PRÁCTICO 3: DINÁMICA Leyes de Newton del Movimiento 2 1- ¿Qué fuerza se requiere para acelerar a un niño sobre un trineo (masa total = 55 kg) a 1.4 m/s ? 2 2- Una fuerza neta de 265 N acelera a una persona en bicicleta a 2.3 m/s . ¿Cuál es la masa de la persona junto con la bicicleta? 2 3- ¿Cuál es el peso de un astronauta de 68 kg a) en la Tierra, b) en la Luna (g = 1.7 m/s ), c) en Marte (g = 3.7 2 m/s ), y d) en el espacio exterior viajando con velocidad constante? 4- ¿Cuánta tensión debe resistir una cuerda si se usa para acelerar horizontalmente un automóvil de 1210 kg, a 2 lo largo de una superficie sin fricción a 1.20 m/s ? 5- ¿Qué fuerza promedio se requiere para detener un automóvil de 950 kg en 8.0 s, si éste viaja inicialmente a 95 km/h? 6- Una pelota de béisbol de 0.14 kg que viaja a 35 m/s golpea el guante del catcher, que al llevarla al reposo, se mueve hacia atrás 11 cm. ¿Cuál fue la fuerza promedio aplicada por la pelota al guante? 7- Una caja de 20 kg descansa sobre una mesa. a) ¿Cuáles son el peso de la caja y la fuerza normal que actúa sobre ella? b) Una caja de 10 kg se coloca sobre la parte superior de la caja de 20 kg. Determine la fuerza normal que ejerce la mesa sobre la caja de 20 kg y la fuerza normal que ejerce la caja de 20 kg sobre la caja de 10 kg. 8- Una persona está parada sobre una báscula de baño en un elevador en reposo. Cuando el elevador empieza a moverse, la báscula registra por unos instantes sólo 0.75 del peso regular de la persona. Calcule la aceleración del elevador y encuentre el sentido de ésta. 9- Una caja que pesa 77 N descansa sobre una mesa. Una cuerda unida a la caja corre verticalmente hacia arriba, pasa sobre una polea y se cuelga un peso en el otro extremo (ver figura). Determine la fuerza que ejerce la mesa sobre la caja, si el peso que cuelga en el otro lado de la polea pesa a) 30 N, b) 60 N y c) 90 N. 10- Dibuje el diagrama de cuerpo libre para un jugador de básquetbol, a) justo antes de dejar el suelo al saltar, y b) mientras está en el aire. 11- La figura muestra dos cubetas de pintura, cada una de 3.2 kg, que cuelgan unidas mediante dos cuerdas ligeras. a) Si las cubetas están en reposo, ¿cuál es la tensión en cada cuerda? b) Si las dos cubetas son jaladas hacia arriba por la cuerda superior con una 2 aceleración de 1.25 m/s , calcule la tensión en cada cuerda. 12- Dos cajas están atadas con una cuerda delgada y descansan sobre una mesa lisa (sin fricción). Las cajas tienen masa de 12 kg y 10 kg. Una fuerza horizontal de 40 N se aplica a la caja de 10 kg. Encuentre a) la aceleración de cada caja, y b) la tensión en la cuerda que las une. 13- Un niño sobre un trineo alcanza la parte inferior de una colina con una velocidad de 10 m/s y después recorre 25 m a lo largo de una superficie horizontal. Si juntos el niño y el trineo tienen una masa de 60 kg, ¿cuál es la fuerza retardadora promedio que actúa sobre el trineo durante el tramo horizontal? 14- Un adolescente que va en monopatín, con una rapidez inicial de 2 m/s, rueda hacia abajo prácticamente sin fricción, sobre un plano inclinado recto de 18 m de largo, en 3.3 s. ¿Cuál es el ángulo de inclinación θ del plano inclinado? 15- Un bloque que tiene una masa m = 7 kg y se encuentra sobre un plano fijo liso y sin fricción, inclinado a un ángulo θ = 22° con respecto a la horizontal. a) Determine la aceleración del bloque conforme éste se desliza por el plano. b) Si el bloque parte del reposo a 12 m arriba en el plano desde su base, ¿cuál será la rapidez del bloque al llegar al fondo del plano inclinado? 16- A un bloque se le da una rapidez inicial de 4.5 m/s hacia arriba de un plano inclinado a 22° sobre la horizontal. a) ¿Qué tan lejos sobre el plano viajará el bloque? b) ¿Cuánto tiempo pasará antes de que vuelva a su punto inicial? Ignore la fricción. 17- La figura muestra un bloque (masa mA) sobre una superficie horizontal lisa, que está conectado mediante

