Publicado en Ingeniería Química, Nº 372, Octubre 2000, pp. 117-123

DIAGNOSTICO DE CALDERAS DE VAPOR APLICACIÓN DE LA TECNICA DE RECONCILIACION DE DATOS Miguel Angel Lozano Serrano Jesús Angel Remiro Hernández Departamento de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza C/ María de Luna, 3. 50015 Zaragoza (España)

Resumen Las medidas de proceso de las plantas térmicas se utilizan para tareas de control, evaluación de rendimientos, optimización de la operación, etc. Frecuentemente se dispone de más medidas que las necesarias. La reconciliación consiste en ajustar las medidas redundantes de modo que obedezcan las leyes de conservación y cualquier otra restricción que incorpore el modelo matemático de la planta. Como resultado: (i) se detectan y eliminan los errores sistemáticos de medida; (ii) se obtiene un conjunto consistente de medidas ajustadas; (iii) se estiman las variables no medidas por el método de máxima verosimilitud; y (iv) se obtienen intervalos de confianza para los resultados. Los problemas de reconciliación no lineal pueden resolverse iterativamente linealizando las ecuaciones del modelo matemático. Aquí se presenta un ejemplo de aplicación de la técnica de reconciliación de datos al diagnostico de la operación de una caldera.

Introducción En los métodos tradicionales de cálculo del rendimiento de equipos y sistemas térmicos las ecuaciones del modelo matemático, el proceso de cálculo y la selección de datos y resultados quedan totalmente determinados. En general son procedimientos muy bien diseñados que facilitan el cálculo de los resultados con el menor esfuerzo computacional y exigen un número limitado de medidas. Su debilidad principal procede de su rigidez. Si fallan algunas de las medidas no pueden aplicarse y queda desaprovechada la información que contengan las otras. El vertiginoso incremento de la capacidad de memoria de los ordenadores y el desarrollo de software eficiente para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales y de problemas de optimización ha permitido desarrollar nuevos métodos llamados de reconciliación de datos que aprovechan al máximo la información contenida en las medidas disponibles. Con estos métodos las ecuaciones y los datos quedan totalmente separados. Si falla alguna medida no habrá que replantear las ecuaciones del modelo matemático ni la forma de resolverlas. Si cambian los datos disponibles tampoco será necesario revisar el modelo matemático del equipo o sistema analizado. Es decir, la ventaja primordial es que podemos elaborar procedimientos de calculo que facilitan la realización de distintas tareas del proceso de diagnostico de la operación. Son pues procedimientos flexibles a la par que robustos. En este artículo se toma como ejemplo una caldera de vapor cuyo diagrama de flujos se muestra en la Figura 1. La caldera incluye un precalentador de aire de tipo regenerativo en el que parte del flujo de aire a mayor presión pasa al flujo de gases a menor presión. Con el fin de que el ejemplo sea fácilmente comprensible y los resultados contrastables se han realizado algunas simplificaciones: i) se supone que el combustible consumido (gas natural) esta constituido por metano (pci=802340 kJ/kmol), ii) se considera que los ventiladores de aire y gases quedan fuera del volumen de control analizado y iii) todas las perdidas de energía salvo las correspondientes a los gases de escape y a la purga de agua se engloban en un factor de perdidas incontroladas (rpc). El conjunto de 25 ecuaciones y 39 variables que constituyen el modelo matemático que pretende representar su comportamiento se presenta en el Cuadro 1. La clave de un diagnostico correcto de la operación de una caldera de vapor consiste en establecer que parte del consumo actual de combustible puede ahorrarse manteniendo constantes la cantidad de vapor producido y las condiciones de contorno (ambientales y de proceso), localizar sobre que equipos actuar, como y cuando hacerlo. Un diagnostico completo requiere la realización de tres tareas. La primera tarea es la de tomar un conjunto suficiente de medidas sobre el sistema y determinar a partir de ellas su estado real de funcionamiento. La segunda consiste en definir un estado de referencia. En este estado el sistema analizado presentaría un rendimiento máximo compatible con las condiciones de contorno en que se

desenvuelve la operación real y se obtendría la misma cantidad de producto. La tercera tarea implica determinar de modo inequívoco las causas que explican la diferencia entre los dos estados y en particular la diferencia de rendimientos. Como veremos, las necesidades computacionales que presentan estas tres tareas pueden satisfacerse mediante el mismo modelo matemático y sin necesidad de cambiar una sola línea del programa de cálculo.

