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Fundamentos y RepResentación

1.1 Topografía: La topografía es la disciplina que tiene por objeto el estudio de los métodos y los instrumentos necesarios para representar una parte de la superficie terrestre, en un plano o carta topográfica. Partiendo de esta definición podemos notar que en todo estudio, planificación y proceso constructivo, de cualquier obra civil, se encuentra implícito un trabajo topográfico. Todo trabajo topográfico constara de un trabajo de campo, el cual será necesario lograr la tarea propuesta (relevamiento o replanteo), y el trabajo de gabinete por medio del cual obtendremos la representación, de los datos obtenidos, pudiendo operar con estos para un fin determinado. Por ejemplo: una vez realizado el relevamiento de un terreno procedemos a representarlo y por medio de éste tendremos las bases para realizar nuestro proyecto como también los datos necesarios para conocer cuales serán nuestras tareas adicióneles a la hora de materializar el proyecto generado.

1.1.1 Alcances de la Topografía: En topografía vamos a medir y representar una parte muy pequeña de la superficie terrestre, es decir, una porción tal del elipsoide, en la cual no es necesaria tener en cuenta la esfericidad de la tierra, para hacer los cálculos con la debida exactitud. Lo cual implica distancias de trabajo donde las deformaciones, sean mínimas o de una magnitud despreciable. Estas distancias manifestadas varían entre unos pocos cientos de metros hasta un máximo de 111,11 Km.

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Esta distancia no es empírica, corresponde a un ángulo de 1° sexagesimal, con vértice en el centro de la tierra trasladada a la superficie del globo terrestre. Este valor angular tiene su razón de ser ya que los cálculos trigonométricos que se realizan al utilizar proyecciones cartográficas utilizan este ángulo como una de sus variables y al mantenerlo en un valor tan pequeño nos aseguramos un error suficientemente pequeño aún sin haber utilizado proyección alguna.

Haremos un pequeño paréntesis para analizar que es esto del elipsoide de revolución. Para estudiar la superficie terrestre se busco asimilar a un modelo que se pudiera representar. En una primera instancia el planeta tierra se lo asimilo a una esfera, con el correr de los años y el avance de la tecnología se llega a establecer que las irregularidades que presenta el planeta tierra hacen que el modelo de esfera, adoptado, sea un tanto erróneo. Durante la Asamblea General de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional celebrada en 1924 se estable que el modelo a adoptar sería un elipsoide de revolución, el cual, fue obtenido por la observación satelital. Éste modelo adoptado posee una geometría distinta al anterior, pero comparten que ambos son equivalentes en volumen y área. Si bien la forma real del planeta tierra no tiene un modelo geométrico que pueda asociársele, el elipsoide de revolución permite una aproximación bastante certera. A continuación se muestra una imagen aproximada de la forma real del planeta tierra:

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1.1.2 Partes de la topografía: Durante el estudio de la topografía estaremos haciendo un continuo salto entre sus dos partes básicas. Las cuales son: Topología: Comprende el conjunto de normas para interpretar los signos topográficos y por consiguiente facilitar una lectura exacta de los planos. Topometría: Comprende la relación práctica, a fin de materializar la representación del terreno, es decir, la representación por medio de planos y cartas topográficas o por medio de maquetas. Las operaciones están divididas en tres grupos a saber:

Planimetría: Es la parte de la topografía que estudia los procedimientos para la representación de una superficie terrestre en un plano horizontal (es decir en dos dimensiones), aún cuando en realidad, lo que interesa no es la verdadera magnitud entre puntos sino la proyección sobre un plano horizontal de referencia. Al considerarse dos puntos en la superficie terrestre, se determinan tres tipos de distancias.

