Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Rosario
Carrera:
Estanislao Zeballos 1341 2000 - Rosario
Ingeniería en Sistemas de Información
PLAN DE ESTUDIOS: 2008 AREA: Matemática
Porcentaje de horas cátedra del área en la carrera: Porcentaje de horas cátedra de la asignatura en el área:
COORDINADOR DEL AREA:
Ing. Raquel Voget
ASIGNATURA: Algebra y Geometría Analítica
Carga horaria semanal: Carga horaria total:
15% 28%
5 hs. cátedra. 160 hs. cátedra.
NIVEL: 1er. Año Anual
X
1er. Cuatrimestre
2do. Cuatrimestre
CICLO ACADEMICO: 2012 EQUIPO DOCENTE: Director de Cátedra:
Est.Ma.del C.Spengler
Profesora Asociada Interina
Profesores:
Ing. Juan Manuel Alarcón Ing. Rita Cabrera Ing. Mónica Caserio Ing. Hugo Giorgetti Est. María C. Spengler Ing. Lucila Teneb Lic. Ana María Vozzi
Profesor Adjunto Interino Profesora Adjunta Interina Profesora Adjunta Interina Profesor Adjunto Interino Profesora Adjunta Interina Profesora Adjunta Interina Profesora Adjunta Interina
Docentes Auxiliares:
Prof. Gabriela Gutiérrez Prof. Sandra Mansilla Ing. Ada Mascheroni Ing.Mirta Mechni Prof.Lorena Muñoz Prof. Daniela Pomata Prof. Pablo Sabatinelli Prof. Paula Zucco Prof. Paula Zucco
Ayudante de Primera Interina Ayudante de Primera Interina Ayudante de Primera Interina Ayudante de Primera Interina Ayudante de Primera Interina Ayudante de Primera Interino Ayudante de Primera Interino Ayudante de Primera Interino Ayudante de Primera Interino
COMISIONES: Número de Comisiones: 1414 Cantidad aprox. de alumnos por comisión: 50 Docentes a cargo de cada comisión: 1º 01 I.S.I. Profesor: Juan Manuel Alarcón 1º 02 I.S.I. Profesor: María C. Spengler 1º 03 1º 04 1º 05 1º 06 1º 07
I.S.I. I.S.I. I.S.I. I.S.I. I.S.I.
Profesor: Profesor: Profesor: Profesor: Profesor:
María C. Spengler . Lucila Teneb Ana María Vozzi Mónica Caserio María C. Spengler
Doc. Auxiliar: Lucila Teneb Doc. Auxiliar: Ada Mascheroni Doc. Auxiliar: Doc. Auxiliar: Doc. Auxiliar: Doc. Auxiliar: Doc. Auxiliar:
Sandra Mansilla Gabriela Gutiérrez Sandra Mansilla Pablo Sabatinelli Gabriela Gutiérrez 1
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1º 08 1º 09 1º 10 1º 11 1º 13 1º 14 1º 15
I.S.I. I.S.I. I.S.I. I.S.I. I.S.I. I.S.I. I.S.I.
Profesor: Rita Cabrera Profesor: Juan Manuel Alarcón Profesora: Ana María Vozzi Profesor: Hugo Giorgetti Profesor: Mónica Caserio Profesor: Rita Cabrera Profesor: Juan Manuel Alarcón
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Doc. Auxiliar: Lorena Muñoz Doc. Auxiliar: Ada Mascheroni Doc. Auxiliar: Ada Mascheroni Doc. Auxiliar: Ada Mascheroni Doc. Auxiliar: Gabriela Gutiérrez Doc. Auxiliar: Daniela Pomata Doc. Auxiliar: Mirta Mechni
PLANIFICACION DE CATEDRA
FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA: Algebra y Geometría Analítica (I.S.I.) es una asignatura correspondiente al primer año de la carrera de Ingeniería en Sistemas de Información. Su ubicación compromete al docente en la tarea de formar al alumno de manera que pueda leer un texto comprendiendo su contenido y que elabore sus propias conclusiones de acuerdo a los razonamientos válidos que indica la lógica. Respecto a los contenidos se le da información básica e imprescindible para abordar el resto de las asignaturas del Plan de Estudios.
