FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Métiers de l'électricité Fonction f f (x) ax + b

Dérivée f ' f '(x) a 2x 3x 2 1 - 2 x 1 x ex ae ax + b cos x -sin x a cos (ax +b) -a sin (ax +b) u'(x) + v'(x) a u'(x) u'(x)v(x) + u(x)v'(x) u' ( x) − [u( x )]2 u ' ( x ) v ( x ) − u( x ) v ' ( x ) [v( x )]2

x2 x3 1 x ln x

ex e ax + b sin x cos x sin (ax +b) cos (ax +b) u(x) + v(x) a u(x) u(x)v(x)

1 u( x ) u( x ) v( x )

Equation du second degré ax 2 + bx + c = 0

∆ = b 2 − 4 ac - Si ∆ > 0, deux solutions réelles : −b + ∆ −b − ∆ et x 2 = 2a 2a - Si ∆ = 0, une solution réelle double : b x1 = x2 = − 2a x1 =

- Si ∆ < 0, aucune solution réelle Si ∆ ≥ 0, ax 2 + bx + c = a( x − x1 )( x − x2 ) Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u1 et raison r Terme de rang n : un = u1 + (n–1)r Somme des k premiers termes : u1 + u2 + ... + uk =

k (u1 + uk ) 2

Suites géométriques Terme de rang 1 : u1 et raison q Terme de rang n : un = u1qn–1 Somme des k premiers termes : u1 + u2 + ... + uk = u1

1− qk 1− q

Logarithme népérien : ln ln (ab) = ln a + ln b

ln (an) = n ln a

a ln ( ) = ln a – ln b b

Equations différentielles y' - ay = 0 y = k eax y" + ω2y = 0 y = a cos ωx + b sin ωx Trigonométrie sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa cos (a +b ) = cosa cosb – sina sinb cos 2a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2a sin 2a = 2 sina cosa Nombres complexes (j2 = -1) forme algébrique forme trigonométrique z=x+jy z = ρ (cosθ + j sinθ ) z =x-jy z = ρ (cosθ - j sinθ ) 2 2 ρ = z z= x + y θ = arg(z) Calcul vectoriel dans le plan

G G v . v' = xx' + yy' G v = x 2 + y2 G G G G Si v ≠ 0 et v ' ≠ 0 : G G G G G G v . v ' = v × v ' cos(v , v ' ) G G G G v . v ' = 0 si et seulement si v ⊥v '

Aires dans le plan

 Triangle : 12 bc sin A

1 2

Trapèze :

( B + b )h

2

Disque : πR Aires et volumes dans l'espace Cylindre de révolution ou prisme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh Sphère de rayon R : Aire : 4πR2 Volume : 43 πR3 Cône de révolution ou pyramide de base B hauteur h : Volume 13 Bh Calcul intégral * Relation de Chasles : c

b

c

∫ * ∫ ( f + g)(t )dt = ∫ f (t )dt + ∫ g(t )dt * ∫ kf (t )dt = k ∫ f (t )dt a b

f (t )dt = ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt a

b

a b

b

a

a

b

b

a

a

et de