Ejercicios de Apoyo de Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica

TRIANGULOS

1

2

3

TRIGONOMETRIA

4

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

5

LÍNEA RECTA 1) Determina la pendiente y la longitud del segmento AB, dados los puntos: a) A(6,–4), B(–3,2) b) A(–8,–5) y B(4,3) c) A(–1,5) y B(3,1) d) A(1,5) y B(5,1)

e) A(–2,5) y B(4,–3)

f) A(–4,3) y B(–3,–1)

2) Encuentra las coordenadas del punto medio del segmento de recta que une a los siguientes pares de puntos: a) A(–2,4) y B(6,–8) b) A(2,–5) y B(–4,1) c) A(10,–9) y B(–8,–1) d) A(6,3) y B(8,9)

e) A(1,3) y B(6,9)

f) A(–1,3) y B(4,–5)

3) Determinar x de modo que la pendiente de la recta que une a (2,1) con (x,7) sea 3. 4) Determinar si la recta que pasa por los puntos (6,0), (0,4) y la que pasa por (0,2), (3,0) son ||. 5) La recta que pasa por (6,–4) y (–3,2) es || a la que pasa por (2,1) y (0, y), calcular el valor de y. 6) Para qué valor de y la recta que pasa por (–1, y) y (3,8) es ⊥ a la que pasa por (4,5) y (2,4). 7) La recta que pasa por (2,5) y (–3,–2) es ⊥ a la que pasa por (4,–1) y ( x, 3). Calcular el valor de x. 8) Calcula la pendiente, el ángulo de inclinación, las ecuaciones punto-pendiente y general de la rectas formadas por los puntos: a) A(1,5) y B(3,11) b) A(2,1) y B(-1,4) c) A(2,1) y B(3,3) d) A(4,0) y B(2,1)

e) A(–1,1) y B(3,–3)

f) A(–5,2) y B(–2,3)

9) Encuentra gráficamente y analíticamente la intersección de los siguientes pares de rectas: a)

c)

e)

l1 : 2 x + 6 y − 11 = 0 l2 : 2 x + 3 y − 2 = 0

l1 : 3 x − 2 y − 7 = 0 l2 : 2 x − 3 y − 3 = 0

l1 : 3 x − y − 2 = 0 l2 : x + y − 6 = 0

b)

d)

f)

l1 : 4 x − 3 y − 2 = 0 l2 : 5x + y + 7 = 0

l1 : 5 x + 4 y − 2 = 0 l2 : 2 x + 3 y − 5 = 0

l1 : 3 x + y − 7 = 0 l2 : 2 x − y − 3 = 0 6

CIRCUNFERENCIA

10) Encuentra la ecuación de la circunferencia si el centro y el radio son: a) C(3, -2), r = 6 b) C(4, -1), r = 3 c) C(0, 0), r = 5 11) Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(-3,4) y que pasa por el punto A(5,1). 12) Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento que une a los puntos A(5, -1) y B(-7, -5). 13) Encuentra la ecuación ordinaria, las coordenadas del centro y determina el radio de la circunferencia representada por la siguiente ecuación general: a) x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 2 = 0 2

2

c) x + y − 4 x − 2 y − 12 = 0 e) 2 x 2 + 2 y 2 + 6 x + 2 y + 5 = 0

b) x 2 + y 2 − 12 x − 10 y + 12 = 0 d) 3 x 2 + 3 y 2 − 9 x + 12 y − 21 = 0 f) x 2 + y 2 − 4 x + 4 y − 1 = 0

7