Física–4°–ITCO–2016 Prof. Lic. Alberto Burianek
Eje Temático 1
ESTÁTICA
Introducción de la Unidad En esta unidad analizamos sistemas de fuerzas e indicamos como se determina su resultante. También se estudian los conceptos de momento de una fuerza o un sistema de fuerzas, indispensables para el posterior análisis del equilibrio de los cuerpos extensos.
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Eje Temático 1
Objetivos Que el alumno sea capaz de:
analizar distintos tipos de sistemas de fuerzas y calcular resultantes.
estudiar los conceptos de momento de una fuerza o de un sistema
analizar el equilibrio de los cuerpos extensos.
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ESTÁTICA
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Eje Temático 1
ESTÁTICA
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ESTÁTICA
Estática: es el estudio de las fuerzas cuando están en equilibrio. Fuerza: Sabemos que para sostener un cuerpo debemos hacer un esfuerzo, al que llamamos "fuerza" y admitimos que esa fuerza tiene por objetivo equilibrar la que ejerce el cuerpo como consecuencia de su peso. Si pegamos a un objeto delicadamente hacemos menos fuerza que si le pegamos con rabia, la cantidad de una fuerza varía. El módulo indica solamente la cantidad de fuerza que se hace sin importar el sentido que ella tenga. Entonces, los elementos que encontramos en una fuerza son: "Dirección, sentido y módulo."
Unidades en los tres sistemas. MAGNITUDES
M. C.G.S. TECNICO K.S.(SIMELA) MASA kg g u.t.m. ACELERACIÓN m/sg2 cm/sg2 m/sg2 FUERZA N dyn kgf Kgf es kilogramo fuerza, en algunos libros encuentras kg con una flecha encima. N = kg . m/sg2
dyn = g . cm/sg2
kg = u.t.m. . m/sg2
Fuerzas colineales: llevan ese nombre las fuerzas que poseen igual dirección pero no necesariamente el mismo sentido. a) Composición de vectores con la misma recta de acción (colineales) y sentidos opuestos. La resultante de estos vectores tiene las siguientes características: Recta de acción: la de las componentes. Sentido: el de la componente mayor. Medida: la diferencia de las medidas de las componentes. Punto de aplicación: cualquiera de los de su recta de acción.
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ESTÁTICA
Un cuerpo sometido a dos fuerzas iguales, pero de sentido contrario están en equilibrio, cuando su resultante es 0. b) Cuando los vectores son colineales, de igual sentido. Recta de acción: la de las componentes. Sentido: el mismo sentido de las fuerzas dadas Medida: la suma de las medidas de las componentes. Punto de aplicación: cualquiera de los de su recta de acción.
c) Para componer fuerzas concurrentes en un punto se utiliza el método del paralelogramo. Para hallar la resultante se siguen estos pasos: 1.- Trazá las rectas paralelas a cada fuerza, por sus extremos (con líneas punteadas) 2.- Uní con una línea el punto de intersección de las paralelas y el punto de origen de las fuerzas. (Esa es la resultante, no olvidés que es una fuerza por consiguiente un vector) 3.- Calculá el valor de la resultante.
ACTIVIDAD 1
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Ejercicio 1: Si dos chicos juegan una cinchada; el de la izquierda tira con una fuerza de 20N, el de la derecha con una fuerza de 30N. Hallá gráficamente la resultante, recordá que debés hacer una escala, que puede ser 1cm para representar 10N.
Las fuerzas se restan porque están en distinto sentido. Gráficamente es similar al gráfico 1 mostrado anteriormente.
Ejercicio 2: Un caballo tira de un carro con una fuerza de 100N, mientras que el carrero lo empuja con una fuerza de 50N. Hallá la resultante.
Acá debemos sumar las fuerzas porque están en el mismo sentido.
Ejercicio 3: Mediante sogas, dos chicos tiran de un carro con fuerzas de 20N las dos, que forman entre sí un ángulo de 1200. Calculá gráficamente la resultante, consultá la regla del paralelogramo en los apuntes de cátedra.
