ANÁLISIS LONGITUDINAL Jorge A. Paz Jujuy, marzo de 2013

¿Qué ganamos con el análisis longitudinal?

Es difícil determinar cuando acaba una generación y comienza otra. Diríamos más o menos que es a las nueve de la noche. (Gómez de la Serna)

Mortalidad

Tablas de vida 



Importancia: permite obtener las mejores medidas de mortalidad posibles y con ello, conocer más a fondo y de manera precisa la mortalidad de una población. Qué medidas puedo obtener: sobrevivientes, probabilidad de muerte, esperanza de vida a edades diferentes.

Tipos de tablas de vida   

Abreviada: Grupos quinquenales de edad. Completa: Edades simples. Por causas: Permite hacer ejercicios de política pública.

Argentina, 2010-15 - Hombres ARGENTINA: TABLAS ABREVIADAS DE MORTALIDAD ARGENTINA: ABRIDGED LIFE TABLES 2010-2015 Edad / Age (x)

n

m(x,n)

q(x,n)

l(x)

d(x,n)

L(x,n)

P(x,x+5)

T(x)

e(x)

HOMBRES / MALES 0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

1 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 w

0.01345 0.00057 0.00029 0.00028 0.00066 0.00114 0.00139 0.00170 0.00220 0.00312 0.00475 0.00746 0.01175 0.01819 0.02788 0.04230 0.06621 0.10583 0.15490 0.21360 0.27902 0.35794

0.01330 0.00228 0.00146 0.00138 0.00331 0.00567 0.00695 0.00847 0.01094 0.01546 0.02349 0.03663 0.05708 0.08701 0.13034 0.19129 0.28404 0.41681 0.54780 0.66716 0.76391 1.00000

100000 98670 98445 98301 98165 97840 97286 96609 95791 94743 93279 91087 87751 82742 75543 65697 53130 38039 22184 10032 3339 788

1330 225 144 136 325 555 676 819 1048 1465 2191 3337 5008 7199 9846 12567 15091 15855 12152 6693 2551 788

98855 394105 491865 491166 490014 487814 484738 481001 476335 470055 460915 447095 426232 395712 353098 297066 227922 149813 78453 31333 9142 2202

0.98592 0.99778 0.99858 0.99765 0.99551 0.99369 0.99229 0.99030 0.98681 0.98056 0.97002 0.95334 0.92840 0.89231 0.84131 0.76724 0.65730 0.52368 0.39938 0.29176 0.24091 0.00000

( 1) (2)

(3)

7244930 7146075 6751970 6260105 5768939 5278925 4791111 4306373 3825372 3349037 2878982 2418067 1970973 1544741 1149030 795931 498865 270943 121130 42677 11344 2202

72.45 72.42 68.59 63.68 58.77 53.95 49.25 44.58 39.93 35.35 30.86 26.55 22.46 18.67 15.21 12.12 9.39 7.12 5.46 4.25 3.40 2.79

P(80+) P(85+) P(90+) P(95+)

0. 0. 0. 0.

44707 35232 26581 19414

Argentina, 2010-15 - Mujeres ARGENTINA: TABLAS ABREVIADAS DE MORTALIDAD ARGENTINA: ABRIDGED LIFE TABLES 2010-2015 Edad / Age (x)

n

m(x,n)

q(x,n)

l(x)

d(x,n)

L(x,n)

P(x,x+5)

T(x)

e(x)

MUJERES / FEMALES 0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 (1)

1 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 w

0.01070 0.00046 0.00020 0.00018 0.00029 0.00042 0.00054 0.00073 0.00105 0.00157 0.00238 0.00360 0.00545 0.00827 0.01290 0.02069 0.03557 0.06596 0.10772 0.16299 0.22953 0.31757

P(b,5) = [L(0,1) + L(1,4)] / [5*l(0)], (2)

0.01060 0.00185 0.00100 0.00091 0.00146 0.00207 0.00269 0.00366 0.00524 0.00781 0.01184 0.01786 0.02687 0.04052 0.06250 0.09838 0.16334 0.28441 0.42309 0.56736 0.69485 1.00000

100000 98940 98757 98658 98568 98424 98220 97956 97598 97086 96328 95187 93487 90975 87289 81833 73782 61731 44174 25485 11026 3364

1060 183 99 90 144 204 264 358 512 759 1140 1700 2512 3686 5456 8051 12051 17557 18690 14459 7661 3364

P(0-4) = L(5,5) / [L(0,1) + L(1,4)], (3)

