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Fundamentos de biomecánica P. Balthazard, D. Currat, F. Degache A lo largo de los siglos, los conceptos de biomecánica, entendida como la ciencia del estudio de las fuerzas y de los efectos de su aplicación sobre el cuerpo humano, han evolucionado mucho. En gran parte, esta evolución se ha producido gracias a la mejora de nuestros conocimientos sobre el cuerpo humano, en relación con el cual se ha establecido un sistema de referencia anatómico donde se dibujan planos y ejes: ello ha hecho posible la descripción estandarizada de los movimientos de las articulaciones del cuerpo . A continuación, el conocimiento de las propiedades mecánicas de los materiales, transferibles a los seres vivos, ha permitido entender las adaptaciones de diferentes tejidos humanos. En particular, se someten a tensiones a través de las fuerzas internas o externas a las que se someten. Estas fuerzas comportan, según su dirección, variaciones de longitud o de angulación: la deformación. La cantidad de deformación es proporcional, entre otras cosas, a la cantidad de fuerza y a las propiedades de los materiales o los tejidos. Puede ser de tipo elástico, que corresponde a una zona donde el tejido recupera su longitud inicial cuando se elimina la fuerza, o de tipo de plástico, que es el caso de la zona donde el tejido se somete a cambios irreversibles. Por último, los conceptos de cinemática y cinética, aplicables al ser humano, también permiten explicar y evaluar las velocidades de movimiento, ya sea del cuerpo con respecto a su entorno o de uno de sus segmentos en relación con el resto del cuerpo o en el espacio, y sus aceleraciones. El cálculo de estas velocidades y aceleraciones es posible a partir de ecuaciones adaptadas, tanto para los desplazamientos lineales como angulares. © 2015 Elsevier Masson SAS. Todos los derechos reservados.

Palabras clave: Sistema de referencia; Propiedades mecánicas; Fuerza; Cinética; Cinemática; Velocidad; Aceleración

Plan

■

Cinemática y cinética Cinemática

5 5

Conclusión

8

■

Introducción

1

■

■

Rese˜ na histórica Antigüedad Renacimiento Era industrial

1 1 2 2

 Introducción

■

Sistemas de referencia del cuerpo humano Sistema de referencia terrestre (modelo geocentrado) Sistema de referencia a partir del cuerpo (modelo egocentrado)

2 2

■

Fundamentos de anatomía funcional Posiciones de referencia Planos y ejes de referencia Segmentos Movimientos

2 2 2 3 3

■

Nociones mecánicas aplicables al cuerpo humano Fuerza, tensión y deformación Rigidez del material y módulo de Young Relación fuerza-longitud de los tejidos

3 3 5 5

EMC - Kinesiterapia - Medicina física Volume 36 > n◦ 4 > noviembre 2015 http://dx.doi.org/10.1016/S1293-2965(15)74142-3

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La biomecánica se refiere al estudio de la mecánica aplicada al cuerpo humano. El término proviene del griego bios (vida) y de mecánica, ciencia que estudia las fuerzas y los efectos de su aplicación [1] . De este modo, este artículo tiene como objetivo presentar los efectos de las aplicaciones mecánicas sobre el cuerpo humano.

 Rese˜ na histórica Antigüedad En la antigua Grecia, Aristóteles escribió el primer libro sobre biomecánica, De motu animalium o Sobre el

1

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movimiento de los animales. Presentó un primer análisis del movimiento animal y humano en relación con la acción muscular [1] .

Renacimiento En los siglos XVI y XVII, por primera vez, Leonardo da Vinci estudió la anatomía humana a partir de la disección de cadáveres: identificó músculos y nervios del cuerpo humano y sugirió una interrelación entre los músculos y sus inserciones durante el movimiento [1] . Además, se interesó por el cuerpo humano en términos de rendimiento, de centro de gravedad, de equilibrio y de centro de resistencia, nociones a partir de las cuales propuso bases biomecánicas para la descripción de actividades diarias (posición de pie, marcha, salto, etc.) [1] . Por su parte, Galileo Galilei mejoró los conocimientos teóricos y experimentales sobre el movimiento de los cuerpos, centrándose en su caída [1] . Más tarde, G. A. Borelli publicó On the motion of animals, que clarifica aún más el movimiento muscular y la dinámica de los cuerpos. Para sus experimentos, llegó a estimar el centro de masa del cuerpo [1] . Por último, a finales del siglo XVII, Isaac Newton publicó un libro sobre sus teorías de la gravedad y sus leyes del movimiento, aplicables a toda forma de movimiento en tierra [1] .

