UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Cátedra ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN

TORSION

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Titular:

Ing. Roberto CARRETERO.

JTP:

Ing. Jorge E. CIARROCCA. Ing. Claudio ZUCCON

2011

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ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN Ejemplo de Verificación de una sección a TORSIÓN Sea el cartel del esquema soportado por una barra (columna) de hormigón armado empotrada en su base. Se solicita efectuar la determinación de la armadura en la barra. Datos del problema Materiales Hormigón H17 Acero A420-500 Unidades KN  1000N MN  1000KN

MPa 

MN 2

m

bk  17MPa r  14MPa s  420MPa  hormigón  25

KN 3

m

Peso del cartel Dimensiones del cartel gcartel  250

N 2

m

a1  5m a2  2.50m

Acción del viento perpendicular al cartel wviento  900

N 2

m

Dimensiones de la columna b  0.4m d  0.6m H  10m

2

Determinación de solicitaciones Se analiza la sección del empotramiento de la columna por ser, a primera vista, la más solicitada Esfuerzo normal N  gcartel  a1  a2  b  d  H  hormigón N  63.13KN

Momento flector, con eje representativo a2    H My   wviento  a1  a2   H    wviento  b  H  2  2   My  116.44KN  m

Momento torsor  a1 b     2 2

Mx  wviento  a1  a2  

Esfuerzo de corte en dirección z





Qz  wviento  a1  a2  wviento  b  H Qz  14.85KN

Determinación de la armadura a flexión en la sección de empotramiento d2  0.04m d M s  My  N   d  d 2   2 





3

Ms  132.85KN  m

h  d  d2 h  0.56m h h   100 m b b  m h  56 b  0.4 Ms Ms  KN  m N 

N

KN Ms  132.85 N  63.13 h kh  Ms

b kh  3.07 ks  4.6 Ms  ks

A s 



h As  8.28

N  10 240

2

As  As  cm 2

As  8.28cm

Determinación de la armadura necesaria por corte b  b  m

0 

Qz





b  0.85 d  d2

0  0.078MPa

Se encuentra la sección en la zona 1, se requiere sólo armadura mínima Cálculo de la tensión tangencial debida a la torsión. Verificación del hormigón Se determina la tensión tangencial debida a la torsión aplicando el criterio elástico autorizado por el CIRSOC 201. Se emplea la tabla 3.1 del Cuaderno 220 d kt  b

kt  1.5   0.231

4

T 

Mx 2

b d

T  1.37MPa T  1.5MPa

Tensión 02 para el hormigón H17 Se cumple una condición de admisibilidad Si se hubiese utilizado la verificación mediante la expresión de Bredt, considerando un espesor de la pared del tubo igual a 1/5, como indica Leonhardt, del ancho menor se hubiese obtenido Tb 

Mx 2   b 



b

b b   d     5  5 5

Tb  1.14MPa

Como se observa se obtiene un valor asimilable Puesto que existe un esfuerzo de corte sumado a la torsión se debe verificar adicionalmente la suma de las tensiones tangenciales debidas a la torsión y al corte total  T  0

total  1.45MPa total  1.3 02

Se verifica la otra condición de admisibilidad total  012

Se deben calcular las armaduras de corte y torsión por separado y sumarlas Determinación de la armadura necesaria La armadura de corte a utilizar se compone de estribos de 2 ramas y se requiere asQ 

0.4  0  b s 1.75

2 2

asQ  0.26

cm m

La armadura de torsión se dispondrá con estribos y barras longitudinales Mx

asT 



 



2  b  2  d2  d  2  d2 

s 1.75

2

asT  3.8

cm m

La armadura longitudinal a torsión por unidad de perímetro será apT 

Mx s   2  b  2  d2  d  2  d2   1.75 

5

2

cm

apT  3.8

m

Para definir la armadura que finalmente se colocará en la sección transversal y a lo largo de la barra se efectúa el siguiente análisis. Estribos La sección total de estribos será con estribos de dos ramas que trabajan al corte y una a torsión ae  asT 

asQ 2 2

ae  3.93

cm m

si se eligen estribos 8  8mm 2

A 8 

  8 4

2

A8  0.5cm

la separación de estribos será s 

A 8 ae

s  0.13m

Esta separación cumplimenta la separación máxima de estribos. Armadura longitudinal de torsión La armadura total de torsión se determinará multiplicando la armadura por unidad de perímetro determinada multiplicándola por el perímetro.





