CIENCIAS (BIOLOGÍA, FÍSICA, QUÍMICA) MÓDULO 4 Eje temático: Física: Electricidad y magnetismo - El mundo atómico Electricidad y magnetismo La unidad “Electricidad y magnetismo” es en este nivel una continuación y profundización de los contenidos ya estudiados por ti en la unidad “La electricidad” de Primer Año Medio. Puede ser aconsejable que antes de estudiar lo que sigue repases los conceptos de Carga y corriente eléctrica, Magnetismo y fuerza magnética y La energía eléctrica del Módulo 1 de Primero medio. Aquí nos ocuparemos de los siguientes temas: Fuerza entre cargas, Circuitos de corriente variable y Ondas electromagnéticas. En Primero medio estudiamos las fuerzas eléctricas de un modo más bien cualitativo; aquí las veremos en forma cuantitativa. De la corriente eléctrica solamente estudiamos la continua, aquí veremos los efectos de las corrientes que varían en el tiempo, particularmente el caso de la corriente alterna y en circuitos más complejos. Las ondas electromagnéticas, a las cuales también nos referimos en las unidades “Ondas y sonido” y “Naturaleza de la luz”, de Primero Medio, serán abordadas aquí desde el punto de vista de su generación y recepción, centrando la atención en las ondas radiales. I. Fuerzas entre cargas 1) Interacción entre cargas Caracterización del fenómeno eléctrico La materia es esencialmente eléctrica, pues está constituida por átomos y éstos poseen cargas negativas y positivas. Normalmente los objetos que nos rodean se encuentran eléctricamente neutros, debido a que dichas cargas se encuentran en igual cantidad. Sin embargo, cuando frotamos dos objetos este equilibrio se rompe y los fenómenos eléctricos se manifiestan como atracciones, repulsiones y flujo de corriente en forma de chispas. Posiblemente conoces muchos casos en que la electricidad estática está presente. Si cuelgas diferentes objetos, tales como papel, plástico o vidrio, según se ilustra en la figura 1, al acercarles una peineta o un tubo de PVC que ha sido previamente frotado con lana o con tu pelo, podrás poner en evidencia las fuerzas eléctricas. Si solo acercas el objeto electrizado a las varillas colgantes, verás atracciones. Si con el cuerpo electrizado electrizas algunos de los cuerpos colgantes, al acercarlo nuevamente, verás repulsiones.

1

Globo

Papel

Plástico

Vidrio

Metal

Madera

Tubo de PVC electrizado

Fig. 1

Una manera de estudiar efectos como los anteriores de un modo más riguroso es por medio de un instrumento simple denominado “electroscopio”. Lo esencial en todo electroscopio son dos materiales aislados eléctricamente del entorno y buenos conductores conectados entre sí a través de una unión que actúe como bisagra. Al menos uno de ellos debe ser móvil y muy liviano. Al electrizarse el conjunto la repulsión entre ellos los separará, contrariamente a lo que intenta la fuerza de gravedad, poniendo en evidencia la presencia de carga eléctrica en todo el sistema. Estos instrumentos pueden tener aspectos como los que se ilustran en la figura 2.

Fig. 2 Estos electroscopios, u otros semejantes, los puedes construir tú mismo y estudiar con ellos los métodos de electrización por contacto y por inducción.

2

Los materiales en que estas cargas se pueden movilizar con facilidad los denominamos conductores eléctricos. Por el contrario, malos conductores o aisladores eléctricos, son materiales en los que las cargas eléctricas encuentran gran dificultad de desplazamiento. Cuando electrizamos objetos por frotación, contacto, inducción u otro método, lo que hacemos es separar cargas eléctricas. La ley de Coulomb Si designamos por q1 y q2 a dos cargas puntuales (muy pequeñas en relación a la distancia r entre ellas), la expresión para su fuerza de interacción es:

Fe = k

q1q2 . r2

[1]

Esta expresión es conocida como “Ley de Coulomb” en honor a su descubridor. Si las cargas se expresan en coulomb (C) y las distancias en metros (m), la fuerza está expresada en newton. k es una constante cuyo valor depende del medio en que se encuentren las cargas. En el vacío es aproximadamente 9 × 109

2 newton × metro 2 10 newton × metro , en el agua, 80 veces mayor, 7,2 × 10 , coulomb 2 coulomb 2

etc. La figura 3 ilustra la definición de la unidad de carga eléctrica, el coulomb (C).

1C 9×109 N

Vacío

1C 9×109 N

1m

Fig. 3

3

Sobre la ley de Coulomb hay que tener presente los siguientes hechos cuando la utilices en la resolución de un problema: •

• • •

Se aplica a cargas puntuales; es decir, a cargas cuyos tamaños son despreciables frente a la distancia que las separa. Si se trata de objetos electrizados como los que se ilustran en las figuras 1 y 2, no podemos aplicar la fórmula [1] directamente. Hay que tener presente que la fuerza eléctrica (como toda fuerza) es una magnitud vectorial, razón por la cual hay que sumarlas como tales. Las fuerzas eléctricas actúan a distancia, son de igual magnitud y dirección, pero tienen sentidos opuestos. Son evidentemente pares del tipo acción-reacción. Según [1] la fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto de las cargas; es decir, Fe ∝ q1q2 e inversamente proporcional a la

1 y también depende del r2 medio en que estén inmersas, pues la constante k depende del medio. Si Fe > 0 se trata de una fuerza de repulsión, q1 y q2 son de igual signo. Si Fe < 0 se trata de una fuerza de atracción, q1 y q2 son de signos distancia r que las separa; es decir, Fe ∝

•

opuestos. Otro hecho de gran significación que hay que considerar en relación a la ley de Coulomb son sus semejanzas y diferencias con la ley de gravitación universal de Newton; es decir:

Fg = G

m1m2 r2

[2]

En esta expresión m1 y m2 son dos masas puntuales, por ejemplo, las de la Tierra y la Luna o la de la Tierra y una manzana. Fg es la fuerza gravitacional con que se atraen cuando se hallan a una distancia r. G es la constante de gravitación universal (≈ 6,67×10-11

m1

N × m2 ). kg 2 Fg

Fg

r Fig. 4

4

m2

Ambas expresiones [1] y [2] son formalmente idénticas. Las dos dan cuenta de una fuerza de la naturaleza, en los dos casos dicha fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r y ambas son directamente proporcionales al producto de algo, pero ese algo para [1] son las cargas eléctricas y para [2] las masas. Además de esta última diferencia hay que destacar que, mientras las fuerzas eléctricas pueden ser de atracción o repulsión, según el signo de las cargas, la fuerza gravitacional es siempre atractiva, pues hasta donde sabemos, hay un solo tipo de masa. Por último, en relación a las constantes de proporcionalidad, mientras k depende del medio en que se hallen las cargas, G es una constante de las que en física denominamos “universales”, pues no dependen de ningún otro factor. Que la fuerza eléctrica Fe existente entre dos cargas puntuales sea inversamente proporcional a la distancia r que las separa, es un hecho importante que hay que tener en cuenta de un modo especial. Si la distancia entre dos cargas se duplica, entonces la fuerza eléctrica entre ellas se reduce no a la mitad, sino a la cuarta parte. Esta dependencia de la fuerza en función de la distancia se expresa en el gráfico de la figura 5.