Grados de libertad y casos de cálculo Sea f(z) = 0 el conjunto de M ecuaciones a cumplir por el conjunto de variables z[Nx1] que describen la operación del proceso analizado. Se define como numero de grados de libertad del modelo (L) a la diferencia entre el número de variables y el de ecuaciones. Es decir, L≡ N–M. En principio pueden existir varios conjuntos de L variables tales que si especificamos su valor las ecuaciones permanezcan independientes y con una única solución físicamente factible. Sea x[Ix1] el subconjunto de variables medidas e y[Jx1] su complementario que incluye a las no medidas. De momento supondremos que el número de variables no medidas J es igual a M y que las I=N–M=L variables medidas son independientes. Aunque no sea necesariamente el método a aplicar para resolver el sistema de ecuaciones, calculando el vector y, describiremos el de Newton por razones teóricas. En este método se aproximan las funciones fj por su desarrollo en serie de Taylor truncado después de las primeras derivadas para dar el sistema de ecuaciones lineales J(f,y*) Δy = – f(y*)

(1)

donde J(fi,yj) ≡ ∂ fi / ∂ yj, Δy = y – y*, y* es la aproximación disponible a la solución e y la nueva solución calculada que se espera este más próxima a la solución real. Resolviendo para Δy puede aplicarse un proceso iterativo con y* ← y* + Φ Δy

(2)

hasta satisfacer el criterio de convergencia |Δyj / yj| < ∈

∀j = 1, .... , M

(3)

El número de iteraciones necesario dependerá de lo pequeño que sea ∈ y del factor de relajación Φ. Resulta conveniente utilizar Φ < 1 en las primeras iteraciones cuando no se disponga de una buena aproximación inicial para el vector y*. La incertidumbre de los resultados puede calcularse a partir de las incertidumbres de los datos suponiendo exactas las ecuaciones empleadas en el modelo mediante la ecuación L

⎛ ∂y j ⎜ σ (y j ) = ⎜ ∂x i i=1 ⎝ 2

∑

2 L ⎞ 2 ⎟ σ (x i ) = J(y j , x i ) 2 σ 2 (x i ) ⎟ ⎠ i=1

∑

(4)

donde J(y,x) = - J(f,y)-1 J(f,x)

(5)

El modelo matemático de nuestra caldera presenta L = 39 – 15 = 14 grados de libertad. Es decir una vez fijados los valores de 14 variables, los valores correspondientes a las restantes quedan determinados por las ecuaciones. En principio resulta posible seleccionar varios conjuntos distintos de variables libres o independientes de modo que el estado de la caldera quede completamente determinado. En la Tabla 1 se consideran tres de dichos conjuntos de interés para el diagnostico. El primero corresponde al caso de diseño (Dis.), el segundo al de simulación (Sim.) y el tercero al de prueba de rendimiento con medidas justas (Suf.). Los valores de las variables (z) especificados corresponden al diseño de la caldera señalándose con negrita los datos utilizados. En la practica pueden presentarse otros casos como los denominados (Rec.), (Ind.) y (Dir.) en la Tabla 1 que analizaremos a continuación. Por razones de coste, conveniencia ó factibilidad técnica no se miden todas las variables de un proceso. Según sea el conjunto de variables medidas podrá determinarse el valor de algunas de las variables no medidas utilizando para ello las ecuaciones del modelo. A dichas variables las calificaremos de observables ó calculables. Por otro lado, si alguna de las variables medidas dejara de estarlo podría ocurrir que fuese calculable a partir del resto de las variables medidas. Calificaremos a dichas medidas de redundantes. La presencia de medidas redundantes hace posible la detección de errores groseros de medida y mejora la calidad de los resultados. Parece claro el interés tanto de que el mayor número de variables medidas sean redundantes como el de que el mayor número de variables no medidas sean calculables. Volvamos al ejemplo de la caldera. En el 2

caso de cálculo con medidas justas (Suf.) todas las variables no medidas son calculables. En el caso denominado (Rec.) se miden además otras variables, I>N-M=L, por lo que disponemos de mas información que la necesaria para determinar el estado de la planta. En este caso podemos descartar las medidas de I-L variables calculando su valor. La comparación medida-resultado nos permitirá covalidar ambos o detectar la posible presencia de errores de medida. No obstante resultara de mayor interés aplicar el método de reconciliación de datos que veremos a continuación.