 Fundamentos de anatomía funcional El análisis de los movimientos del cuerpo sólo es posible a través de la aplicación de determinados fundamentos de anatomía funcional, en particular de posiciones, planos y ejes de referencia y de segmentos corporales.

Posiciones de referencia [2] Se utilizan generalmente dos posiciones de referencia, la posición anatómica y la posición neutra.

Posición anatómica La posición anatómica es una posición estandarizada de referencia que se utiliza para la descripción de la anatomía y la biomecánica y en las profesiones sanitarias en general. Se describe del siguiente modo: «Cuerpo humano de pie, con los pies juntos y en paralelo, las extremidades superiores colgando a lo largo del cuerpo, los antebrazos en supinación (palmas orientadas hacia adelante), mirada recta y horizontal». Aunque esta descripción sitúa el cuerpo en posición de pie, sigue siendo válida independientemente de su posición.

Posición neutra

Era industrial En el siglo XIX, E.-J. Marey utilizó la cinematografía para investigar científicamente la locomoción. Abrió la puerta al «análisis de movimiento» moderno, y fue el primero en establecer una correlación entre las fuerzas de reacción del suelo y el movimiento [1] .

 Sistemas de referencia del cuerpo humano Los sistemas de referencia permiten situar los segmentos corporales unos respecto a otros y el cuerpo en su entorno. Facilitan la descripción y el estudio del movimiento.

Sistema de referencia terrestre (modelo geocentrado) Cualquier cuerpo en la Tierra está sometido a la gravedad. Su magnitud y dirección son constantes. Similar a una plomada, determina en nuestro cuerpo el concepto de alto y bajo. No obstante, este sistema de referencia no es suficiente para describir los movimientos del cuerpo.

Sistema de referencia a partir del cuerpo (modelo egocentrado) Para situarnos, orientarnos y desplazarnos en el espacio, podemos partir de nuestro propio cuerpo y definir así el delante y el detrás, la izquierda y la derecha, el encima y el debajo. Este sistema de referencia nos permite situarnos en relación con los demás o con los objetos o bien situar a los demás o a los objetos en relación con nosotros mismos, así como los diferentes segmentos corporales entre sí. La orientación a partir del cuerpo nos pone en relación con el entorno. Este modelo, sin embargo, exige que se defina una posición de referencia a partir de la cual se organiza la anatomía.

2

El cuerpo está en la misma posición que en la posición anatómica, con excepción de los antebrazos, que están en posición neutra de prosupinación, es decir, con los pulgares orientados hacia adelante. Esta posición neutra sirve de referencia para la medición angular de la movilidad articular. También es una posición de partida para muchos movimientos, actividades y ejercicios.

Planos y ejes de referencia (Fig. 1) [3] El estudio del cuerpo humano se efectúa según tres planos fundamentales del espacio. Los movimientos presentes en cada uno de estos planos se realizan alrededor de ejes situados perpendicularmente.

Plano frontal/eje sagitotransversal o anteroposterior En posición anatómica, el plano frontal está orientado de lado a lado y de arriba hacia abajo. Divide el cuerpo en dos partes, una parte anterior y otra posterior. De delante hacia atrás, existe un número infinito de planos frontales. Todo lo que se sitúa por delante del plano frontal medial se califica como ventral, y todo lo que se encuentra por detrás de él se califica como dorsal. Este plano se observa de frente y de espaldas. El eje sagitotransversal de rotación es perpendicular al plano frontal. La rueda constituye un ejemplo de movimiento en ese plano y según dicho eje.