una cuerda delgada, que pasa alrededor de una polea, a un segundo bloque (mB), que cuelga verticalmente. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque, que incluya la fuerza de gravedad sobre cada uno, la fuerza (de tensión) ejercida por la cuerda y cualquier fuerza normal. b) Aplique la segunda ley de Newton para determinar expresiones para la aceleración del sistema y para la tensión en la cuerda. Desprecie la fricción y las masas de la polea y de la cuerda. 18- a) Si mA = 13 kg y mB = 5 kg en la figura del problema anterior, determine la aceleración de cada bloque. b) Si inicialmente mA está en reposo a 1.25 m desde el borde de la mesa, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar el borde de la mesa si el sistema se deja en libertad? c) Si mB = 1 kg, ¿qué tan grande debe ser mA para que la aceleración del sistema se mantenga en g/100. 19- Se requiere una fuerza de 35 N para empezar a mover una caja de 6 kg sobre un piso horizontal de concreto. a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática entre la caja y el piso? b) Si la fuerza de 35 N 2 continúa actuando, la caja acelera a 0.6 m/s . ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética? 20- El coeficiente de fricción estática entre hule duro y el pavimento normal de una calle es aproximadamente de 0.9. ¿Qué tan empinada (ángulo máximo) puede estar una calle para dejar un automóvil estacionado? 21- a) Una caja descansa sobre un plano inclinado rugoso de 33°. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la caja mostrando todas las fuerzas externas que actúan sobre ella. b) ¿Cómo cambiaría el diagrama si la caja estuviera deslizándose hacia abajo por el plano inclinado? c) ¿Cómo cambiaría si la caja estuviera deslizándose hacia arriba por el plano, después de un empujón inicial? 2 22- Un automóvil desacelera a -3.8 m/s sin derraparse hasta llegar al reposo sobre un camino plano. ¿Cuál sería su desaceleración, si el camino estuviera inclinado a 9.3° y el auto se moviera hacia arriba? Suponga el mismo coeficiente de fricción dinámico. 23- A una caja se le da un empujón que la hace deslizarse por el suelo. ¿Qué tan lejos se desplazará la caja, si el coeficiente de fricción cinética entre las superficies de contacto es de 0.15 y el empujón le imparte una rapidez inicial de 3.5 m/s? 24- Una caja se encuentra sobre un plano inclinado a un ángulo θ = 25° con respecto a la horizontal, con μk= 0.19. a) Determine la aceleración de la caja cuando ésta se desliza hacia abajo por el plano. b) Si la caja inicia su movimiento desde el reposo a 8.15 m desde la base, ¿cuál será la rapidez de la caja cuando alcance el fondo del plano inclinado? 25- a) Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre mA y el plano inclinado en la figura es μk= 0.15, y que mA = mB = 2.7 kg. Conforme mB se mueve hacia abajo, determine la magnitud de la aceleración de ambas masas, considerando θ = 34°. b) ¿Qué valor mínimo de μk hará que el sistema no acelere? 26- Dos masas mA = 2kg y mB = 5kg están sobre planos inclinados diferentes y se conectan entre sí mediante una cuerda (ver figura). El coeficiente de fricción cinética entre cada masa y su plano es μk = 0.3. Si mA se mueve hacia arriba y mB se mueve hacia abajo, determine la aceleración del sistema. Movimiento Circular y Rotacional 27- Una bicicleta, con ruedas de 60 cm de diámetro, recorre 2 km ¿Cuántas revoluciones habrán realizado las ruedas? Si demoró 15 minutos en el trayecto, ¿cuál habrá sido su velocidad lineal media, y su velocidad angular? 28- Una piedra de afilar de 20 cm de diámetro gira a 2000 rpm. Calcular su velocidad angular en rad/s y su velocidad tangencial en m/s. 29- Una rueda de 70 cm de diámetro que gira a 1200 rpm se detiene en 15 s, calcular la aceleración angular aplicada. 30- Una centrifugadora se acelera desde el reposo hasta 10000 rpm en 420 s. Calcular la velocidad angular

