ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1º Durante el mes de Julio, en una determinada ciudad de la costa levantina, se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32;31;28;29;29;33;32;31;30;31;31;27;28;29;29;30;32;31;31;30;30;29;29;30;30;31;30;31;34;33;33. a) Hallar la moda la media y los percentiles de orden 30 y 70 b) El recorrido y la varianza. 2º Las puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto por 20 alumnos son las siguientes 16;22;21;20;23;22;17;15;13;22;17;18;20;17;22;16;23;21;22;18. Hallar la media, los cuartiles, el rango y la varianza. 3º Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados: PESO (Kg) NIÑOS (nº)

2’5 − 3 6

3 – 3’5 23

3’5 - 4 12

4 – 4’5 9

Calcular los promedios y las características de dispersión y el recorrido intercuartílico. 4º Los jugadores de un equipo de baloncesto se clasifican por la altura, según la siguiente tabla: ALTURA JUGADORES

1’70-1’80 3

1’80-1’90 4

1’90-2’00 5

2’00-2’10 3

Calcular los promedios y las características de dispersión. 5º Moda y Media de: xi 0−1 1−2 2−3 3−4

ni 5 2 1 2

6º Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos: 10; 13; 4; 7; 8; 11; 10; 16; 18; 12; 3; 6; 9; 9; 4; 13; 20; 7; 5; 10; 17; 10; 16; 14; 8; 18. Obtener su mediana y cuartiles. 7º Los pesos en miligramos de 20 recién nacidos son: 3686, 3724, 3547, 2539, 4042, 3959, 3519, 3180, 3401, 2524 3515, 3426, 3436, 3146, 2891, 3191, 2565, 1764, 3948, 2945 a) b)

Construir una tabla de distribución de frecuencias cuyo primer intervalo sea [1600, 2200] y todos los intervalos tengan la misma amplitud. Determinar gráficamente entre qué pesos estará el 90% de la muestra, considerados excluidos el 5% con peso más bajo y el 5% con peso más alto.

8º Un médico atendió en 20 días las siguientes urgencias: 1, 3, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 6, 3, 1, 4, 0. a) b)

Resumir los datos en una tabla que muestre frecuencias absolutas y porcentajes, y dibujar el correspondiente diagrama de barras. Calcular la media y la mediana del conjunto de datos. ¿Es simétrica la distribución anterior?

9º Las declaraciones de ayuda familiar formuladas por 100 funcionarios son las siguientes: Nº. de hijos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nº. de funcionarios 21 18 26 17 9 4 3 1 0 1

a) Hallar la media y la mediana b) Hallar el recorrido y la desviación típica. 10º Si los números 6, 7, 8, 9, 12 los multiplicamos por 2, se obtiene 12, 14, 16, 18, 24. ¿Qué se puede decir de las medias y las desviaciones típicas de ambas series estadísticas? 11º Una distribución de frecuencias tiene una media aritmética igual a 7 y una varianza de 197. ¿Es representativa la media aritmética? 12º Si los números 6, 7, 8, 9, 12 les sumamos 6, se obtiene 12, 13, 15, 18. Comparar las medias aritméticas y las varianzas de ambas series. 13º Un profesor ha realizado dos test a un grupo de 40 alumnos, obteniendo que la media y la desviación típica de los resultados del primer test son 6 y 1’5, respectivamente. La media y la desviación típica de los resultados del segundo test son 4 y 0’5, respectivamente. Un alumno obtuvo un 6 en el primer test y un 5 en el segundo. Comparativamente con el grupo, ¿en cuál obtuvo mejor puntuación?. 14º En un grupo de sociología se han obtenido las siguientes puntuaciones en un test de habilidad mental: 50; 23; 45; 36; 56; 34; 56; 67; 45; 34; 23; 45; 23; 67; 54; 21; 34; 43; 12; 78; 36; 49; 53; 27; 66; 31; 45; 22; 33; 44; 48; 53; 57; 77; 31; 23; 47; 52; 33; 37; 64; 21. Comprobar si en el intervalo (x − σ, x + σ ) se encuentran aproximadamente el 68% de los datos. 15º Se ha realizado una investigación sociológica sobre la aceptación de un producto comercial en dos comunidades autónomas del estado español: Madrid y Cataluña. En Madrid, entrevistadas 150 personas, se ha obtenido una media de 7’5 y una desviación típica de 1’8. En Cataluña, entrevistadas 120 personas, se ha obtenido una media de 8’3 y una desviación típica de 2´4. Sí ambas distribuciones son unimodales y prácticamente simétricas, ¿qué se puede decir, en términos de porcentajes, acerca de los intervalos de aceptación de producto, en ambas comunidades?

16º Se ha aplicado un test de agresividad a 40 alumnos de 7º de EGB, obteniéndose los siguientes resultados: Puntuaciones Nº. de alumnos [15-20) 2 [20-25) 8 [25-30) 13 [30-35) 7 [35-40) 6 [40-45) 3 [45-50) 1 a) Hallar la agresividad media por persona b) ¿A partir de qué puntuación se encontrará el 25% con mayor agresividad? c) Calcular la desviación típica. 17º Se ha encargado a un equipo de sociólogos estudiar si los madrileños poseen sentimientos autonomiota en una escala de 0 a 100. Como consecuencia de las encuestas realizadas se ha obtenido que la media del sentimiento autonomista es de 30 y la desviación típica es de 5’5. Sabiendo que la distribución es unimodal y ligeramente asimétrica, ¿podemos saber cuántos de los 500 encuestados han dado puntuaciones entre 24’5 y 35’5? 18º Las pérdidas, en millones de pesetas, de cinco empresas durante los dos últimos años han sido las siguientes: EMPRESA 1996 1997 A 1500 2300 B 1200 2000 C 500 600 D 300 700 E 1100 1600 ¿En qué año perdió más, comparativamente con las otras empresas del grupo, la empresa C? 19º Los pesos en Kg de 20 alumnos de cierto centro son: 51,47,55,53,49,47,48,50,43,60,45,54,62,57,46,49,52,42,38,61. a. b.

Agrupar los datos en clases de amplitud 5 siendo el extremo inferior del primer intervalo 37.5. Dibujar el correspondiente histograma y calcular la media de los datos agrupados. 20º Las notas de un examen se distribuyen en como indica la siguiente tabla: 0 1

xi fi

1 3

2 5

3 9

4 12

5 14

6 6

7 4

8 3

9 2

10 1

Calcular a partir del cuadro de frecuencia todos los parámetros de centralización y dispersión. 21º En un test realizado a 150 personas se obtuvieron los siguientes datos:

Intervalo fi

[0 - 10) 12

[10 - 20) 18

[20 - 30) 21

Hacer un estudio completo de la distribución.

[30 - 40) 29

[40 - 50) 31

[50 - 60) 20

[60 - 70) 12

[70 - 80) 7