Plano sagital/eje frontotransversal o transversal En posición anatómica, el plano sagital se orienta de delante hacia atrás y de arriba hacia abajo. El plano sagital medial o plano de simetría divide el cuerpo en dos partes iguales, la derecha y la izquierda. Cualquier plano paralelo al plano sagital medial y que se aleje lateralmente (hacia la derecha o la izquierda) de este plano se denomina «plano parasagital». Existe un número infinito de planos parasagitales. Todo aquello que se aleje del plano sagital medial se califica como lateral, y todo lo que se acerque se denomina medial. EMC - Kinesiterapia - Medicina física

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4 10

parte de un cuerpo) en el espacio (en relación con un punto de partida) y en el tiempo (en relación con un momento determinado). Por lo tanto, consiste en la modificación continua de la posición. Así pues, cualquier movimiento se encuentra siempre referenciado en sus dimensiones espacial y temporal. Existen dos grandes categorías de movimientos del cuerpo humano: fundamentales y particulares.

Movimientos fundamentales El movimiento fundamental es un movimiento realizado con respecto a los planos de orientación. Se desarrolla siempre en un plano y alrededor de un eje. El movimiento se describe a partir la posición neutra. Los movimientos fundamentales pueden describirse de dos maneras: • describiendo el desplazamiento de un segmento corporal con respecto a otro (por ejemplo, flexión del antebrazo sobre el brazo, extensión del muslo en el tronco, etc.); • en relación con una articulación (por ejemplo, flexión del codo, extensión de la cadera, etc.). Existen seis movimientos fundamentales: flexión, extensión, abducción, aducción, rotación lateral y rotación medial (Fig. 2).

Movimientos particulares [5] Figura 1. Planos y ejes de referencia y términos de orientación asociados. 1. Plano medial; 2. plano sagital; 3. plano transversal (= axial); 4. ventral (= anterior); 5. plano frontal; 6. medial (= dentro); 7. lateral (= fuera); 8. craneal (= arriba); 9. caudal (= abajo); 10. dorsal (= posterior) (según [3] ).

Se observa de perfil (derecho e izquierdo). El eje sagitotransversal de rotación es perpendicular al plano sagital. La voltereta es un ejemplo de movimiento en ese plano y según dicho eje.

Plano transversal/eje frontosagital o longitudinal En posición anatómica, el plano transversal está orientado de lado a lado y de delante hacia atrás. Divide el cuerpo en dos partes, una superior y otra inferior. Existe un número infinito de planos transversales. Todo lo que se sitúa por encima del plano transversal medial se denomina craneal, y todo lo que se encuentra por debajo se denomina caudal. Se observa desde arriba o desde abajo. El eje frontosagital de rotación es perpendicular al plano transversal. La pirueta es un ejemplo de movimiento en este plano y según dicho eje.

Segmentos [4] El cuerpo se compone de diferentes segmentos articulados entre sí por articulaciones. En la porción axial del cuerpo se encuentran los segmentos cabeza y tronco, unidos por la región de la nuca y del cuello. En la porción apendicular del cuerpo se encuentran: • en las extremidades superiores, los segmentos brazo, antebrazo y mano, unidos por las regiones del hombro, neca; el codo y la mu˜ • en las extremidades inferiores, los segmentos muslo, pierna y pie, unidos por las regiones de la cadera, la rodilla y el tobillo.

Movimientos [4] El movimiento puede definirse como el desplazamiento, el cambio de posición de un cuerpo (o de una EMC - Kinesiterapia - Medicina física

Estos movimientos corresponden principalmente a la circunducción y a los movimientos oblicuos. La circunducción es un movimiento circular, realizado sucesivamente en los tres planos y alrededor de los tres ejes, formando un cono irregular. Los movimientos oblicuos constituyen una combinación de movimientos fundamentales que se efectúan en planos intermedios.

 Nociones mecánicas aplicables al cuerpo humano Para entender la adaptación del cuerpo humano en relación con su entorno, es esencial abordar algunas nociones básicas de mecánica.

Fuerza, tensión y deformación Fuerza La fuerza es una de las bases fundamentales sobre las que se basa la biomecánica. Se define como: «causa capaz de deformar un cuerpo, de crear o modificar el movimiento de un cuerpo (expresada en newtons)». Es un vector cuantitativo con una magnitud, una orientación, una dirección y un punto de aplicación. Puede ser de dos tipos: • fuerza interna: proviene de una acción muscular sobre una palanca ósea. Así, su punto de aplicación (por ejemplo, la inserción del tendón) se sitúa en función de un punto fijo del cuerpo, por lo general una articulación, que corresponde al centro de rotación; • fuerza externa: tensión ejercida sobre el cuerpo por el entorno (gravitación, fricción, reacción, acción de los demás). Está directamente relacionada con el equilibrio estático, el movimiento de los cuerpos o el movimiento de una articulación, a través de las leyes de Newton [6] : • primera ley: un objeto permanece en reposo (o continua moviéndose a una velocidad constante) a menos que una fuerza externa adicional lo desequilibre; • segunda ley: si una fuerza externa adicional actúa sobre un objeto, se produce una aceleración en la dirección de la fuerza, directamente proporcional a esta fuerza (f = ma);

