DETERMINANTES 10 10 10

1. Calcular el valor del determinante 5a 5b 5c a²

b²

c² n +1 n + 2

n

2. Calcular en función de n el determinante n + 3 n + 4 n + 5 n+6 n+7

n +8

3. Obtener, simplificando, el desarrollo del determinante − b ² c

− ab 2b ²

− ab

b²c²

b²c

3abc

abc

a

4. Sabiendo que x

a²

b c 2x 2z 2y y z =3, calcular: 2 m 2 p 2 n

m n

p

2a

2c

a +1 a a a

5. Calcular el valor del determinante

6. Dada la matriz A =

0 −1  1

2b

a

a

a

a+2 a a a a +3 a a a a+4

−1 − 2 0 1



− 2 , e I la matriz identidad de orden tres, determinar, si es  3 

posible, un valor de k para el que la matriz (A−k·I)² sea la matriz nula. 1 9 1 3 7. Demostrar que el determinante

2 6 1 8 es divisible por 11. 2 2 1 3 1 5 1 9

1 1 1 1+ a 1 1 8. Obtener en función de a, b y c el valor del determinante 1 1+ b 1 1 1 1+ c 5

9. Calcular el valor del siguiente determinante 3a

5 3b

5 3c

7a ² 7 b ² 7 c ²

10 10 10 10. Calcular el valor del determinante 5a 5b 5c a³

b³

c³

1 1 1 1

1

1

1

11. Calcular el valor del determinante log 3 l0g30 log 300 log ²3 log ²30 log ²300 12. Expresar en forma de productos de factores de primer grado, el valor del determinante: 1 1 1 1 −1 x −1 −1 x −1 −1 −1

1 13. Resolver la ecuación

x

x²

1 1 1 x

x³

3 2 x + 1 x ² + 2 x 3x ² =0 3 x + 2 2 x + 1 3x 1

3 x 14. Calcular el valor de x x

1 x 3 x x

x x 3 x

1

1

−1 x x −1

x x

x x

−1 x x −1

x x x 3

15. Resolver la siguiente ecuación

x x

x x

= 0 (operando el determinante antes de

desarrollarlo). x x 16. Resolver el determinante x x

x x

x

1 0 x 0 x 1 x 1 0 x

x +1 x + 2

17. Utilizando las propiedades de los determinantes, calcular el valor de x x + 3 x + 4 x

18. Calcular el valor del determinante

19. Calcular:

1+ a

1

1

1

1

1+ b

1

1

1

1

1+ c

1

1

1

1

1+ d

1+ x

1

1

1− x

1 1

1 1

1

1

1

1

1+ z 1 1 1− z

x +5 x +6

−1 −1 0

x −x 20. Resolver: 1

x −1 1 =0 −1 x 1 −1

1

0

x

21. Calcular el siguiente determinante

a 22. Calcular:

3

3 −b 3 3

3 3

3

3

3

3

a

a

a

b b b

a

a

a a

b c c b c d

−a 3 3 b

23. Calificación máxima: 2 puntos. Hallar en función de a, el valor del determinante: a a a a 2 a a a ∆= 3 2 a a 4 3 2 a 24. Calificación máxima: 3 puntos. Obtener el determinante ∆ en función de ∆1, siendo: a +b b+c c+a a b c ∆ = a '+ b' b'+ c' c'+a ' a"+ b" b"+ c" c"+a"

∆ 1 = a ' b ' c' a" b" c"

25. ( 3 punto ) Determinar la raíz múltiple de la ecuación

x

1

8

1

1 8 1

x 1 8

1 x 1

8 =0 1 x