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Diagnosis precoz en el desequilibrio financiero El indicador del fondo de rotación
A través de procedimientos matemáticos, el autor analiza diferentes modelos para el diagnóstico de crisis empresariales, haciendo énfasis en las posibilidades que aporta el indicador del Fondo de rotación
FICHA RESUMEN Autor: Aurelio Romero Contreras Título: Diagnosis precoz en el desequilibrio financiero. El indicador del fondo de rotación Fuente: Partida Doble, núm. 174, páginas 96 a 107, febrero 2006 Localización: PD 06.02.07 Resumen: A través de procedimientos matemáticos, el autor analiza diferentes modelos para el diagnóstico de crisis empresariales, haciendo énfasis en las posibilidades que aporta el indicador del Fondo de rotación, dado que una ralentización del nivel de actividad de las empresas supone un deterioro financiero como consecuencia de la permanencia de los costes fijos que presionan sobre el margen comercial reforzando el efecto sobre el resultado de unos menores ingresos. En términos de balance, los incrementos del capital circulante suponen además una disminución del capital fijo y viceversa, debiendo equilibrar ambas variables. Los modelos que se revisan son los de Guilbault, Calmés, Masson y el método de la curva logística. Se ilustran las conclusiones con un detallado ejemplo práctico. Descriptores ICALI: Período de maduración. Fondo de rotación. Capital circulante.
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Aurelio Romero Contreras Economista y actuario
1. EL BALANCE
E
l balance de una empresa puede concebirse, en primera versión, como el origen y el término de todo ciclo económico asimilado por una U.E. (unidad económica). Naturalmente, que todo ciclo o ejercicio económico se inicia en la apertura de cuentas (balance de situación) y finaliza al cierre, mediante el mismo instrumento denominado balance, que sirve de nuevo, para la reapertura. Al referirse al balance, el profesor Fernández Pirla(1) explica que “el balance es la situación, en un momento dado – según René de Laporte – , de la empresa bajo sus aspectos financiero y de resultados; esta situación puede expresarse por los saldos de las cuentas, y entonces el balance está contenido fiel y exactamente en una recapitulación de la contabilidad y puede establecerse en cualquier instante; aunque el balance representa una situación estática y la contabilidad tiene una actuación dinámica obligada por la marcha constante de la empresa en el desarrollo de la producción y venta, basta fijar en un momento la contabilidad para producir el balance, resultado que la contabilidad le lleva siempre en su seno; de ahí la denominación contable de balance permanente”. “La concepción estática del balance, parte del principio fundamental – según el doctor Fernández Pirla – de que la finalidad del mismo es la fijación de la situación patrimonial, siendo el conocimiento del resultado de la empresa una consecuencia lógica y necesaria del establecimiento de la mencionada situación patrimonial, ya que dicho resultado viene dado, en definitiva, y a través de toda la mecánica contable, por la diferencia entre dos situaciones patrimoniales consecutivas”. “Si designamos – nos dice – por Ní = A í – P í
(2)
la situación neta o patrimonial en el momento í , y por Nj = Aj – Pj
(3)
la existente al final del primer período considerado, en donde A y P representan el Activo y el Pasivo de la U.E., respectivamente, y N su situación neta o líquida, el resultado, vendrá expresado por la diferencia: N í – Nj = (A í – Aj ) – (P í – Pj)
(4)
“Esta formulación responde a una hipótesis dentro de la cual tiene absoluta vigencia, y es la de la estabilidad económica en la más amplia especificación que a esta expresión corresponde, es decir, ausencia de fenómenos cíclicos, inestabilidad monetaria, etc.”. La inexpresividad del balance, puesta de manifiesto, se hace patente cuando la inestabilidad económica se agrava. Después de la Primera Guerra Mundial (1.914-1.918), se acentúa la inestabilidad económica y no puede obtenerse el resultado mediante la operación de saldo, como se solía obtener anteriormente. En Alemania aparece la figura de Schmalenbach y en Italia, la de Zappa que, por caminos diferentes, llegan a la conclusión de que lo fundamental en Contabilidad es determinar la eficiencia económica mediante Resultado periódico = Ingresos periódicos – Gastos periódicos Lo fundamental estriba en expresar en moneda actual la diferencia entre ingresos y gastos de cada período, es decir I–G=R ⇔ R∈ A⊕P
(5)
siendo el balance el soporte de P (cuenta de pérdidas y ganancias). Pero consiguiendo de esta forma determinar el resultado evitando la descapitalización de la empresa, el balance no refleja al término del período la verdadera situación de la U.E. Desde el punto de vista abstracto o teórico, basado en el concepto estructural de cuenta, como isomorfismo entre un subconjunto y la relación conexa cuya naturaleza define a toda cuenta de un sistema, el balance de cualquier empresa, es el resultado de la demostración del siguiente: TEOREMA.- El equilibrio o estabilidad entre las cuentas económicas y financieras es consecuencia inmediata de la incorporación a las mismas del resultado o saldo de las cuentas de gestión o flujo. DEMOSTRACIÓN BREVE. - Simbolizando por M (inicial de masa o estructura abstracta y física de una U.E.) y sus órdenes analógicos (orden activo y orden pasivo) por A y P, respectivamente, si aplicamos el “modus bárbara”correspondiente a los silogismos hipotéticos de la lógica , se tiene:
(1) J. M. FERNÁNDEZ PIRLA: Teoría económica de la contabilidad. Editorial E. J. E. S. Madrid, 1.957.