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Distancia Natural: Es la real siguiendo las irregularidades del terreno. Distancia Geométrica: Es la línea recta que une los dos puntos mencionados. Distancia Reducida: Es la proyección sobre el plano horizontal de referencia de la distancia geométrica. Altimetría: Es la parte de la topografía que estudia los métodos y procedimientos para la determinación de la distancia vertical entre diversos puntos de terreno, es decir que representa el relieve del mismo. El método para obtener los desniveles entre puntos se denomina nivelación, clasificándose en: Nivelación Geométrica: Se hayan puntos mediante visuales horizontales, operando por los sistemas de punto medio, punto extremo y estaciones reciprocas. Nivelación Trigonométrica: Se basa en la utilización de visuales inclinada obteniendo el ángulo que forma con una línea horizontal. Taquimetría: Es la parte de la topografía que articula los dos métodos anteriores, pero de una manera simultanea, es decir combinando la planimetría y la altimetría para la obtención de puntos en el espacio, precisando tres ejes perpendiculares de referencia.

1.1.3 Relación de la topografía con las materias afines: Geodesia: Es la ciencia que efectúa las mediciones y cálculos tendientes a conocer las dimensiones y formas de las tierra. Es decir determina los parámetros de la ecuación del elipsoide de revolución que representa al globo terráqueo, y da las coordenadas de los puntos que se tomarán como referencia para los trabajos topográficos y cartográficos. Estos puntos llamados Puntos Trigonométricos (PT) aquellos que tienen coordenadas y cota

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conocidas; y Puntos Fijos (PF) aquellos que solo tienen cota conocida forman una red utilizada a nivel nacional que sirve de base para todos los proyectos de ingeniería de las obras de infraestructura básica. Cartografía: Es la ciencia encargada de la representación en el papel de los datos recopilados en el terreno por la topografía y la geodesia mediante las distintas proyecciones utilizadas para la representación en el plano de una superficie esférica. Agrimensura: En una escala mucho mas pequeña que las anteriores encontramos los trabajos de la agrimensura que es la encargada de la medición, amojonamiento y representación de la superficie agraria (es decir de la superficie utilizable, que tiene valor económico) y de la determinación de las medidas lineales, angulares y superficiales de la misma.

1.2 Definiciones Importantes: En la topografía utilizamos un vocabulario especifico, por lo cual se introducen una serie de definiciones para ayudar a lo comprensión de las mismas. Nivelación: es el procedimiento mediante el cual se busca determinar el desnivel existente entre dos (o mas) hechos físicos existentes entre sí, o bien la relación entre uno (o mas) hechos físicos y un plano de referencia. Permitiendo así determinar su cota Cota: Es el valor numérico del desnivel existente entre un punto o un plano cualquiera, y el plano de referencia elegido para un trabajo. Podemos utilizar distintos tipos de cotas: Absolutas: cuando están definidas con respecto a un plano de referencia aceptado como real y válido para una región, un país o un conjunto de países; que la respetan por tener un sustento técnico que las hace valederas. El sistema de referencia vertical de Argentina fue materializado a través de una serie corta de observaciones en el mareógrafo de Mar del Plata en 1924. En la

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década del cuarenta, la marca de referencia del mareógrafo fue conectada por nivelación de alta precisión a una marca mucho más estable en Tandil, localidad ubicada aproximadamente unos 200 Km. de la línea de costa. Este punto permanece hoy como el origen del sistema de nivelación nacional. Este marco de referencia fue extendido a todo el país a través de nivelaciones de alta precisión. La red de nivelación de primer orden fue completada por el IGM en el año 2001 y consiste de unos 16000 puntos distribuidos a lo largo de varias decenas de miles de kilómetros de líneas de nivelación geodésicas de alta precisión. Los puntos fijos del I.G.M. se reconocen por estar constituidos por un disco de bronce de unos 15 cm. de diámetro empotrados en pilotes de hormigón armado enterrados en inmediaciones de las rutas nacionales, esta red verdadera obra básica de todas las obras de infraestructura nacional se comenzó a construir en 1934, año en que se sanciona la “Ley de la carta” principio de la cartografía nacional, fue este un trabajo ciclópeo que tuvo como protagonistas a generaciones de Ingenieros Geógrafos, Técnicos Geógrafos Matemáticos y personal de maestranza del Instituto Geográfico Militar por décadas.

