Asignatura: TALLER DE LENGUAJES I – 2013 Carrera: PROGRAMADOR UNIVERSITARIO / Lic. EN INFORMATICA Dictado: Ing. Juan Manuel Conti.

Graficación de funciones matemáticas. La graficación de funciones matemáticas implica generalmente dos problemas: - La existencia explícita de ejes de graficación diferentes de los propios de pant. - La necesidad de una escala para compatibilizar las medidas. Además al ser los ejes simples líneas horizontales o verticales, si bien podemos graficarlo con putpixel( ), “C” dispone de una función que permite trazar directamente una línea:

line ( X1, Y1, X2, Y2 ); Donde X1, Y1 son las coordenadas de un extremo de la línea, y X2, Y2 las del otro extremo. Todos estos parámetros son int por las mismas razones que invocamos en la función putpixel( ): no pueden existir fracciones de píxel. Sin embargo a diferencia de putpixel( ) carece de un parámetro de color, por lo cual deberemos recurrir a una instrucción adicional para establecer el mismo:

setcolor(ColorFrente) setbkcolor(ColorFondo) Siendo Color un valor entero que puede variar entre 0 y 15. A modo de referencia estos son los colores, sus valores numéricos y las constantes que los representan:

Color

Valor

Fondo

Frente

--------------------------------------------------------------------------------------BLACK 0 SI SI BLUE 1 SI SI GREEN 2 SI SI CYAN 3 SI SI RED 4 SI SI MAGENTA 5 SI SI BROWN 6 SI SI LIGHTGRAY 7 SI SI DARKGRAY LIGHTBLUE LIGHTGREEN LIGHTCYAN LIGHTRED LIGHTMAGENTA YELLOW WHITE

8 9 10 11 12 13 14 15

NO NO NO NO NO NO NO NO

SI SI SI SI SI SI SI SI

Si no se establece un color para el fondo, el compilador adopta el Black por defecto. Los colores pueden escribirse directamente, lo cual resulta muy práctico, por ejemplo:

setcolor(LIGHTGREEN) setcolor(YELLOW) etc.

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Asignatura: TALLER DE LENGUAJES I – 2013 Carrera: PROGRAMADOR UNIVERSITARIO / Lic. EN INFORMATICA Dictado: Ing. Juan Manuel Conti. La partícula LIGHT precediendo al nombre indica que se trata de un color brillante. La limitación de los colores de fondo hace posible que podamos tener dos tonalidades del mismo color: uno como fondo y el otro como frente. Por ejemplo:

setbkcolor(BLUE) setcolor(LIGHTBLUE) Para visualizar cómo encarar la graficación de los ejes hagamos el siguiente esquema:

YinfEjeV

YsupEjeV

YEjeH

XizqEjeH

XderEjeH

Las líneas en ROJO son los ejes de pantalla. Es altamente conveniente explicitar cada línea de ejes a través de las coordenadas especificadas ya que así podremos redimensionar o reubicar los mismos con suma comodidad. Además veremos en breve que también facilitan la graficación de las funciones matemáticas. Ahora pasemos al código para generar estos ejes coordenados: /* -------------------- GRAFICACION DE FUNCIONES -----------------GRAPH07.CPP Dibujar un par de ejes coordenados. ----------------------------------------------------------------- */ #include #include #include #include #include #include

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Asignatura: TALLER DE LENGUAJES I – 2013 Carrera: PROGRAMADOR UNIVERSITARIO / Lic. EN INFORMATICA Dictado: Ing. Juan Manuel Conti. void ModoGrafico ( ); void ModoTexto ( ); // ----------------------------------------------------------------void main() { int XizqEjeH = 50; int XderEjeH = 550; int YEjeH = 300; int XEjeV = 50; int YinfEjeV = 50; int YsupEjeV = 300; int ColorEjes = LIGHTCYAN; ModoGrafico(); setcolor(ColorEjes); line(XizqEjeH,YEjeH,XderEjeH,YEjeH); line(XEjeV,YinfEjeV,XEjeV,YsupEjeV); getch(); ModoTexto(); } // -----------------------------------------------------------------

También podríamos haber trazado cada eje en un color diferente haciendo:

ColorEjeH = ........ ColorEjeV = ........ pero eso lo dejamos para lector.