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(M ⇒ P ) ∧ (P ⇒ A) ⇒ (M ⇒ A)
(6)
donde al aplicar a la tautología el cálculo booleano, se transforma en: (M ∩ P’ ) U (P ∩ A’ ) U M’ U A = 1
(7)
orden activo, como la FINANCIACIÓN PROPIA, perteneciente al orden pasivo, aunque no puedan calificarse de inamovibles, tampoco pueden calificarse de conjuntos dinámicos. Una visión rápida, evitando definiciones conceptuales y genéricas de empresa, nos lo ofrece el esquema que resumimos en la siguiente ecuación de equilibrio o balance:
es decir, AF + AC = PF + PC (A’ ∩ P ) U (M – P ) U M’ U A = 1
(8) y por transposición de términos:
y por la propiedad asociativa: (A’ ∩ P) U (A– P) U (M U M’) = 1
AC – PC = PF – AF ⇒ Fr (9)
es decir, (A – P ) U (P – A) U (M U M’) = 1
(10)
y por definición conjuntista de suma simétrica: A ⊕ P = φ ⇔ (M U M’) = 1
(11)
Esto es: El “tercio excluso” corresponde a (M U M’ = 1 ) ⇒ (M = 1) ⇔ (M’ = F ⇒ φ )
(12)
y siendo M = 1 forzosamente A y P existen y son únicos, por lo cual A⊕P= φ ⇔ A= P
(15)
(16)
donde la ecuación (16) representa el equilibrio financiero cuya diferencia se denomina fondo de rotación, fondo de maniobra o margen de seguridad. Se dice que existe equilibrio financiero cuando hay posibilidad de satisfacer las obligaciones de pago contraídas a su respectivo vencimiento. La diferencia representada por la ecuación (16) expresa que el fondo de rotación es el exceso de financiación a largo plazo que queda a disposición de la empresa una vez cubiertas las inversiones a largo, o bien la parte de activo circulante que queda disponible para la empresa, una vez cubierta las exigibilidades a corto. Es evidente que puedan existir balances con fondos de rotación positivos o con fondos de rotación negativos, acusando el desequilibrio financiero, pues (AC > PC ⇒ Fr > φ) v (AC < PC ⇒ Fr < φ)
(17)
(13)
3. LA CUENTA DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS y significando que al término del ciclo F = ∅ porque al ser F un conjunto vacío, los flujos han quedado incorporados a la masa, es decir:
A=P⇒M⇔
{
B ∈ P (beneficios) (14) Q ∈ A (quebranto)
lo que precisamente se quería demostrar.
2. EL BALANCE DINÁMICO El dinamismo de un balance se refiere al CAPITAL CIRCULANTE, pues tanto el INMOVILIZADO que pertenece al pág 98
La cuenta de resultados o cuenta de pérdidas y ganancias del ejercicio es considerada por todos los tratadistas como enlace auténtico entre el balance de apertura y el de cierre de ejercicio. La síntesis de las operaciones que han tenido lugar a lo largo del ciclo contable o ejercicio económico, al identificarse con los ingresos totales y los gastos (costos incluidos) provocados por la actividad desarrollada, se conoce como resultado de la explotación. El cálculo exacto de los resultados obtenidos durante el ciclo anual, en general, puede ser dificultoso, dado que los componentes del mismo – ingresos totales y gastos totales – aparecen afectados por fenómenos económicos – valoraciones, provisiones y amortizaciones – y los fenómenos metodológicos – periodificaciones, regularizaciones y estima-
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estudio ciones – lo que supone que la determinación de los resultados, aparte de su exigencia legal, contengan la necesidad de averiguar lo sucedido con la inversión planteada desde el punto de vista interno – personal directivo – como desde el externo – socios inversores. Puede leerse en diferentes tratados que la cuenta P constituye uno de los elementos básicos del análisis económico-financiero de la empresa porque cuantifica el bene-
ficio o el quebranto sufrido durante el ejercicio económico posibilitando, además, conocer cómo se ha generado ese resultado y la importancia tanto absoluta como relativa de cada componente del mismo. Sin embargo, sin menosprecio alguno de la técnica analítica donde se estudian los gastos e ingresos según su naturaleza o según sus márgenes por clasificación estructural, etc., el verdadero vínculo o conexión entre P y B es consecuencia inmediata de la naturaleza económico-financiera contenida en el balance y
CUADRO 1
La orientación de la Filosofía Matemática fue iniciada por Frege y continuada posteriormente por el gran filósofo Russell, junto al célebre matemático Whitehead, considerando ambos en su programa de investigación que “toda la matemática, en sus aspectos fundamentales, se puedan deducir de un pequeño número de conceptos lógicos, y todas sus propiedades son reducibles a un cierto número de principios lógicos”. Pero la obra cumbre aparece con el formalismo de Hilbert quien describe la construcción de un sistema formal: Se define un sistema formal mediante un conjunto de convenciones que llamamos su estructura primitiva(2). Esta estructura tiene tres partes, las cuales especifican respectivamente: a) Un conjunto de objetos a los que llamamos objetos. b) Un conjunto de enunciados elementales que se refieren a esos objetos. c) Un conjunto de enunciados elementales, que son verdaderos, es decir, son teoremas elementales. En la actualidad, tomando como base filosófica la concepción formalista de HILBERT con su axiomática y con los descubrimientos del álgebra homológica de S. MACLANE(3) aparecen nuevos conceptos de “morfismos” y “funtores” dando origen a las “categorías”, cuya base axiomática origina la composición de morfismos. Para todos los objetos A, B, C, se cumple: B A fAB Que para todo morfismo fAB y todo morfismo fBC existe un único morfismo fAC dado por fBC fAC fAC = fBC o fAB