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Otra forma de encontrar dichos puntos es en placas de bronce adheridas en la fachada de distintas obras civiles. En ellas se indica el ente al que pertenecen, tipo de referencia (punto fijo o trigonométrico) y el número de referencia. Este último nos permitirá conocer su valor de cota, previamente dirigiéndonos a la repartición indicada y solicitándola según el número indicado.

Arbitrarias: Cuando están definidas sin ninguna base o razón mas que la voluntad de quien lleva a cabo el trabajo de nivelación, este tipo de cota se utiliza en los casos de trabajos que no tendrán conexión con otros y que su situación no afecte obras o trabajos concatenadas con el mismo a los efectos de no encarecer la obra con una nivelación adicional para obtener una cota que no es necesaria. Un elemplo claro es aquella cotas que se fija como 0.00 en el cordonde de vereda, o en un punto determinado a “pie de obras”. Ficticias: Cuando no están definidas por ningún elemento físico, existen solo en los planos de proyecto de una obra y deben ser materializadas mediante replanteos, para darle existencia real. Punto: Es el lugar físico -dentro de un plano- que es objeto de un trabajo topográfico. Debe ser un objeto individual, de existencia física o virtual, de una cierta estabilidad temporal y con capacidad de ser posicionado mediante coordenadas (x, y, z).

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Son ejemplos de punto una estaca, un mojón, ménsula adherida a una pared, incluso un lugar puntual cualquiera sobre la superficie terrestre. Puntos Fijos (PF): son puntos de gran estabilidad física a los que algún ente se ha encargado de nivelar y con lo cual se ha calculado su cota. Puntos Trigonométricos (PT): iguales al caso anterior pero que además se les ha dado coordenadas de posición dentro de un plano (X e Y o N, S, E, O). Plano: Es el lugar físico definido por dos o más puntos (reales o ficticios), que se encuentran a una misma cota o no. Son ejemplos de plano (para la topografía) la superficie de un reservorio de agua, una base de cemento, el cordón de una vereda, una superficie de tierra previamente horizontalizada, o incluso el plano visual de un nivel de anteojo o teodolito, etc. Un caso especial del plano son los llamados planos de referencia o comparación, estos son planos reales o ficticios, con una cota conocida o asignada, natural o arbitraria, de gran estabilidad física y que se los puede tomar como referencia real para posicionar puntos o planos con respecto a ellos, son ejemplos de planos de referencia el nivel del mar, o el plano definido por los puntos de igual presión atmosférica en un instante determinado, o el definido por los puntos de igual gravedad.

1.3 Representación de la superficie terrestre: Toda representación de un objeto tiene por finalidad dar imagen del mismo, que permita reconocer algunas de las características particulares con un determinado objetivo. Este concepto es valido también para planos topográficos.

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1.3.1 Plano topográfico: Este permite suministrar un documento que permita estudiar el terreno, que se analiza, con elementos salientes o notorios. Estos serán de acuerdo a la información que se desea plasmar, por ejemplo un plano topográfico con las manzanas que comprenden un determinado sector o de los accidentes geográficos. El plano constara de recuadro y rotulo según las normas IRAM, la información de interés con su simbología correspondiente, referencia de estos, orientación y escala.

En cuanto a la forma de presentar esta documentación se puede clasificar en: Plano Parlante: Son aquellos que representan el terreno mediante un dibujo con la indicación de interés. Estos pueden ser planos de mensura, de mampostería, de loteros, etc.; en los cuales se indican las medidas

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angulares, longitudinales, cotas, número de parcela, nombres de calles y cualquier otro dato que sea de interés. En estos planos tiene importancia la fidelidad de los datos transcriptos y no las medidas que puedan tomarse sobre el.

