ESCUELA TECNICA VIAL – J.D. PIO – TRELEW – CHUBUT - UTN TECNICATURA SUPERIOR EN OBRAS VIALES ALGEBRA – 1er AÑO Trabajo Práctico Nro 5 1) Encontrar las soluciones (si es que existen) a los sistemas dados. Clasificar dichos sistemas. a)

X 1 – 3x2 = 4 - 4x1 + 2x2 = 6

b) 6x1 + x2 = 3 - 4x1 – x2 = 8

c)

4x1 – 6x2 = 0 -2x1 + 3x2 = 0

2) Encontrar las condiciones de a, b y c para que el siguiente sistema tenga un número infinito de soluciones. ax1 + bx2 = c bx1 + ax2 = c 3) Encontrar la distancia entre la recta 2x – y = 6 y el punto de intersección de las rectas 2x – 3y = 1 y 3x + 6y = 12 4) Un moderno buque de turismo tiene camarotes dobles (dos camas) y simples (1 cama). Si se ofertan 65 camarotes que en total tienen 105 camas, averiguar el número de camarotes de cada tipo 5) Una fábrica de agua lavandina ofrece dos tipos de productos. Uno de ellos (lavandina A) contiene 12% de materia activa, y el otro (lavandina B) 20% de materia activa. ¿Cuántos litros de cada uno deben utilizarse para producir 100 litros de agua lavandina con 15% de materia activa?

  3   6) Siendo a = 1  , 4   

5    b =   4 y 7   

a) a + b

b) -2c

7) Siendo a = (3, -1, 4, 2)

c) 2a – 5b

, b = (6, 0, -1, 4)

a) 2a – c

1    7) Siendo a =  3  , b =  2  

2    c =  0  hallar:   2  

y

b) a + b +c

  2   4  y c = 1   

d) 3b – 7c + 2a

c = ( -2, 3, 1, 5) hallar: c) 3a – 2b + 4c

0   1  . Encontrar un vector w tal que a – b + c – w = 0  4  

8) Se definen las siguiente matrices:

 1 3 A =  2 5    1 2  

  2 0 4 , B = 1   7 5   

a) A + B + C

b) 2A – 3B + 4C

y

 1 1 6  hallar: C =  4   7 3   

c) Encuentre una matriz D de manera que 2A + B – D sea una matriz cero de 3x2

9) Calcular el producto escalar de los siguientes vectores:

2    a)  3    5  

1    10) Si a =   1 4   

,

3   ; 0  4  

0    b =  3  7  

b) (a, b) ; ( c,d )

y

4    c =   1 hallar a) a . (b + c) 5   

b) 2b . (3c – 5a)

11) Efectuar las operaciones indicadas:

 1 6  7 1 4 4   a)  0   2 3   2  3 5   

 1 4 6  2  3 5    b)   2 3 5   1 0 6   1 0 4  2 3 1   

 3  6   4   2 c) 1 4 0 2  1 0    1 3   

 2  1  d) Hallar A3 , siendo A =  4 6 

12) Resolver los siguientes sistemas utilizando el método de eliminaron gaussiana o el de eliminación de Gauss – Jordan. a)

x1 – 2x2 + 3x3 = 11 4x1 + x2 – x3 = 4 2x1 – x2 + 3x2 = 10

b)

x1 + x2 – x3 = 7 c) 4x1 - x2 + 5x3 = 4 6x1 + x2 + 3x3 = 20

x1 + x2 – x3 = 0 4x1 – x2 + 5x3 = 0 6x1 + x2 + 3x3 = 0