3

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Figura 2. Ejemplos de movimientos fundamentales de la cadera (izquierda) y el hombro (derecha) (según [4] ). A. En el plano sagital; eje frontotransversal. B. En el plano frontal; eje sagitotransversal. C. En el plano transversal; eje frontosagital.

Flexión

Flexión

Extensión

Extensión

A

Abducción

Aducción

Abducción

Aducción

Rotación lateral

Rotación medial

Rotación medial

B Rotación lateral

C • tercera ley: para cada acción (fuerza), existe una reacción (fuerza opuesta) de igual magnitud pero de dirección opuesta.

Tensión La tensión (sigma ␴) se define como la aplicación de una fuerza (F) sobre un objeto por unidad de superficie (A) [5, 6] . Se corresponde con la ecuación: σ=

4

F A

La unidad de tensión normalmente se expresa en pascales (Pa). A nivel tisular, la tensión puede consistir en una elongación, una compresión o un cizallamiento, dependiendo de la dirección de la fuerza aplicada, ya sea axial o tangencial.

Deformación La deformación es un cambio en la forma de un tejido con respecto a su forma inicial, producido por una fuerza externa. Su importancia depende de varios factores, entre los cuales se encuentran las propiedades del tejido y la EMC - Kinesiterapia - Medicina física

Fundamentos de biomecánica  E – 26-007-A-50

ΔL

F

L0

Fuerza (F)

Zona de deformación elástica

Zona de deformación plástica

Punto de límite elástico

Punto de límite elástico extremo

A ΔF F ΔL

φ

Longitud (L)

Figura 4. Demostración gráfica de una relación fuerzalongitud. Relación lineal (zona de deformación elástica) y relación no proporcional (zona de deformación plástica) (según [6] ).

 Cinemática y cinética B Figura 3. Representación de la deformación. L = diferencia de longitud; L0 = longitud inicial; tan: tangente del ángulo (según [7] ). A. Deformación de longitud: ␧ = L/L0 . B. Deformación de angulación (de cizallamiento) ␥ = tan.

magnitud, dirección y duración de la fuerza aplicada. Puede consistir en un cambio de longitud o en la angulación del tejido [6, 7] . Se evalúa cuantitativamente mediante la aplicación de ecuaciones apropiadas (Fig. 3).

Los siguientes conceptos permiten explicar el movimiento. En concreto, la cinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. La cinética estudia las causas del movimiento [8] . A partir de este punto, se considerarán en este artínas dimensiones, de manera culo sólo cuerpos de peque˜ que siempre serán asimilables a un punto denominado el «móvil». No obstante, los conceptos que se tratarán son totalmente transferibles al ser vivo.

Rigidez del material y módulo de Young

Cinemática

Para los materiales, existe una relación lineal entre la fuerza aplicada y la longitud resultante, donde la pendiente de la curva representa la rigidez del material. Así, cuanto más difícil de alargar es un material para una fuerza dada, más rígido se considera [7] . Ahora bien, la rigidez se considera una propiedad estructural y depende tanto no del material. Por lo de la composición como del tama˜ tanto, un mismo material de tres superficies transversales diferentes presenta tres rigideces que aumentan con el incremento del área de superficie transversal. Además, la normalización de la relación fuerza-longitud en relación tensión-deformación lleva a la yuxtaposición de las tres curvas anteriores para formar una sola y única curva. La pendiente obtenida de este modo se refiere en esta ocasión al módulo de elasticidad o módulo de Young, que es una propiedad de los materiales que sólo depende de su composición (por ejemplo, hueso compacto más rígido que hueso esponjoso) [6] .

