+. −. = iii. y = 5 ²x + 4 4 ³x iv. y = 5(x −1)(2x3 −2)(x² +3) v. y = 1+ ²x1. + vi. 4 3. 4 x x xy. −. −. = vii. y = 1x. 2x6²x. +. +. − viii. x. 1 x y. 3 +. = ix. 12 x7 x3 xy. 4. 5. −. +. −. = x. 5x3 x. 6x y. 2. +. −. +. = xi. 1 x. 1 x y. 2. 2. −. +. = xii. y = (2x² +3x −1)4 xiii. ( )2. 3. 1x. 1 x y. +. −. = xiv. 3x. 1x12 x3 x7y. 2. +. −. +. −. = xv. 1 xxy. 2 +. ⋅. = xvi. 3x. 1x2.
1. Calcular por la definición las derivadas de las siguientes funciones en los puntos que se indican: i. ii.
f(x) = 3x2 + 5x − 4 en xo =2 f(x) = x3 − 1 en xo = −1
iii.
f(x) = x + 1 en x =3 3 f (x ) = en x = 2 x −1 x f (x ) = en x = 1 x +1 f(x) = sen x en x = π
iv. v. vi.
i. ii.
2. Calcular haciendo uso de la definición las siguientes derivadas: f(x) = x2 − 3x + 2 1 f (x ) = x −1
iii.
f (x ) = x 2 + 1
iv. v.
f(x) = cos 3x f(x) = Ln x
i. ii. iii. iv.
3. Calcula las siguientes derivadas haciendo uso de las tablas y de las reglas principales: y = 2x3 −4x² +5x −8 1 5 y= − + 3x − 7 4 x x2 y = 5 x² + 4 4 x³ y = 5(x −1)(2x3 −2)(x² +3)
v.
y = 1+ 1+ x ²
vi.
y = x4 − x3 − x
vii.
y=
viii.
4
x ² − 6x + 2 x +1 x3 +1 y= x
ix.
y = x 5 − 3x 4 + 7 x − 12
x.
y=
xi.
y=
x+6 2
x − 3x + 5
x 2 +1
xii.
x 2 −1 y = (2x² +3x −1)4
xiii.
y=
xiv.
y = 7 x 2 − 3x +
xv.
y = x ⋅ x 2 +1
xvi.
y=
xvii.
y=
xviii.
x 3 −1
(x + 1)2
2x + 1 x −3
3x + 1 3x − 1 x 3 y= + 3 x
12 x − 1 x+3
xix. xx. xxi. xxii. xxiii. xxiv. xxv. xxvi. xxvii. xxviii. xxix. xxx.
y = x² Ln x + x Ln x + 1 y = x4 +4x +44 1− x y= 1+ x y = sen x2 +sen2x +sen2 x2 y = tg3(cos²x) − cotg4(sen3x) y = (sen² x +cos² x)8 y = 3 cos x sen x + cos x y= sen x − cos x y = x3 · ex ex y= x −1 xe x y= (x + 2)2 x 2 −1
y=
xxxi. xxxii.
ex y = (x + ex) Ln x y = e 2 x ⋅ tg x 2
xxxiii. xxxiv.
y = e tg 2x y = x3 + 37 x + Log 3 x
xxxv.
y = 7x
xxxvi.
y=
xxxvii.
y = cos 4 x
xxxviii. y =
2
+1
⋅ lg 7 (2 x + 1)
lnx 2 3x
2
+1
( x)
x2
xxxix.
y = cos2 x + esen x
xl.
y=
xli.
1 · tg3x − tg x + x 3 x y= x ² + 1 + Ln x + x ² + 1 2
xlii.
y = Ln sen 2 x
xliii.
y = Ln
xliv.
y = x arsen x + 1 − x 2
xlv.
y = arctg
xlvi. xlvii.
1 + sen x 1 − sen x
1+ x 1− x sen x y = arctg 1 + sen x x y = arcsen x +1
xlviii.
x 2 + y 2 − 3x + 4 y − 5 = 0
xlix.
sen x + cos y =
l.
x⋅y = 5
1 2
4. Estudiar la derivabilidad de las siguientes funciones en los puntos que se indican. x 2 + x Sí x < 0 f (x ) = i. en x = 0 x − x 2 Sí x ≥ 0 2 x − 1 Sí x ≤ 1 f (x ) = 2 ii. en x = 1 Sí x > 1 x iii.
iv.
1 Sí x ≤ −1 f (x ) = x en x = −1 x 2 − 2 Sí x > −1 (x + 2)2 + 1 Sí x ≤ −1 en x = −1 f (x ) = 2 x − 1 Sí x > −1
