Esc. Técnica Vial – Trelew - Análisis Matemático 1) Encontrar y graficar la recta tangente a la curva f(x) = x2 – 2 en el punto de abscisa: a) x = -2 b) x = 2 2) Encontrar la inclinación de las rectas tangentes del ejercicio anterior.

4) Calcular las derivadas de las siguientes funciones: 2

a) f(x) = 2x + x -

b) f(x) = 3lnx

3 4

c) f(x) = 4x(2+x -x )

x

3

d) f(x) = 3e (x + 5x)

e) f(x) =

5) Obtener las ecuaciones de las rectas tangente y normal a las siguientes funciones en los puntos cuyas abscisas se indican.

6) a) Obtener la ecuación de la recta tg a la curva y = 2x 2 + 3 que sea paralela a 8x - y + 3 = 0 7) Dada f (x) = x2 – 6x + 8 , hallar los puntos de la curva tal que f '(x ) = 0. Interpretar geométricamente. 8) Sea f(x) = x 3 - 12x ¿En qué punto de la gráfica de f(x) la recta tangente tiene pendiente igual a 0 ? 9) Hallar la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = x 2 + 5x + 8 que es: a) Paralela a la recta y = 2x - 1

b) Perpendicular a la recta y = -4/3 x + 5

10) Demuestre que no existe una recta que pase por el punto (1,5) que sea tangente a la curva y = 4x Trabajo Práctico Nro 3.

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Esc. Técnica Vial – Trelew - Análisis Matemático 11) Calcular las derivadaa de las siguientes funciones, aplicando la regla de la cadena.

12) Hallar las derivadas primera y segunda de las siguientes funciones: b) f(x) Sinx . Cosx

c) y=

13) Aplicar derivación implicíta para hallar y´:

14) Aplicar derivacion logaritmica:

15) En 4 de las siguientes funciones, hallar máximos, mínimos, intervalos de concavidad y puntos de inflexión:

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS

1) ¿En qué puntos de la curva f (x) = 2x 3 + 4x , la pendiente de la recta tangente vale 10? 2) Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva f (x) = 1/x en el punto (-1,-1). Trabajo Práctico Nro 3.

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Esc. Técnica Vial – Trelew - Análisis Matemático 3) Determinar a y b para que la pendiente de la recta tangente al gráfico de f(x) = ax 2 + bx + 4 en el punto (2,6) sea igual a 7. 4) Determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva f(x) = x 2 – 5x + 6 en el punto de abscisa x = 4. 5) ¿En qué puntos las rectas tangentes a las curvas y = x 3 + 2x2 – 4x + 5 y 3y = 2x3 + 9x2 – 3x –3 son paralelas? Hallar las ecuaciones de las rectas verticales que cortan a dichas curvas en los puntos encontrados. 6) Encontrar el área del triángulo formado por el eje y , y las rectas tangente y normal a la curva f(x) = x 2 - 2x en x0 = 2 . Graficar

Trabajo Práctico Nro 3.

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