Perímetro  2  b  d  4  d2 Perímetro  1.68m

Aslongtotal  apT  Perímetro 2

Aslongtotal  6.39cm

Si se considera ubicar una barra en el centro del lado más largo y una barra en cada vértice se tendrá Asbarraladolargo  apT 

d  2  d2 2 2

Asbarraladolargo  0.99cm

En cada vértice se deberá colocar  d  2  d2 b  2  d2  Asvértice  apT     4 2   2

Asvértice  1.1cm

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En la zona traccionada se debe adicionar a la armadura de dos vértices la armadura a flexión con lo cual se obtendría Asuperior  2  Asvértice 2

Asuperior  2.21cm 12  12mm 2

  12

A 12 

4 2

A12  1.13cm

Se colocan 2  12 como mínimo En cada lateral y a mitad de la altura se colocará 1  12 En la zona traccionada deberá colocarse la armadura resultante de la flexión y la torsión, cuidando de colocar una barra, al menos en cada vértice Asinferior  Asuperior  As 2

Asinferior  10.49cm

20  20mm 2

  20

A 20 

4 2

A20  3.14cm

Se propone colocar 4  20 A420  4  A20 2

A420  12.57cm

Puesto que el viento puede soplar en ambas direcciones, lo lógico sería considerar, en el armado a flexión la condición de armadura simétrica. Para verificar si se mejora la demanda de armadura se verifica la flexión para esta condición N  N  KN

n 

N r  b  d

n  0.019

 

d2 d

  0.07

m 

My

 r  b  d  2

7

m  0.058

01  0.095 A s1  b  d  01 

r s

2

As1  7.6cm

Sumando la armadura de torsión a esta armadura se requiere As1simétrica  As1  Asuperior 2

As1simétrica  9.81cm 16  16mm 2

A 16 

  16 4

2

A16  2.01cm

Se propone colocar 5  16 A516  5  A16 2

A516  10.05cm

Se aprecia que se puede optimizar la sección para este tipo de condición de diseño

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ANEXO - NORMATIVA CIRSOC 201 17.5.6. Dimensionamiento para torsión La necesidad o no de realizar la verificación a torsión se indica en el artículo 15.5. El valor básico T debe determinarse en base a las características de las secciones correspondientes al estado I, sin incluir la armadura y bajo las solicitaciones originadas por las cargas de servicio. Los valores básicos de T no deben sobrepasar los valores o2 de la Tabla 17.2., renglón 4; no se permite la minoración de acuerdo con la ecuación (25). La verificación de la armadura de torsión es necesaria sólo cuando los valores básicos superan al valor 0,25 o2 del renglón 2 o del renglón 4 de la Tabla 17.2..

T

La armadura de torsión debe dimensionarse para los esfuerzos de tracción principales inclinados, correspondientes a un reticulado espacial ideal, con barras comprimidas a 45° de inclinación. La línea media del cajón reticulado espacial ideal pasa por los centros de las barras longitudinales de la armadura de torsión (barras de esquinas). 17.5.7. Dimensionamiento para corte y torsión Si existen simultáneamente solicitaciones de corte y torsión se deberá verificar que cada uno de los valores básicos o y T, independientemente, no supere los valores máximos dados en los artículos 17.5.3. y 17.5.6. La suma de estos valores no debe superar el valor de o2 de la Tabla 17.2., renglón 4, multiplicado por 1,30. Cuando la suma ( o + T) supere los valores de la Tabla 17.2., renglón 3 se debe dimensionar la armadura por separado, para los valores o de acuerdo con el artículo 17.5.5. y para T de acuerdo con el artículo 17.5.6.. Los valores así determinados para las armaduras deben sumarse. 18.10.4. Disposición de las armaduras en elementos torsionados Para la armadura de torsión exigida por el artículo 17.5.6. debe utilizarse, preferentemente, un sistema de barras ortogonales, formado por estribos (ver el artículo 18.8.2.) y barras longitudinales. Los estribos deben cerrarse en vigas y vigas placa, de acuerdo con las Figuras 22 c) ó d); o empalmarse en la zona del alma, de acuerdo con el artículo 18.6.. La separación entre estribos en la zona solicitada a la torsión no debe ser mayor que uk/8 ó 20 cm, siendo uk el perímetro medido en la línea media de una estructura espacial imaginaria de acuerdo con el artículo 17.5.6.. Las barras o alambres longitudinales deben anclarse en la zona de introducción de la solicitación de torsión, de acuerdo con el artículo 18.5.. Estas pueden distribuirse uniformemente en el perímetro o concentrarse en las esquinas. Su separación, no obstante, no debe ser mayor que 35 cm.

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Cuando actúan simultáneamente solicitaciones de corte y torsión, y si la armadura de corte está formada por estribos y suplementos para el corte, puede atribuirse la solicitación de torsión a los estribos y la solicitación por corte a los suplementos para el corte.

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