Reconciliación de datos En el caso más general dado el conjunto de medidas podrá ocurrir que algunas de ellas sean redundantes y que entre las variables no medidas unas sean calculables y otras no. En la literatura especializada se proponen métodos para clasificar las variables y resolver este caso general. Aquí explicaremos un procedimiento válido cuando todas las variables no medidas sean calculables. Esta condición equivale a que en el conjunto de variables medidas exista al menos un subconjunto formado con L de ellas que permite determinar el resto de las variables. Puesto que el modelo matemático será incapaz de satisfacer simultáneamente el valor de todas la medidas suele emplearse el criterio de máxima verosimilitud I

⎛ x(i) − x m (i) ⎞ ⎜⎜ ⎟ F= σ m (i) ⎟⎠ i=1 ⎝

∑

Minimizar

2

(6)

que busca la mínima desviación entre los valores estimados x y los medidos xm. El problema matemático de reconciliación de datos se expresa pues como uno de optimización con restricciones −1 (x – x ) F = (x – xm)T Qm m

Minimizar

f(x,y) = 0

Sujeto a

(7)

donde Qm[I×I] es la matriz de covarianza de las medidas. Los elementos de su diagonal principal son Qm(i,i) = σm(i)2 y el resto de sus elementos son cero cuando las medidas son independientes. Para resolver este problema emplearemos un método iterativo basado en la técnica de los multiplicadores de Lagrange. Sea (z*)T = [(x*)T,(y*)T] el punto inicial de una iteración cualquiera (en la primera iteración tomaremos x* = xm y valores adecuados para y*). El sistema de ecuaciones lineales que aproxima las ecuaciones no lineales en torno a dicho punto viene dado por ≈ f(x,y) = f(x*,y*) + J(f,x*) (x–x*) + J(f,y*) (y–y*)

(8)

Imponiendo la condición de que las ecuaciones deben satisfacerse, es decir ≈ f(x,y) = 0, resulta J(f,x*) x + J(f,y*) y = – f(y*,x*) + J(f,x*) x* + J(f,y*) y*

(9)

podemos aproximar la función lagrangiana del problema definido por la Ec. 7 como L(x,y,λ) ≡ (x – xm)T W (x – xm) + 2 λT (A x + B y – c)

(10)

−1 W = Qm

(11)

A = J(f,x*)

(12)

B = J(f,y*)

(13)

c = – f(y*,x*) + J(f,x*) x* + J(f,y*) y*

(14)

con

Las condiciones de estacionariedad conducen al sistema de ecuaciones ∂L/∂x=0

⇒

∂L/∂y=0

⇒

∂L/∂λ=0

⇒

+ AT λ

Wx

BT λ Ax

+ By

= W xm = 0 = c

Definiendo la matriz M [(N+M)×(N+M)] y los vectores v [(N+M)×1] y d [(N+M)×1] como 3

(15)

⎡W 0 A T ⎤ ⎢ ⎥ M = ⎢ 0 0 BT ⎥ ⎢A B 0 ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥

⎡ W⋅ x m ⎤ d = ⎢⎢ 0 ⎥⎥ ⎢⎣ c ⎥⎦

⎡x ⎤ v = ⎢⎢ y ⎥⎥ ⎢⎣λ ⎥⎦

(16)

la solución del problema de reconciliación aproximado resulta

v = M-1 d

(17)

La resolución del problema de reconciliación lineal nos proporcionara nuevos valores de x e y. Solo cambiaran de valor las variables medidas redundantes y las variables no medidas calculables. Con Δx = x – x* e Δy = y – y* comprobaremos el criterio de convergencia impuesto y en caso de no cumplirse procederemos a estimar el punto inicial de la siguiente iteración:

x* ← x* + Φ Δx

(18)

y* ← y* + Φ Δy

(19)

