FLEXIÓN VARIABLE Ejercicio de aplicación Se propone el análisis de la viga de la figura con el fin de determinar la admisibilidad de la armadura existente para soportar las acciones que se registran en el alma de la misma. Se considera que sobre la barra apoya la viga indicada con una fuerza aplicada de 80KN y existe una carga distribuida de 30KN/m Se determinan las reacciones de vínculo

El primer paso consiste en determinar el diagrama de esfuerzo de corte e identificar las secciones características en función de la forma en que se introducen las fuerzas en la viga en estudio. Se consideran como apoyos directos aquellas fuerzas que se introducen por compresión y apoyos directos las que se introducen por tracción. En la figura se indican el diagrama de esfuerzos de corte con indicación de las secciones características a fin de determinar el diagrama corregido mediante la consideración de la forma en que se aplican las fuerzas sobre la barra. Este tipo de correcciones se sustentan en los apartamientos a la teoría de barras que generan las discontinuidades estáticas, mecánicas y geométricas existentes en las barras. Con el diagrama de esfuerzos de corte se procede a la determinación de las tensiones básicas máximas en cada zona. En la determinación de estas tensiones se utiliza un brazo elástico determinado en forma aproximada mediante la relación 0,85 a 0,90 h. En general se utiliza este último valor cuando los momentos son mínimos y el primero para valores relevantes de la flexión. Se define cada zona como la parte de la barra comprendida entre dos puntos en los cuales la tensión de corte pasa por un valor nulo.

Las tensiones máximas posibilitan comprobar si la sección de hormigón en el alma es suficiente para controlar las tensiones de compresión. De excederse la máxima tensión 03 se deberá incrementar la sección de hormigón. De no excederse esta tensión límite y definida la zona, se procede a la determinación de la tensión tangencial de referencia a utilizar en la determinación de los esfuerzos de tracción y la correspondiente demanda de armadura.

Con estos valores se puede determinar el diagrama de  que posibilita determinar la demanda de armadura en el alma por unidad de longitud en cada uno de los puntos del eje de la barra. Esta demanda de armadura se debe cubrir siempre con un mínimo de estribos mientras que el resto puede ser efectuada por armadura doblada. La disposición de la armadura, de acuerdo a las expresiones del modelo de reticulado, posibilita cubrir una tensión . Los estribos se identifican por:

a. b. c.

Diámetro de la barra () Número de ramas (n) Separación entre estribos en el sentido del eje de la barra (s e)

La sección que aportan los estribos por unidad de longitud será fse =  x 2 /4 x n /se La tensión de referencia controlada por los estribos será e = fse x  s /( x b0) Cuando se ubican, por decisión del proyectista, estribos solamente, para controlar los esfuerzos de tracción en el alma, se puede seguir la demanda (diagrama de ) variando, alguna de las variables que definen la sección de estribos por unidad de longitud del eje de la barra, y manteniendo siempre las condiciones mínimas, establecidas por el Reglamento, para el diámetro de las barras, el número de ramas y la separación de estribos. En el caso en análisis sólo se podría variar el diámetro y la separación pues el ancho no posibilita colocar más de dos ramas. En la práctica no se suele adoptar más de dos separaciones y no más de dos diámetros de estribos. No se suelen utilizar diámetros superiores a 12mm para los estribos por las dificultades de doblado. A los requerimientos de la tensión  , deben adicionarse siempre las armaduras que se requieren para llevar las fuerzas que se introducen por tracción al lado opuesto al de vinculación con la barra. Esta armadura, denominada armadura de suspensión, debe ubicarse en un ancho menor a d/2 a cada lado de la fuerza que se introduce. La demanda de la armadura de suspensión se puede introducir en el diagrama , tomando en cuenta lo señalado. Si la armadura está compuesta exclusivamente con estribos el valor de suspensión sería.

En el gráfico se ha indicado este incremento localizado de la demanda en correspondencia con la zona de aplicación de la carga de 80kN. Normalmente esta armadura de suspensión se determina en forma directa y no se recurre a su transformación en el diagrama de . Otra particularidad consiste en la posibilidad de compensar la cobertura del diagrama de t, “mordiendolo” pero compensando áreas (fuerza total rasante) dentro de una distancia igual a la mitad de la altura, a cada lado, en zona 3 y en la altura, a cada lado en las zonas 1 y 2. En el

esquema se ha indicado esta condición y se aprecia el nivel de reducción de relativa importancia especialmente en la zona 2.

112,5KN

Q 20KN

Zona 3 103.25KN 1.852mPa 1.692mPa 1.086mPa Zona 2

 0.132mPa

1.255mPa

1.605mPa

De pretender cubrir el diagrama de utilizando, además de estribos armadura doblada, se requiere, cubrir primero, con estribos, la proporción mínima establecida en el Reglamento, controlando satisfacer la separación mínima de estribos. La proporción mínima de estribos se determina mediante la expresión es= 0.25 0 y la diferencia con la demanda se cubre con la armadura doblada. En forma similar a lo planteado con los estribos los parámetros que gobiernan la capacidad de cubrir los esfuerzos de tracción cuando se utiliza la armadura doblada son: a. b. c.

Ángulo de doblado de la armadura (45° ó 60°) Separación de la armadura (s: máximo 2h) Diámetro de la armadura ()

Considerando la armadura doblada a 45° se obtiene como sección de armadura por unidad de longitud del eje de la barra. fd=  x 2 /(4 x s) El valor de d se determinará mediante d = fd /b0 x  s/ x (2)0.5 Se debe ir cubriendo la demanda adoptando las variables disponibles y tomando en cuenta especialmente las posibilidades de “morder” el diagrama con ajuste a las pautas ya comentadas. En este caso es conveniente adoptar este temperamento por cuanto la ubicación de la armadura lleva a tener saltos discretos en el diagrama de cobertura.