Las magnitudes físicas de la cinemática son el tiempo, la posición, la velocidad y la aceleración. «Estudiar el movimiento» significa: • encontrar la ecuación de la trayectoria del móvil; • encontrar la relación matemática (= ecuación) entre velocidad y tiempo; • encontrar la relación entre posición y tiempo; • encontrar la relación entre velocidad y posición. Así pues, las tres variables cinemáticas fundamentales son: • la posición de un objeto (o de un punto material): corresponde a su localización en el espacio en un momento dado; • la velocidad de un objeto (o de un punto material): representa la variación de la posición por unidad de tiempo; • la aceleración de un objeto (o de un punto material): representa la variación de la velocidad por unidad de tiempo.

Relación fuerza-longitud de los tejidos

Movimiento

Hasta cierto punto, para los tejidos, existe una relación fuerza-longitud idéntica a la de los materiales. Bajo el efecto de una fuerza medianamente importante, el tejido responde alargándose proporcionalmente. Es la zona de deformación (elastic region), en la cual el tejido recupera su longitud inicial cuando se elimina la fuerza [6] . Sin embargo, cuando la fuerza aplicada aumenta, el tejido sobrepasa un punto de límite elástico (yield point); su alargamiento ya no es proporcional, sino que se incrementa aún más. Es la zona de deformación plástica (plastic region), en la cual el tejido se somete a cambios irreversibles [6] . Por último, si la fuerza sigue aumentando, el tejido alcanza el punto de límite elástico extremo (ultimate yield point), que corresponde a la fuerza más importante que puede soportar antes de romperse [6] (Fig. 4).

La descripción de un movimiento se realiza con respecto a un cuerpo (o un sistema de varios cuerpos inmóviles los unos con respecto a los otros), elegido como referencia, denominado sistema de referencia. Por lo tanto, se considera que un punto material está en reposo o inmóvil en relación con un sistema de referencia R si su posición no cambia con respecto a él en el tiempo (Fig. 5) [9] . A la inversa, se considera que un punto material está en movimiento en relación con un sistema de referencia R si su posición cambia con respecto a él en el tiempo (Fig. 5) [9] . Dicho de otro modo, estar en movimiento es cambiar de posición en el tiempo con relación a un punto de referencia considerado fijo. Para describir matemáticamente las características de un movimiento, un observador utiliza un punto de referencia (coordenada de la posición) y un reloj (medición

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[4]

5

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Y1

Y1

X1

O1

Y

O

0

10

X

20

Figura 5. En un desplazamiento lineal: inmovilidad del busto con respecto al punto O1 ; desplazamiento del punto O1 en relación con el ciclo de marcha. Movimiento en el plano sagital (2D) (según [9] ).

30

40

X1

O1

50

60

70 73

80

87 90

100

Tiempo (% del ciclo de marcha)

z

k O

y

Por lo tanto, la velocidad expresa el desplazamiento o el cambio de posición en función del tiempo. Se distingue entre velocidad media y velocidad instantánea. Velocidad media. La velocidad lineal media es la variación  (delta) de la distancia dividida por el tiempo transcurrido (t) para recorrerla. La siguiente ecuación expresa la velocidad lineal media Vm en metros por segundo (m/s):

j i

Vm =

Δx Δt

x

Figura 6. Coordenada ortonormal: representación del movimiento en el espacio en las tres dimensiones. Ox, Oy y Oz: ejes de dirección del movimiento. La combinación de dos ejes per pendiculares (por ejemplo, Ox y Oy) constituye un plano; i, j, k: vectores de desplazamiento; O: posición de origen del desplazamiento.

del tiempo) asociados con el sistema de referencia de observación. Un punto de referencia se determina por un origen O y una base. Muy a menudo, la base es ortonormal: la coordenada  se denomina entonces coordenada cartesiana O, i, j, k . Los ejes Ox y Oy, perpendiculares entre sí, forman un plano. El eje Oz es perpendicular a este plano. A menudo, el movimiento se desarrolla en un plano y una coordenada O, i, jde dos dimensiones que definan este plano resulta suficiente. Si el movimiento es rectilíneo, un solo eje Ox paralelo al movimiento es suficiente (Fig. 6).