C
(1)
y una vez demostrada la propiedad asociativa de los morfismos, así como la existencia del elemento neutro, se obtienen las propiedades de la “categoría” estableciéndose la compatibilidad del “funtor”con la composición de morfismos. Así es como se avanza, renovando y actualizando el concepto de composición de funciones al modificar la primitiva acepción de funtor, por el establecido, ahora, en el Álgebra Homológica, aunque con uso diferente de una misma palabra ya contenida en la Lógica. Y mientras las ciencias avanzan con ritmo cada vez más acelerado, en estos tiempos de coherencia y armonía, de formalizaciones, de nuevos algoritmos, de analogía a digitalidaz, de innovación y cambios, la ciencia de la contabilidad sigue estancada en clave de Morse – ya oficialmente puesta fuera de servicio, tras los convertidotes ADC y DAC aportados por las nuevas tecnologías – estando la obra de Bartolomé Salvador Solórzano situada dentro de los actuales tratados contables, ya olvidada la existencia de las teorías de Mattessich y arrastrando el problema semántico o los principios fundamentales enunciados, allá por los años 60, en relación con la Partida Doble, por los profesores Benedetti- Arévalo. Nuestros profesores universitarios, anclados en la ciencia contable, estancados en la inercia, no se preocupan de atender, criticando o mejorando el descubrimiento del isomorfismo existente entre las estructuras reticulares booleanas y los sistemas de cuentas formalizados en base a las exigencias de una axiomática como la propuesta por Hilbert. Y nos vemos obligados a una crítica hacia el Instituto de Contabilidad y Auditoria de cuentas (I.C.A.C.) y del Instituto de Planificación Contable por el uso incorrecto e indiscriminado de la palabra “deudas” dentro de conceptos tales como préstamos y empréstitos, despreciando el término correcto de “créditos”, permitiendo con ello la confusión que se observa en demasiados tratadistas de temas contables. Si deseamos que la contabilidad sea reconocida como ciencia, hemos de proceder a pulimentar el lenguaje, precisando y terminando de una vez y para siempre con los problemas semánticos acumulados en nuestra ciencia. Es urgente y fundamental una revisión del cuadro de cuentas establecido por R.D. 1643/1990 y abandonar además esa tendencia de incorporar anglicismos, teniendo nuestro vocabulario un grado de precisión superior, tanto en sinónimos como en antónimos. Por ejemplo, la palabra rappels que figura en nuestro P.G.C., nos parece totalmente inadecuada ante INCENTIVOS o bien PROMOCIÓN o BONIFICACIÓN (anual). (2) H. B. CURRY, R. FEYS y W. GRAIG: Lógica Combinatoria. Editorial TECNOS. Madrid, 1.967. (3) S. MACLANE: HOMOLOGY. Academic Press. New York, 1.963.
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CUADRO 2 ESTRUCTURA ECONÓMICA Y FINANCIERA DE LA EMPRESA
Inmovilizado técnico AF (Ac.fijo) Inmovilizado financiero ESTRUCTURA ECONÓMICA
Económico-Existencias AC (Ac. circulante)
Derechos cobro Financiero
Ac.financ.(corrientes) Dinero
Capitales propios
PF (Pasivo fijo)
Capitales ajenos largo plazo ESTRUTURA FINANCIERA
Reservas PC(Pas.cirte.)
Fondos ajenos a corto plazo Obligaciones de pago
la proyección de los flujos que están contenidos en la cuenta de pérdidas y ganancias al producirse la ruptura en la ecuación de equilibrio establecida en todo instante, desde el momento en que se asoma el concepto de “transacción”. Es evidente que durante todo el ciclo contable se mantenga la igualdad: A+G=P+I
(18)
pero, al finalizar el mismo, ocurre forzosamente: A – P = I – G = Dr
(19)
para escindir los movimientos de masa de los flujos y que conocemos como “diferencia de ruptura”, diferencia que se mantiene también en los saldos, puesto que el balance – ahora, balance de comprobación y saldos – al verificarse Sx – Sy = Sa – Sd = Dr
(20)
origina el control de auditoría por los movimientos de masa acumulados en el DIARIO y las cifras que aparecen en las columnas de DEBE y HABER del balance al observarse que B t – B o = (Sx + Sd) + h
(21)
y cuyas demostraciones aparecen en nuestro libro: “Sistemas booleanos de Cuentas”.