58.00

23 8.66

35.37

90°

30.24

Av. DIRECTORIO

8.77

35.37

CHASCOMUS

HOMERO

N

108°

Av. ESCALADA ANCHO DE CALLE 17.32 m ANCHO DE ACERA 3.50 m

Plano Mudo: Son aquellos donde la representación de los elementos debe tener la precisión exacta, ajustándose a una escala determinada. Por lo tanto la mayoría de la información se obtendrá por medición sobre el plano.

0 5.0 10.00

15.00

20.00

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 ESCALA 1:5000

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Signos cartográficos: Son símbolos utilizados para representar los distintos accidentes del terreno, tanto naturales como artificiales. Estos signos están compilados y normalizados en la República Argentina en la publicación RC-65-102 SIGNOS CARTOGRAFICOS editada por el viejo I.G.M. y en el nuevo Manual de Signos Cartográficos editado en 2010 por el I.G.N. (el cual puede encontrarse en el sitio web de dicho ente), estos signos surgen de criterios gráficos específicos que han sido estudiados por cartógrafos y geodestas en distintos congresos internacionales de cartografía, lo cual hace que exista una cierta unidad de criterios para crear signos similares en los distintos organismos cartográficos del mundo.

1.3.2 Representación: Utilizando distintos métodos podremos visualizar el terreno de la manera más conveniente, para brindar la información necesaria. Los métodos son:

1.3.2.1 Por Perfiles: Los perfiles representan la intersección del terreno con un plano horizontal o vertical, para que a simple vista se puedan observar las elevaciones o depresiones del suelo. Los perfiles pueden ser trazados según una alineación preestablecida o utilizando los datos del relevamiento y obteniendo todos los perfiles necesarios para comprender la conformación del terreno y para lograr un fin propuesto. Nos encontramos con la posibilidad de realizar dos diferentes tipos de representación a saber: Perfil Natural: Es aquel en el cual se representan las abscisas y las ordenadas en la misma escala.

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Perfil Alzado: Cuando los valores de las ordenadas se representan aumentadas con respecto a las abscisas. La conformación de perfiles longitudinales y/o transversales sirve para determinar volúmenes de tierra a mover según un proyecto a realizar, o referencias para posicionar elementos específicos de construcción (instalación eléctrica, sanitaria, gas, bases, caminos, etc.). En el caso de un camino, es necesario conocer el perfil de la traza sobre la cual se asentara el mismo. Al determinar éste y con las cotas del proyecto se determinarán los volúmenes de movimiento de suelo, como ser, de Relleno y Desmonte.

Por ejemplo:  Supongamos que se realizó un relevamiento sobre el terreno comprendido por el polígono ABCD, el cual se represento por planos acotados (el mismo se verá en el inciso siguiente), obteniéndose los siguientes datos:

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A 1

B

(3.73) I

(3.73)

(3.22)

(3.68)

(3.22)

(4.05)

(4.05) (3.68) (3.68)

II

2 III

IV

V VI VII

1

X

(3.12)

XI

(3.19)

XII

(4.05)

(4.05) (3.68) (3.14)

XIII

XIV XV XVI

(3.25)

(3.30)

C

IX

VIII

XVII

(3.63) (3.55) (3.35) (3.19)

(3.74)

(3.67) (3.67) (3.60) (3.61)

XVIII XIX XX XXI

XXII

XXIII XXIV XXV XXVI

(3.67) (3.63) (3.62) (3.78)

(4.05)

(3.71) (3.67) (3.58)

XXVII XXVIII XXIX XXX

2 XXXI

XXXII XXXIII XXXIV

D

Se trazan las alineaciones necesarias para el trabajo a realizar (1-1 y 2-2), la elección de este será de tal forma que el perfil levantado sea el más notable del terreno. Cuando se selecciona la alineación sobre la cual se quiere conocer el perfil se atravesarán los puntos de cotas conocidas. Luego se procede a trazar dichos perfiles, en los cuales se colocan las cotas sobre el eje Z y las distancias a los puntos sobre el eje X o Y.

