Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
DIAGRAMAS DE BLOQUES Diagramas de bloques.
1. Representación en diagramas de bloques. 2. Operaciones con bloques.
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
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Señales y Sistemas
Bibliografía
Ogata, K., "Ingeniería de control moderna", Ed. Prentice-Hall. Capítulo 3 Dorf, R.C., "Sistemas modernos de control", Ed. Addison-Wesley. Capítulo Kuo, B.C.,"Sistemas de control automático", Ed. Prentice Hall. Capítulo 3 F. Matía y A. Jiménez, “Teoría de Sistemas”, Sección de Publicaciones Universidad Politécnica de Madrid Capítulo 4
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DIAGRAMA DE BLOQUES El diagrama de bloques es una forma de representar gráficamente las relaciones entre las variables de un sistema. Se usa para representar el flujo de señales y la función realizada por los componentes del sistema. La función de cada componente se representa en forma de su función de transferencia.
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Diagrama de bloques Elementos:
Bloques: representan la relación entre variables dada por una función de transferencia. Flechas: indican la dirección del flujo de las señales. Bifurcaciones: puntos a partir de los cuales una señal va de modo concurrente a otros bloques o sumadores. Sumadores: realizan la suma algebraica de señales con su signo.
G(s)
+ +
-
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Operaciones con bloques
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Para obtener la función de transferencia entre la entrada y salida de un diagrama, éste se puede simplificar mediante asociación de bloques.
Y ( s ) = G ( s)U ( s )
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DIAGRAMA DE BLOQUES Ejemplo B(s)
+ +
U(s)
Y(s)
A(s) X(s)
Z(s) E(s)
C(s)
+
-
D(s)
Y(s)= Y(s)=A(s)X(s)+B(s)U(s) X(s)=C(s)Z(s)-D(s)Y(s) X(s)= Z(s)=E(s)U(s) Z(s)=
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DIAGRAMA DE BLOQUES
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ALGEBRA DE BLOQUES
Bloques en serie X(s)
G1(s)
Z(s)
Y(s)
G2(s)
Y ( s) = G2 ( s) Z ( s ) = G2 ( s)G1 ( s) X ( s)
X(s)
G1(s)G2(s)
Y(s)
Y ( s ) = G1 ( s )G 2 ( s ) X ( s )
Bloques en paralelo X(s)
G1(s)
G2(s)
Y1(s)
Y(s)
+ +
Y2(s)
X(s)
G1(s)+G2(s)
Y(s)
Y ( s ) = Y1 ( s ) + Y2 ( s) Y ( s ) = G1 ( s ) X ( s ) + G2 ( s ) X ( s)
Y ( s ) = [G1 ( s ) + G2 ( s )]X ( s )
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ALGEBRA DE BLOQUES
Transposición de sumadores X1(s) X1(s)
Y(s)
+
+
G(s)
+
G(s) X2(s)
+
X2(s)
Y(s)
G(s)
Y ( s ) = G ( s )[X 1 ( s ) + X 2 ( s )] = G ( s ) X 1 ( s ) + G ( s ) X 2 ( s) X1(s) X2(s)
G(s)
X1(s)
+
Y(s)
+
G(s) +
+
X2(s)
X (s) Y (s) = G( s) X 1 (s) + X 2 ( s) = X 1 (s) + 2 G( s) G( s)
1/G(s)
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ALGEBRA DE BLOQUES
Transposición de un punto de bifurcación X(s)
Y1(s)
G(s)
X(s)
G(s)
Y1(s)
Y2(s) G(s)
X(s)
G(s)
Y1(s)
X(s) G(s)
Y2(s)
Y1(s)
Y2(s) 1/G(s)
Y2(s)
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ALGEBRA DE BLOQUES
Lazo de realimentación X(s)
+
G(s) -
Y(s)
X(s)
G(s) 1+ G(s)H(s)
Y(s)
H(s)
Y (s) = G(s) ⋅ E(s) E(s) = R(s) − H (s)Y (s)
Y (s) = G(s)[R(s) − H (s)Y (s)] = G(s) ⋅ R(s) − G(s) H (s)Y (s)
[1 + G(s)H (s)]Y (s) = G(s)R(s) Y (s) G(s) = R(s) 1 + G(s) H (s)
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ALGEBRA DE BLOQUES
Lazo de realimentación X(s)
+
G(s) +
Y(s)
X(s)
G(s) 1− G(s)H(s)
Y(s)
H(s) Y ( s) = G (s) ⋅ E ( s) E ( s ) = R( s) + H ( s)Y ( s)
Y ( s) = G ( s ) [ R( s) + H ( s)Y ( s) ] = G ( s) ⋅ R( s) + G ( s) H ( s)Y ( s )
[1 − G (s) H (s)]Y ( s) = G (s) R( s) Y (s) G(s) = R( s) 1 − G ( s) H ( s)
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Operaciones con bloques
Señales y Sistemas
Ejemplo: -Transposición de sumador -Bloques en serie
-Conmutación de sumadores.
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Operaciones con bloques
Ejemplo:
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-Lazos de realimentación
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Operaciones con bloques
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Ejemplo:
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