Para hacerlo analíticamente debés usar la siguiente fórmula. R2 = F2 + F’2 + 2. F. F’. cosFF’ o sea cos del ángulo que forman las dos fuerzas. Los resultados de la forma analítica y gráfica deben coincidir. Ejercicio 4: Hallá la resultante de dos fuerzas F= 6N y F’ = 8N, que forman entre sí un ángulo de 900.
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Ejercicio 5: Hallá la resultante de estas fuerzas si el ángulo es de 300, 1500, 00
Gravedad: es la fuerza que atrae a todos los cuerpos hacia el centro de la tierra. La gravedad varía según la latitud. En los polos es aproximadamente 9,83m/sg2. En el Ecuador es de 9,78m/sg2. También varía según la altura.
Centro de gravedad: es el punto de aplicación de la resultante de todas las acciones que la gravedad ejerce sobre dicho cuerpo. Se llama también baricentro.
El centro de gravedad de una línea recta está en el centro, en un polígono regular (cuadrado, rombo, rectángulo...) está en el centro de la figura. También en un círculo, elipse, esfera homogénea. En un cubo, en un paralelepípedo en el punto de intersección de las diagonales.
En un cilindro en el medio del eje que une los centros de las dos bases.
En el cono está a la cuarta parte de la altura, a contar de la base. En el triángulo en la intersección de las medianas de sus lados. Recordá que la mediana va de la mitad de un lado hasta el vértice opuesto. Así también se puede hacer para cualquier superficie irregular, como trapecio, trapezoide, romboide.
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ACTIVIDAD 2 Ejercicio 1: Realizá el gráfico del centro de gravedad en un cuadrado, rectángulo, rombo, cono, romboide, trapecio.
Un cuerpo en reposo se halla en equilibrio cuando en su centro de gravedad se aplica una fuerza igual opuesta a su peso. Puede estar en equilibrio de dos modos: si está suspendido o si descansa en una base. Condición de equilibrio de un cuerpo suspendido móvil alrededor de un punto fijo: es necesario que la vertical que pasa por el centro de gravedad pase también por el punto de suspensión. Puede ser estable, inestable e indiferente. Equilibrio estable: cuando el centro de gravedad se halla debajo del punto de suspensión y coinciden las rectas de acción de ambos centros.
Ejemplos: el péndulo, la plomada, una campana colgada, un cuadro colgado. Pega estas figuras y marca el centro de gravedad y el punto de suspensión.
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Equilibrio inestable: Cuando el centro de gravedad está encima del punto de suspensión.
Equilibrio indiferente: Si el centro de gravedad y el punto de suspensión coinciden, es decir que queda en equilibrio en cualquier posición.
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Equilibrio de los cuerpos apoyados: Se dice que un cuerpo está apoyado cuando descansa sobre un plano. El peso del cuerpo queda equilibrado por la reacción del plano. Para que exista equilibrio es preciso que la vertical del centro de gravedad se mantenga en el interior de la base de sustentación. Puede ser estable, inestable e indiferente. Equilibrio estable: cuando el centro de gravedad de dicho cuerpo está más bajo que en cualquier otra posición. Ejemplo: una pirámide que descansa sobre su base.
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Equilibrio indiferente: Cuando el centro de gravedad no varía su distancia al plano de sustentación aún cuando el cuerpo se mueva. Es el caso de una esfera perfecta y homogénea, colocada en un plano horizontal.
La estabilidad de un sólido apoyado en un plano horizontal es tanto mayor cuanto más amplia es la base de sustentación, más bajo el centro de gravedad y mayor el peso del cuerpo.
MOMENTO DE UNA FUERZA Se llama momento de una fuerza aplicada en un punto P, en relación a un punto O, al producto de la intensidad de la fuerza por la distancia desde el punto O a la línea de acción de la fuerza. M = F . d. (d se llama brazo del momento).