final, la aceleración angular media aplicada y la cantidad de revoluciones que ha efectuado. 31- Una masa de 200 g gira en un plano horizontal sostenida por una soga de longitud 50 cm a 60 rpm. Calcular: la velocidad angular y la aceleración centrípeta. 32- Para el problema anterior: se aceleran las rotaciones logrando una velocidad de 100 rpm en 20 s. Calcular: la nueva velocidad angular, la aceleración angular, la aceleración centrípeta en el nuevo estado, la aceleración centrípeta media. 33- Se apaga un ventilador cuando está girando a 850 rev/min. Da 1350 revoluciones antes de llegar a detenerse. a) ¿Cuál es la aceleración angular del ventilador, que se supone constante? b) ¿Cuánto tiempo le tomó al ventilador llegar al alto total? 11 34- Calcular la velocidad angular de la tierra, a) en su órbita alrededor del sol (R= 1.5×10 m) y b) en torno a 6 su eje (R = 6.5×10 m). 35- Una cubeta de 2 kg de masa se hace girar en un círculo vertical con radio de 1.1 m. En el punto inferior de su trayectoria, la tensión en la cuerda que sostiene a la cubeta es de 25 N. a) Encuentre la rapidez de la cubeta. b) ¿A qué rapidez mínima debe moverse la cubeta en lo alto del círculo de manera que no se afloje la cuerda? 36- Un automóvil deportivo de 975 kg (incluyendo al conductor) cruza la cima redondeada de una colina (radio = 88 m) a 12 m/s. Determine a) la fuerza normal ejercida por el camino sobre el auto, b) la fuerza normal ejercida por el auto sobre el conductor de 72 kg, y c) la rapidez del auto para que la fuerza normal sobre el conductor sea cero. 37- Una cuerda elástica mide 65 cm de largo cuando se cuelga de ella un peso de 75 N, pero mide 85 cm cuando el peso es de 180 N. ¿Cuál es la constante “de resorte” k de esta cuerda elástica? 38- a) ¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento de una masa en el extremo de un resorte, que se estira 8.8 cm desde el equilibrio y luego se suelta desde el reposo, y cuyo periodo de oscilación es de 0.66 s? b) ¿Cuál será su desplazamiento después de 1.8 s? 39- Calcule la frecuencia y el periodo de un resorte de constante k = 60 N/m cuando se le agrega una pesa de 0.5 kg. 40- Un péndulo efectúa 24 vibraciones (ciclos) en 30 segundos, calcular la frecuencia y el periodo. 41- ¿Qué longitud debe tener un péndulo para que efectúe una oscilación por segundo? 42- ¿Cuál es el periodo de un péndulo de longitud 50 cm, a) en la tierra, b) en la luna y c) en un avión en caída libre? 43- Calcule la torca neta con respecto al eje de la rueda mostrada en la figura. Suponga que una torca de fricción de 0.4 N⋅m se opone al movimiento. 44- Una persona ejerce una fuerza horizontal de 32 N sobre el extremo de una puerta de 96 cm de ancho. ¿Cuál es la magnitud de la torca si la fuerza es ejercida: a) perpendicularmente a la puerta y b) a un ángulo de 60° sobre la cara de la puerta? 45- Aproximadamente, ¿qué tanta fuerza FM debe ejercer el músculo extensor en el antebrazo sobre el brazo para sostener una bala de gimnasia de 7.3 kg (ver figura)? Suponga que el brazo tiene una masa de 2.3 kg y que su centro de gravedad está a 12 cm desde el codo. 46- Calcule las fuerzas FA y FB que ejercen los soportes A y B sobre el trampolín de la figura cuando una persona de 52 kg está parada en su extremo libre. a) Ignore el peso de la tabla. b) Tome en cuenta la masa de 28 kg de la tabla. Suponga que el centro de gravedad de la tabla está en su centro. 47- Una viga horizontal de 110 kg está soportada en cada extremo. Un piano de 320 kg descansa a la cuarta parte de la distancia entre los extremos. ¿Cuál es la fuerza vertical sobre cada uno de los soportes? 48- Un adulto de 75 kg está sentado en un extremo de una tabla de 9 m y en el otro extremo está sentado su hijo de 25 kg. a) ¿Dónde debería colocarse el pivote de manera que la tabla (desprecie su masa) quede balanceada? b) Encuentre el punto pivote, si la tabla es uniforme y tiene una masa de 15 kg.

49- Encuentre la tensión en las dos cuerdas mostradas en la figura. Ignore la masa de las cuerdas, y suponga que el ángulo θ es de 33°y la masa m es de 190 kg. 50- El letrero de una tienda pesa 215 N y está soportado por una viga uniforme de 155 N como se muestra en la figura. Encuentre la tensión en el alambre, así como las fuerzas horizontal y vertical ejercidas por la bisagra sobre la viga. 51- Una viga uniforme de acero tiene una masa de 940 kg. Sobre ella descansa la mitad de una viga idéntica, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la fuerza vertical de soporte en cada extremo?