Trabajo Práctico N◦ 5: Función lineal Asignatura: Razonamiento y resolución de problemas Curso cuatrimestral 2017 - EEAyT - UNRN 1) Indica cuáles de las siguientes relaciones son funciones y cuáles no. Justifica. En caso de ser funciones, indica dominio, codominio y conjunto imagen. (a)
X
(b)
Y
a b c d
X
1 2 3 4
a b c d
(c)
Y 1 2 3 4
X
Y
a b c d
1 2 3 4
2) Dadas las siguientes funciones, representarlas a cada una de otras dos maneras distintas:
(a)
f(a) f(b) f(c) f(d) f(e)
= = = = =
5; 3; -1; 4; -3.
(b)
x
y
0 1 2 3 4 5
-2 1 4 7 10 13
(a) ¿Cuál ha sido la llamada más larga? (b) ¿Cuál ha sido la llamada más corta? (c) ¿Cuál ha sido la llamada más cara?
Costo ($)
3) Cada punto del siguiente diagrama representa una llamada telefónica. Responde las siguientes preguntas: 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
I H G
C F E B
D A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Tiempo (min) 4) Se sabe que al aplicar un cierto tipo de anestesia se produce una concentración en la sangre, que viene dada por la gráfica siguiente: En base al gráfico responder: (a) ¿Qué cantidad de anestesia se aplicó? (b) ¿Qué sucedió a partir de que se aplicó la anestesia? ¿Aumentó o disminuyó la concentración en la sangre? (c) ¿Cuánto tiempo duró el efecto de la anestesia? (d) A los 20 minutos de aplicada la anestesia, ¿qué concentración en sangre había? (e) Indicar el Dominio de la función. (f) Indicar la Imagen de la función.
5) La siguiente gráfica muestra el recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo: (a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? (b) ¿Cuánto tarda en llegar a su lugar de trabajo? (c) Ha hecho una parada para recoger a un compañero de trabajo. ¿Durante cuánto tiempo ha estado esperando? (d) ¿A qué distancia de su casa vive su compañero? (e) Indicar el Dominio e Imagen de la función. 6) Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. Alos 15 minutos de salida, cuando se encuentra a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido. (a) Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa. (b) ¿Lleva la misma velocidad antes y después de la parada? (Suponemos que en cada etapa la velocidad es constante). ¿Por qué? (c) Indica Dominio e Imagen de la función graficada. 7) Una Pyme (pequeña y mediana empresa) que se dedica a la producción de remeras para eventos deportivos escolares tiene $12000 de gastos fijos mensuales. Fabricar cada remera le cuesta a esta empresa $50 y las vende a $90 cada una. (a) Encontrar la expresión algebraica que representa los costos totales de la empresa. (b) Encontrar la expresión algebraica que representa los ingresos totales de la empresa. (c) Encontrar la expresión algebraica que representa los beneficios totales de la empresa. (d) ¿Cuántas remeras debe fabricar y vender por mes como mínimo para no perder dinero? 8) Una pequeña editorial de libros tiene $9500 de gastos fijos mensuales. La edición de cada libro le cuesta a la empresa $20 y los vende a $70 cada uno. (a) Encontrar la expresión algebraica que representa los costos totales de la editorial. (b) Encontrar la expresión algebraica que representa los ingresos totales de la editorial. (c) Encontrar la expresión algebraica que representa los beneficios totales de la editorial. (d) ¿Cuántos libros debe editar y vender por mes como mínimo para no perder dinero? 9) En una casa había una temperatura de 10o C a la una de la tarde. Hemos ido observando el termómetro desde esa hora hasta las siete de la tarde y la temperatura ha ido cambiando de la forma siguiente: durante las dos horas siguientes va subiendo hasta que alcanza la temperatura máxima (20o C). Después baja y entre las cuatro y las cinco se mantiene constante (18o C). Sigue bajando a partir de las cinco y a las seis llega a ser de 15o C. De nuevo empieza a subir y llega a los 18o C cuanto son las siete. Dibuja la gráfica correspondiente a la situación anterior. 10) Realizar las gráficas de las siguientes funciones, hallar las intersecciones con los ejes coordenados (a)
(b)
f :R→R f (x) = 2x + 1
(c)
f :R→R f (x) = 5x
2
f :R→R f (x) = 3x − 2
(e)
(d)
(f) f :R→R
f :R→R
f (x) = −x − 3
f (x) = − 2 x − 1
3
f :R→R
2
f (x) = 3 x + 3
4
8
11) Encontrar en cada inciso la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados, luego graficarla: 1 2 2 (d) (-3; -1) y − , 0 3
(a) (2; 3) y (1; 1)
(c) (0; 0) y 4;
(b) (-1; 2) y (0; 1)
(e) (2,5; -2) y (-4.5; 2) (f)
1
2
; −
3 3 1 y − ; − 4 2 4
12) Encontrar en cada inciso la ecuación de la recta, luego graficarla: (a) pendiente= 4, ordenada al origen= 1.
(d) pendiente= - 12 , ordenada al origen= -1.
(b) pendiente= –1, ordenada al origen= 3.
(e) pendiente= –2, ordenada al origen= 32 .
(c) pendiente= 1, ordenada al origen= 0.
(f) pendiente= 12 , ordenada al origen= - 34 .