Fe

r Fig. 5 Con el propósito de ilustrar algunas de las cosas que hemos dicho sobre la fuerza eléctrica, analicemos un problema. Supón que hay en el techo una carga Q positiva de 2 × 10–5 C. Se desea sostener en el aire una carga q, cuya masa es de 90 g, a una distancia de 10 cm, según se ilustra en la figura 6. Considerando la aceleración de gravedad igual a 10 m/s2 y la constante de la ley de Coulomb en el aire igual a la del vacío:

Q g = 10 m/s2

Fig. 6

10 cm

q 5

a) ¿Cuál debe ser la carga eléctrica de q? Para sostener q (en equilibrio) la fuerza eléctrica que le ejerce Q (de atracción) debe ser de igual valor al peso de q, pero con sentido opuesto. De inmediato se ve que q debe ser negativa. Si m es la masa de q y r la distancia que la separa de Q, de centro a centro, para poder considerarlas puntuales, entonces se puede escribir:

k

Qq mgr 2 = mg , de donde se concluye que = . q r2 kQ

Según la información dada en el problema, tenemos que:

m = 90 g = 0,09 kg g = 10 m/s2 r = 10 cm = 0,1 m Q = 2 × 10–5 C N × m2 k = 9 × 109 C2

Reemplazando y calculando se resuelve que: q = 4,5 × 10–8 C.

Como habíamos visto que q tenía que ser negativa, entonces su valor debe ser q = – 4,5 × 10–8 C. b) ¿A qué tipo de equilibrio está sometida q? Podemos considerar tres posibles tipos de equilibrio: estable, inestable e indiferente, explicados en la figura 7.

Equilibrio indiferente

Equilibrio inestable

Equilibrio estable

Fig. 7 Ahora bien, si q se mueve ligeramente hacia Q, la fuerza eléctrica que ejerce sobre ella será mayor que el peso de q, y acelerará hacia arriba. Si q se mueve un poco hacia abajo, la fuerza eléctrica se reducirá y ganará el peso de q, la cual acelerará hacia abajo. Es claro entonces que el tipo de equilibrio al que se encuentra sometido q es de tipo inestable.

6

Campo eléctrico Un concepto de gran importancia en el marco del tema que estamos tratando es el de campo eléctrico. La esencia de la noción de campo consiste en atribuirle propiedades al espacio. En otras palabras, diremos que en el espacio que rodea a una o más cargas existe un campo eléctrico, y para cada punto de dicho espacio definiremos una intensidad del campo eléctrico, la cual señala lo que le ocurriría a una pequeña carga colocada en él. Esta r intensidad del campo eléctrico en un punto la designamos con la letra E y corresponderá al cuociente entre la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de prueba q0 (positiva, por convenio) y el valor de dicha carga, es decir:

r F E= . q0

[3]

Esta magnitud es vectorial (igual que la fuerza), y posee la dirección y sentido de la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga positiva. Su unidad en el Sistema Internacional es el

newton . Que la carga de prueba q0 sea pequeña coulomb

significa que no altera significativamente a las cargas que generan el campo eléctrico ni tampoco al campo en dicho espacio. Haciendo una analogía, la expresión [3] opera como un termómetro que pretende medir la temperatura en un punto de cierto ambiente: esperamos que el termómetro que usemos para ello no afecte demasiado la temperatura de dicho lugar. En el caso mecánico hay un concepto análogo que nos es muy familiar: el de

r r Fg , en que m es la intensidad del campo gravitacional (g). Corresponde a g = m

masa de un cuerpo pequeño y Fg su peso o la fuerza de gravedad que actúa sobre él.

7

Ambos campos (el eléctrico y el gravitacional) guardan una serie de similitudes. Pueden ser representados por líneas con flechas que, en el caso del campo eléctrico, señalan el sentido de la fuerza que actúa sobre cargas eléctricas positivas. La figura 8 ilustra las líneas de campo para diferentes situaciones.

Q–

M

Líneas de campo gravitacional alrededor de una masa M.

Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga Q+.

Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas positivas.

Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga Q–.

Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas: una positiva y una negativa.

Fig. 8

8

Por otra parte, como se indica en la figura 9, si imaginamos que se coloca una carga de prueba q0, a una distancia r de una carga Q, la fuerza sobre ella, según [1] es: Fe = k

Qq0 . Al dividir por q0 en ambos miembros, encontramos r2

que la intensidad del campo eléctrico resulta ser:

E=k

Q . r2

[4]

Debes advertir que E no depende de la fuerza que actúa sobre q0 ni del valor de q0.

r E=k

Q r2

Q

Fig. 9 Es interesante notar que si la carga Q está distribuida uniformemente en una superficie esférica de radio R, entonces, para distancias a contar del centro tales que r > R, E = k

Q , es decir, el campo es igual al que existiría si la carga r2

estuviese en el centro. Compara con la expresión [4]. Pero si r < R, entonces E = 0, vale decir, dentro de la esfera el campo eléctrico es nulo. Esta situación se ilustra en la figura 10.

r E=k E=0

Fig. 10

R

9

Q r2

Así como la intensidad del campo gravitacional en las proximidades de la superficie terrestre resulta ser prácticamente constante, también el eléctrico, en situaciones similares, puede considerarse homogéneo. Esto ocurre en las proximidades de una lámina uniformemente cargada. La intensidad de campo eléctrico a cada lado de la superficie, como se ilustra en la figura 11, es prácticamente la misma en dirección, sentido y módulo. La deformación del campo en los bordes la podemos obviar.

Fig. 11 Si dos superficies planas muy extensas están uniformemente electrizadas y con cargas de signo opuesto Q+ y Q–, fuera de ellas el campo eléctrico es prácticamente nulo y en el interior homogéneo, igual como lo es el campo gravitacional en una habitación. Este dispositivo eléctrico se denomina condensador de placas paralelas y es de una gran utilidad práctica. La figura 12 ilustra el campo eléctrico en un condensador eléctrico. Sus aplicaciones las estudiaremos un poco más adelante.

Condensador de placas paralelas

r r E=0

Q+

r E = constante r r E=0

QFig. 12

10

Potencial eléctrico o voltaje Otro concepto de gran importancia y utilidad es el de potencial eléctrico. El potencial eléctrico V de un punto del espacio es, en relación a otro (definido como de potencial cero V = 0), igual a la razón entre la energía E que se requiere para transportar una carga de prueba q0 (sin que cambie su energía cinética) y el valor de dicha carga, es decir:

V=

E . q0

[5]

Se trata de una magnitud escalar cuya unidad en el Sistema Internacional es el

joule . Es importante que no confundas los símbolos con que coulomb representamos aquí la energía (E) y la intensidad de campo eléctrico (E). volt =

La diferencia de potencial entre dos puntos del espacio en que exista un campo eléctrico no depende de E ni de q0 y, en general, tampoco depende de la trayectoria por donde se traslade esta carga. Resulta de gran utilidad considerar los puntos que poseen igual potencial. Estos puntos corresponden a las que denominaremos superficies equipotenciales. Debes notar que las líneas de campo eléctrico son en todo punto perpendiculares a las superficies equipotenciales. En los esquemas de las figuras 13, 14 y 15 se ilustran casos de interés; en rojo las líneas de fuerza y en azul las zonas equipotenciales. En la figura 13 el caso de una carga puntual, en la figura 14 el de dos cargas puntuales y en la 15 el caso de un condensador de placas paralelas.