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Entonces, al término del ejercicio económico y tras el proceso metodológico de la periodificación y las regularizaciones, se puede encontrar también Dr = (∆y – ∆x) ± B – Ex T
(22)
cuyas cifras están contenidas tanto en B T como en P cuando se analizan las regularizaciones que aparecen en ∆Y como en ∆X incluidas las provisiones y amortizaciones, constituyendo el vínculo o conexión entre ambos estados financieros, es decir: P = (B t-∈ U Dr ) ∩ Bt
(23)
4. EL CUADRO DE FINANCIACIÓN Si partimos de la “ley de contraposición de la lógica” y se conoce la definición de “dominio de variabilidad de la variable”, se obtiene por aplicación formal de equivalencia, dada por Leibniz, que ∆x +δy = ∆y + δx
(24)
ecuación que denominamos DICRIMINANTE FUNCIONAL(4) de un sistema de cuentas, ya que representa tanto al proceso contable cuando aparece el concepto de“transacción”, como a la implicación (4) Su contenido formal aparece en nuestra obra: Sistemas booleanos de Cuentas (en prensa).
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estudio FONDOS OBTENIDOS ⇒ FONDOS APLICADOS o bien, consecuentes con la “ley de equilibrio de un sistema de cuentas”, por el bicondicional de la lógica: (x ⇒ y) ∧ (y ⇒ x) ⇔ x = y
(25)
Quizá no sea necesario referirnos a la MEMORIA como tercer documento necesario al término del ciclo contable, en sentido integrador por exigencia de las leyes vigentes en donde, entre otros, aparece el denominado “cuadro de financiación”. El cuadro de financiación es realmente una adaptación del más conocido Estado financiero de origen anglo-americano, denominado Sources and applications of funds y conocido en España por Estado de origen y aplicación del fondo de rotación.
•
Balances con fondos de rotación negativos.
El estado de origen y aplicación del fondo de rotación, que puede considerarse como el más importante de los denominados “Estados financieros”, tiene la misión fundamental, de recapitular los cambios ocurridos en el capital circulante al observar la diferencia establecida (16) en el primer miembro de la ecuación, durante un intervalo o ciclo de actividad, representado por dos balances homogéneos en intervalos diferentes. La “MEMORIA” impone la exigencia de que ambos balances sean consecutivos y formulados en base a criterios de homogeneidad para que pueda establecerse una comparación entre masas de igual naturaleza y, consiguientemente, con una misma significación económica. La detección de cualquier flujo cuyo mecanismo lógico pertenece al mundo de la Física, es medible, cuando corresponde a un intervalo de tiempo y se verifica:
El fondo de rotación, capital de Trabajo (working capital) o fondo de maniobra se define mediante la ecuación (16), dada anteriormente, por AC – PC = PF – AF ⇒ Fr y representa respecto al balance el exceso de financiación a largo plazo que queda a disposición de la empresa, una vez cubierta las inversiones de Inmovilizado (Activo fijo), como ya hemos dicho en el epígrafe 2.
IxT ⇒ ∆Ix – δ Ix = IT ≥ φ
(29)
En el dominio de la economía, el concepto de medida puede ser real o crediticio. Cuando se corresponde biunívocamente con el mundo físico, la medida del flujo es siempre positiva o nula, pero real; por el contrario, cuando se trata de medida crediticia, siendo no negativa, se mantiene durante el intervalo de tiempo que la contiene, en posición deudora o bien acreedora, y se dice que son incompatibles ambas posiciones. Entonces, los flujos económicos se miden por
Debido a la igualdad que se observa en (16), también se define – es importante que los conceptos estén perfectamente claros – y no nos importa repetirnos, como aquella parte del activo circulante que corresponde como saldo a favor de la empresa, cuando se deduce la exigibilidad a corto plazo.
para poder apreciar su posición deudora o acreedora como veremos en el epígrafe siguiente.
Sin embargo, dichas definiciones son defectuosas porque contienen un cierto carácter sujetivo, es decir, se supone que
5. COROLARIOS DEL CICLO CONTABLE
PF > AF ⇒ Fr ∧ Fr > φ
(26)
AC > PC ⇒ Fr ∧ Fr > φ
(27)
y que
B x | t+h = B
t+h
– B t ⇒ ∆ x+δ y = ∆ y +δ x
(30)
Todo proceso contable está sujeto a la relatividad de beneficio, puesto que “los conceptos más generales de estática y dinámica accesibles por vía intuitiva – explica nuestro colega Aldaz e Isanta – es posible poder plantearla mediante la ecuación fundamental de la Ciencia Económica: d E (t) = D (t) d t
(31)
pero suele ocurrir, y de hecho ocurre, que ( PF < AF ) ∧ ( AC < PC ) ⇒ Fr < φ
(28)
pues ya asegurábamos en el epígrafe 2 que pueden existir: •
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Balances con fondos de rotación positivos.