13) De cada una de las rectas graficadas a continuación, indicar la función lineal correspondiente. (a)
(b)
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1 x
−4 −3 −2 −1 −1
1
2
3
x −4 −3 −2 −1 −1
4
−2 (c)
1
2
3
4
−2 (d)
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1 x
x −4 −3 −2 −1 −1
1
2
3
−4 −3 −2 −1 −1
4
1
2
3
4
−2
−2
14) Hallar en cada caso la ecuación de la recta que pasa por el punto indicado y cuya pendiente es m: 1 2 3 (b) (-2; 1) y m = 2 (a) (1; 1) y m = −
(c) (0; 0) y m = −3 (d) (-1.5; 2) y m = −
(e) (2,5; -2) y m = 2 1 4
(f)
3 1 − ; − y m = −4 2 4
15) Hallar la ecuación de la recta paralela a y = −x + 32 que pasa por el punto (1; 1). Graficar ambas rectas.
3
16) Hallar la ecuación de la recta paralela a −2x − y = 1 que pasa por el punto (-2; 3). Graficar ambas rectas. 17) Hallar la pendiente de una recta que es perpendicular a otra que pasa por los puntos (-2; 0) y (2; 1). 18) Dada la recta y = x − 4, encontrar la ecuación de la recta perpendicular a ella cuya ordenada al origen es (0; 2). Graficar ambas rectas. 19) Hallar la ecuación de una recta que es perpendicular a y = 2x − 5, sabiendo que se intersectan en el punto (3; 1). Graficar ambas rectas. 20) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1; -1) y corta al eje x en x = 4. Graficar la recta obtenida. 21) Hallar las coordenadas de la intersección entre la recta −3x + 2y + 1 = 0 y la recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene pendiente -2. Graficar ambas rectas. 22) Hallar el valor de b que hace que la recta que une los puntos P=(-2; 1) y Q=(b; 3) tenga una pendiente m = 21 . 23) Hallar los vértices del triángulo formado por las rectas x − 3y = −4, 3y + 2x = 1 y 3y − 2x = 1, y representarlo gráficamente. 24) Encuentren la ecuación de una recta que tenga ordenada al origen 6 y sea paralela a la recta que pasa por los puntos (2;8) y (-2;4) 25) Los puntos A, B, C y D determinan un cuadrilátero, siendo A=(-3;-2), B=(2;-4), C=(9;5), D=(2;6). (a) Hallar la ecuación de la recta perpendicular al lado AB y que pase por B. (b) Hallar la ecuación de la recta paralela al lado CD y que pase por (3;7). 26) Dados los puntos P=(2;-1) y Q=(4;5), hallar las ecuaciones de las siguientes rectas y representarlas gráficamente: (a) La que pasa por Q y es paralela al eje x. (b) La que pasa por los puntos P y Q. (c) La que pasa por el origen y es perpendicular a la recta que pasa por P y Q. (d) La que pasa por P y tiene pendiente igual a 2. 27) Dar la forma general de las rectas paralelas a f (x) = 35 x +
1 2
28) Dar la forma general de las rectas perpendiculares a f (x) = − 52 x +
4 7
29) Dados los puntos A=(1;2) B=(2;3) C=(3;2), hallar D tal que ABCD sea un rectángulo. 30) Una agencia de turismo paga un alquiler mensual del local de $3000 y $800 adicionales en concepto de impuestos fijos mensuales. Vende un solo tipo de excursión, cuyo precio es $150. La suma de los costos por turista es de $50. Determinar, si x es la cantidad de excursiones: (a) Las expresiones algebraicas de los costos e ingresos totales C(x) e I(x). (b) La expresión algebraica de los beneficios totales B(x). (c) Si vende la excursión a 35 turistas por mes, ¿gana o pierde dinero? ¿cuánto? 31) En el contrato de trabajo de una editorial, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Un sueldo fijo mensual de $6600 más $30 por libro vendido. B: Un sueldo fijo de $4000 más $70 por libro vendido. Si x es la cantidad de libros vendidos: (a) Encontrar la expresión algebraica que representa el sueldo con la alternativa A. (b) Encontrar la expresión algebraica que representa el sueldo con la alternativa B. (c) Si vendiera 40 libros, ¿qué alternativa le conviene elegir? Justificar. (d) ¿Cuántos libros debe vender para ganar lo mismo con ambas alternativas? 4
32) Plantear y resolver: (a) En un lugar de videojuegos “A " nos dicen que para jugar en los juegos debemos comprar una tarjeta magnética que vale $20 y que cada juego vale $5, para poder jugar hay que cargar la tarjeta con un valor equivalente a la cantidad de juegos que queramos jugar, es decir que para jugar a dos juegos debemos cargar la tarjeta con $10 (no se cuentan en la carga los $20 del valor de la tarjeta). Determinar una expresión que determine el valor que debo gastar en función de la cantidad de juegos. (b) Siguiendo la lógica del ejercicio anterior, otro lugar de videojuegos “B" tiene un sistema parecido, pero en este otro lugar cobran $100 la tarjeta magnética y $4 cada juego. Hallar el valor de la cantidad de juegos para los que cuesta lo mismo un lugar que el otro. (c) Según los 2 ejercicios anteriores, graficar las funciones que representan el costo en función de la cantidad de veces que juego y responder: ¿ En que lugar de los dos “A" ó “B" me sale más barato si quiero jugar 85 veces a los distintos juegos? (d) En una sala de Videojuegos C con un sistema de costos similar a los anteriores, un amigo nuestro nos dice que cuando llevaba jugados 30 juegos había gastado $185 y cuando ya había jugado 60 juegos había gastado en total $320. Calcular cuánto vale para esta casa de videojuegos C el valor de la tarjeta magnética y el valor de cada juego.
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