Líneas de campo eléctrico

Q+ Superficies equipotenciales

Fig. 13

11

Fig. 14

Q+

Q– Fig. 15

E=0

E=0

El potencial V a una distancia r de una carga Q, considerando el potencial cero en el infinito, es:

V =k

Q , r

[6]

o sea, es inversamente proporcional a r y no a r2.

12

Hay que tener en consideración los siguientes hechos: • •

•

Si examinas la figura 16 verás que las cargas positivas libres de moverse en un campo eléctrico se desplazarán hacia las zonas de menor potencial, mientras las negativas escalan hacia los potenciales mayores. Si colocamos en reposo una carga en un punto del campo eléctrico y la soltamos, ella acelerará en cierta dirección, al igual que un lápiz que cae libremente en un campo gravitacional. Es decir, el sistema proporcionará cierta energía. Para mover una carga en sentido opuesto a la fuerza que le produce el campo es necesario proporcionar energía al sistema.

30 volt -

60 volt

+

90 volt Q+

Fig. 16 Una manera de visualizar las zonas equipotenciales es la que se propone en un montaje experimental simple como el que se ilustra en la figura 17. Con la punta de prueba de un voltímetro podrás explorar una hoja de papel humedecido con una solución de agua y sal de mesa, cuando has aplicado a los electrodos el voltaje proporcionado por una batería. Cuando muevas la punta de prueba sin que cambie lo que indica el voltímetro estarás moviéndolo por una zona equipotencial. Puedes probar también cambiando la distancia, las posiciones y las formas de los electrodos. Además podrás deducir, para cada caso, las formas de las líneas del campo eléctrico.

Volt

Fig. 17

13

Hay muchos dispositivos que proporcionan diferencias de potencial eléctrico; es decir, mueven las cargas que están libres de hacerlo, proporcionando energía. Esto es lo que hace una pila eléctrica o batería cuando enciende la luz de una linterna. En cambio, cuando recargamos una pila o batería, hacemos la operación opuesta: se entrega energía al sistema. ¿Qué significa entonces que entre los contactos de una batería eléctrica exista una diferencia de potencial de, por ejemplo, 9 volt? La pregunta tiene dos respuestas posibles: • •

La batería proporciona 9 joule de energía por cada coulomb de carga eléctrica que haga circular por el circuito al que se conecte. Para cargar la batería es necesario suministrarle 9 joule por cada coulomb de carga que se haga circular por ella.

Estas ideas se ilustran en la figura 18.

Cargador Yo estoy entregándole energía a la ampolleta y me estoy descargando.

+

Aquí me están entregando energía, me están cargando.

–

9V

+

–

9V

Fig. 18 Alejandro Volta (1745 – 1827) es conocido por haber inventado la pila eléctrica o pila voltaica. Hay muchas versiones modernas de ella en el mercado y las empleamos con frecuencia para proporcionarles energía eléctrica a linternas, relojes, calculadoras, etc. Ellas transforman energía química en eléctrica. Esto es también lo que ocurre entre una lámina de cobre y una de zinc (bien limpias) enterradas en un limón, como se muestra en la figura 19. En efecto, si haces el experimento podrás apreciar la aparición de una diferencia de potencial al conectar las láminas a un voltímetro. Incluso podrás encender una ampolleta pequeña. La diferencia de potencial que proporciona en estas circunstancias un limón es de 1,5 volt.

Limón

Lámina de zinc

+

-

Lámina de cobre

Fig. 19

14

Otro artefacto importante que produce el mismo efecto, es decir, proporcionar un potencial eléctrico o voltaje, es la dínamo. Este es un dispositivo que convierte la energía mecánica en eléctrica. Su aspecto es el de un motor; mas aun, ciertos motores, como los que usan juguetes a pila, se comportan como dínamos, es decir, al girar su eje producen un voltaje entre sus contactos, según se ilustra en la figura 20. Si puedes, verifícalo.

Si me giran aquí… …proporciono un voltaje aquí.

+

Dínamo

–

Motor de juguete a pila.

Fig. 20

Celda solar

También las celdas solares, que convierten la energía de la luz en eléctrica, proporcionan un voltaje que permite el funcionamiento de calculadoras y de satélites artificiales, como se ilustra en la figura 21.

Fig. 21

Sin duda, la fuente de potencial que más usamos es la que hay en los enchufes de la red domiciliaria. En nuestro país el voltaje es de 220 volt. A este caso le dedicaremos más adelante una especial atención.

15

2) Condensadores eléctricos Los condensadores eléctricos, como se dijo antes, consisten en dos láminas conductoras paralelas separadas por un aislante o dieléctrico (aire, papel mica, etc.). Su importancia radica en que tienen la capacidad de almacenar energía eléctrica. Ellos están presentes en variados circuitos eléctricos y electrónicos. Hay muchos tipos diferentes, pero los podemos clasificar en fijos y variables. Los primeros suelen presentar aspectos como el que se presenta en la figura 22, que corresponde a un condensador electrolítico. Su forma cilíndrica se debe a que las láminas, en este caso separadas por un papel, están enrolladas del modo que se sugiere en la figura 23. El símbolo genérico con que se representa, que también se indica en la figura 22, es fácil de recordar si se sabe cómo están hechos. Símbolo 2200 µF 20 V

Placas conductoras

Dieléctrico Fig. 23

Fig. 22

Este dispositivo es peligroso si no se maneja correctamente. Si en un condensador electrolítico, como el que se ilustra en la figura 22, se sobrepasa el voltaje que especifica el fabricante o si se conecta con la polaridad invertida (el fabricante señala la polaridad de sus contactos), puede explotar y dañar a quien lo está manipulando. Al condensador se le puede aplicar un voltaje máximo de 20 volt. Si se carga con una batería de unos 12 volt, se puede descargar uniendo sus contactos con un conductor, como el destornillador que se muestra en la figura 22. Con esto, se aprecia una espectacular chispa que pone en evidencia la capacidad del dispositivo de almacenar energía. La capacidad C de un condensador se define como:

C=

Q , ∆V

[7]

en que Q es la carga de una de sus placas y ∆V el voltaje entre ellas. Esta capacidad no depende de Q ni de ∆V. Depende del área de las armaduras que se enfrentan, del dieléctrico que las separa y de la distancia entre ellas. 16