El análisis de propagación de la incertidumbre puede realizarse una vez alcanzada la convergencia, resultando (Heyen et al., 1996): σ 2x (i) =

[M ∑ I

[M ∑ I

k =1

(i, k )]

2

(20)

2 σm (k)

k =1

σ 2y (j) =

−1

−1

(I + j, k )]

2 σm (k)

2

(21)

El caso señalado como (Rec.) en la Tabla 1 cumple la condición de que todas las variables no medidas son calculables. En la Tabla 2 se presentan los resultados obtenidos con el método propuesto de reconciliación de datos. Los dos casos señalados como (Ind.) y (Dir.) en la Tabla 1 no cumplen dicha condición. Un posible truco a utilizar en estos casos y que permite aplicar el algoritmo anterior consiste en declarar las variables no calculables como medidas con una incertidumbre muy alta. El desarrollo de algoritmos mas completos que permiten la clasificación de variables y la detección de errores de medida en las variables redundantes deberá consultarse en la bibliografía especializada.

Análisis de resultados La Tabla 2 recoge los datos y resultados correspondientes a una prueba de rendimiento en la que se disponen de mas medidas que las necesarias para determinar el estado de la planta. Una primera ventaja de la redundancia de datos es que podemos chequear la posible presencia de errores de medida. Un test relativamente simple propuesto por Heenan y Sert (1986) se basa en el parámetro α(i) ≡

x m (i) − x(i) 2 σm (i) − σ 2x (i)

(22)

Si α(i) > 1,96 debe sospecharse de la calidad de la medida redundante i. Otros test mas sofisticados se presentan en la bibliografía. En el caso de la Tabla 2 no se detectan errores de medida. La segunda ventaja de la redundancia de datos es que disminuye la incertidumbre de los resultados dado que

σ x (i) ≤ σ m (i)

(23)

donde el signo igual se aplica a las medidas no redundantes. La ajustabilidad de la variable medida i se define como ω(i) ≡ 1−

4

σ x (i) ≤1 σ m (i)

(24)

Dada la Ec. 23 tenemos que la ajustabilidad de las variables no redundantes es nula y la de las redundantes es menor que la unidad. La ajustabilidad nos informa sobre la posibilidad de calcular correctamente una variable en el caso de que por la razón que fuese se perdiera su medida. Por tanto, estaremos interesados en que las variables medidas tengan valores elevados de ajustabilidad. Para conseguirlo deberemos aumentar el número de variables medidas. La magnitud de la incertidumbre de los resultados es función de la incertidumbre de las medidas de acuerdo con las Ecs. 20 y 21. De hecho, a partir de dichas ecuaciones resulta inmediato demostrar que la contribución relativa de la incertidumbre de la medida k en la incertidumbre de los resultados viene dada por θ(i, k) =

[M

−1

(i, k)

]

2

2 σ 2x (i) ⋅σ m (k)

[M θ(j, k) =

−1

(I + j, k)

]

(25)

2

2 σ 2y (j) ⋅σ m (k)

(26)

Dada una variable de interés j si queremos disminuir su incertidumbre deberemos actuar mejorando la calidad de las medidas k con mayor cuota. En la Tabla 3 se muestra la contribución porcentual de la incertidumbre de las medidas a la incertidumbre del rendimiento energético de la caldera. Como era de esperar la mayor contribución corresponde al factor de perdidas incontroladas (rpc). La incertidumbre en la temperatura de los gases de escape (t8) también contribuye apreciablemente. Si queremos aumentar la certidumbre del rendimiento calculado deberemos actuar con prioridad sobre la calidad de dichas medidas. Un análisis similar puede hacerse con respecto a cualquiera de las variables del modelo. Lógicamente la cuota dominante en el caso de las variables medidas corresponderá a la propia variable analizada aunque otras variables medidas puedan contribuir con cuotas importantes. En el caso de variables medidas i no redundantes se cumplirá que θ(i,i) = 1. Finalmente vamos a profundizar en el diagnostico de la caldera. Se ha calculado un rendimiento del 91,87% para la prueba de rendimiento (Tabla 2) que resulta menor al correspondiente a las condiciones de diseño que era del 93,39% (Tabla 1). Se trata de explicar las causas de dicha diferencia. Volvamos al concepto de grados de libertad del modelo (L). A priori, podemos seleccionar cualquier conjunto de L variables independientes para explicar la variación observada en el rendimiento mediante la relación aproximada L

