MATEMATICA 4° Año. Función afín. Docente responsable: Fernando Aso. Función afín. Ecuación explícita de la recta. A la función polinómica de primer grado ...
Instituto San Marcos MATEMATICA 4° Año Función afín Docente responsable: Fernando Aso Función afín. Ecuación explícita de la recta A la función polinómica de primer grado f ( x ) = ax + b , siendo a y b números reales, se la denomina función afín. Los coeficientes principal e independiente de la función reciben el nombre de pendiente y ordenada al origen, respectivamente. Ecuación explícita de la recta: y = a x + b → ordenada al origen ↓
pendiente La representación gráfica de una función afín es una recta. • La pendiente de una recta es el cociente entre la variación de la variable dependiente (Δy ) y la variación de la variable independiente (Δx ) de cualquier punto de la misma. y − y1 Δy = a= 2 x2 − x1 Δx • La ordenada al origen es el valor donde la recta corta al eje y. f (0 ) = b
El valor de la pendiente determina que una función afín sea creciente, constante o decreciente.
A las funciones afines que pasan por el origen de coordenadas (0;0 ) , se las denomina funciones lineales. Representación gráfica de una función afín dada en forma explícita. Para graficar una función afín se debe marcar la ordenada al origen (b ) y, a partir de ella, representar el par de valores que forman la pendiente (a ) pensada como una fracción.
Perpendicularidad y paralelismo entre rectas. Rectas paralelas Dos rectas son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales.
Instituto San Marcos MATEMATICA 4° Año Función afín Docente responsable: Fernando Aso M : y = a1 x + b1 ∧ P : y = a2 x + b2 ∧ M // P ⇔ a1 = a2
Rectas perpendiculares Dos rectas son perpendiculares si y solo si sus pendientes son inversas y opuestas. 1 S : y = a1 x + b1 ∧ N : y = a2 x + b2 ∧ S ⊥ N ⇔ a1 = − a2
Ejemplos: a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2;1) y es paralela a y = 5 x + 1 . ∧ y =1 ∧ x=2 a=5 y = ax + b ⇒ 1 = 5 ⋅ 2 + b ⇒ 1 = 10 + b ⇒ b = −9 y = 5x − 9 b) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (− 1;3) y es perpendicular a y = −2 x + 4 . 1 x = −1 ∧ y=3 ∧ a= 2 1 1 7 y = ax + b ⇒ 3 = ⋅ (− 1) + b ⇒ 3 = − + b ⇒ b = 2 2 2 1 7 y = x+ 2 2 Ecuación segmentaria de la recta
Toda ecuación de la forma
x y + = 1 representa una recta en m n
forma segmentaria. Los denominadores m y n representan a la abscisa y a la ordenada el origen, respectivamente.
Instituto San Marcos MATEMATICA 4° Año Función afín Docente responsable: Fernando Aso Dada la recta y = 3x − 2 , para pasar de la ecuación explícita a la segmentaria se produce de la siguiente manera: y = 3x − 2 ⇒ 3x − y = 2 3x − y 2 3x y x y = ⇒ + =1⇒ + =1 2 −2 2 2 2 −2 3 Para representar gráficamente una función afín en forma segmentaria se determinan sobre los ejes las intersecciones con la recta y luego se traza la misma. Ecuación de una recta, dadas la pendiente y un punto de la misma
Fórmula para hallar la ecuación de una recta, dada su pendiente (a ) y un punto perteneciente a la misma ( x1; y1 ) . y − y1 = a ( x − x1 ) La ecuación explicita de una recta cuya pendiente es 2 y pasa por el punto (1;3) es: y − 3 = 2(x − 1) ⇒ y − 3 = 2 x − 2 ⇒ y = 2 x − 2 + 3 ⇒ y = 2 x + 1 Ecuación de una recta, dados dos puntos de la misma
Fórmula para hallar la ecuación de una recta, dados dos puntos pertenecientes a ella ( x1; y1 ) y
( x2 ; y 2 )
y2 − y1 (x − x1 ) x2 − x1 La ecuación explícita de una recta que pasa por los puntos (2;1) y (5;3) es: y − y1 =
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ 2{; 1{ ⎟ y ⎜ 5{ ; 3{ ⎟ ⎜x y ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 1 1 ⎠ ⎝ x2 y2 ⎠ 3 −1 (x − 2) ⇒ y − 1 = 2 (x − 2) ⇒ y − 1 = 2 x − 4 ⇒ y −1 = 3 3 3 5−2 2 1 2 4 y = x − +1 ⇒ y = x − 3 3 3 3
Por lo tanto según Arquímedes al agua caliente sube mientras la fría baja y esto da lugar a lo que se conoce como corrientes de convección y mantiene el agua ...
MATEMATICA 4° Año. Función cuadrática. Docente responsable: Fernando Aso. Funciones cuadráticas. A la función polinómica de segundo grado ( ) cbx ax xf.
Que, en el marco de la Ley N° 30281, Ley de Presupuesto del Sector. Público para el Año Fiscal 2015, mediante la Resolución Ministerial N°445-2014-.
1 9 ASO 201i¡. VISTA, la Resolución Ministerial W 119-2013-MC de fecha 18 de abril de 2013, mediante la cual se ha instituido el "Premio Nacional de Cultura", ...
Que, mediante Resolución Ministerial N° 0525-2004-ED, de fecha 19 de octubre del 2004, se designa a don Carfos Humberto Alcocer Figueroa, en el cargo de.
15 ago. 2019 - gelinisterio 1k Desarrollo e Inctuaión. ^grama Nacional .ck Apoyo ¡nitrato a bis 91ás To6res. Yuntos'. "Decenio de la Igualdad de ...
Entonces su gráfica, llamémosla g1, puede desviarse considerablemente de la curva verdadera, aunque comparta con ella al menos los puntos que han sido ...
Sindicato$. en la que el rema principal e n saber de dónde había sacado ... en vez de con la propaganda, sea desde Sindicatos, sea desde el Ministerio de ...
There were days where JS, CSS and Ruby programmers where each other sat in different tables and in each table we were using different naming convention and it was not a problem. Well, times have changed, and now there is not three tables any more, we
convirtió en una actividad industrial, favoreciendo la exportación a otros países de Europa, en .... aritmética, geometría, astronomía y música) y el culto a la.
donde hubo de parar área de blanqueo por fallas en la torre descendente, declarando corrosión flange deslizante, y también paralizar proceso en áreas de ...
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8 mar. 2018 - de liderazgo, debe ser misión de servicio”. Un año después de convertirse en el prelado del Opus Dei, el espa- ñol Fernando Ocáriz analiza el.
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