Debes tener presente que, cuando el condensador está cargado, su carga neta es 0. La unidad del Sistema Internacional con que se mide la capacidad se denomina farad(k); según la expresión [7]:

coulomb = farad , o F. Por tratarse de una volts

unidad muy grande, normalmente se emplea el micro farad (µF). Debes tener presente que 1 µF = 10-6 F. El condensador de la figura 21 posee una capacidad de 2200 µF. La energía U almacenada por un condensador de capacidad C es:

1 U = CV 2 , 2

[8]

en que V es el voltaje aplicado a sus placas. La expresión [8] es fácil de recordar si se asocia con la energía cinética. Analicemos un ejemplo: Un condensador de 2200 F se conecta, por algunos segundos, a 20 volt y luego se desconecta. a) ¿Qué energía tiene almacenada? Para responder a esto basta reemplazar los valores en la expresión (7(. Esto nos indica que dicha energía es de 0,44 joule. Con esta energía podemos elevar un cuerpo de 1 kg a una altura de casi 5 cm. No parece ser mucha energía, pero en un circuito eléctrico puede producir interesantes efectos. b) ¿Qué carga adquirió cada una de sus placas? Si consideramos la expresión (6( encontramos que dicha carga es Q = 0,044 coulomb. También parece una carga pequeña, pero la chispa que veremos al conectar los contactos del condensador a un destornillador (como en la figura 22), será bastante grande.

17

Como se indica en las figuras 12 y 15, el campo eléctrico en el espacio existente entre las placas de un condensador es prácticamente homogéneo. Si imaginamos una carga q0 que acelera desde una de las placas del condensador a la otra, la energía que adquiere debido a la fuerza que le aplica el campo será U = Fd, en que d es la separación entre las placas. Como F = Eq0 y el voltaje entre las placas V =

U , obtenemos una importante relación: q0 [9]

V = Ed

Entonces, si por ejemplo tenemos un condensador de placas paralelas separadas por una distancia de 1 mm, ¿cuál será la intensidad del campo eléctrico en su interior si las placas están sometidas a un voltaje de 20 volt? De la expresión [9] tenemos que E =

V , por lo tanto, E = 20.000 N/C d

Los condensadores variables se caracterizan porque su capacidad C puede modificarse en forma mecánica girando una perilla. También los hay de muchos tipos, pero los más comunes logran este efecto modificando las áreas enfrentadas de sus armaduras, como se ilustra en la figura 23, o moviendo el dieléctrico que existe entre sus placas, como se ilustra en la figura 24.

Fig. 23

Fig. 24

Al girar una placa respecto de la otra, cambia la capacidad C del condensador. Más adelante veremos condensadores.

algunas

Al desplazar el dieléctrico cambia la capacidad C del condensador.

aplicaciones

18

de

los

distintos

tipos

de

3) Movimiento de cargas en un campo eléctrico Un condensador que emplea por dieléctrico el vacío es usado con frecuencia para desviar cargas eléctricas o para analizar las cargas y masas de partículas lanzadas perpendicularmente al campo eléctrico existente entre las placas. Un haz constituido por diferentes partículas atómicas o subatómicas se separará del modo que se indica en la figura 25. La fuerza eléctrica desviará solo a las partículas que poseen carga eléctrica.

q0 Fig. 25 Este efecto encuentra una gran utilidad en el tubo de imagen de los osciloscopios y televisores. Un cañón, en el fondo del tubo al vacío, lanza un chorro de electrones que es desviado por dos sistemas deflectores: el barrido vertical y el horizontal, según se ilustra en la figura 26.

Cañón de electrones Barrido vertical

Barrido horizontal

Pantalla fosforescente

Fig. 26

Cargando y descargando las placas de los barridos vertical y horizontal del modo adecuado, se puede desviar el chorro de electrones a cualquier punto de la pantalla, donde los electrones al incidir forman un punto de luz. Modificando la intensidad del haz de electrones se pueden conseguir puntos más y menos luminosos, y formar así una imagen.

19

Si el efecto es lo suficientemente rápido como para que nuestros ojos no alcancen a percibir el punto en movimiento, en la pantalla el ojo verá una imagen. Los televisores convencionales logran un efecto similar, pero desviando el haz de electrones por medio de campos magnéticos, tema que se verá a continuación. El célebre experimento realizado por Robert Millikan, conocido también como el experimento de la gotita de aceite, es una aplicación científica interesante del sistema de placas paralelas (o condensador), del que damos a continuación una breve descripción apoyados por la figura 27. Pensemos en una gotita de aceite que llega a la zona en que existe un campo eléctrico de módulo E. Como posiblemente se ha electrizado por fricción, adquirirá cierta carga q, y actuará sobre ella una fuerza eléctrica F = Eq. Si m es la masa de la gotita, su peso será Fg = mg y, si la fuerza eléctrica y gravitacional se equilibran, sobre la gotita la fuerza total será 0. Cuando esto ocurra la gota será detenida por la viscosidad del aire. Esto sucederá cuando Eq = mg. Si en el experimento podemos variar la intensidad del campo eléctrico y conocemos la masa de la gotita de aceite, es posible determinar su carga, según q =

mg . Básicamente esto es lo que hicieron E

Millikan y su equipo: midieron las cargas eléctricas de miles de gotitas de aceite. Lo espectacular fue el resultado: los valores obtenidos eran todos múltiplos de 1,6 × 10–19 C, y no había ninguna carga con valor inferior a este. Es decir, este experimento puso en evidencia que la carga eléctrica estaba cuantizada y corroboró el valor de la carga eléctrica elemental, la del electrón y la del protón.

Microscopio r Fe r Fg

Fig. 27

20

4) Movimiento de cargas en un campo magnético Como se recordará de lo estudiado en Primer Año Medio, Hans Christian Oersted (1777-1851) descubrió que una corriente en un conductor afecta a una aguja magnética. También sabemos que sobre un conductor inmerso en un campo magnético actúa una fuerza cuando circula por él una corriente eléctrica, y conocemos la utilidad de estos efectos en el funcionamiento de parlantes, dínamos, motores, etc. Ahora bien, si consideramos que una corriente eléctrica, por ejemplo en un alambre de cobre, corresponde a electrones en movimiento, es simple concluir que el campo magnético se origina cuando las cargas eléctricas se mueven y que deben actuar fuerzas sobre cargas eléctricas que se mueven en un espacio en que hay un campo magnético. También podemos imaginar líneas de campo magnético. Ellas apuntan al norte y deben ser tales que, si una carga positiva sale del plano que estamos observando, posean la forma que se indica en la figura 28.

Fig. 28 r

El módulo de la fuerza magnética F que actúa sobre una carga q debido a que se mueve con una rapidez v⊥ perpendicularmente a las líneas de un campo r magnético B , viene dada por la expresión de Lorentz: [10]

F = qv⊥B.

r

r

Esta fuerza es perpendicular tanto a B como a v , del modo que se indica en la figura 29. Para recordar esta dirección es útil la regla de la mano derecha que se ilustra en la misma figura.

r F

r F r B

r v

Fig. 29 21

r B r v

Al igual que el campo eléctrico, el magnético también permite desviar cargas eléctricas, pero solo si se mueven respecto de él. Esto es lo que usualmente ocurre en los tubos de imagen de los televisores. Si las fuerzas no son perpendiculares, entonces la fuerza de Lorentz está dada por la expresión

r r r r F = q v B sen(α ) , en que α es el ángulo que forman v y B .