Calibración de ejes. La calibración de los ejes consiste en ese conjunto de rayitas que representan alguna medida de lo que se está graficando. Si por ejemplo el segmento horizontal de los ejes implica un recorrido angular de 360 grados y hemos calibrado al eje con 12 rayitas, significa que cada segmentito representa 360 / 12 = 30 grados. Así, al graficar por ejemplo una función seno( ), tendremos una idea de dónde pasa la función por cero o por algún máximo. Aquí aparecerá alguna dificultad conceptual para graficar la calibración. Analicemos:

Paso de calibración Segmento de graficación (XderEjeH – XizqEjeH)

El “Paso” de calibración es una magnitud que indica la cantidad de píxeles que deben separar cada rayita de la escala graduada, y si bien dijimos que estas magnitudes

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Asignatura: TALLER DE LENGUAJES I – 2013 Carrera: PROGRAMADOR UNIVERSITARIO / Lic. EN INFORMATICA Dictado: Ing. Juan Manuel Conti. no pueden implicar fracciones de pixeles, estamos frente a un caso especial. Veamos por qué:

PasoCal = SegCal / NDiv y supongamos: SegCal = 640 y NDiv = 25 con lo cual obtendríamos: PasoCal = 25,6 Si realizáramos este cálculo de manera de obtener un entero tendríamos un pequeño error por truncamiento, y vea lo que pasa: PasoCal x NDiv = 25 x 25 = 625 en lugar de 640 que debería ser lo correcto. ¿Cómo solucionamos esto? trabajando con punto flotante:

double

PasoCal = (double)SegCal / (double) NDiv

Y ahora dejamos que el pasaje a entero lo realice la propia función de graficación: line ( XizqEjeH + n*PasoCal, YEjeH-3, XizqEjeH+n*PasoCal, YEjeH+3 ); De esta manera obtenemos un resultado de graficación muchísimo más exacto. Por ejemplo no es lo mismo hacer: 25 x 11 = 275 que truncar 25,6 x 11 = 281 Zanjado este importante concepto, pasemos a otro que suele producir serios dolores de cabeza: la división real de dos enteros. Si hubiésemos hecho: double PasoCal; PasoCal = SegGraf / NDiv (siendo SegGraf y NDiv enteros), hubiésemos obtenido: PasoCal = 25.0000... lo cual es lógico, puesto que el compilador se encuentra con una magnitud entera que debe ser dividida por otra magnitud entera. Entonces asigna registros transitorios de tipo entero, realiza la operación de división entera y recién al resultado lo transforma en double y los asigna a PasoCal, con lo cual resultaría: PasoCal = 25,000000 que no es lo deseado. ¿Solución? Utilizar nuestros viejos amigos los cast’s. El código completo es el siguiente: /* -------------------- GRAFICACION DE FUNCIONES -----------------GRAPH08.CPP Dibujar los mismos ejes coordenados anteriores y agregarle una calibración sólo al eje horizontal, por ejemplo 25 divisiones. Agregar además algunas características como espesor de líneas. ----------------------------------------------------------------- */ #include #include #include #include

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Asignatura: TALLER DE LENGUAJES I – 2013 Carrera: PROGRAMADOR UNIVERSITARIO / Lic. EN INFORMATICA Dictado: Ing. Juan Manuel Conti. #include #include void ModoGrafico ( ); void ModoTexto ( ); // ----------------------------------------------------------------void main() { int int int int int int int int double int int

XizqEjeH XderEjeH YEjeH XEjeV YinfEjeV YsupEjeV ColorEjes NDiv PasoCal ColorCal n;

= = = = = = = = = =

50; 550; 300; 50; 50; 300; LIGHTCYAN; 20; (double)(XderEjeH-XizqEjeH)/(double)NDiv; YELLOW;

ModoGrafico(); // --- TRAZADO DE EJES COORDENADOS ------------setcolor(ColorEjes); setlinestyle(SOLID_LINE,1,THICK_WIDTH); line(XizqEjeH,YEjeH,XderEjeH,YEjeH); line(XEjeV,YinfEjeV,XEjeV,YsupEjeV); // --- TRAZADO DE LINEAS DE CALIBRACION -------setcolor(ColorCal); setlinestyle(SOLID_LINE,1,NORM_WIDTH); for(n=1;n