OBJETIVOS: Se pretende que al finalizar el curso el alumno haya logrado conocimientos y habilidades que lo capaciten para encarar problemas que requieran la elaboración de modelos matemáticos y su resolución, y que incluyan: - Saber utilizar las ecuaciones y sistemas de ecuaciones para modelizar y resolver situaciones problemáticas y determinar las estrategias de resolución en función de la solución planteada. - Poder estudiar problemas sobre relaciones de pertenencia e incidencia y sobre cuestiones métricas con los métodos proporcionados por la Geometría en coordenadas. - Saber operar con vectores, rectas, planos, curvas y superficies para seleccionar una representación adecuada a la situación problemática a resolver. - Conocimiento y uso de herramientas computacionales que agilicen o permitan la solución numérica de problemas; y en ciertos casos visualizar, comprender y comparar resultados.
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CONTENIDOS: (a) CONTENIDOS CONCEPTUALES: Unidad Didáctica 1:
Vectores
(Tiempo estimado: 4 semanas)
1.1 Vectores geométricos. Operaciones con vectores. 1.2 Independencia lineal. Bases y componentes. 1.3 Expresión de operaciones por componentes. 1.4 Angulo entre vectores. 1.5 Cosenos directores. 1.6 Producto escalar. 1.7 Proyecciones. 1.8 Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones. Unidad Didáctica 2: Recta en el plano (Tiempo estimado: 3 semanas) 2.1 Ecuación vectorial de la recta en el plano. 2.2 Ecuaciones paramétricas, ecuación general y forma explícita. 2.3 Paralelismo y perpendicularidad. 2.4 Distancia de un punto a una recta. 2.5 Angulo entre dos rectas. 2.6 Intersecciones de rectas. 2.7 Inecuaciones lineales en dos variables. Unidad Didáctica 3: Plano y recta en el espacio (Tiempo estimado: 3 semanas) 3.1 Ecuación general del plano. 3.2 Paralelismo y perpendicularidad entre planos. 3.3 Planos proyectantes. 3.4 Distancia de un punto a un plano. 3.5 Ecuaciones de una recta en el espacio: distintas formas. 3.6 Resolución de problemas que involucran a planos y rectas. Unidad Didáctica 4: Cónicas (Tiempo estimado: 3 semanas) 4.1 Las cónicas como intersecciones planas de una superficie cónica. 4.2 Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola: ecuaciones canónicas. 4.3 Traslación y rotación de ejes. 4.4 Ecuaciones paramétricas de curvas. 4.5 Coordenadas polares. 4.6 Uso de herramientas computacionales. Unidad Didáctica 5:
Superficies (Tiempo estimado: 3 semanas)
5.1 Algunas superficies particulares: Superficies cilíndricas, cónicas y de revolución. Estudios de simetrías. 5.2 Superficies cuádricas. Superficies esféricas. Elipsoides. Hiperboloides. Conos. Paraboloides. 5.3 Coordenadas cilíndricas y esféricas. 5.4 Uso de herramientas computacionales. Unidad Didáctica 6:
Matrices y determinantes (Tiempo estimado: 4 semanas)
6.1 Ejemplos motivadores de matrices. 6.2 Matrices: Definición y notación. 6.3 Matriz traspuesta. 6.4 Operaciones con matrices. 6.5 Determinantes: Definición y propiedades. 6.6 Método de Gauss-Chio. 6.7 Inversa de una matriz cuadrada. 6.8 Rango de matrices. 6.9 Uso de herramientas computacionales. Unidad Didáctica 7: Sistemas de ecuaciones lineales (Tiempo estimado: 4 semanas) 7.1 Sistemas de ecuaciones lineales. 7.2 Equivalencia entre sistemas: operaciones elementales. 7.3 Método de Gauss y de Gauss-Jordan. 7.4 Teorema de Cramer. 7.5 Teorema de Rouché. 7.6 Sistemas homogéneos. 7.7 Uso de herramientas computacionales. Unidad Didáctica 8:
Espacios vectoriales (Tiempo estimado: 4 semanas)
8.1 Espacios vectoriales. 8.2 Subespacios. 8.3 Dependencia lineal. 8.4 Bases y dimensión. 8.5 Componentes. Unidad Didáctica 9: Transformaciones lineales (Tiempo estimado: 4 semanas) 9.1 Transformaciones lineales. 9.2 Núcleo y recorrido. 9.3 Dimensión del núcleo y rango de la transformación. 9.4 Representación matricial de transformaciones lineales. 3
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Los temas: Autovalores y Autovectores y Espacios con Producto Interno se ofrecen para ser desarrollados en clases compartidas (b) CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: • Resolución de problemas seleccionando y/o generando estrategias. • Análisis de la validez de los razonamientos y procedimientos utilizados. • Empleo del vocabulario y notación adecuados en la comunicación de razonamientos, resultados y análisis de procedimientos.