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PERFIL 1 - 1

Z

Y PUNTO COTAS DISTANCIA PARCIAL DISTANCIA ACUMULADA

I 3.73 0.00 0.00

II 3.22 1.57 1.57

III 2.80 1.83 3.40

IV 4.05 5.65 9.04

V 4.05 2.07 11.11

VI 3.68 1.34 12.45

VII 3.68 1.61 14.06

VIII 3.30 1.86 15.92

PERFIL 2 - 2

Z

XY PUNTO COTAS DISTANCIA PARCIAL DISTANCIA ACUMULADA

III 3.22 0.00 0.00

XII 3.19 3.87 3.87

XX 3.35 3.94 12.91

XXXI 4.05 4.03 16.94

 Si en cambio deseamos conocer solo los datos de alineaciones preestablecidas operamos en forma simplificada, para ello solo debemos trazar la alineación sobre el terreno sin necesidad de conocer la totalidad de los puntos que componen el terreno. Una vez trazada la alineación en el terreno, procederemos a realizar la nivelación (método por el cual se obtienen las cotas de los puntos, ver en el capítulo Altimetría), sobre varios puntos en la misma, utilizando particularmente aquellos que indiquen un cambio de pendiente. Teniendo la nivelación de suficientes puntos para representar un perfil completo, se procede primero a dibujar el polígono ABCD y luego las alineaciones, sobre las que se miden las diferentes distancias obtenidas en el terreno y se tendrán

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fijados los puntos I, II, III, IV, etc., cuyas cotas conocemos también y que se escriben al lado de cada uno.

1.3.2.2 Por Planos Acotados: Este tipo de representación consiste en anotar la cota, al lado de la proyección horizontal de cada uno de los puntos nivelados, elegidos de modo que traduzcan los más fielmente la conformación del terreno, (se usa escribir la cota entre paréntesis para distinguirla de las distancias horizontales).

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E (87.30)

G (77.78)

D (77.50) C (68.00)

H (75.70) F (64.00)

A (58.60) I (52.00)

C (58.20)



Un plano acotado que contiene las cotas y las distancias de todos los puntos característicos de una zona del terreno, se presta para construir todos los perfiles que se requieren, admitiéndose la hipótesis que entre dos puntos consecutivos cualquiera señalados en el plano acotado, la pendiente es constante. Con lo antes mencionado podemos hacer el siguiente análisis. Supongamos dos puntos (A y B) de cotas conocidas, si deseamos conocer la cota o la distancia de un punto intermedio utilizamos la hipótesis mencionada. Por medio de lo cual nos quedaría un perfil como se muestra a continuación: B X

CB

d

CX

CA

A

D A1

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X1

B1

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Haciendo un simple análisis llegamos a la siguiente ecuación. La misma no es más que la ecuación de una recta. Pudiendo utilizarla para obtener la cota a un punto intermedio (Cx) o para obtener la distancia a dicho punto (d).

Cx = [(CB – CA) / D ]· d + CA PENDIENTE DE LA RECTA

Cx: Cota de Punto Intermedio CB: Cota de Mayor Valor CA: Cota de Menor Valor D: Distancia entre Puntos Limites d: Distancia a Punto Intermedio desde Cota de Menor Valor



Ademas podemos unir los puntos y representar una triangulación, con la cual obtener una mejor visualización del terreno. Estos polígonos que finalmente quedaran formados, representaran los planos de variación del terreno. Cada plano formado puede ser visualizado por medio de diferentes tonos de un mismo color de modo tal que estos representen la variación de niveles.

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

Ejercicios:

Se proponen una serie de ejercicios con el fin de solucionar distintos casos que se pueden presentar en el desarrollo de una obra civil. Los mismos son un clasico ejemplo del trabajo de gabinete que podemos llegar a realizar.

