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ESTATICA MOMENTO DE UNA FUERZA Dada una fuerza F situada a una distancia d de un punto o, se denomina (definición matemática) momento de la fuerza con respecto a un punto o, al producto de la intensidad de la fuerza por la distancia tomada perpendicularmente a la recta de acción de la fuerza hasta dicho punto. El momento puede ser positivo o negativo, según la posición relativa del punto respecto de la fuerza:

Debe tenerse en cuenta que toda F que actúa a d de un punto o tiene un M siempre y cuando se cumplan las condiciones arriba citadas: es decir F y d son siempre perpendiculares entre si.

Interpretación del momento (sentido físico)

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la traslación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto, como por ejemplo una puerta con respecto a las bisagras que la sostienen al marco. El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica (puerta, molinete, etc.). Cuando la F tiene sentido hacia arriba, el momento es positivo si el punto se encuentra a la izquierda de la fuerza (sentido antihorario desde la fuerza hacia el

2 E.E.S.O.P.I. 8040 – 3er año FISICA – Oscar Daniel Alarcón punto), y negativo en sentido horario. La posición del punto debe tomarse teniendo en cuenta el sentido de la fuerza.

Unidad del Momento El momento dinámico se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la unidad se denomina Newton.metro o Newton-metro indistintamente. Su símbolo debe escribirse como Nm. También puede expresarse en kgm (kilogramo fuerza-metro). Si bien, dimensionalmente, Nm parece equivaler al Joule, no se utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el Joule conceptualmente es unidad de trabajo o energía, que son conceptualmente diferentes a un momento de fuerza. El momento de fuerza es una magnitud vectorial, mientras que la energía es una magnitud escalar.

Teorema de Momentos o Teorema de Varignon Supongamos un punto P y un par de F paralelas del mismo ubicadas a PA y PB. Dicho sistema, como sabemos, tendrá una resultante R cuyo punto de aplicación es O. Pues bien, cada una de esas F (inclusive R) tiene un Momento con respecto a P. Por lo tanto el momento de la resultante del sistema de fuerzas con respecto a un punto P es igual a la suma de los momentos individuales de las componentes con respecto a dicho punto.

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CUPLAS Un sistema de dos fuerzas paralelas, de igual intensidad y sentidos contrarios, constituye una cupla o par de fuerzas. Si las dos F paralelas y separadas por a, tienen el mismo valor y sentido contrario, su R resulta nula. Sin embargo, su efecto no es nulo. Pues puede hacer girar (rotación) el cuerpo sobre el que actúa.

Se define momento de una cupla al producto de la intensidad de una de sus fuerzas ( F ) por la distancia a que separa ambas F.

M=F.a El M de la cupla es un vector de dirección perpendicular al plano en que se aplican las F. El sentido de M dependerá del sentido de las F. El momento de la cupla representado en la siguiente figura es positivo, de forma tal que un tirabuzón, accionado en el sentido de las fuerzas, ascenderá en dicha dirección (extracción del corcho de una botella).

MÁQUINAS SIMPLES Son dispositivos o herramientas que facilitan el trabajo, basadas en el concepto físico de momento de fuerzas. Cualquier aparato que se utiliza comúnmente para obtener una fuerza grande aplicando una fuerza pequeña, se conocen como MÁQUINAS SIMPLES o bien está basado en alguna de ellas.

MÁQUINAS SIMPLES

PALANCAS



PALANCAS  1º, 2º y 3er Género



POLEAS  Fijas y Móviles (Aparejos)



TORNO



PLANO INCLINADO

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Un cuerpo rígido con un punto de apoyo fijo "o" sometido a la acción de dos fuerzas P y R que tienden a hacerlo girar, constituye una palanca. La condición de equilibrio establece que el momento de la potencia P respecto del punto de apoyo "o" debe ser igual al momento de la resistencia R respecto del mismo punto. Hay tres tipos de palanca según la posición relativa de P, R y "o":

MP = MR

P . bp = R . br Se define la multiplicación de la palanca ( d ) como el cociente entre el brazo de potencia y el brazo de resistencia,

d = bp / br Ejemplos de palancas:  1º género: pinza, tijera, sube y baja.  2º género: carretilla.  3º género: caña de pescar.

