CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO EN UNA VIGA DE SECCION RECTANGULAR

DATOS: La viga se encuentra en zona sísmica. Mu ≔ 28.23

⋅

ϕ ≔ 0.9

GEOMETRIA:

b ≔ 30 h ≔ 50 rec ≔ 5 d ≔ h − rec d' ≔ rec

CONCRETO:

d = 45 d' = 5

fc ≔ 250 ―― 2 εu ≔ 0.003 β1 ≔ 0.85

fc ≤ 250

Fy ≔ 4200 ―― 2 6

Es ≔ 2.1 ⋅ 10 ―― 2 εy ≔ 0.002

Deformación unitaria de cendencia del acero de refuerzo.

1- Momento maximo que puede resistir la viga con Armadura Simple, M1 1.a. Diagrama de deformaciones unitarias en el instante de falla balanceada:

Acero a tracción

Por relacion de triangulos se tiene: εu cbal ≔ ――― ⋅d εu + εy 1.b. Altura del bloque de compresiones y altura de eje neutro para que ocurra falla balanceada. cbal ≔ 0.6 ⋅ d

cbal = 27

abal ≔ β1 ⋅ cbal

abal = 22.95

1.c. Altura maxima del bloque de compresiones en zona sismica para garantizar la ductilidad de la viga (Se recomienda 50% de abal) amax ≔ 0.5 ⋅ abal

amax = 11.475

1.d. Fuerza de compresion máxima Ccmax ≔ 0.85 ⋅ fc ⋅ b ⋅ amax

Ccmax = 73.153

Ccmax = 73153

1.e. Acero requerido para M1: Ccmax As1 ≔ ――― Fy

As1 = 17.417

2

1.f. Momento resistente maximo con Armadura simple M1: ⎛ amax ⎞ M1 ≔ Ccmax ⋅ ⎜d − ――⎟ 2 ⎠ ⎝

M1 = 28.72

⋅

Mu = 31.37 ―― ϕ

⋅

Mu Si ―― ≤ M1 es posible diseñar la seccion con armadura simple, en caso contrario debe ser diseñada ϕ con armadura doble, y continuar en la siguiente página. ‖ Mu || As ≔ ‖ if ―― ≤ M1 || ϕ ‖ || 2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ‖ ‖ ⎛ ⎞ 2 Fy Mu | | ‖ ‖ (Fy ⋅ d)) − (Fy ⋅ d)) − 4 ⋅ ⎜0.5 ⋅ ――――― | ⎟ ⋅ ―― 0.85 ⋅ β1 ⋅ fc ⋅ b ⎠ ϕ | | ⎝ ‖ ‖ ――――――――――――――――― | 2 ⎛ ⎞ ‖ ‖ || Fy ‖ 2 ⋅ ⎜0.5 ⋅ ――――― ⎟ ‖ || 0.85 ⋅ β1 ⋅ fc ⋅ b ⎠ ⎝ ‖ ‖ ‖ || ‖ else || 2 ‖ ‖ | 0 || ‖ ‖

As = 0 2 Di

ñ

2

d

d bl

2. Diseño con armadura doble. 2.a. Calculo de remanente de demanda, M2. Mu M2 ≔ ―― − M1 ϕ

M2 = 2.64

⋅

2.b. Acero Faltante a tracción As2. M2 As2 ≔ ―――― Fy ⋅ (d − d'))

As2 = 1.57

2

2.c. Calculo del acero a compresion, colocado para mantener la ductilidad de la seccíon e incrementar su capacidad Mn. amax cmax ≔ ―― = 13.5 β1

⎛ cmax − d' ⎞ ε's ≔ ⎜―――― ⋅ εu ⎝ cmax ⎟⎠

f's ≔ min (ε's ⋅ Es , Fy))

f's = 3967 ―― 2

M2 A's ≔ ―――― f's ⋅ (d − d'))

A's = 1.67

2

RESULTADOS: As ≔ As1 + As2

As = 18.99 A's = 1.67

2 2