EJERCICIO RESUELTO: PORCENTAJES ASIGNATURA: RAZONAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ESCUELA DE ECONOMÍA, ADMINISTRACIÓN Y TURISMO Sede Andina, San Carlos de Bariloche U.N.R.N. - 2014 Enunciado En

el nal de la temporada de invierno, varios negocios ofrecen ofertas por n de

temporada. Javier quiere comprar un pantalón, que encontró en 3 negocios diferentes. En el negocio A, que ofrece un descuento del 25 % por pago en efectivo, terminaría pagando

$156, 00. El negocio B, que tiene el mismo precio de lista que el negocio A, ofrece un descuento del 20 % pagando con tarjeta de débito (la que además recibe un 5 % de devolución del IVA por el pago realizado). En el negocio C, el precio de lista es un 10 % menor que en el negocio A. Además se ofrece un 15 % de descuento por pago en efectivo. ¾Cuál es la mejor de las 3 ofertas?

Resolución Para analizar cuál de las 3 ofertas es mejor se calcula cuanto se debe pagar por el pantalón en cada negocio. El pantalón más barato será la mejor oferta.

Negocio A

El negocio A tiene un precio de lista que no conocemos (lo denotaremos

considera que descontar a

xA

xA

xA ).

Si se

es el 100 %, entonces la oferta dice que al pagar en efectivo se le debe

el 25

%.

Teniendo en cuenta que 100 %-25 %=75 %, nos damos cuenta que

esto es otra forma de decir que en el negocio A Javier terminará pagando el 75 % de que como dice el enunciado es

$156. El

75 %

de

xA

es

$156.

(1)

Javier terminará pagando $156 en el negocio A. Negocio B

xA ,

Dos conclusiones importantes son:

(2)

El enunciado dice que el negocio B tiene el mismo precio de lista que el negocio A.

Matemáticamente podemos escribir esta oración mediante la siguiente ecuación:

xB = xA Donde

x

(3)

denota al precio de lista y el subíndice hace referencia a que negocio corresponde

dicho precio de lista. Si se considera que

xB

es el 100 %, entonces al pagar con tarjeta

de débito, la oferta dice que se le debe descontar a

xB

el 20 %. Teniendo en cuenta que

100 %-20 %=80 %, nos damos cuenta que esto es otra forma de decir que en el negocio B a Javier le cobran el 80 % de

xB . Utilizando la ecuación (3) podemos decir que en el negocio xA . Recordando la oración (1), nos preguntamos: Si el 75 % el 80 % de xA ? Esquemáticamente:

B a Javier le cobran el 80 % de de

xA

es

$156

¾cuánto es

75 % 80 %

→$156 →?

UNRN-EEAyT-RRP

PORCENTAJES - Página 2 de 2

2014

Utilizando la regla de 3 simples calculamos que el 80 % de

$166,4.

xA

es

80 % $156 75 %

= $ 8075156 =

Concluimos: A Javier le cobran

$166,4

Si bien en el negocio B a Javier le cobran

en el negocio B.

$166,4,

(4)

5 % de reintegro de 5 % de devolución $166,4. Entonces nos pre-

después recibe un

lo que pagó en el negocio B (porque en el enunciado dice que recibe un del IVA por el pago realizado). Es decir, le devuelven el guntamos ¾Cuánto es el

5%

de

$166,4?

5%

de

Esquemáticamente:

→$166,4 5% → ?

100 %

Utilizando la regla de 3 simples calculamos que el 5 % de

$8,32

$166,4

es

$8,32, por lo que podemos ver $166,4 − $8,32 = $158,08. Concluimos:

Es decir, a Javier le devuelven

Javier terminará pagando

5 % $166,4 100 %

166,4 = $ 5 100 =

que en el negocio B

Javier terminará pagando $158.08 en el negocio B. Negocio C 10 %

(5)

El enunciado dice que el precio de lista del negocio C (lo denotaremos

menor que el del negocio A (xA ). Si se considera que

xA

xC )

cuenta que 100 %-10 %=90 %, nos damos cuenta que esto es otra forma de decir que

90 % de xA . Recordando además la oración (1), nos $156 ¾cuánto es el 90 % de xA ? Esquemáticamente: el

es un

es el 100 % y teniendo en

preguntamos: Si el 75 % de

xC xA

es es

→$156 90 % → ?

75 %

Utilizando la regla de 3 simples calculamos que el 90 % de

$187,2.

xA

es

90 % $156 75 %

Concluimos: El precio de lista del negocio C es

$187,2

o

Por otro lado, el enunciado dice que el negocio C ofrece un

xC = $187,2 %15

(6)

de descuento por pago

en efectivo. Es decir si Javier compra en efectivo en el negocio C, pagará

85 %

= $ 9075156 =

100 % − 15 % =

del precio de lista del negocio C (xC ). Recordando además la conclusión (6) nos

preguntamos: Si el

100 %

de

xC

es

$187,2

85 % de xC ? Análogamente el 85 % de xC es $159,12:

¾Cuánto es el

cómo se calcularon los otros porcentajes se concluye que

Javier terminará pagando $159.12 en el negocio C. Conclusión

a

(7)

Comparando las referencias (2), (5) y (7) se concluye que Javier terminará pagando

un menor precio por el pantalón si lo compra en el negocio A.