 Se desea conocer la distancia a la cual se deben colocar las bocas de registro para una colectora cloacal, la misma esta definida por la alineación AB.

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Si se sabe la cota del punto A es 20,90m, B es 22,10m y la distancia entre A y B es 120m.. Si las bocas de registro X1 con una cota 21m y X2 de cota 22m. En el grafico siguente se muestra el plano acotado con los datos antes mensionados. A (20.90) CALLE 5 CX1 (21.00) CALLE 7 CX2 (22.00) B (22.10)

CALLE 9

CALLE 13 CALLE 38

CALLE 36

CALLE 34

CALLE 32

CALLE 30

CALLE 28

CALLE 26

CALLE 11

Para resolver esto nos valdremos de la ecuación mencionada con anterioridad.

Cx = (CB – CA) / D · d + CA En este caso deseamos conocer d1 y d2 (se han designado en correspondencia con los puntos X1 y X2), para ello aplicaremos la ecuación para cada una de las bocas de registro y explicitando d. Para X1:

d1 

CX 1  CA 21,00m  20,90m  D  d1  120m CB  CA 22,10m  20,90m

d1  10m

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Para X2: CX 2  CA 22,00m  20,90m d2   D  d2   120m CB  CA 22,10m  20,90m

d 2  110m Se obtuvieron las distancias a las cuales se deben colocar las bocas de registro. Hay que tener en cuenta que éstas se tomaran al punto cuya cota sea la de menos valor, en nuestro caso será al punto A (20,90).  Con los datos obtenidos, en el relevamiento, de una zona sobre la cual se emplazara un camino se obtuvo el siguiente plano acotado. A (54.10)

C (44.20)

E (52.60)

Y X

Z

B (52.30)

F (50.20) D (50.80)

Sobre el mismo se realizo el anteproyecto de dicho camino, el mismo corresponde a la traza XYZ. Se quiere determinar el perfil del camino, si se sabe que las distancias entre los puntos A-B es 30m, C-D es 52m y E-F- es 45m. Éstas son las distancias entre puntos limites (D).

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Por medio del diseño del anteproyecto se tiene que las distancias entre X-B es 17m, C-Y es 14m y F-Z 26m. Éstas son las distancias a los puntos que deseamos conocer su cota (no olvidar que se deben tomar desde el punto cuya cota se la de menor valor). Las distancias entre los puntos de la traza del camino son, X-Y = 10m y Y-Z = 15m Con todos los datos solo debemos utilizar la ecuación y determinar las cotas de los puntos X, Y y Z, con lo cual podremos trazar el perfil deseado y según el anteproyecto determinar las zonas a rellenar y a desmontar.

Cota del Punto X: Cx = [(54,10m – 52,30) / 30,00m] · 17,00m + 52,30m Cx = 53.320m

Cota del Punto Y: Cy = [(50,80m – 44,20) / 52,00m] · 14,00m + 44,20m Cy = 45.977m

Cota del Punto Z: Cz = [(52,60m – 50,20) / 45,00m] · 26,00m + 44,20m Cz = 51.587m

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Z

PERFIL

Y PUNTO COTAS DISTANCIA PARCIAL DISTANCIA ACUMULADA

X 53.320 0.00 0.00

Y 45.977 10.00 10.00

Z 51.587 15.00 25.00

 Por medio del relevamiento se obtuvo el siguiente plano acotado. Sobre el cual deseamos obtener los puntos de cota igual a 2m, con el fin de materializar una superficie uniforme. Las distancia entre los puntos son, A-B es de 1,2m, entre A-D es de 5,20m, entre B-C es de 3,10m, entre C-D es de 7,50m, entre C-F es de 5,65m, entre D-E es de 3,83 y entre E-F es de 2,05m. Aplicando la ecuación obtendremos el punto de cota igual a 2,00m entre A y B y así sucesivamente entre los demás puntos, obteniéndose la línea de nivel buscada.