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MÁQUINAS SIMPLES
Las máquinas son dispositivos que transforman la energía que se les aplica en trabajos adecuados. Equilibran o vencen con las fuerzas aplicadas, otras fuerzas llamadas resistencias. Facilitan el trabajo. Dos sistemas de fuerzas actúan sobre la máquina: las de resistencia, fuerzas que se deben vencer o equilibrar; las de potencia: fuerzas desplegadas para vencer las de resistencia. Las máquinas se pueden clasificar en primarias: palanca, plano inclinado y polea. Las secundarias: torno, cuña, tornillo.
a) Palanca: es una barra rígida, móvil alrededor de un punto fijo llamado punto de apoyo. Una palanca está en equilibrio cuando el producto de la potencia por su brazo es igual al de la resistencia por el suyo: P . p = R . r p y r se llaman brazos, p distancia del Apoyo a la Potencia, r del A a la Resistencia.
Género de palancas: Según la posición del punto de apoyo A, con respecto a la potencia y a la resistencia se distinguen tres géneros de palanca. 1) Primer género: Potencia - APOYO - Resistencia Ejemplos: el sube y baja, la balanza, las tenazas.
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(PAR)
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3) Tercer género: Apoyo – POTENCIA – Resistencia Ejemplos: algunas pinzas, el pedal
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(APR)
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Busca figuras de los distintos tipos de palancas y clasifícalas por género. b) Poleas Polea fija: está sujeta a un soporte, es una palanca de primer género y de brazos iguales. La polea fija se emplea para cambiar el sentido de la fuerza, no multiplica la potencia, sólo proporciona comodidad en el trabajo.
2) Polea móvil: consta de una polea por cuya garganta pasa la cuerda teniendo uno de los extremos sujeto y en el otro se aplica la potencia.
Los momentos calculados con respecto al punto O MP/O + MR/O + MQ/O = 0
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MR/O es de signo contrario a MP/O queda P. 2 a – R . a – Q . 0 = 0 P. 2.a = R . a;
3) Aparejo Factorial: son combinaciones fundamentales son: el factorial, el potencial.
de
poleas
P=
fijas
R 2
y
móviles.
Los
tipos
c) Torno: es un cilindro con un eje fijo que se mueve con una manivela de radio mayor.
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P . b = R . a , o sea que: P = R .
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a b
5) Plano inclinado:
P es el Peso y se calcula multiplicando masa por aceleración de la gravedad (g) Px es la componente horizontal del Peso, P y es la componente vertical del Peso
Considerá que el cuerpo que se quiere levantar o vencer es la Resistencia y la fuerza que ejerce la persona es la Potencia.
Si una fuerza gira hacia el apoyo en el sentido de las agujas del reloj. se considera negativa y se multiplica por la distancia hasta el apoyo, simbolizado por el triángulo. Si una fuerza gira hacia el apoyo en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces es positiva.
ACTIVIDAD 3 Ejercicio 1: Se coloca una nuez a 4cm de la articulación de un cascanueces de 18cm de largo. Esquematizá la situación e indicá el género¿Cuál es la resistencia de la nuez si se necesita
una fuerza de 50 g para romperla?
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Es una palanca de 2° género.
Ejercicio 2:
Se emplea una palanca para levantar una piedra de 300 kg . A 20cm del extremo de la barra se encuentra el punto de apoyo y a 80cm de éste actúa la potencia. Indicá el género de la palanca ¿De cuántos
kg es esta fuerza?
Ejercicio 3: Una carretilla mide 1,9m del eje de la rueda a la manija y 0,6m del eje hasta la carga. Indicá el género de la palanca.
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¿Cuánto pesa ésta si se ejerce una fuerza de 30 kg ?
Ejercicio 4:
Para subir una carga de 350 kg
se emplea una plano inclinado de 2,5m de longitud y 1,2m
de altura, empleando una polea móvil. ¿Qué intensidad se precisa para subir?
a) Por ser plano inclinado
1,2 a ) Fx P.sen 84kg . 168kg 2,5 R 168kg b) Pot 84kg 2 2 b) Por la fórmula de polea móvil
Ejercicio 5:
¿Qué potencia
se necesita para levantar 800 kg con un torno en el cual los radios del
cilindro y de la rueda miden, respectivamente, 0,15 y 0,75? Ejercicio 6: En una barra AB están suspendidos en sus extremos dos cuerpos cuyas masas son 20kg y 40kg. Indica el largo de la barra AB, sabiendo que la distancia desde A hasta C, (que es el apoyo colocado entre los cuerpos, más cercano al cuerpo de 40kg) es de 6m.