Δη ≅

∑

L

Δη(l) =

i=1

⎛ ∂η ⎞

∑ ⎜⎜⎝ ∂x(i) ⎟⎟⎠ ⋅Δx(i)

(27)

i=1

Las derivadas parciales requeridas son los componentes del vector fila correspondiente a la variable analizada (η) en la matriz J(y,x) definida por la Ec. 5. Determinados conjuntos de medidas serán preferibles a otros. El criterio a emplear para seleccionar el mas adecuado será un mayor significado físico de los resultados obtenidos. A nuestro entender, en el caso planteado, un buen conjunto de variables independientes es el que corresponde al caso (Sim.) de la Tabla 1. Como puede comprobarse se han elegido como variables de control algunas variables intensivas, parámetros que explican la prestación de los equipos y procesos, y solo dos variables extensivas (mv y mp), la primera de ellas ligada a cantidad de producto y la segunda a un concepto de perdidas. La aplicación de la Ec. 27 conduce a los resultados mostrados en la Tabla 4. Los factores que mas contribuyen al deterioro observado en el rendimiento de la caldera (≈1,5%) son: el ensuciamiento de los intercambiadores de calor (calentador aire-gases, economizador y hogar), el incremento de la purga de caldera y el mayor exceso de aire. Obsérvese que el aumento de la temperatura del aire ambiente (t1) y la disminución en la carga de operación de la caldera (mv) contribuyen a incrementar el rendimiento. Puesto que estas variables corresponden a condiciones de contorno y no a mejoras reales en la operación de la caldera deberíamos descontar su efecto resultando un deterioro de rendimiento la caldera por causas internas próximo al 1,8%. Como se ha señalado en otras ocasiones (Lozano y Valero, 1986-1987) el rendimiento energético de una caldera no es el criterio mas adecuado para controlar la bondad de su operación. El rendimiento exergético resultaría un criterio mas adecuado sobre todo en calderas que sirven a ciclos de potencia y plantas de cogeneración. Por otro lado, el volumen de control seleccionado para el análisis también influye en la calidad del diagnostico. Obsérvese en este caso que aunque la fuga de aire en el calentador aire-gases aumenta no se contabiliza sus efectos perniciosos de mayor consumo de energía eléctrica en los ventiladores dado que estos han quedado fuera del volumen de control.

5

Conclusiones Obtener la mayor cantidad de información sobre la planta analizada y conocer su calidad son cometidos importantes del ingeniero de procesos. En este artículo se ha mostrado una formulación matemática para resolver el problema de reconciliación no lineal aprovechando la redundancia de medidas. Su aplicación al diagnostico de procesos resulta sencilla con las herramientas de cálculo computacional que hoy se disponen. Para obtener un diagnóstico correcto de la operación de una caldera no basta con calcular su rendimiento sino que debe compararse con el que presentaría en el estado de referencia. Este estado se define como el que presentaría la caldera funcionando según las especificaciones de diseño, produciendo la misma cantidad de vapor y trabajando con idénticas condiciones de contorno (composición del combustible, condiciones medioambientales, etc.). El método propuesto permite calcular la diferencia entre ambos rendimientos y explicarla como la suma de los efectos de un conjunto de variables de control independientes. El número de variables de control es igual al de grados de libertad del modelo matemático que representa al sistema analizado y todo el proceso de diagnóstico puede realizarse con el mismo programa de cálculo. La aplicación de la metodología propuesta a otros sistemas resulta inmediata. Las referencias siguientes explican con mayor detalle lo aquí tratado y dan muestra del grado de madurez que han alcanzado las técnicas de reconciliación de datos.