d AB 

CX AB  CA D CB  CA

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C (1.70) A (1.50) X

X

E (1.80) X

X X

F (2.20)

B (2.50)

X

D (3.30)

RESULTADOS: dAB = 0.600m

dBC = 1.406m

dDE = 0.511m

dAD = 1.444m

dCD = 3.390m

dEF = 1.025m

1.3.2.3 Por Curvas de Nivel: Se entiende por curvas de nivel, a la intersección de la superficie del terreno con una serie de planos horizontales equidistantes o no. Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma cota, que es la del plano que determina la curva y si la distancia vertical entre los sucesivos planos es constante (equidistantes), el conjunto de las curvas proyectadas sobre la planta representa el relieve del terreno con sus sinuosidades y pendiente.

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150 e

140 130

150

140

130

Plano Topográfico

Esta distancia (cota) entre los planos depende de la exactitud que se busca obtener y también de la escala del dibujo. En las imágenes siguientes se muestra como queda representado un terreno por pedio de las curvas de nivel y la facilidad para obtener un perfil cualquiera sobre el mismo.

Para trazar sobre el terreno una curva de nivel, se emplea el nivel de anteojo y las miras, se coloca el nivel en un punto cuya cota se determinara durante el trabajo topográfico, luego se toma una mira y se le coloca una marca a una altura igual a la del eje del anteojo y se fija en esa posición. Con la ayuda de

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un peón se coloca la mira en diversos puntos del terreno (siguiendo las indicaciones del observador), hasta encontrar aquellos donde la marca en la mira coincida con el retículo central del nivel, los puntos así determinados tendrán la misma cota que el nivel de anteojo. Se colocan estacas, en dichos puntos, que llevan grabadas la cota correspondiente. Con lo cual quedaran los puntos establecidos y solo será necesario relevarlos y volcarlos sobre una carta o plano topográfica. A continuación se ejemplifica como queda representado por curvas de nivel.

En los casos extremos de pendientes muy fuertes, como paredes de roca o acantilados las curvas se unen hasta juntarse y se las convierte en signos llamados "trazos de pendiente" o "hachuras", estas son líneas que se trazan perpendiculares a las curvas que reemplazan y representan las líneas de máxima pendiente. Existen asimismo, curvas de nivel que en vez de corresponder a alturas sobre la superficie terrestre corresponden a las profundidades como ser en lechos de ríos, lagos y mares; estas corresponden a las mismas características de las anteriores y se llaman Isóbatas.

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 Conocer el Perfil de una recta sobre representado por curvas de nivel:

un plano

A la hora de conocer el perfil sobre una recta cualquiera AB, se debe seleccionar un plano de comparación sobre el cual colocamos un eje vertical que se llevara solo las equidistancias (cota) respectivas de cada curva. Los puntos donde la recta corta a las distintas curvas, serán aquellos que debemos proyectar. Para ello solo debemos utilizar las insterseciones y proyectarlas sobre el plano de comparación, uniendo la proyección con la cota del plano al que corresponde la curva que dio origen al punto. Una vez realizado esto solo queda unir los puntos para obtener el perfil.

A 100 90 80 70

B Z (Cota) 100 80 60 40 20 0

Plano de Comparación

Ahora veamos un perfil que corresponde al ejemplo que venimos analizando:

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

Hallar cotas de puntos dados:

Para lo cual, debemos materializar el punto sobre el plano de curvas de nivel, con lo cual. Una vez realizado esto debemos trazamos una línea que pasando por el punto elegido corte perpendicularmente a una de las curvas de nivel (mas cercanas), luego sobre dicha línea medimos con escalímetro la distancia a una de las curvas y la de las curvas entre sí. Como conocemos el desnivel entre cada curva, porque cada una lleva su cota sobrescrita, podemos hacer el siguiente razonamiento: Si a la distancia entre curvas (Dc) que medimos con escalímetro, le corresponde una equidistancia o cota (Ec) que podemos calcular restando las cotas de las curvas y a la distancia del punto elegido a una de las curvas próximas (Dp) que también podemos medir con el escalímetro, le corresponderá una equidistancia correspondiente (Ep). Finalmente podemos convertir el anterior razonamiento en una regla de tres. Si calculamos esta equidistancia del punto (Ep) se la podremos sumar (o restar, de acuerdo al valor numérico obtenido) a la cota de la curva que utilizamos para el cálculo