La figura 30 ilustra la trayectoria que sigue un electrón cuando se establece un campo magnético saliente, en el instante en que pasa por el punto P. Por convención, la simbología utilizada para representar vectores entrantes a un plano es ⊗, y para los salientes a un plano es ~.

r B × × × × × × × × × r v ×

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × × × × ×r × F × C× × × × P×

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × ×

Fig. 30 Si m es la masa de la partícula y r el radio de la órbita, entonces la fuerza centrípeta es F = m el cuociente

v2 , pero también es F = qvB, de donde se puede encontrar r

q . m

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II. Circuitos de corriente variable 1) Carga y descarga de un condensador El circuito RC es el que posee una resistencia (R) y un condensador (C). El esquema de la figura 31 permite estudiar el proceso de carga del condensador. Si V0 es el voltaje que proporciona la batería, entonces al cerrar el interruptor S el voltímetro registra el voltaje del condensador: este crece desde cero, primero rápidamente y luego lentamente acercándose al valor V0, según lo ilustra el gráfico.

V V0

R C

S

V Tiempo

V0

Fig. 31 Un circuito semejante permite estudiar el proceso de descarga. El producto RC equivale al tiempo transcurrido hasta que las placas del condensador lleguen a un voltaje aproximadamente igual al 37% de V0. 2) Inducción electromagnética Ya sabes que al acercar o alejar un imán a las espiras de una bobina, en ella se induce una corriente eléctrica. También sabes que ocurre lo mismo si se mueve la espira respecto del imán o el imán respecto de la bobina. Este fenómeno, la inducción electromagnética, se puede describir en términos de la variación del flujo magnético, que puede expresarse como: Φ = BA cos(θ),

[11]

en que B es el módulo de la intensidad del campo magnético, A el área de una r superficie y θ el ángulo que forman B y un vector perpendicular al área. La figura 32 ilustra el concepto de flujo de campo magnético, que es semejante al flujo de agua en un canal o cañería, con la diferencia de que en este último caso la superficie es atravesada por agua y en el que nos ocupa, por líneas de campo magnético.

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Veamos un ejemplo para el caso fácil de imaginar del agua. Si la velocidad de la corriente de agua es de 2 m/s, la superficie arbitrariamente escogida posee un área de 4 m2 y forma un ángulo de 45º con la corriente; entonces, en analogía con la expresión [9], tendremos que el flujo de agua es Φ = vA cos(θ). Es decir: Φ = (2 m/s) (4 m2) cos(45º) = 5,7 m3/s.

Vector perpendicular a la superficie

Superficie de área A θ

Fig. 32

Vector perpendicular θ

r B

Campo magnético

r v

Superficie de área A Velocidad del agua

Si el ángulo θ es distinto de 90º, el flujo de campo magnético Φ es directamente proporcional al área A de la superficie que consideremos y a la intensidad del campo magnético B existente en dicho espacio. Depende también del ángulo θ. El flujo Φ cambia tanto si varía el campo magnético B, el área A, el ángulo θ o las tres magnitudes simultáneamente. La figura 33 representa un caso importante: se trata de una espira conductora, por ejemplo de cobre, inmersa en un lugar en que hay un campo magnético uniforme. La espira puede rotar alrededor del eje, señalado con línea de puntos. El área escogida aquí es la definida por la espira. Al girar esta espira de alambre en forma uniforme, cambia Φ desde el valor máximo BA, hasta el valor mínimo –BA, pasando por el valor cero cuando θ = 90º y cuando = 270º, casos que están ilustrados en la figura 34.

Fig. 33

r B

A

Como recordarás, en la espira se induce una corriente, como es el caso de la dínamo, es decir, en la espira aparece un voltaje designado por ε y denominado fuerza electromotriz o fem.

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Fig. 34 θ

Φ = BA (cos 0° = 1)

θ

Φ = BA cos θ

Φ=0 (cos 90° = 0)

θ

Φ = BA cos θ

θ

Φ = – BA (cos 270° = – 1)

Faraday llegó a la conclusión de que la fuerza electromotriz (o fem) ε inducida en los extremos de la bobina es directamente proporcional al número de espiras N y a la rapidez de cambio del flujo, lo que se puede expresar matemáticamente como:

ε = −N

∆Φ . ∆t

[12]

La fem inducida produce una corriente cuyo sentido es tal, que el campo magnético que genera se opone a la variación del flujo magnético que atraviesa al circuito. Este hecho se conoce como ley de Lenz. También existe una inducción mutua. Es la que, como se indica en la figura 35, produce una bobina sobre otra. Ella puede entenderse como la corriente que se produce en una bobina 2, debido a la corriente variable en otra, la bobina 1. En este caso la fem inducida está dada por:

ε 2 = −M

∆I1 ∆t

[13]

donde I1 es la corriente en la bobina 1 y ε2, la fem inducida en la bobina 2. Es importante notar que esta fem se induce solo si varía la corriente en la bobina 1. Es decir, si la corriente en la bobina 1 fuera estable, no ocurriría nada en la bobina 2.

Bobina (1)

I1

Bobina (2)

I2

Fig. 35

25

La constante de proporcionalidad M se llama inductancia mutua. La unidad usada es el “henry”, en honor al físico norteamericano Joseph Henry (17971879). La autoinducción, en cambio, es la que se produce en una bobina debido al cambio de flujo magnético producido por la variación de corriente en ella misma. En efecto, al cerrar el circuito en la figura 36 se establece la corriente por la bobina, produciendo una fuerza electromotriz inducida.

Fig. 36 Esta fuerza electromotriz recibe el nombre de fuerza contraelectromotriz, ya que se opone a la corriente que trata de establecer la batería. Su magnitud es proporcional al cambio de la corriente con respecto al tiempo:

ε = −L

∆I . ∆t

[14]

L es la llamada autoinductancia o simplemente inductancia. La energía U que almacena una bobina por donde circula una corriente i es:

U=

1 2 Li . 2

[15]

Nuevamente encontramos aquí una expresión parecida a la de la energía cinética y una semejanza con los condensadores. III. Circuitos de corriente alterna A continuación estudiaremos uno de los más importantes circuitos: los constituidos por condensadores y bobinas, que denominamos circuito LC. La L es por la inductancia de la bobina y la C por la capacidad del condensador. Ello nos permitirá comprender, entre otras cosas, la transmisión y recepción de las ondas radiales. Como este tipo de circuito opera con corriente alterna, empezaremos por recordar algunas de las características de este tipo de corriente.

26

1) Corriente alterna Hay dispositivos que proporcionan corriente continua (CC), como por ejemplo las pilas y baterías, las cuales tienen claramente especificados los contactos positivos y negativos. El voltaje es estable, según se ilustra en la figura 37. Hay otros que proporcionan corriente alterna (CA), en que la polaridad carece de significado por cuanto está permanentemente alternándose.

