FILTROS DIGITALES VENTAJAS - Características imposibles con filtros analógicos (fase lineal) - No cambian cualquiera que sea el entorno - Procesamiento de varias señales con un único filtro - Posibilidad de almacenar datos - Repetitividad - Uso en aplicaciones de muy bajas frecuencias
INCONVENIENTES - Limitación de velocidad - Efectos de la longitud finita de las palabras - Tiempos de diseño y desarrollo
PASOS EN EL DISEÑO DE FILTROS a.- Especificación de las características del filtro. H ( e jΩ )
+ δp − δp
π
δs
π
b.- Cálculo de los coeficientes adecuados. - Respuesta al impulso invariante. - Transformación bilineal. - Ventanas
c.- Representación del filtro mediante una estructura. d.- Análisis de los efectos de precisión finita. e.- Implementación del filtro.
DISEÑO DE FILTROS IIR.
SIMILITUD CON LOS ANALÓGICOS PROCESO:
ESPECIFICACIONES FILTRO DIGITAL ↓ ESPECIFICACIONES FILTRO ANALÓGICO ↓ FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA ANALÓGICA H(s) ↓ FUNCIÓN DE SISTEMA H(z)
- Respuesta al impulso invariante. - Transformación bilineal.
RESPUESTA AL IMPULSO INVARIANTE.
h[ n] = Td hc( nTd ) ∞
Ω 2πk h[n ] = Td h c (nTd ) ⇒ H(Ω) = ∑ H c − T T k = −∞ d d Ω H(Ω ) = H c ∀ Ω < π Td
π ω≥T d
SIEMPRE QUE H c(ω) = 0 ∀
Ω = ω Td Ω H c Td
1
Ω
H Ω 1
−2π
2π
Ω
SUPONEMOS OBTENIDA: N
Ak s − sk
H c (s ) = ∑
k =1
TOMANDO TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE:
N A k esk t , ∀ t ≥ 0 k∑ =1 ( ) hc t = , ∀ t 50 0,1102(A − 8,7 ) β = 0,5842(A - 21)0,4 + 0,07886(A − 21) 21 ≤ A ≤ 50 0,0 A < 21
A − 7,95 A − 7,95 = M≥ 2,285 ∆Ω 14,36 ∆f
KAISER N = Cte
KAISER β = Cte
VENTANA
ANCHURA ZONA DE RIZADO AMPLITUD MÁXIMA APROXIM. TRANSICIÓN BANDA RELATIVA ATENUAC. LÓBULO PASO (dB) LÓBULO BANDA PRINCIPAL (MÍN.) SECUN.(dB) ELIMI. (dB)
RECTANG.
4π/(M+1)
1,8π/(M+1)
0,7416
13
21
HANNING
8π/(M+1)
6,2π/(M+1)
0,0546
31
44
HAMMING
8π/(M+1)
6,6π/(M+1)
0,0194
41
53
BLACKMAN
12π/(M+1)
11π/(M+1)
0,0017
57
74
β = 4.54 ⇒
5,86π/(M+1)
0,0274
50
β = 6.76 ⇒
8,64π/(M+1)
0,00275
70
β = 8.96 ⇒
11,42π/(M+1)
0,000275
90
KAISER
FIR
IIR
1.- Función del sistema Sólo contiene ceros H(z)
Contiene polos y ceros Se consiguen selectividades altas con órdenes reducidos al disponer de pares polocero. Es posible diseñar todo tipo de filtros.
2.- Respuesta en frecuencia
Para selectividades altas se requieren órdenes altos (todos los polos están en z = 0). No es posible diseñar filtros paso todo.
3.- Característica de fase
Es posible fase lineal.
4.- Estabilidad
Son siempre estables
Pueden ser inestables si los polos caen fuera del círculo unidad.
5.- Estructura
La estructura más utilizada es la no recursiva denominada filtro transversal
Sólo puede usarse la estructura recursiva. La más utilizada es la de cascada
6.- Carga computacional y complejidad
Se requiere un computador de tamaño medio y la complejidad depende de la longitud de su h[n].
No se requiere un computador grande y suele utilizarse la transformación bilineal con lo que no son demasiados cálculos. Son poco complejos.
conseguir Sólo puede conseguirse fase lineal utilizando ecualizadores con lo que el filtro es más complejo.
estructura no Es un problema 7.- Efecto de la cuanti- Con recursiva no es un importante puesto que ficación de los problema importante. puede hacerse inestable. coeficientes Oscilación por overflow.
