CHICOLOAPAN

CÁLCULO INTEGRAL

Ejercicios de apoyo 1.

I. Determina la diferencial de las siguientes funciones: 1.) y = 2 x + 2 x 8.) f ( x) = x 3 − 2 x 2

2 6 +3 t t 6 y = (1 − 5 x) f ( x) = (3x − x 3 + 1) 4

3.) 4.)

y = (3 + 4 x −

5.)

y = sec x 3r + 2 θ= 2r + 3 x+3 y= 2 x +3 f ( x) = x 2 + 6 x + 3

9.)

f (t ) =

2.)

10.) 11.)

1 2 2 x )

12.)

2

14.) f ( x) = 3 x −

y=

15.)

1 2x

2

+

y = ( x − 1) x − 2 x + 2

6.)

13.) y = x 4 − 3 x 2 + 11 7.) y = x 1− x2 II. Aproxima por medio de diferenciales. 1) Estime la cantidad de pintura necesaria para aplicar una capa de pintura de 0.05 cm de espesor en un domo hemisférico con un diámetro de 50 m. 2) Calcular el valor aproximado de la tan 46º, con los valores de: tan 45º = 1 y

sec 45º = 2 . 3) Aplicando la diferencial calcula aproximadamente: a) 3 217 b) 3 126 c) 3 65 III. Resuelve las siguientes integrales inmediatas: 1. 2. 3. 4.

∫ ∫ (3 x − 2 x + 2) dx ∫ (2x − 5x + 3)dx 1 ⎞ ⎛ x − x + ⎟ dx ⎜ ∫⎝ x ⎠ x +1 ∫ x dx 2x − 1 ∫ 2x + 3 dx ∫ ( x + 1)( x + 2) dx = dx ∫ x ∫ (2 x + 8 x + 2) dx 3

x dx 2

6. 7. 8. 9.

11.

2

4

3

3

12. 13. 14.

16. 17.

∫ x dx ∫ x−5 6x − 5 ∫ 2x + 3 dx x dx x +1

2

3

2

3

20.

2

3

21.

3

x +x dx x −1

∫ ( x + 1) dx x + 2x ∫ x + 3x + 4 dx x dx ∫ x +1 2x − x ∫ x − x + 1 dx x dx ∫ x −1 ∫ ( x − 3)( x + 2) dx dx ∫ (x + 1) ∫ x x + 1 dx 2x + 3 2

19.

2

2

∫

18.

4

2

3

22.

2

15.

2

2

∫ ( x + 2)dx ∫ x +1 x + 5x − 4 ∫ x dx ∫ x (1 − x) dx ( x − 3)dx x+3

3

2

2

5.

10.

23. 24. 25.

ACADEMIA DEL ÁREA FÍSICO-MATEMÁTICA

2

2

1

x3 + 4 x

2 x

CHICOLOAPAN 26. 27. 28. 29.

∫ 1 − 2x ∫ ( x − 2) dx ∫ x 3 − x dx dx ∫ 4x − 1 3 x dx ∫ 5 − 4x ∫ x(2 + x ) dx ∫ (3x − 1) x dx x dx ∫ 3x − 5 dx ∫ (x − 1) ∫ a + bx dx dx ∫ a − bx ∫ t 3 − 2t dt 4 x dx ∫ x +8 t dt ∫ (a − bt ) dx ∫ x (1 − x ) tdt ∫ 3t + 4 xdx

2

30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.

3

40. 41.

43. 44. 45. 46.

2 2

2

47.

2

2

2

2

48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.

3

2

39.

42.

2

2

38.

Ejercicios de apoyo 1. 2

3

2

CÁLCULO INTEGRAL

55.

3 2

56. 57.

∫ ∫ sen x cos x dx ∫ cos 5x dx ∫ cos x sen x dx tan 5 x ∫ cos 5x dx ∫ tan x sec x dx ∫ csc 9x dx − 3dx ∫ sen x cos x dx ∫ sen x 4dx ∫ 3 + 2x ∫ e dx = (ln x) dx x 4

9

2

6

2

2

x

∫ ∫ 6 e dx dx ∫e ∫ e cos x dx ∫10 dx e 2 x −1dx =

58. 59. 60.

2x

5x

5x

2

x

61. 62. 63. 64.

x

ax

2 x

3

2x

65. 66. 67. 68. 69.

3x

x

∫ a dx ∫ (e + a )dx dx ∫ (1 + x ) arctan x e dx ∫ e −2 ∫ 5 e dx ∫ x e dx dx ∫ x ln 2x e dx ∫ e +5 dx ∫ 4 + 9x 3dx ∫x +2 x dx ∫ 9 - 4x dx ∫ 4 − 49 x dx ∫ x 4x − 9 dx ∫ 9 − 4x

70. 71.

sen x

2x

2

2

4

2

2

2

x

2

ACADEMIA DEL ÁREA FÍSICO-MATEMÁTICA

2