donde E (t) corresponde a la descripción de un sistema en cada momento t y D(t) a la descripción dinámica de cambio del sistema durante una diferencial de tiempo d t”. “Por supuesto – nos dice – que D (t) mide la velocidad de cambio en la unidad de tiempo”. La ecuación (31) que “aparece dispersa en toda la Ciencia Económica sin excepción y oculta con trajes difepág
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rentes que impiden una visión unitaria, es tan potente conceptualmente, que permite describir lo esencial de cualquier forma o estructura económico-financiera, y unificar – prosigue Aldaz – lo que nos parecen hechos diferentes y dispersos”. Posteriormente, con referencia a la contabilidad, donde precisamente centra sus hipótesis nuestro compañero Aldaz e Isanta(5), establece respecto al balance-renta la ecuación diferencial: d B (t) = R (t) d t
(32)
referido al período (t1 t+d t). Por supuesto que d B (t) = B’ (t) = R (t) dt
verificándose para toda cuenta, al cierre de cada ejercicio económico: Sx ∈ Ax ⇒ ∆ ∈ Ax ⇔ y + Sx = x
(36)
Sy ∈ Ay ⇒ ∆ ∈ Ay ⇔ x + Sy = y
(37)
y por la propiedad distributiva de conjuntos: x ⇒ y + x y’ = ( y + x ) (y + y’) = y + x
(38)
y ⇒ x + x’ y = ( x + y ) (x + x’) = x + y
(39)
entonces, por el PRINCIPIO DE CONFORMIDAD de la teoría reticular: (33)
corresponde a la relación entre balance y renta y representa que la derivada de la función balance es la velocidad de renta referida a la unidad de tiempo. Aunque de forma intuitiva, estos planteamientos conducen a una estructura de la contabilidad bien concebida y que, a nuestro juicio, debió ser acogida con tanto o más calor que otras hipótesis menos brillantes cuyos ecos todavía mantienen cierta vigencia. Sin embargo, no queriendo extendernos demasiado y siguiendo nuestro camino más clásico, establecemos la siguiente definición de ciclo contable o ejercicio económico: DEFINICIÓN.- Se llama ejercicio económico o ciclo contable al convenio establecido por imperativo legal y de carácter económico al dividir la esperanza de vida de una empresa en intervalos normalmente anuales. De la definición establecida, se desprende el siguiente: TEOREMA.- Los saldos contenidos por las cuentas al término de cada ciclo contable, cancelando a éstas, se restablecen al inicio de cada ciclo siguiente (operación de reapertura) al lugar identificativo de cuenta que le corresponde, según su carácter.
x+y=x⇒y⊂x
(40)
x+y=y⇒x⊂y
(41)
y al aplicar el criterio de igualdad de conjuntos (x⊂y)∧(x⊂y)⇒x=y
(42)
que expresa el denominado “cierre”o clausura de cuentas. No es necesaria la demostración de la “reapertura de cuentas” como consecuencia de que, por definición de saldo, queda automáticamente respetado el denominado “principio matemático de permanencia de las leyes formales”(o principio de Hankel) porque queda demostrado implícitamente. Pero, por otra parte, es evidente la concordancia biunívoca entre los saldos de las cuentas y los contenidos en el balance, a fin de que pueda verificarse desde el inicio, la “ley de equilibrio de un sistema de cuentas”(25) El proceso contable implica que se verifiquen las “leyes de la contabilidad” establecidas por Della Penna, que cita y explica el profesor Vinceso Masi(6) por: 1ª Ley: Las variaciones patrimoniales aumentativas, originadas por aumentos de activo o por disminución de pasivo, producen ingresos.
DEMOSTRACIÓN.- Por definición saldo: Sx ∈ R ⇔ x > y ⇒ x y’ = Sx
(34)
Sy ∈ R -1 ⇔ y> x ⇒ x’ y = Sy
(35)
2ª Ley: Las variaciones patrimoniales disminutivas, originadas por disminuciones de activo o por aumentos de pasivo, producen costes. Que confirma y se corresponde con nuestro concepto de “DISCRIMINANTE FUNCIONAL” expresarlo por:
(5) ALDAZ e ISANTA, J. Teoría unitaria de la información económico-contable. Anales del Instituto de Actuarios Españoles, nº 13 Año 1.972. (6) MASI, V. : Teoría y metodología de la Contabilidad. Editorial E .J. E .S. Madrid, 1.962.