(c) CONTENIDOS ACTITUDINALES: • Valoración del conocimiento matemático como formador de la personalidad en los planos cognitivo, afectivo y social. • Autonomía y creatividad en la búsqueda de soluciones de problemas. • Tenacidad, esfuerzo y disciplina como condiciones necesarias de la actividad productiva, y como actitudes trascendentes para llevar a cabo el proyecto de vida que se elija. • Valoración de la tolerancia y el pluralismo de ideas como requisitos tanto para el debate matemático como para la participación en la vida en sociedad. • Reconocimiento del valor del trabajo en equipo y la toma de responsabilidades, a efectos de lograr objetivos comunes en los distintos ámbitos de desempeño (familiar, escolar, laboral, profesional, etc.). • Valoración del análisis de situaciones mediante el pensamiento científico utilizando el razonamiento lógico y las herramientas que proporciona la Matemática para la comprensión de las mismas y la toma de decisiones. • Análisis y cuestionamiento de la validez y generalidad de las afirmaciones propias y ajenas. • Valoración del lenguaje preciso, claro y conciso de la Matemática como organizador del pensamiento científico con la rigurosidad que debe caracterizarlo.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS: Los temas conceptuales serán explicados por los docentes de la cátedra.. Algunos temas complementarios serán preparados por los alumnos sobre bibliografía previamente asignada, y posteriormente serán discutidos en clases, introduciéndose los ejemplos que se estimen convenientes para orientar a los alumnos en la resolución de ejercicios. En las clases prácticas los alumnos realizarán ejercicios de aplicación de los conceptos estudiados, bajo la supervisión y ayuda de los docentes. Se procurará que el alumno adquiera gradualmente técnicas procedimentales, logrando un adecuado manejo de los temas, del lenguaje y de la simbología de la asignatura. En clase será propuesto el trabajo de los alumnos en forma grupal para la resolución de problemas, con el objeto de promover luego discusiones en conjunto de las soluciones encontradas, y analizar los métodos utilizados para llegar a las mismas.
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EVALUACION: - Se ajustará a las reglamentaciones vigentes establecidas por las ordenanzas de la Universidad Tecnológica Nacional. - Durante el ciclo lectivo serán efectuadas dos pruebas de evaluación, las cuales serán obligatorias para alcanzar la condición de Regular, que incluirán ejercicios sobre los siguientes temas: Evaluación Nº 1:
Vectores. Recta en el Plano. Plano y recta en el espacio
Evaluación Nº 2:
Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales.
- Para cada evaluación se fijará una semana dentro del ciclo lectivo en la que serán efectuadas las pruebas. La fecha y hora de las mismas serán establecidas de modo independiente en cada una de las divisiones. - Cada prueba de evaluación se calificará mediante una nota en la escala de 0 a 10 puntos, que será proporcional al porcentaje alcanzado en la misma. La nota de aprobado corresponderá a un mínimo de 5 (cinco) puntos, equivalente a un 50 % (cincuenta por ciento). - La condición final del alumno será REGULAR o LIBRE. - Para alcanzar la condición de Regular, el alumno deberá satisfacer la exigencia de un mínimo de asistencias, efectuar los trabajos prácticos que la cátedra determine, y además obtener una nota de aprobado en cada una de las evaluaciones. - La condición de Regular, así como la nota obtenida en cada prueba, será asentada en la Libreta Universitaria del alumno. - El alumno que obtuviera en cada una de las pruebas una nota mínima de 8 (ocho) puntos, quedará eximido en los llamados a examen de los turnos Noviembre-Diciembre del año de cursado, FebreroMarzo, y Mayo del año siguiente de cursado, de efectuar ejercicios sobre los temas abarcados por ambas evaluaciones. - Tal eximición tendrá vigencia exclusivamente en los turnos de exámenes mencionados, sin excepción alguna. No existirá eximición sobre los restantes temas de la asignatura, ni tampoco sobre temas aislados de la asignatura. - El alumno que cumpla con la exigencia de asistencia mínima, y hubiera aprobado una de las evaluaciones, podrá efectuar una única prueba sustitutiva para alcanzar la condición de Regular, sobre los mismos temas de la evaluación que no hubiera aprobado. Esa prueba sustitutiva deberá ser efectuada en fecha a determinar por la Cátedra en Noviembre-Diciembre del año de cursado - El alumno que cumpla con la exigencia de asistencia mínima, y no hubiera aprobado ninguna de las evaluaciones, o que no hubiera aprobado la prueba sustitutiva en la fecha fijada para ello, podrá efectuar una prueba global para alcanzar la condición de Regular. Esta prueba global incluirá todos los temas correspondientes a las dos evaluaciones, y será efectuada en fecha a determinar por la Cátedra en Febrero-Marzo del año siguiente al año de cursado. - Será indispensable para obtener la condición de Regular, hallarse en condiciones reglamentarias para el cursado de la asignatura, y además haber cumplido con todos los requisitos establecidos por Sección Alumnado. - La Cátedra podrá efectuar las modificaciones que resulten necesarias o que estime convenientes, si el desarrollo del curso lectivo fuera alterado por motivos no previstos. En tal caso, las eventuales modificaciones serán informadas en clases de la asignatura y/o a través de comunicados escritos. - La Cátedra resolverá sobre cualquier aspecto que no hubiera sido contemplado en este proyecto de evaluación.