Referencias Crowe, C.M. Data Reconciliation-Progress and Challenges. J. Proc. Cont., Vol. 6, No. 2/3, pp. 89-98, 1996. Gallum, S.E. et al. Use open equations for better models. Hydrocarbon Processing, July 1992, 9 págs. Heenan, W.A.; Serth, R.W. Detecting Errors in Process Data. Chemical Engineering, Nov. 1986, pp. 99-103. Heyen G., et al. Sensitivity Calculations and Variance Analysis in Plant Measurement Reconciliation. Computers chem. Engng, Vol. 20, Suppl., pp. S539-S544, 1996. Jordache, C.; Narasimham, S. Data Reconciliation and Gross Error Detection. Gulf, 1999. Lozano, M.A.; Valero, A. Evaluación de los rendimientos energético y exergético de calderas de vapor por pérdidas separadas. Energía, Enero–Febrero 1986, pp. 109-124. Lozano, M.A.; Valero, A. Application of the exergetic costs theory to a steam boiler in a thermal generating station. ASME Book G0377B, pp. 41-51, 1987. Lozano, M.A.; Remiro, J.A. Diagnostico con reconciliación de datos en sistemas energéticos. Aceptado para publicación en Información Tecnológica. Veverka, V.V.; Madron, F. Material and Energy Balancing in the Process Industries. Elsevier, 1997. Mah, R.S. Chemical Process Structures and Information Flows. Butterworth-Heinemann, 1990. Romagnoli, J.A.; Sánchez, M.C. Data Processing and Reconciliation for Chemical Process Operations. Academic Press, 2000. Stephenson, G.R.; Shewchuck, C.F. Reconciliation of Process Data with Process Simulation. AIChE J., Vol. 32, No. 2, pp. 247-254, 1986.

6

Cuadro 1: Ecuaciones y variables del modelo f[1]=rfa-(na-nai)/na=0

f[2]=rcai-nc/nai=0

f[3]=nc+nai-ngi=0

f[4]=nc*(1-rpc)*pci+nai*h[t2]-ngi*h[rcai,t3]=0

f[5]=rfa*na+ngi-ng=0

f[6]=rfa*na*h[t1]+ngi*h[rcai,t7]-ng*h[rca,t8]=0

f[7]=ma-mv-mp=0

f[8]=ngi*(h[rcai,t6]-h[rcai,t7])-nai*(h[t2]-h[t1])=0

f[9]=ngi*(h[rcai,t6]-h[rcai,t7])-uacag*((t6-t2)-(t7-t1))/ln((t6-t2)/(t7-t1))=0 f[10]=ngi*(h[rcai,t5]-h[rcai,t6])-ma*(h[p10,t10]-h[p9,t9])=0 f[11]=ngi*(h[rcai,t5]-h[rcai,t6])-uaeco*((t5-t10)-(t6-t9))/ln((t5-t10)/(t6-t9))=0 f[12]=ngi*(h[rcai,t4]-h[rcai,t5])-mv*(h[p12,t12]-h[t11,vap. sat.])=0 f[13]=ngi*(h[rcai,t4]-h[rcai,t5])-uarec*((t4-t12)-(t5-t11))/ln((t4-t12)/(t5-t11))=0 f[14]=ngi*(h[rcai,t3]-h[rcai,t4])+ma*h[p10,t10]-mp*h[t11,liq. sat.]-mv*h[t11, vap. sat.]=0 f[15]=ngi*(h[rcai,t3]-h[rcai,t4])-uahog*(((t4+175)/100)4-(t11/100)4)=0 f[16]=(p9-p10)-cpeco*ma1.85=0

f[17]=(p10-p12)-cprec*mv1.85=0

f[18]=t11-tsat[p10]=0

f[19]=yO2i-(0.21-2*rcai)/(1+rcai)=0

f[20]=yO2-(0.21-2*rca)/(1+rca)=0

f[21]=qpro-(mv*h[p12,t12]-ma*h[p9,t9])=0

f[22]=rtoe-qpro/(nc*pci)=0

f[23]=exai-(0.105/rcai-1)=0

f[24]=rca-nc/na=0

f[25]=exa-(0.105/rca-1)=0

z[i=1,..,12] = ti z[13] = p9 z[15] = p12 z[17] = na z[18] = nai z[19] = ng z[20] = ngi z[21] = ma z[22] = mv z[23] = mp z[24] = rca z[25] = rcai z[26] = rfa z[27] = rpc z[28] = exa z[29] = exai z[30] = yO2 z[31] = yO2i z[32] = qpro z[33] = rtoe z[34] = uacag z[35] = uaeco z[36] = uarec z[37] = uarec z[38] = cpeco z[39] = cprec