Tiempo En la ciencia, como en la vida cotidiana, el tiempo interviene de dos maneras: • la duración o el intervalo de tiempo que transcurre entre dos eventos; • la fecha o el instante en que se produce un evento. Para expresar una fecha, se necesita definir un origen del tiempo t0 : es preciso elegir un evento y asignarle convencionalmente la fecha «cero» (t0 = 0). Los eventos que tienen lugar antes del instante t0 tienen fecha t < 0. Los eventos que tienen lugar después del instante t0 tienen fecha t > 0. Toda duración es una diferencia de dos fechas y es, por tanto, independiente del origen de estos tiempos. Si se producen dos eventos en los tiempos t1 y t2 > t1 , el intervalo de tiempo (o la duración) entre estos eventos es t2 -t1 > 0. La unidad SI (Sistema Internacional de Unidades) de tiempo es el segundo (s).

Cinemática lineal (en una dimensión) Velocidad de un móvil [4] El desplazamiento lineal es aquel que está formado por una línea recta entre dos puntos. Se mide en metros y se representa con la letra x. La velocidad representa la rapidez del movimiento o del desplazamiento, ya sea lineal o angular.

6

Donde x1 y x2 son las distancias medidas desde el origen en los tiempos t1 y t2 . Velocidad instantánea. Cuando la velocidad varía de un instante a otro (caso general), la velocidad instantánea se logra reduciendo el intervalo de tiempo t tanto como sea posible, para que se pueda admitir que la velocidad ya no varía durante este intervalo de tiempo. Esto significa que la velocidad instantánea V es igual a la velocidad media Vm en un intervalo de tiempo muy peque˜ no. El desplazamiento que se produce en un lapso de no es también muy peque˜ no. tiempo muy peque˜ V =

|Δx| peque˜ |dx| no = >0 Δt peque˜ no dt

Para indicar que el intervalo de tiempo es extremadano, no se anota t, sino dt. Del mismo modo, mente peque˜ como el desplazamiento x se produce durante un tiempo no, también es muy peque˜ no y se anota dt muy peque˜ como dx. En resumen, la velocidad instantánea (anotada como V) se define como el límite de la velocidad media determinada durante un intervalo de tiempo infinitamente peque˜ no (cuando t tiende a 0). V = lim

Δt→0

x − x0 Δx dx = lim = Δt→0 Δt t − t0 dt

La unidad de la velocidad instantánea es el metro por segundo (m/s o ms−1 ). Nota: la velocidad instantánea es la derivada de la posición con respecto al tiempo. Aceleración de un móvil [4] Aceleración media. Cuando la velocidad media Vm de un móvil varía, es posible saber la rapidez con que lo hace conociendo su aceleración am . La aceleración am indica cómo varía Vm en un segundo. Una intensa aceleración am significa que la velocidad varía rápidamente. La aceleración media se define pues como la relación entre un cambio de velocidad y la duración de este cambio. am =

ΔVm Δt

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Velocidad (m/s)

M2 Instante t2

V = Vm

M1

θ2 = θ(t2) Δθ

Tiempo (s)

Figura 7. Características de la velocidad media (Vm) y de la velocidad instantánea durante un movimiento uniforme. m/s: metro/segundo; s: segundo.

La unidad de la aceleración media es el metro por segundo al cuadrado (m/s2 o m s−2 ). Advertencia: es preciso conocer los valores de la velocidad instantánea en dos momentos específicos para calcular la aceleración media entre estos dos puntos. Aceleración instantánea. La aceleración instantánea (anotada como a) es el límite de la aceleración media para no (cuando un intervalo de tiempo infinitamente peque˜ t tiende a 0). a = lim

Δt→0

V − V0 ΔV dV = lim = Δt→0 Δt t − t0 dt

La unidad de la aceleración instantánea es el metro por segundo al cuadrado (m/s2 o m s−2 ). Nota: la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea con respecto al tiempo. Movimiento uniforme [4] Cuando un sólido S sufre un movimiento de traslación (ya sea rectilíneo o circular) con respecto a un sistema de referencia R, todos los puntos de este sólido tienen la misma velocidad con respecto al sistema de referencia R. Un movimiento de traslación rectilíneo uniforme se produce sin aceleración (0 m/s2 ) con una velocidad constante en el tiempo. A menudo se anota como MTRU. Las ecuaciones características de un movimiento uniforme son (Fig. 7): a=0 V = Vm =