99095 395280 493536 493065 492481 491611 490441 488886 486711 483536 478788 471687 461156 445660 422804 389038 338782 266190 173503 88709 33378 10594

0.98875 0.99830 0.99904 0.99882 0.99823 0.99762 0.99683 0.99555 0.99348 0.99018 0.98517 0.97767 0.96640 0.94872 0.92014 0.87082 0.78573 0.65180 0.51128 0.37626 0.31740 0.00000

( 1) (2)

(3)

P(95,w) = T(100) / T(95)

7994930 7895835 7500555 7007019 6513954 6021473 5529862 5039422 4550536 4063824 3580289 3101501 2629814 2168658 1722999 1300194 911157 572375 306185 132681 43972 10594

79.95 79.80 75.95 71.02 66.09 61.18 56.30 51.45 46.63 41.86 37.17 32.58 28.13 23.84 19.74 15.89 12.35 9.27 6.93 5.21 3.99 3.15

P(80+) P(85+) P(90+) P(95+)

0. 0. 0. 0.

53494 43334 33141 24093

Funciones de la Tabla de Vida

Sobrevivientes (lx) 





Número de personas que alcanzan con vida la edad exacta x de una generación inicial de lo nacimientos. Muestra también la extinción de una generación. lo es la denominada raíz de la tabla. w es la edad en la cual el número de sobrevivientes es igual a 0 (100 años?). Los valores de esta función provienen de otras funciones.

Cómo se extinguía y se extingue una cohorte de mujeres en la Argentina 100000 90000

70000

60000 50000 40000 30000 20000 10000 0

0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Sobrevivientes (lx)

80000

Edad 1950-55

2010-15

Defunciones de la tabla (ndx) Representa al número de muertes ocurridas en una generación de lo nacimientos, entre las edades exactas x y x+n.

n d x  l x  l x n .

Defunciones (teóricas) femeninas en Argentina 18000 16000

12000 10000 8000 6000 4000 2000 0

0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Defunciones teóricas

14000

Edad 1950-55

2010-15

Probabilidad de muerte (nqx) Es la probabilidad que tiene una persona de edad exacta x de morir dentro del año (o período) que sigue al momento en que alcanza dicha edad.

l x  l x n n dx . q   n x lx lx

l  l1 d q0  0  0. l0 l0

Probabilidad de muerte (nqx) Esta medida se obtiene de otras funciones de la tabla. n qx  l x  n dx .

l x  n d x  l x n . l 0  q0  l o . l 0  d0  l1.

Probabilidad de morir, Argentina Mujeres

0.100

0.010

0.001

0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Probabilidad de morir

1.000

Edad 1950-55

2010-15

Probabilidad de supervivencia (npx) Es la probabilidad que tiene una persona de edad exacta x de sobrevivir uno o n años, llegar con vida a la edad x+1. l x 1 px  . lx

n px 

l x n . lx

Tiempo vivido (nLx) x n n Lx 

 l a da

.

x

l x  l x n Lx   n. 2 dx n Lx  . n mx

Tiempo vivido (Tx) w

Tx   l a da . x

Tx 

w1

 La

a x

.

Esperanza de vida femenina a distintas edades en Argentina 90 80

60 50 40 30 20 10 0

0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Esperanza de vida

70

Edad 1950-55

2010-15

Fecundidad

Diferentes tipos de análisis 





Fecundidad transversal o de momento: 35 cohortes anuales Fecundidad longitudinal: sigue un grupo de mujeres a través de su período fértil Objetivo del análisis longitudinal es conocer:  La

descendencia media por mujer al final de su período fértil (intensidad)  Cómo las mujeres distribuyeron el nacimiento de sus hijos a lo largo de su período fértil; o las edades a las que tuvieron sus hijos (calendario)

Análisis transversal

X+3

X+2

X+1 𝑁𝐹𝑥𝑍 X Z 𝐵𝑥𝑍

Z+1

Z+2

Z+3

Análisis longitudinal 𝑁𝑥 +3

X+3

𝑁𝑥 +2 X+2

𝑁𝑥 +1

X+1 𝑁𝑥 X Z

t

Z+1

t+1

Z+2

t+2

Z+3 Año de nacimiento de la madre

Fecundidad por edad. Cohorte de mujeres francesas nacidas entre 1891 y 1895

50 45

2

40

22

35

61

30

111

25

161

20

137

15

26

10 5 0 Cohorte 1891-1895