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∆x + δy ⇒ ∆ I + δ G
(43)
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estudio ∆y + δx ⇒ ∆ G + δ I
Significando que la visión de los movimientos de masa producidos por los flujos de entrada y salida de la U.E. da origen a los siguientes corolarios:
corolario 1)
corolario 2)
{ {
(∆x + δy) – (∆y + δx) = Sx – Sy = Dr
(45)
(∆ I + δ G) – (∆ G + δ I) = Sa – Sd = Dr ∆x + δy ⇒ ∆ (AC + AF) + δ (PF +PC)
•
Capital fijo
•
Capital circulante
(44)
(46)
∆y + δx ⇒ ∆ (PF + PC) + δ (AC +AF)
Entonces, por definición de flujos económicos, volviendo a (30): B t+h – B t ⇔ ∆x + δy = ∆y + δx y al recordar la ecuación (16): Ac – Pc = PF – AF ⇒ Fr
cuya base corresponde al diverso grado de participación de los bienes económicos en el proceso productivo. El capital fijo es el capital necesario para que la empresa asuma todas sus responsabilidades y, el capital circulante contenga aquellos otros bienes cuya utilidad se distingue, una vez incorporada al producto. La determinación del importe del capital fijo se reduce a la suma de los costes de adquisición y gastos correspondientes, mientras no se produzcan ampliaciones o reducciones en la dimensión de la empresa; en cuanto al circulante, formado por masas patrimoniales de diversa naturaleza por corresponder a dominios de variación de distintas variables – activo circulante y pasivo circulante – al entrar en funcionamiento todos y cada uno de los elementos componentes, se modifican o alteran, ya sea en los plazos previstos, ya en otros nuevos, aumentando su importe: •
Por la obtención de beneficios
•
Por el cómputo de depreciaciones
•
Por venta de inmovilizado y disminuyendo:
se sigue del corolario 2º, las siguientes implicaciones: ∆ Ac + δ Pc ⇒ ∆ Pc + δ Ac
•
Por pérdidas experimentadas
(47)
•
Por nuevas adquisiciones de inmovilizado
(48)
El capital circulante es el elemento de transformación a través del cual se efectúa todo cambio de dimensión, bien por nuevas financiaciones, bien por devolución de aportaciones.
y también ∆ PF + δ AF ⇒ ∆ AF + δ PF
debiéndose observar, que estas propiedades son abundantes para establecer el indicador del Fondo de rotación, dado que los incrementos que experimenta el capital circulante, implica, de forma recíproca, la disminución del capital fijo y, análogamente, el aumento que experimenta el capital fijo provocará, recíprocamente, una disminución en los capitales circulantes, por lo que resulta innecesaria la vigilancia de ambas propiedades. Prescindiremos, pues, del capital fijo, centrando toda nuestra atención en ∆ AC + δ PC > ∆ PC + δ AC ⇒ aumentos ∆ A C + δ PC < ∆ PC + δ A C ⇒ disminuciones
Igual que sucede con el capital fijo, al capital circulante le afectan las oscilaciones de la moneda, cuando cambia su poder adquisitivo, aunque se eluda esta circunstancia para evitar más dificultades en su estudio. Debido a las circunstancias que de manera rápida han quedado perfiladas, en el cálculo para las cuantificaciones, tanto del capital fijo como del circulante, se han de tener en cuenta diversos grados de dificultad que corresponden a las diversas teorías que fueron estudiadas, surgiendo los siguientes métodos: a) De proporcionalidad o de Guilbault.
(49)
6. LA FUNCIÓN FINANCIERA Con la palabra capital, se designa tanto las fuentes o medios financieros como los bienes contenidos y ostentados por la empresa o inversiones (aplicaciones).
La base de este método consiste en la relación entre el inmovilizado y los elementos integrantes del coste anual de explotación. b) Método de Calmés que no se basa, como ocurre en el de Torlai, en la experiencia estadística de otras entidades, porque estudia las condiciones económico-financieras mediante la formula
La doctrina económica clásica o tradicional distingue fundamentalmente, entre las numerosas clasificaciones, la diferenciación o distinción entre
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Fr = E – Cv . t1 + V. t 2
(50) pág
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por lo cual
expresando E = existencias normales en almacén t1
= plazo de pago a proveedores (en meses)
t2
= plazo de cobro a clientes (en meses)
b = e +k at/2
(54)
y cuando t = 12 ó 365 días, es
Cv = costo de las ventas mensuales V = ventas en cifras mensuales
a
c) Método de Masson. Este método está basado en calcular el producto del coste de la producción vendida, en media anual diaria o mensual por la suma de los períodos de tiempo (días o meses, respectivamente) en que esté invertido el coste de almacén de materias primas, fabricación, productos terminados y en poder de clientes (ventas adeudadas); en definitiva, mediante la formula: C v (t 1 + t 2 + t 3 + t 4 )
(51)
CP + F =
para a = V
entonces B = h = e-k a 6
por lo tanto l n h = – k a t/2 = – α
(57)
de fácil calculo porque
4
–α
∑
ti = período de maduración i=1
> φ
+k=
Como se puede observar, existe una gran variedad de métodos, apenas enunciados, porque pueden estudiarse con la amplitud requerida en los diferentes manuales. d) El método de la curva logística(7) es totalmente objetivo, porque se basa en el periodo medio de maduración y en la hipótesis de que el costo de producción ha de ser menor que el volumen de ventas correspondiente. A primera vista, puede parecer complicado por la aparente complejidad de la curva, pero hoy día, con una calculadora de bolsillo es bastante sencillo el cálculo, cuya base se encuentra en la cuenta de Pérdidas y Ganancias, al simplificarse en V – (CP + F) = B
(56)
CP + F
donde Cv = coste de venta mensual
(55)
1 + b e-k at 12
(58)
– a t/2 Después de hallar el parámetro K, se puede utilizar ya la curva, sabiendo que se debe verificar: Fr = y pm < CP + F < V = a
(59)
donde pm simboliza el período de maduración Veamos el siguiente ejemplo práctico: Supuesto un período medio de maduración de cuatro meses y un volumen de ventas de 40.000 €. Hallar el fondo de rotación de la empresa sabiendo que el beneficio representa el 18% de volumen neto de ventas.