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ASIGNATURAS O CONOCIMIENTOS CON QUE SE VINCULA: Por ser una asignatura del Primer Nivel, no tiene asignaturas correlativas anteriores. Coordinación con otras cátedras: Se realizarán reuniones con otras cátedras del mismo nivel, con el objeto de: - Fijar fechas de evaluaciones sin que se produzcan superposiciones. - Evitar repeticiones de contenidos en distintas asignaturas. - Adecuar el ordenamiento de los mismos adecuándolos para el desarrollo de otras cátedras que se apoyan en los mismos. - Tratar temas generales que hacen al desarrollo de los cursos en cátedras del mismo nivel.
ORGANIZACION DE LA CATEDRA: Cada docente de la cátedra fijará un horario de consultas semanal durante el ciclo lectivo y para las semanas previas a las que correspondan a turnos de exámenes. Se realizarán reuniones de cátedra a los efectos de acordar: - El cronograma de la asignatura y fechas de las evaluaciones. - Actualización de la bibliografía. - Las actividades de formación docente y de extensión. - El informe de la gestión docente. - Otras actividades que sean de interés para la cátedra.
Actividades de formación docente e investigación: Está previsto realizar Seminarios de Actualización destinados a actualización y perfeccionamiento de los docentes de la Cátedra. Varios integrantes de la Cátedra integran y dirigen proyectos de investigación, en el área de Educación, aprobados por la Secretaría de Ciencia y Tecnología. Algunos de los resultados de esos proyectos serán aplicados en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la asignatura con el objetivo de planificar y generar sistemas de aprendizaje en temas esenciales del Algebra, como también. acortar la distancia entre los conocimientos previos y los mínimos necesarios para abordar la carrera y contribuir a la formación de los alumnos para que puedan aprobar el primer año y continuar sus estudios.
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BIBLIOGRAFIA • ANTON, H., Introducción al Algebra Lineal, Edit. Limusa, 1995. • BARBOLLA, R., SANZ, P., Algebra Lineal y Teoría de Matrices, Edit. Prentice Hall, 1998. • FULLER, G., TARWATER, D., Geometría Analítica, Edit. Addison-Wesley, 1995. • GROSSMAN, S., Algebra Lineal con Aplicaciones, Edit. McGraw-Hill, 1996. • HERNANDEZ, E., Algebra y Geometría, Edit. Addison-Wesley, 1994. • KOZAK, A.M., POMPEYA PASTORELLI, S., VERDANEGA, P.E., Nociones de Geometría Analítica y Algebra Lineal, Edit. McGraw-Hill, 2007. • LARSON, R., FALVO, D. C., Fundamentos de Algebra Lineal , Cengage Learning Edit. , 2010. • LAY, D., Algebra Lineal y sus Aplicaciones, Edit. Pearson Educación, 2007. • LIPSCHUTZ, S., Algebra Lineal, 2da. Edición, Edit. McGraw-Hill, 1992. • NICHOLSON, W.K., Algebra Lineal con Aplicaciones, Edit. McGraw-Hill, 2003. • NAKOS, G., JOYNER, D., Algebra Lineal con Aplicaciones, Edit. Thomson International, México, 1999. • STRANG, G., Algebra Lineal y sus Aplicaciones, Edit. Thomson International, México, 2007. • STEWART, J., Cálculo, 4ta. Edición, Edit. International Thomson, México, 2002. • LARSON, R.E., HOSTETLER, R.P., EDWARDS, B.H., Cálculo y Geometría Analítica, Vol. 1 y 2, 8va. Edición, Edit. McGraw-Hill, Madrid, 2005.
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