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M1=40kg
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M 2=20kg
Ejercicio 7: Dos criaturas están en un sube y baja, una de peso P, se sienta en la barra a una distancia X del centro de apoyo. La segunda de peso P’, se sienta en el lado opuesto a una distancia X/2 del centro. Para que la barra esté en equilibrio, la relación de los pesos debe ser: 1. P’ = P/2 2. P = P’ 3. P = 2P’ 4. P’ = 4P Justificá tu respuesta.
Ejercicio 8: El módulo de la resultante del sistema de fuerzas que se ejerce sobre la partícula de la figura vale: a. 200N; b. 300N; c. 500N; d. 100N; e. 150N; ninguno. Marcá el que corresponde y justificá.
Respuesta
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d)
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Ejercicio 9: Hallá la resultante de las fuerzas que se indican a continuación y donde está ubicada, con respecto a A.
F1=6N AB=2m F2=4N BC=1,5m F3=8N
CD=2,5m F4=2N
DE=1m
F5=9N
F5 forma un ángulo de 30° con la horizontal.
Fx 9 N . cos 30 7,79 N Fy 6 N 4 N 8 N 2 N 9 sen30 3,5 N R Fx Fy 60,68 N 2 12,25 N 2 8,5 N 2
2
M A F1 .d1 F2 d 2 F3 d 3 F4 d 4 F5 d 5 R.d 6 N .0 4 N .2m 8 N .3,5m 4 N .6m 9 N .sen30.7 m 8,5 N .d 8 Nm 28 N 24 Nm 31,5 Nm 8,5 N .d d
35,5 Nm 4,17m 8,5m
Cuando proyecto una fuerza que forma un ángulo sobre el eje x tengo que multiplicar por coseno del ángulo dado y cuando la proyecto sobre el eje y la tengo que multiplicar por el seno del ángulo. Ejercicio 10: Determiná las tensiones T’ y T” 0,6; cos = 0,8; P = 90N.
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sabiendo que el sistema está en equilibrio. Dados sen
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Reemplazando en (1)
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T’’= 150N. 0,8 = 120N
Ejercicio 11: Determiná las tensiones en las cuerdas del gráfico siguiente, como en el ejercicio d) transportá lo indicado en el gráfico sobre los ejes cartesianos:
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Ejercicio 12: Calculá el peso del cuerpo B de acuerdo al siguiente esquema.
En a) aplico la fórmula de polea móvil, luego como tengo una fija la fuerza queda igual, en valor, pero hacia arriba. En b) como esa fuerza queda hacia arriba gira hacia el apoyo en el sentido de las agujas del reloj, entonces es negativa y se multiplica por la distancia hasta el apoyo, simbolizado por el triángulo. La fuerza P del cuerpo B es hacia abajo, porque es el peso, gira en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces es positiva.
100 N 50 N 2 b) 50 N .3m PB .2m 0 a) P
PB
150 Nm 75 N 2m
Ejercicio 13: Sabiendo que el sistema está en equilibrio, hallá el valor faltante, según los siguientes datos: F2 = 18N, P = 8N, P1= 10N, AB =30cm, BC = 30cm, CD = 20cm, F1 es la misma que calculamos en el cuerpo que se desliza por el plano inclinado.