Temperatura (K). Aplicable a corriente i (Fig. 1) Presión (bar) z[14] = p10 Presión (bar) Presión (bar) z[16] = nc Flujo de combustible (kmol/s) Flujo externo de aire (kmol/s). Aplicable a corriente 1 (Fig. 1) Flujo interno de aire (kmol/s). Aplicable a corriente 2 (Fig. 1) Flujo de gases de escape (kmol/s). Aplicable a corriente 8 (Fig. 1) Flujo de gases de combustión (kmol/s). Aplicable a corrientes 3-7 (Fig. 1) Flujo de agua (kg/s). Aplicable a corrientes 9 y 10 (Fig. 1) Flujo de vapor (kg/s). Aplicable a corrientes 11 y 12 (Fig. 1) Flujo de purga (kg/s). Aplicable a corriente 13 (Fig. 1) Relación combustible-aire de escape. Definida por la Ec. 24 Relación combustible-aire de combustión. Definida por la Ec. 2 Factor de fuga de aire. Definido por la Ec. 1 Factor de perdidas incontroladas. Definido por la Ec. 4 Exceso de aire de escape. Definido por la Ec. 25 Exceso de aire de combustión. Definido por la Ec. 23 Fracción molar del oxigeno en los gases de escape Fracción molar del oxigeno en los gases de combustión Producción térmica de la caldera (kW) Rendimiento energético de la caldera Transmitancia del calentador aire-gases (kW/K). Definida por la Ec. 9 Transmitancia del economizador (kW/K). Definida por la Ec. 11 Transmitancia del recalentador (kW/K). Definida por la Ec. 13 Transmitancia del hogar (kW/(K/100)4). Definida por la Ec. 15 Factor de perd. de presión en el econ. (bar/(kg/s)1.85). Definido por la Ec. 16 Factor de perd. de presión en el recal. (bar/(kg/s)1.85). Definido por la Ec. 17

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Figura 1: Diagrama de flujos de la caldera

Tabla 1: Valores de diseño y casos de cálculo Variable

Num.

z

Dis.

Sim.

Suf.

Rec.

Ind.

Dir.

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 p9 p10 p12 nc na nai ng ngi ma mv mp rca rcai rfa rpc exa exai yO2 yO2i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

300,0 500,0 2319 1469 1050 573,7 404,5 400,0 410,0 560,0 591,3 775,0 120,0 110,0 100,0 0,3715 4,097 3,892 4,469 4,264 102,0 100,0 2,000 90,68•10-3 95,46•10-3 50,00•10-3 10,00•10-3 157,9•10-3 100,0•10-3 26,26•10-3 17,43•10-3

MN MN NC NC NC NC NC MN MN MN NC MN MN MN MN NC NC NC NC NC NC MN MN NC NC MN MN NC MN NC NC

MN NC NC NC NC NC NC NC MN NC NC NC MN NC NC NC NC NC NC NC NC MN MN NC NC MN MN NC MN NC NC

MN MN NC NC NC NC NC MN MN MN NC MN MN MN MN NC NC NC NC NC MN NC MN NC NC NC MN NC NC MN MN

MR MR NC MR MR MR NC MR MR MR MR MR MR MR MR MR MR NC MR NC MR MR MR NC NC NC MR NC NC MR MR

MN NN NN NN NN NN NN MN MN NN NC MN MN MN MN NC NC NN NC NN MN NC MN NC NN NN MN NC NN MN NN

NN NN NN NN NN NN NN NN MN NN NN MN MN NN MN MN NN NN NN NN MN NC MN NN NN NN NN NN NN NN NN

qpro rtoe uacag uaeco uarec uahog cpeco cprec

32 33 34 35 36 37 38 39

278,4•103 0,9339 261,5 235,6 118,5 2,004 1,923•10-3 1,995•10-3

NC NC NC NC NC NC NC NC

NC NC MN MN MN MN MN MN

NC NC NC NC NC NC NC NC

NC NC NC NC NC NC NC NC

NC NC NN NN NN NC NC NC

NC NC NN NN NN NN NN NN

MN → Medida No redundante, MR → Medida Redundante. NC → No medida Calculable, NN → No medida No calculable.

