Funciones ♦ Representaciones  Ecuación  Tabla  Gráfica  Verbal ♦ Algunas funciones Una cantidad que depende de otra. • El volumen de una esfera depende del radio de la misma

V=

4 πR 3 3

• La población mexicana P depende del tiempo t (t) Año

(P) Total

Hombres

Mujeres

1950

25 791 017

12 696 935

13 094 082

1960

34 923 129

17 415 320

17 507 809

1970

48 225 238

24 065 614

24 159 624

1990 a

81 249 645

39 893 969

41 355 676

1995 b

91 158 290

44 900 499

46 257 791

2000 c

97 483 412

47 592 253

49 891 159

• El costo de envió de un paquete por mensajera cambia según el peso del mismo.

• Un electroencefalograma que relaciona el voltaje entre diferentes puntos del cerebro a lo largo del tiempo

• Rayos X

• La dosis en miligramos depende la edad y el peso del niño al que se le administra. • El costo de un recorrido en taxi depende de la distancia recorrida • El numero de escuelas en un distrito escolar y la cantidad de alumnos a la que debe de servir • El peso de una persona depende de la cantidad de calorías que consume y el número de calorías que usa. • El monto de deuda en un banco depende del capital inicial, del interés que se aplica y del tiempo que se tarda en realizar el pago.

Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B • A dominio de la función • El conjunto de todos los valores posibles de f(x) es el rango de f, donde x varía en todo el conjunto A. Este puede ser un subconjunto de B • f(x) es el valor de f en el valor x, “f de x” Otros nombres de elementos asociados a una función • Rango de f se le denomina también co-dominio, recorrido o imagen • El conjunto B también recibe el nombre de contradominio La representación más usual de una función es con una gráfica. Si f es una función con dominio A, la grafica es el conjunto de las parejas ordenadas

{(x, f (x )) x ∈ A} x y f(x) pueden ser un numero o un conjunto de números (como las coordenadas asociadas a cada punto en Rn En el caso de una variable numérica de entrada y una de salida, tenemos en el plano coordenado que la grafica son todos los puntos (x,y) donde y = f(x).

o Funciones definidas por secciones

• Simetría o Respecto del eje de las y  Funciones pares

f ( x ) = f (− x )

 Funciones impares

f ( x ) = − f (− x )

Si una función par es diferenciable su derivada es una función impar. Si una función impar es diferenciable, su derivada es una función par

• Funciones crecientes y decrecientes o Creciente

f ( x1 ) ≤ f ( x2 ) x1 < x2 o Decreciente

f ( x1 ) ≥ f ( x2 ) x1 < x2