x − x0 Δx = = constante Δt t − t0 x = V.t + x0 2

Donde a: aceleración (m/s ); V: velocidad instantánea (m/s); Vm : velocidad media (m/s); V0 : velocidad inicial (m/s); t0 : instante inicial (en s); x0 : desplazamiento inicial (en m), a t = t0 ; v0 : velocidad inicial (en m/s); x(t): desplazamiento x (en m) en el instante t. Movimiento uniformemente variado [4] El movimiento varía de manera uniforme cuando la aceleración del movimiento es constante. En este caso, la aceleración instantánea es siempre igual a la aceleración media. Las ecuaciones características de un movimiento uniforme son: V − V0 ΔV = = constante a = am = Δt t − t0

Instante t1

O

θ1 = θ(t1) x

Figura 8. Movimiento de rotación de un sólido no deformable. M1: posición 1; M2: posición 2; ␪1 y ␪2: angulaciones del desplazamiento; ␪: diferencia de angulación; t1 y t2 : tiempos de desplazamiento; O: origen del eje de rotación.

x − x0 =

V 2 − V02 2.a

Cinemática angular (en dos-tres dimensiones) [10] Para conocer en cualquier momento t la posición de un sólido no deformable que sufre un movimiento de rotación, basta con definir su posición angular ␪(t) (Fig. 8). Velocidad angular o velocidad de rotación ␻ Entre dos instantes t1 y t2 , es posible definir una velocidad angular media: ωm =

θ2 − θ 1 Δθ = t2 − t1 Δt

␻ m se expresa en rad/s. no, Si el intervalo de tiempo (t2 – t1 ) se hace muy peque˜ se obtiene, en un tiempo t, la velocidad angular instantánea: ␻ (t) = lim

Δt→0

 Δ␪  Δt

=

d␪ (t) = ␪ (t) dt

Por lo tanto, la velocidad angular es la derivada con respecto al tiempo de la posición angular. Aceleración angular ␣ Mediante la derivación de la velocidad angular, se obtiene la aceleración angular: ∝ (t) =

d␻ (t) d 2 ␪ (t) = ␪ (t) = dt dt 2

La aceleración angular ␣ se expresa en rad/s2 . Obsérvese que la analogía con el estudio del movimiento de traslación rectilínea es evidente. Se encuentran las mismas magnitudes cinemáticas (posición, velocidad, aceleración), seguidas por el término angular. Movimiento de rotación uniforme (MRU) La aceleración angular ∝ (t)es nula y la velocidad angular ω (t)es constante. Por tanto, las ecuaciones horarias de un MRU son: ␣ (t) = ␪” (t) = 0 rad/s2 ␻ (t) = ␻0 = constante

V = a.t + V0 1 x = .a.t 2 + V0 + x0 2 EMC - Kinesiterapia - Medicina física

␪ (t) = ␻ (t − t0 ) + ␪0 t0 , ␻0 y ␪0 son las condiciones iniciales del movimiento.

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 Bibliografía

Movimiento de rotación uniformemente variado (MRUV) La aceleración angular ∝ (t)permanece constante. Por tanto, las ecuaciones horarias de un MRUV son:

[1]

␣ (t) = ␣0 = constante ␻ (t) = ␣0 (t − t0 ) + ␻0 ␪ (t) = 1⁄2␣0 (t − t0 )2 + ␻0 (t − t0 ) + ␪0 t0 , ␣0 , ␻0 y ␪0 son las condiciones iniciales del movimiento.

 Conclusión Para concluir, hay que tener en cuenta que resulta esencial disponer de nociones fundamentales de biomecánica para entender las adaptaciones y los movimientos del cuerpo humano en su entorno. Los contenidos presentados pretenden alentar este entendimiento.

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P. Balthazard, Professeur, MSc ([email protected]). D. Currat, Professeur. F. Degache, Professeur, PhD. Haute École de santé Vaud (HESaV), avenue de Beaumont 21, 1011 Lausanne, Suisse. Cualquier referencia a este artículo debe incluir la mención del artículo: Balthazard P, Currat D, Degache F. Fundamentos de biomecánica. EMC - Kinesiterapia - Medicina física 2015;36(4):1-8 [Artículo E – 26-007-A-50].

Disponibles en www.em-consulte.com/es Algoritmos

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