F2 .sen60.d2 Pd F3d3 F1sen45d4 0 16N.0,3m 8N.0,3m F3 .0,5m 10N.sen45.0,9m 0 4,67Nm 2,4N F3 0,5m 6,3Nm 0 despejandoF3
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4,03Nm 0,5m
8,06N
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Ejercicio 14: De acuerdo al siguiente diagrama, calculá la tensión ejercida por la cuerda CB y las componentes vertical y horizontal de la fuerza que actúa en el punto de apoyo A. La barra
tiene un peso de 100N y el cuerpo D pesa 250N, siendo
cos 0,8 sen 0,6
XA (sobre AB)es la reacción horizontal de la barra en la pared, Y A (sobre CA) es la reacción vertical de la barra en la pared, T (sobre CB)es la tensión de la cuerda. En a) las fuerzas que tengo sobre x son XA, que es +, porque está orientada hacia las x positivas y la proyección de la tensión T sobre el eje x, que queda en el sentido de las x negativas. En b) las fuerzas sobre y, YA es +, porque queda orientada hacia arriba, T al proyectarla queda vertical hacia arriba, entonces es + y las otras fuerzas que están orientadas hacia abajo, son negativas. En d) que tomé momento, como no me da distancia, tomo l, por longitud.
a )Fx X A T . cos X A T .0,8 b)Fy Y A Tsen 100 N 250 N O T
350 N Y A 0,6
c) M A MYA M F l 350 N 50 N 0 Y A 50 NreemplazandoenT 500 N 2 0,6 e)reemplazandoena) X A 400 N d ) Y A. .l 100.
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Resumen Un cuerpo está en equilibrio cuando se halla en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, o sea que la resultante de las fuerzas que actúan sobre él y la resultante de las cuplas deben ser nulas. En los cuerpos apoyados la condición para que estén en equilibrio, es que la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de la base de sustentación. Para que un cuerpo suspendido esté en equilibrio, la vertical que pasa por el punto de suspensión debe pasar por el centro de gravedad.
MOMENTO DE UNA FUERZA M = F . d. (d se llama brazo del momento). Palanca: es una barra rígida, móvil alrededor de un punto fijo llamado punto de apoyo. Una palanca está en equilibrio cuando el producto de la potencia por su brazo es igual al de la resistencia por el suyo: P. p = R. r Polea fija:
P=R
Polea móvil: P= R/2 Aparejo Factorial: P/2n Aparejo Potencial: P/2n Torno: P=R.a/b Plano Inclinado
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Eje Temático 1
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Actividades (Respuestas) Actividad 1: Ejercicio 1: Respuesta 10N hacia la derecha
Ejercicio 2: Respuesta 150N
Ejercicio 3: Respuesta 20N
Ejercicio 4: Respuesta 10 N
Ejercicio 5: Respuesta 13,53N 4,11N
13,53N
Actividad 2:
Ejercicio 1: Respuesta
Son los gráficos que constan en la teoría. Actividad 3: Ejercicio 1: Respuesta Resuelto en la guía.
Ejercicio 2: Respuesta Es una palanca de 1° género.
Ejercicio 3: Respuesta Es una palanca de 2° género
Potencia=75kgf
Ejercicio 4: Respuesta
Potencia = 84 kg
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Resistencia =95kgf
Eje Temático 1
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Ejercicio 5: Respuesta Potencia = 160
kg Ejercicio 6: Respuesta 9m
Ejercicio 7: Respuesta Es la respuesta 2 o sea P’ = 2P
Ejercicio 8: Respuesta Resuelto en la guía
Ejercicio 9: Respuesta R= 8,5N y d= 4,17m
Ejercicio 10: Respuesta Resuelto en la guía.
Ejercicio 11: Respuesta T’= 34,8N; T’’= 40N
Ejercicio 12: Respuesta 75N
Ejercicio 13: Respuesta F3= 8,047N F1 = 7N
Ejercicio 14: Respuesta T=500N, XA=400N, YA = 50N
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Eje Temático 1
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Autoevaluación Actividad 1: Una fuerza R de 5N se descompone en otras dos F y F’ cuyas ángulos de 600 y 300. Calculá gráficamente F y F’.
rectas de acción forman
Actividad 2: Usando el mismo esquema anterior, pero sabiendo que AB = 4m, BC = 5m y CA = 3m, siendo el peso de D= 200N, determiná la tensión en la cuerda y la reacción en A.
Autoevaluación (Respuestas) 1.
Respuesta: F = 2,5 N F’ = 4,33N 2.
Respuesta: T= 416,6N, XA=343,3N, YA = 50N
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