Corriente continua (CC) volt +

1,5 V

1,5 Tiempo(s)

Fig. 37 La corriente alterna es de gran importancia, entre otras cosas, porque nos proporciona la red eléctrica domiciliaria. Es aquella con la cual funcionan habitualmente los transformadores y un gran número de dispositivos. Lo más frecuente es que posea forma sinusoidal, como la que se muestra en el gráfico de la figura 38.

Vmáx Fase

volt

Corriente alterna (CA) Tiempo (s)

Común

Vmín Fig. 38

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En el caso de la red domiciliaria en Chile, el voltaje de la fase (el contacto peligroso) varía de un voltaje máximo, de unos 310 volt, a uno mínimo, de unos – 310 volt, cada 1/50 de segundo; es decir, posee una frecuencia de 50 hertz. Cuando se dice que el voltaje es de 220 volt se refiere al voltaje efectivo, vale decir, a un voltaje continuo estable que produce en un resistor los mismos efectos energéticos. Para identificar la fase hay detectores especiales que encienden una luz de neón al cerrar el circuito a través de quien lo manipula, según se indica en la figura 39.

Neón Fase Detector de fase Fig. 39 2) Circuito LC Este tipo de circuito se representa del modo que se indica en la figura 40. No representamos aquí la fuente de energía que alimenta el circuito, y además supondremos despreciable la resistencia eléctrica de los conductores. Bobina de inductancia L

Condensador de capacidad C

Fig. 40 Si suponemos que inicialmente el condensador está cargado, entre las armaduras el campo eléctrico (E) será máximo y tendrá toda la energía del sistema. La corriente en el circuito en tanto, será nula. Al empezar a descargarse, la corriente circulará por la bobina y se inducirá en ella una fem que alcanzará su valor máximo cuando el condensador esté descargado. En la bobina el campo magnético (B) será máximo mientras en el condensador el campo eléctrico será nulo. En esta etapa la bobina tiene almacenada toda la energía del sistema. La energía pasará nuevamente al condensador y así sucesivamente, con lo cual se establecerá en el circuito una corriente oscilante.

28

La analogía con un sistema mecánico que oscila, como por ejemplo un péndulo, es completa. La energía potencial gravitatoria máxima del péndulo se convierte en la energía cinética máxima cuando pasa por la posición más baja, pero vuelve a subir y oscila indefinidamente si no hay disipación de energía por efectos de roce. Observa la figura 41 con mucho cuidado advirtiendo lo que ocurre con los campos eléctricos y magnéticos, con la carga eléctrica (Q) y la corriente eléctrica (i), y compáralos con la altura h y velocidad v del péndulo. Como sabes, el péndulo reduce su amplitud hasta detenerse por efectos del roce. En el caso eléctrico, la disipación de energía se produce como consecuencia de la resistencia eléctrica inevitable del circuito eléctrico. En los circuitos que consideran la resistencia eléctrica, hablamos de circuitos RLC.

B=0

h máx v=0

i =0 Q máx

+

h

E máx B máx

h=0 v máx

i máx Q=0

h E=0 B=0

h máx v=0

i =0 Q máx

+ Fig. 41

h

E máx

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IV. Ondas electromagnéticas Una carga eléctrica en reposo, porr ejemplo un electrón, genera en el espacio que le rodea un campo eléctrico E cuyas características ya estudiamos. Si la carga eléctrica se mueve, por r ejemplo oscila, además en el mismo espacio genera un campo magnético B . La situación se ilustra esquemáticamente en la figura 43. Es importante tener presente que las variaciones que experimentan ambos campos viajan a la velocidad de la luz (c), de modo tal que cargas e imanes que están a una distancia d de él sabrán del movimiento de la carga un tiempo posterior igual a d/c.

Conductor en que vibra un electrón

La señal que así viaja por el espacio es básicamente lo que denominamos onda electromagnética. Aquello que la genera, el transmisor, es una carga eléctrica que oscila. Mientras, otra carga eléctrica o un imán detectarán la onda electromagnética, constituyendo un receptor.

r r E y B viajan a la velocidad de la luz (c)

+

– Onda electromagnética

imán

d Si la carga oscila con una frecuencia f, los campos eléctricos y magnéticos variarán con esta misma frecuencia y corresponderá a la frecuencia de la onda. Por lo tanto, estas ondas electromagnéticas poseerán una longitud de onda (λ) tal que c = f λ. Es importante tener presente que todo lo que estudiamos en el Módulo 1 para las ondas y la luz es válido también aquí. Más aún, lo que denominamos luz corresponde a un particular rango de frecuencias de las ondas electromagnéticas. El esquema de la figura 44 muestra los nombres que damos a las diferentes zonas del espectro electromagnético.

30

Es importante no confundir las ondas electromagnéticas, como la luz o las ondas de radio, que se caracterizan por poder propagarse en el vacío, con las ondas de sonido, que corresponden a ondas mecánicas de un medio material. No obstante, las ondas electromagnéticas, como por ejemplo la luz, también se reflejan, se refractan, se dispersan, interfieren y experimentan el efecto Doppler. ******

El espectro electromagnético

Visible

Longitud de onda (λ) en metros 10-14

10-12

10-10

Rayos gamma

10-8

10-6

10-4

10-2

1

Ondas de radio y TV

Rayos X 1020

1018

1016

104

Microondas

Ultravioleta

Infrarrojo

1022

102

1014

1012

1010

108

106

104

Frecuencia (f ) en Hertz

Fue el físico inglés James Maxwell (1831 – 1879) quien predijo la existencia de las ondas electromagnéticas y años más tarde Heinrich Hertz (1857 - 1894) quién verificó experimentalmente su existencia y propiedades. Posiblemente ninguno de los dos se imaginó la importancia que ellas llegarían a tener tanto para comprender la naturaleza como para el desarrollo en el área de las comunicaciones. No mucho tiempo después el italiano Guillermo Marconi (1874 – 1937) inventó el transmisor y el receptor de radio, cumpliendo su sueño de transmitir la voz humana a distancia. Los esquemas de la figura 45 ilustran los elementos básicos de estos aparatos y permiten comprender, a la luz de lo que hemos visto antes, el modo en que funcionan.

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Trasmisor y receptor elemental de ondas radiales Antena Ttransformador

Parlante Condensador variable

Ttransformador

Antena

Oscilador

Micrófo

El oscilador genera en el transmisor una señal como la que indica la figura siguiente (conocida como portadora), cuya frecuencia puede seleccionar el condensador variable en el receptor. Cuando se habla en el micrófono la corriente hace fluctuar la amplitud de la onda del modo que se indica. Este sistema de transmisión y recepción se denomina de amplitud modulada (AM).

Señales de amplitud modulada (AM) Portadora: Cuando se habla:

En la frecuencia modulada (FM) lo que se modifica es la frecuencia en vez de la amplitud.

32

Una característica importante de las ondas electromagnéticas constituye el hecho de que los campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares entre sí y que corresponden a ondas transversales, como lo ilustra el esquema de la figura 47.

