DETERMINANTES 1. Calcular los siguientes determinantes: A=
3
−1
2 −3
1 2 3
1 0 1
:B = 4 5 6 :C = 0 1 0 :D = 7 8 9
1 0 1
3
1
0
4
1
0
5
2
3
5
1
4 −1 3
2
−1 − 2 3 − 4 4 −5 1 3
:E =
3 2
2. Comprobar sin desarrollar que los siguientes determinantes son nulos: 3 15 1 2 7 11 3 5 6 1 a b + c
5 25 0 : 4 5 13 : 7 5 4 : 1 b c + a 1 5 7 1 2 4 10 10 10 1 c a + b − ab a 2 3. Obtener, simplificando, el determinante − b c 2b 2 − ab b 2 c 2 b 2 c 3abc abc 2
a 4. Sabiendo que x
b c 2 x 2z 2 y y z = 3 , calcular 2m 2p 2n m n p 2a 2c 2b
3+ x 8+ y 4 + z x y z 5. Sabiendo que 1 0 2 = 1 calcular 2 0 4 8 4 1 3 8 4 3 3
2 x z 3y a b c 6. Si x y z = 5 , calcular 10p 5r 15q 2a c 3b p q r a b c c b a 7. Sabiendo que d e f = 1 , calcular k h g g h k f e d
i)
ii)
8. Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de: 1 2 múltiplo de 7 9 4
1 9 3 8 4 7 múltiplo de 17 4 0 2 9. Calcular los siguiente determinantes: 1 1 1 x y z
a a2
b b2
c : x2 c2 x3
y2 y3
1 z2 : a 2 z3 a 4
1 b2 b4
1 1 c2 : a 2 c4 a3
1 b2 b3
1 c2 c3
2 6 3
8 5 4 −4
1 10. Calcular el valor del determinante a a2
1
1
a +1 (a + 1)2
a+2 (a + 2)2
b+c a a c+a b 11. Desarrollar y simplificar el siguiente determinante: b c c a+b n n +1 n + 2 12. Calcular en función de n n + 3 n + 4 n + 5 n +6 n +7 n +8 a b c 13. Calcular el valor del determinante a − 1 b + 2 c − 1 conocidos a, b, c a +1 b − 3 c + 2 1 −1 0 14. Determinar los valores de m que anulan el determinante m m + 1 m 2 m 2m + 1 2m + 1
3a + 1 a a 15. Determinar el valor de a que anula el siguiente determinante 6a + 2 2a + 1 2a 3a + 1 a a +1 16. Resolver las siguientes ecuaciones: 1 0 1 7 0 a) x 1 0 + 5 = 0 1 0 x x 1 b)
c)
2
1
0
x −2 1 1 =0 0 1 1 x 1 1 0 −2
1 2 −1 x −1 0 x + 3 = 1 − 7x 1 x−2 4
(
1 2 y At la matriz traspuesta de A. Hallar A t ⋅ A −1 17. Sea A = 1 4