8

Tabla 2: Resultados del diagnostico con reconciliación Variable

Num.

xm

σm

Clas.

ω (%)

t1

1

310,1

0,6

MR

310,1

0,6

0

8

t2

2

515,1

1,0

MR

515,1

1,0

1

14

σz

z

α (%)

t3

3

-

-

NC

2279

4,3

-

-

t4

4

1485

74,2

MR

1486

14,5

80

1

t5

5

1090

21,8

MR

1095

14,7

32

30

t6

6

604,0

6,0

MR

604,4

2,3

63

8

t7

7

-

-

NC

431,0

2,2

-

-

t8

8

422,5

2,1

MR

422,4

2,0

6

8

t9

9

414,8

2,1

MR

414,8

1,9

6

1

t10

10

572,0

5,7

MR

570,8

4,2

26

30

t11

11

593,0

5,9

MR

592,7

0,7

87

5

t12

12

764,0

7,6

MR

764,9

5,5

29

18

p9

13

125,3

1,3

MR

125,3

1,3

0

1

p10

14

112,1

1,1

MR

112,1

1,1

1

6

p12

15

102,2

1,0

MR

102,2

1,0

0

18

nc

16

0,3585

0,0018

MR

0,3584

0,0015

16

10

na

17

4,240

0,084

MR

4,236

0,025

70

5

nai

18

-

-

NC

3,889

0,020

-

-

ng

19

4,592

0,091

MR

4,594

0,026

72

3

ngi

20

-

-

NC

4,247

0,021

-

-

ma

21

99,80

0,50

MR

99,86

0,40

20

22

mv

22

97,00

0,97

MR

96,87

0,40

59

14

MR

2,990

0,015

0

25

NC

84,61•10-3

0,38•10-3

-

-

NC

-3

-3

mp

23

2,990

0,015

rca

24

-

-

-

-

-

-

rcai

25

rfa

26

rpc

27

exa

28

exai yO2

81,96•10

-

-

-3

-

-

-3

18

0,25•10 4,84•10

MR

10,02•10

0,99•10

1

-

-

NC

241,0•10-3

5,6•10-3

-

-

-

-

NC

-3

-3

10,00•10

-3

30

-3

1,00•10-3

-3

29

NC

92,16•10

-3

37,60•10

0,75•10

-3

-3

MR

-3

139,3•10

-3

37,60•10

-3

-

-

-3

5

51

-3

2

28

3

-

3,1•10

0,72•10

yO2i

31

23,50•10

0,47•10

MR

qpro

32

-

-

NC

264,2•10

1,18•10

-

rtoe

33

-

-

NC

0,9187

0,0014

-

-

23,51•10

3

0,47•10

uacag

34

-

-

NC

226,7

5,1

-

-

uaeco

35

-

-

NC

219,8

4,8

-

-

NC

103,9

3,4

-

-

NC

1,782

0,094

-

-

-3

-

-

-3

-

-

uarec

36

-

-

uahog

37

-

-

-

-

-

-

cpeco

38

cprec

39

NC NC

-3

2,639•10

-3

2,098•10

0,336•10 0,320•10

Tabla 3: Efecto de la incertidumbre de las variables medidas sobre la incertidumbre del rendimiento rpc

t8

t6

t1

yO2

t12

ma

t9

mp

mv

t2

p10

na

46,7

39,8

6,1

2,5

1,5

1,5

0,5

0,4

0,3

0,1

0,1

0,1

0,1

Tabla 4: Explicación del cambio del rendimiento como efecto de las variables de control ηd

t1

t9

p9

mv

mp

exa

uacag

uaeco

uarec

uahog

cpeco

ηo

93,39

+0,11

+0,01

+0,03

+0,23

-0,54

-0,37

-0,39

-0,33

-0,01

-0,24

-0,02

=91,87

9