Derivada logaritmica

x1 xy. −. = Derivada implícita, para derivar es necesario tomar logaritmos en la expresión, y aplicar las propiedades de los logaritmos: . x1 xy. −. = ; x1 x Ln y Ln.
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y = x 1− x

Derivada implícita, para derivar es necesario tomar logaritmos en la expresión, y aplicar las propiedades de los logaritmos: . y = x 1− x ; Ln y = Ln x 1− x ; Ln y = (1 − x ) ⋅ Ln x La derivada de Ln y, se hace de forma implícita.

(Ln y )′ = 1 ⋅ y ′ y

La derivada de esta forma es:

y′ 1 = −1 ⋅ Ln x + (1 − x ) ⋅ y x

1− x  1− x   1− x  1− x − x ⋅ Ln x + 1 − x y ′ = y ⋅  − Ln x + ⋅  − Ln x + ⋅ =x =x x  x  x  