(52) SOLUCIÓN:
donde 7.200 V = volumen de ventas neto y asíntota de la curva
= e-k . 40000 . 6
CP = costos proporcionales
(60)
32.800
F = costos fijos y después de tomar logaritmos se obtiene:
B = beneficios explotación Entonces, al considerar V como parámetro de la función y asíntota de la curva; sabiendo que existe punto de inflexión para t = 1/2 , obtenemos 2 = 1 + b e-k at/2
(53)
(7) Véase en la revista PARTIDA DOBLE N.º 122, MAYO DE 2002 El período de maduración y la curva logística: Una formalización.
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1´51635 = 6´3182 : 106
k=
(61)
240.000 por lo cual es b = e k . 40000 . 6 ~ 4´6
(62)
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La realidad es, que se provoca una escisión entre capitales circulantes y capitales fijos, considerado como hemos visto en el epígrafe 5, que se verifica:
40.000 y4 =
= 14.959´53 €
(63)
1 + 4´6 e-0´252748 . 4
∆ AC+ δ PC > ∆ PC + δ AC⇒ ∆ ⇔ ∆ A F + δ PF < ∆ A F+ δ PF ⇒ δ (66)
es decir y4 = 14.959´40 €
(64)
y recíprocamente. En consecuencia, el periodo de maduración, marca una delimitación entre las cantidades del capital en funcionamiento, separándolas respecto a las disponibilidades líquidas en
observándose que el volumen rotacional alcanza la cifra de 46.982´73 : 4 = 11.745´68
A C ≤ pd < A F
(67)
PC ≤ pd < PF
(68)
(65) o bien
En resumen, las leyes de la contabilidad que fueron enunciadas por Francesco Della Penna y sintetizadas mediante nuestro discriminante funcional por:
cuando se ha de hacer frente a los vencimientos financieros.
1ª Ley: ∆x +δy ⇒ I 2ª Ley: ∆y +δx ⇒ G constituyen los antecedentes más inmediatos para la clasificación estructural económico-financiera de toda E.U., estableciendo con la máxima precisión el límite de separación temporal entre los elementos fijos y circulantes que definen el fondo de rotación o capital de trabajo de toda empresa. La actividad de la empresa se caracteriza por la inversión de ciertas cantidades de dinero en la adquisición de factores productivos para la obtención de bienes y servicios que, sometidos a las leyes del mercado, puedan recuperarse paulatinamente a fin de hacer frente a los compromisos contraídos y obtener el margen de beneficios que le permita su desarrollo económico-financiero (autofinanciación). Los métodos de cálculo que hemos enunciado pasajeramente, más como referencia que para obtener alguna cifra de las relacionadas con el capital circulante o su recíproco, el capital fijo, se basan, como hemos visto, en el concepto fundamental conocido por período medio de maduración. Casi todos los métodos económicos están basados en hipótesis más sujetivas que objetivas, por lo que las variaciones que se observan son consecuencias del conjunto de hipótesis que haya establecido el autor del método. Sin embargo, existen ciertas posturas que no se pueden alterar. Por ejemplo, en el periodo de maduración interviene el concepto de rotación, que viene definido por r =
capitales invertidos en el proceso productivo saldo medio de inversión
obteniéndose el período o plazo mediante el cociente 12 ⇒ pm o bien 360 ⇒ pd r r
7. EL INDICADOR DEL FONDO DE ROTACIÓN La consideración de un determinado balance anual representativo de la estructura idónea de una determinada empresa, después de un amplio estudio acorde con las directrices establecidas por los directivos, estimando como modelo idóneo – ya sea real o previsional – para apreciar en él una gestión provechosa y satisfactoria, aunque sometido al margen permitido por la realidad, sin fantasías fuera de una política realista; dicho balance, será designado y estructurado como “modelo”. Es evidente que durante un ciclo contable, posterior al contenido en el modelo, se necesite de un nuevo balance para observar la actividad llevada a cabo por la empresa en cuestión, siguiendo las normas establecidas acorde con una política empresarial, sensata y consensuada en los órganos directivos. Surge así el sentido comparativo entre lo acaecido (pasado real o ideal) y los hechos contables recientes. La comparación entre elementos homogéneos es fundamental para verificar el criterio de orden económico, ante la inexorable posibilidad de que existan desviaciones. Este principio de homogenización es tan importante como la proporcionalidad que deba existir entre elementos homólogos, ya que si se abandona este principio fundamental, el sentido comparativo perdería toda su eficacia. Por este motivo, la comparación entre cifras correspondientes a los mismos subconjuntos de una empresa, también deben guardar el criterio de homogeneidad en el orden temporal. Es evidente que no pueda ser comparable una parte alícuota del ciclo contable con todo el ciclo o ciclo anual, por lo cual, para llevar a cabo el estudio comparativo que se pretende, la actividad de la empresa referida, por ejemplo, a tres meses acumulativos, no pueda ser comparada con la establecida en el modelo, que comprende un ejercicio anual, si no dividimos la cifras de éste último, por 4. Entonces, si establecemos congruencia de capitales por (AC, PC) ≡ (PF , AF ) mód Fr
según se desee la duración en meses o días.