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POLEAS Un disco que gira alrededor de un eje fijo "o" por el cual pasa un hilo, constituye una polea. Existen dos tipos de poleas:

POLEAS FIJAS P=R

POLEAS F MOVILES P = R/2

APAREJOS (Polipastos) Son dispositivos que combinan poleas fijas y móviles, los que permiten levantar pesos haciendo mucho menos esfuerzo. Aparejo Factorial o en serie Consiste de n poleas fijas armadas sobre una montura e igual número de poleas móviles sobre otra montura, como se muestra en el dibujo de la página siguiente:

CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:

F = R / 2.n n: cantidad de poleas móviles

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Aparejo Potencial Consiste en una polea fija y n poleas móviles de tal forma que cada una de ellas posee un extremo fijo y el otro sujeto a la polea siguiente: CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:

F=R/2n F n: cantidad de poleas móviles

R TORNO Consiste en un cilindro móvil de radio "r " que gira alrededor de un eje, bajo la acción de una fuerza "F " aplicada en una manivela de longitud "L " situada en uno de los extremos del mismo. Se emplea para levantar pesos con esfuerzo menores. La condición de equilibrio de los momentos de la fuerza P y la resistencia R establece para el torno:

En el caso del torno en el equilibrio:

MR + MF = 0 Como MF < 0 (sentido horario): MR – MF = 0 MR = MF MR = R.BR

y

MF = F.BF

Finalmente:

R.BR = F.BF

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EQUILIBRIO EN UN PLANO INCLINADO Una superficie plana que forma un ángulo a con la línea horizontal, constituye un plano inclinado.

Un cuerpo de peso P ubicado sobre dicho plano, puede ser sostenido mediante una fuerza F menor que su peso. Al apoyar el cuerpo sobre el plano inclinado, éste aplica una fuerza normal N sobre el cuerpo, que es perpendicular al plano. Cuando el sistema está en equilibrio debe cumplir que:

F = P . sen  y N = P . cos  Donde:

sen  = BC / AB

cos  = AC/ AB

tg  = BC/AC

siendo AB la longitud del plano ( l ), BC su altura ( h ) , AC su base ( b ) y  su inclinación. Reemplazando en la condición de equilibrio, nos queda:

F=P.h/l y N=P.b/l

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EQUILIBRIO DE CUERPOS SUSPENDIDOS Y APOYADOS Centro de gravedad Definimos centro de gravedad (G) de un cuerpo al punto del mismo por donde pasa la recta de acción de la fuerza peso, cualquiera sea la posición del cuerpo. Dicho de otro modo, es el punto de aplicación de la fuerza peso (P). Según la posición relativa del centro de gravedad con respecto al punto o eje de suspensión o de apoyo de un cuerpo, pueden presentarse tres tipos de equilibrio:

a) Estable: cuando al desviar al cuerpo de su posición de equilibrio, éste vuelve a ella. b) Inestable: cuando al desviarlo de su posición de equilibrio, éste se aleja de ella. c)

Indiferente: cuando al alejarlo de su posición, el cuerpo permanece en equilibrio.

Cuerpos suspendidos

Llamemos O al punto del que el cuerpo cuelga (punto de suspensión) y G al centro de gravedad. R es la fuerza de reacción R (igual y contraria a P: fuerza peso) que mantiene al cuerpo suspendido. Para que un cuerpo suspendido esté en equilibrio, el eje vertical que pasa por el centro de gravedad G, debe pasar por el punto de suspensión O. Pero, como ya vimos, hay distintos tipos de equilibrio: si el centro de gravedad está por debajo del punto de suspensión O, entonces el equilibrio es estable. Si en cambio, está por encima, el equilibrio es inestable. En el caso en que G y O coincidan, el equilibrio es indiferente.

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Cuerpos apoyados Un cuerpo apoyado sobre un plano está en equilibrio estable cuando la vertical del centro de gravedad cae dentro de la base de sustentación (base de apoyo o polígono que circunscribe a los puntos de apoyo). El cuerpo de la derecha retornará siempre a su posición original, mientras que el del centro se caerá indefectiblemente. El cuerpo de la izquierda por su parte podrá caer (rodar) hacia ambos lados.

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PROBLEMAS (Aplicación) 1) Calcular la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario de 250 N y -450 N separadas una distancia de 4 cm, aplicando el Teorema de Varignon respecto de un punto situado a 5 cm a la izquierda de la primera fuerza. 2)

Dar tres ejemplos de dispositivos en los cuales se aplica el concepto de cuplas.

3) Calcular la fuerza necesaria para levantar dos bolsas de arena de 50 kgf c/u mediante los siguientes dispositivos: a) Una carretilla de 2 m de largo en la cual el centro de la caja se encuentra a 50 cm de la rueda. b) Una tabla de 2.4 m de largo apoyada sobre una piedra a modo de palanca de primer género si la piedra se encuentra a 30 cm del extremo donde están las bolsas. 4) Calcular la fuerza necesaria para levantar un objeto de 150 kgf mediante los siguientes dispositivos: a) polea fija, b) polea móvil, c) aparejo factorial de 8 poleas, d) aparejo potencial de 6 poleas. Considerar que cada polea pesa 800 g.

5) Calcular la fuerza necesaria para levantar un objeto de 500 kgf mediante un torno de 50 cm de diámetro que posee una manivela de 65 cm de longitud.

6) Calcular la fuerza necesaria para arrastrar un objeto de 500 kgf por una tabla de 3 m de largo que forma un plano inclinado de 2 m de altura. ¿Qué ángulo forma la tabla con el piso?