E λ

B

El mundo atómico I. El átomo 1) Primeros modelos atómicos Para comprender cómo los físicos entienden hoy la naturaleza de la materia, es recomendable revisar la historia de lo que se ha pensado respecto a ella y cómo y por qué estas ideas han ido cambiando. Debes conocer las ideas de los protagonistas centrales de esta historia. Por ejemplo, a Tales de Mileto (quien postulaba que el agua era la sustancia básica del Universo); a Empédocles (quien afirmaba que las cosas están hechas de cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego); las concepciones antagónicas que entienden la materia como continua y discontinua, como la de Demócrito (para quien el mundo está hecho de infinitas partículas muy pequeñas que llamó "átomos", cuyas diversas formas y combinaciones dan lugar a la diversidad que observamos); la concepción atómica de Dalton, adecuada para dar cuenta del modelo cinético de la materia; la concepción eléctrica del átomo de Thomson; el modelo del átomo planetario de Rutherford, y el modelo de átomo de Bohr.

33

Aquí nos centraremos en la última parte de esta apasionante historia: la ocurrida en el siglo XX, es decir, en el paso del modelo atómico de Thomson al de Rutherford y de éste al de Bohr. Recordemos que para Thomson el átomo era una esfera electrizada positivamente, en la cual estaban distribuidas en forma homogénea las cargas negativas, más o menos como se ilustra en la siguiente figura.

Thomson

Rutherford

(1856 – 1940)

(1871 – 1937)

Fueron los experimentos de Ernest Rutherford (1911) los que posibilitaron el descubrimiento del núcleo atómico y concebir un modelo planetario como el que se ilustra en la figura. Pero, ¿en qué consistieron estos experimentos? Básicamente en analizar la dispersión (scattering) producida por partículas alfa lanzadas sobre una delgada lámina de oro, tal como se ilustra en la figura. Siguiendo el modelo de Thomson, prácticamente no se esperaba observar grandes desviaciones. No obstante, y para sorpresa de Rutherford, si bien la mayoría de las partículas alfa no mostraba grandes desviaciones, probando así que el átomo era casi vacío, unas cuantas mostraban desviaciones espectaculares, e incluso literalmente rebotaban en la lámina de oro. Lo observado fue tan sorprendente que equivalía –señalaba Rutherford– a disparar balas de cañón sobre una hoja de papel y descubrir que en algunos casos ellas rebotan.

Blanco

Fuente radioactiva

Pantalla de plomo

Esquema del experimento de Ernest Rutherford

34

Pantalla de visión

De este experimento se concluye que el núcleo atómico posee un radio de unos 10-15 m y contiene cerca de 99,9 % de la masa del átomo. Además, el radio estimado para un átomo como el de hidrógeno es de 0,53 × 10-10 m (radio atómico de Bohr). El uso de analogías, como comparar al átomo con un estadio en el cual el núcleo atómico sería del tamaño de una pelota de fútbol, o la información de que se requiere de unos 50.000.000 átomos puestos en línea, unos al lado de otros, para cubrir 1 cm, pueden ser de utilidad para formarse una idea de las dimensiones de los átomos. Conviene recordar también que se usa como unidad para medir el tamaño de los átomos el ángstrom (Å, definido como 10-10 m) y que el diámetro de un átomo mide alrededor de 1,5 Å. Ahora bien, teniendo en cuenta que el núcleo es más masivo que el electrón, que la fuerza entre núcleo y electrón es de atracción y que hay gran semejanza entre las expresiones matemáticas de la ley de gravitación universal de Newton y la ley de Coulomb, resulta bastante natural asociar la semejanza del movimiento electrónico en los átomos con el movimiento de los astros en torno al Sol. En efecto, dependiendo de su rapidez y de la dirección en que se mueva en relación con el núcleo, según la mecánica de Newton el electrón seguirá trayectorias comparables a las de los planetas, cometas y asteroides en torno al Sol. Más aún, un electrón inicialmente en reposo experimentará una caída libre sobre el núcleo. Es interesante notar que la fuerza gravitacional entre la masa del electrón y la del núcleo, si bien está presente, resulta del todo despreciable en comparación con la fuerza eléctrica. Bastará comparar la razón entre ambas. En efecto, en este caso se tiene que

ke 2 Fuerza eléctrica = ≈ 2,3 × 10 39 , donde k y G son Fuerza gravitacional Gme m p

las constantes de la ley de Coulomb y de gravitación universal, e la carga elemental y me mp las masas del electrón y protón respectivamente. Volviendo al modelo atómico planetario de Rutherford, se advierte de inmediato una dificultad. En efecto, una carga acelerada debe irradiar energía, y por ello los electrones disminuirían su velocidad de giro precipitándose rápidamente sobre el núcleo. En el caso de los astros, esta pérdida de energía por radiación gravitacional es insignificante (aún no detectada experimentalmente debido justamente a su insignificancia). Siendo la radiación electromagnética mucho más importante, los átomos no debieran durar más de unos 10-9 s, lo cual evidentemente no ocurre.

35

Para comprender cómo se resolvió este problema, hay que mencionar en primer lugar la propuesta de Planck (1900), según la cual un objeto que vibra con frecuencia f no puede tener cualquier energía, sino solo aquella dada por la ecuación E = nhf, donde n es un entero y h una constante, hoy llamada "constante de Planck". En base a esto, Niels Bohr propuso que los electrones obedecen a una mecánica diferente de la postulada por Newton, tan exitosa para describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol. En efecto, en 1913 propuso que, de irradiar, la energía emitida por los electrones no es continua sino "empaquetada" en cuantos de valores finitos, valores conocidos como los cuantos de Planck. Consideremos que en este nuevo modelo, el de Bohr, el electrón se mueve, sin irradiar, en una órbita circular cuyo momento angular obedece a la relación

mvr = n

h , donde r es el radio de la órbita, v la velocidad y h la constante de 2π

Planck. Considerando nuestros conocimientos sobre el movimiento circular desarrollados en Tercer Año Medio, podemos obtener los radios y las energías permitidas para cada valor de n. Uno de los mayores éxitos de este modelo es haber explicado las líneas de los espectros de emisión que desde hacía años se conocían empíricamente, pero para los cuales no existía una explicación teórica coherente. Recuerda el fenómeno de la dispersión cromática descrito en Primer Año Medio y el descubrimiento de Joseph von Fraunhofer de las líneas espectrales por medio de un espectroscopio de prisma. Por ejemplo, la serie de Balmer

1 ⎞ ⎛ 1 = RH ⎜ 2 − 2 ⎟ proporciona las longitudes de λ n ⎠ ⎝2 1

onda (λ) de parte de la zona visible del espectro del hidrógeno, cuando n toma los valores 3, 4, 5, 6 y 7. En estas series RH es la constante de Rydberg (1,0973732 × 107 m-1). Lo más importante es que Bohr, a partir del cálculo de la energía del átomo y en base a los nuevos postulados cuánticos, encontró teóricamente para las transiciones de los electrones en el átomo la expresión

1

λ

=

ke 2 ⎛ 1 1⎞ ⎜ 2 − 2 ⎟, 2a0 hc ⎝ 2 n ⎠

donde k es la constante de la ley de Coulomb, e la carga del electrón, a0 = 0,529 Å = 0,529 × 10-10 m, el radio atómico de Bohr, h = 6,626 ×10-34, J× s la constante de Planck y c la velocidad de la luz. Lo sorprendente es que esta fórmula es idéntica a las de series como la de Balmer, obtenidas por análisis espectral, más aun, la constante es justamente la constante de Rydberg RH.