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y puesto que el módulo de una congruencia puede ser positivo o negativo(8), se tiene AC – PC = PF – A F ⇒ Fr
(70)
y en función de la definición de saldo A C – PC ⇒ Sx ∈ R ⇔ (Fr > φ) ⇒ ∆ (CC)
(71)
o bien A C – PC ⇒ Sy ∈ R-1 ⇔ (Fr < φ ) ⇒ δ (CC) (72) y recíprocamente PF – A F ⇒ Sy ∈ R-1 ⇔ (Fr > φ ) ⇒ δ (CF) (73) PF – A F ⇒ Sx ∈ R ⇔ (Fr < φ ) ⇒ ∆ (CF)
(74)
por lo cual podemos prescindir del capital fijo (CF) para centrar toda nuestra atención en el capital circulante (CC) explicitado de manera didáctica por
PASIVO (modelo) Capital Fondo de reserva Reserva especial Reserva legal Obligaciones y bonos en circulación Acreedores diversos Pérdidas y ganancias Remanente ejercicio anterior SUMAS
CIRCULANTE
Aplicación ∆ AC + δ PC
Origen ∆ PC + δ AC
puesto que (75)
Nada mas elocuente para la exposición del método que un ejemplo de orden práctico. Comparemos cifra a cifra el modelo que situamos a la izquierda (cuyas cantidades hemos dividido previamente por 4) con las cifras del balance obtenido en el trimestre de actividad; esto es, pasado o previsto, con realización. ACTIVO (modelo)
BALANCE (realización)
Caja 490 Inmuebles e instalaciones 105.600 Mobiliario y maquinaria 143.570 Cartera de valores 27.330 Bienes afectos a reserva esp. 4.120 Existencias 45.370 Deudores diversos 13.160 Gastos ampliación de capital 1.250 Gastos emisión de obligaciones 7.470 Dividendos activos a cuenta 5.620 Accionistas 105.300 SUMAS pág 106
459.280
425’25 103.701’50 137.720’75 24.969’25 3.646 40.772 16.717’50 1.641’75 7.861’25 5.616 – 343.071’25
112.320’01 6.732’50 3.645’75 9.415’75
86.500 75.360 22.300 370
86.672’49 95.385’75 28.466’50 432’50
459.280
343.071’25
7.1. El método de observación inmediato Halla la diferencia de los fondos rotacionales entre el balance-modelo y la realización de los hechos contables o balance-actual (Desviaciones). Del ejemplo se deduce: REALIZACIÓN
ACTIVO CIRCULANTE
201.390
92.146
PASIVO CIRCULANTE
161.860
182.058´24
(Fr > φ ) ⇒ Sx =
∆ A C + δ PC ⇒ Sx ⇔ ∆ PC + δ A C ⇒ Sy
224.640 34.810 4.200 11.100
Se establecen dos procedimientos de diagnosis precoz del desequilibrio financiero, cuya indicación corresponde al fondo de rotación.
MODELO CAPITAL
BALANCE (realización)
39.530 ; Sy = 89.912´24 ⇒ (Fr < 0)
y puesto que 201.390 – 92.146 = 109.244 ⇒ δ A C 161.860 –182.058´24 = – 20. 198´24 ⇒ ∆ PC entonces ∆ y + δ x ⇒ ∆ PC + δ A C ⇒ S y = 129.442´24 δ(CC) 39.530 – (– 89.912´24 = 129.442´24 δ(CC)
7.2 El método analítico En el desequilibrio financiero puede realizarse de forma práctica observando que ∆ A C + δ PC ⇒ Aumentos del circulante ∆ PC + δ A C ⇒ Disminuciones del circulante (8) Véase BIRKHOFF-MACLANE: Álgebra Moderna. Editorial VICENS-VIVES. Barcelona, 1963.
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estudio y del ejemplo se obtiene el siguiente análisis: MODELO BALANCE
∆ AC
δ AC
Caja 490 425’25 – 64’75 Existencias 45.370 40.772 – 4.598 Deudores 13.160 16.717’50 3.557’50 – Dividendos activos 5.620 5.616 – 4 Accionistas 105.300 – – 105.300 Cartera de valores 27.330 24.969’25 – 3.360´75 Bienes afectos reserva 4.120 3.646 – 474 201.390 92.146
3.557´50 112.801´50
Acreedores Obligaciones y bonos
∆ PC
δ PC
75.360
95.385’75
20.025’75
–
86.500
86.672’49
172’49
–
20.198’24
–
161.860 182.058’24
que puede aparecer resumido en forma clásica por CAPITAL CIRCULANTE AUMENTOS DISMINUCIONES ∆ AC + δ PC Sumas Sy ⇒
3.557’50 + φ 129.442’24
Cierre
132.999’74
∆ PC +
δ AC
20.198’24 + 112.801’50 – 132.999’74
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