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(aquella sobre la cual tomamos la perpendicular), y el resultado será la cota del punto (Cp) que queríamos conocer. A continuación se muestro un ejemplo práctico de como se obtiene la cota de un punto.



Crear curvas secundarias o auxiliares:

Éste procedimiento es similar al anterior, solo que se deben acotar dos o mas puntos para poder crear la curva uniéndolos con un trazo, la diferencia es que en este caso la incógnita será la distancia del punto (Dp) que antes era uno de los datos y equidistancia de la curva auxiliar (E aux), que antes era Ep, que era incógnita ahora es dato.

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1.3.2.4 Orientación y Escala: Si bien estos no son métodos de representación, serán elementos por medio de los cuales se nos permita una correcta interpretación de los planos o cartas topográficas.  Orientación: En todo plano o carta topográfica es necesario contar con un sistema simple de posicionamiento, para el cual utilizamos la indicación del Norte. Para esto basta con indicar con una flecha la dirección del mismo y con una N en su extremo, en algunos casos por convención se utiliza la estrella polar indicando los cuatro puntos cardinales. Dentro del plano o carta, este debe estar en el margen superior derecho y la porción de terreno a representar debe estar en correlación con dicha orientación. Debemos resaltar que el Norte que se indicará será el geográfico, el cual presente una desviación con respecto al magnético.

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N O

E

 Escala Numérica: Los datos relevados en el terreno deben ser volcados en planos o cartas para obtener las representaciones buscadas, para ello se hace necesario el uso de escalas que son la relación de proporción entre una medida representativa y la medida real. Si a la distancia real entre dos puntos la denominamos D y la distancia representada, en el plano o carta, con la letra (medidos en la misma unidad) podemos determinar la escala a adoptar que será:

E

d D

Por lo general se adopta como valor de la unidad de representación el uno (1) y para la distancia real el número de unidades equivalentes (a la de representación) en el terreno. Para facilitar la comprensión de esto daremos un ejemplo. Supongamos, que un (1) centímetro en el plano, representan cien mil centímetros (100000), por lo cual la escala será:

E = 1:100000 Esto en simple palabras quiere decir que un centímetro en el plano representa un kilómetro. Notando que la escala será adimensional

Siendo E generalmente múltiplo de 100 o submúltiplo de 100.

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En planos topográficos las escalas más usuales son: 1:2000, 1:5000, 1:10000 o 1:25000. Para planos de Edificios las escalas más comunes son: 1:200, 1:100, 1:50, 1:20 o 1:10. En los terrenos la utilización de la escala más adecuada es la siguiente: Hasta 5 hectáreas → 1:500 De 5 a 100 hectáreas → 1:1000 De 100 a 1000 hectáreas → 1:5000  Escala Gráfica: Otra formar de establecer la escala consiste en un segmento mayor dentro del que se dibujan otros segmentos menores consecutivos e iguales, que representan una determinada medida. Uno de los segmentos se fracciona para facilitar la lectura de aproximación. Ejemplo: 80 60 40 20 100km

0km

100km

200km

2.00cm

En la escala grafica mostrada 2.00cm representan 100km reales. Se utiliza tomando en el plano la distancia entre dos puntos, de interés, luego se lleva a la escala gráfica y a partir del cero hacia la derecha. Si el otro extremo de la medida no coincide con exactamente con una de las divisiones, se procede a hacer la aproximación en las divisiones a la izquierda de la escala gráfica.

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