36

Límite de convergencia

n=7 n=6 n=5 n=4 n=3

364,6

410,0 433,9 violeta azul

486,0 verde

656,1 λ (nm) rojo

Cada línea del espectro de emisión se forma cuando un electrón transita de una orbita a otra de menor energía, como se ilustra en la figura.

hf

Transición radiactiva emitiendo un fotón de frecuencia f. 2) El principio de incertidumbre Basta intentar medir la longitud de un lápiz por medio de una regla escolar para reconocer que, inevitablemente, cada vez que medimos algo, con cualquier método o instrumento, existirá en el resultado cierta imprecisión. Técnicamente decimos que toda medición tiene asociada una incerteza. La forma de expresar los resultados de las mediciones es agregando a la cantidad medida la incerteza estimada, precedida del signo ±. Así por ejemplo, podemos decir que el largo de un objeto es 3,67 ± 0,02 cm, lo cual significa que, conforme a la medición realizada, la longitud del objeto no es menor de 3,65 cm ni mayor de 3,69 cm. Podemos reducir esta incerteza con mejores instrumentos o con mejores métodos de medición. Ahora bien, uno de los resultados más sorprendentes de la física es que ciertas magnitudes físicas no se pueden medir en forma simultánea con toda la precisión que queramos, existiendo un límite impuesto por la naturaleza.

37

Esto es lo que establece el principio de incertidumbre, enunciado por primera vez en 1927 por Werner Heisenberg, luego de los avances introducidos por Bohr y de Broglie en el estudio del átomo. Este principio establece que el producto de la incerteza en la medición de la velocidad de una partícula (∆v) y la medición de su posición (∆x) es siempre diferente (mayor) a cero. La expresión explícita es ∆p∆x ≥

h , donde ∆p = m∆v, h la constante de Planck 4π

(6,626 × 10-34 Joule × segundo) y m la masa de la partícula. Como la constante de Planck es muy pequeña, se ve que este principio es significativo en el ámbito atómico e irrelevante en el comportamiento macroscópico, pero el concepto de “trayectoria” a nivel de partículas elementales pierde su sentido, por cuanto es imposible medir simultáneamente su posición y velocidad. II. El núcleo atómico 1) Tamaño y constitución del núcleo Sabemos que los átomos son muy pequeños: podemos decir que poseen un diámetro del orden de 10–8 cm, pero su núcleo es mucho más pequeño, siendo del orden de 10–13 cm. ¿Qué objetos macroscópicos poseen tamaños que guarden esta misma proporción? También sabemos que la masa del átomo se concentra casi en su totalidad en su núcleo, mientras los protones poseen una masa 1835 veces mayor que la de un electrón. Esto significa que la mayor parte de los átomos está constituida por una nube de electrones. Los núcleos, en general, están compuestos por protones y neutrones, que no son partículas elementales, como se creyó durante mucho tiempo, pues, están constituidas por quarks. Una propiedad interesante de las partículas que conforman los átomos (electrones, protones y neutrones) es la de poseer un espin cuántico, que podemos vincular al momento angular de giro. Si bien en rigor la idea misma de giro no es adecuada al núcleo, electrón o ningún otro objeto de esas dimensiones, el giro o espin se usa como una metáfora. El carácter cuántico de esta propiedad se manifiesta en el sentido de tener valores fijos, múltiplos de

h , donde h es la constante de Planck. 4π

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La importancia del espin radica en que nos permite explicar las propiedades magnéticas de la materia. En efecto, como se ilustra en la figura, si representamos los espines de los átomos por medio de flechas, su estado de ordenamiento da cuenta de estas propiedades.

↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ material ferromagnético imantado

↑ ↓ ↑ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↓↓ espines desordenados ↓↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑ material antiferromagnético

Es importante entender también el efecto de los neutrones en los núcleos atómicos. Ellos aminoran la repulsión debida a la fuerza eléctrica entre los protones, actuando como separadores. Análogamente, si dos personas agresivas se están enfrentando, para evitar que se golpeen conviene separarlas y rodearlas. En base a ese rol “apantallador” de los neutrones, se puede comprender por qué el número de isótopos de un elemento, y de neutrones en el núcleo en relación al número de protones, tiende a aumentar a medida que se avanza en la tabla periódica. 2) Radiactividad El descubrimiento de las radiaciones alfa, beta, gama y X tuvo lugar entre fines del siglo XIX y comienzos del XX. La denominación alfabética que originalmente se dio a estas emisiones revela que se desconocía su naturaleza física. El comprenderla tomó mucho trabajo experimental y teórico. Esta tabla muestra las propiedades más importantes de las radiaciones alfa, beta y gama: carga eléctrica, masa e identificación moderna. RADIACIÓN alfa

IDENTIFICACIÓN Núcleo de helio

beta gama

Electrón Onda electromagnética

COMPOSICIÓN CARGA ELECTRICA 2 protones y 2 2e neutrones Elemental –e Elemental 0

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Para comprender el decaimiento radiactivo, es decir, las emisiones alfa, podemos ayudarnos de un modelo. Si lanzamos unos cien dados iguales, que simulen núcleos atómicos, y retiramos por ejemplo los que muestran el 6, y repetimos la operación después de cada tirada, suponiendo que entre tirada y tirada los tiempos son iguales, los dados se irán reduciendo exponencialmente, del mismo modo que ocurre con los núcleos que emiten radiaciones alfa. Si se parte con cien, irán quedando aproximadamente 83, 69, 58, 48, 40, 33, 28, 23, 19, 16, 13, 11, 9 …), de modo que el "tiempo de vida" será cuatro tiradas aproximadamente (cuatro minutos, si se asoció un minuto al intervalo de tiempo entre dos tiradas). 3) Las fuerzas operando en el núcleo atómico La física comprende hoy la naturaleza sobre la base de cuatro fuerzas fundamentales. Cada una tiene un ámbito en que su acción es más relevante, según se indica en la tabla siguiente. Las que operan en el núcleo son las fuerzas nucleares débiles y las fuerzas nucleares fuertes. TIPO DE FUERZA

PARTICULA MEDIADORA

MAGNITUD RELATIVA

Gravitacional

Gravitón

1

Débil

WyZ

∼ 1028

Electromagnética

Fotón

2 × 1039

Fuerte

Gluón

∼ 1041

40

ALCANCE ÁMBITO DE IMPORTANCIA Largo Cosmos Corto Radiactividad nuclear Largo Átomos, materiales Corto Ligazón del núcleo atómico