DERIVABILIDAD 1. Hallar los puntos en los que y = |x2−5x+6| no tiene derivada. Justificar el resultado representando también su gráfica.   cos x + 2 si x ≤ 0  2 π 2. Dibujar y estudiar la continuidad de la función definida por f (x) =  x + 1 si 0 < x ≤ π 2   sen x + 1 si π ≤ x  2 Estudiar en que puntos no es derivable. 3. Los días lunes, martes miércoles, jueves y viernes de una cierta semana vienen representados por los valores de x = −2, −1, 0, 1, 2. Correspondiente, los índices de cotización de la Bolsa durante esa semana vienen dados por los valores de la función y = 250−|x²−1| Representar dicha función y contestar a las siguientes cuestiones: - ¿ Es continua dicha función en todos los puntos? ¿Es derivable? - ¿Cuál hubiera sido el valor del índice de cotización al término de la semana si se hubiera mantenido la tendencia del comienzo de la misma? ¿Y si se hubiera mantenido la tendencia del miércoles al jueves? 4. Dibujar la gráfica de la siguiente función, indicando los puntos donde no es derivable. f (x) = (x−1)·x+2 Nota.- a representa el valor absoluto de a 5. Calcular por la definición las derivadas de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f (x) = x xo=3 b) f (x) = x3 xo=2 c) f (x) = sen x xo=π/2 6. Calcular haciendo uso de la definición las siguientes derivadas: a) f (x) = x² − 3x + 2 b) f (x) = cos3x c) f (x) = ln x 7. Estudiar la derivabilidad de f ( x ) = x + x − 1 8. Calcular a y b para que la siguiente función sea derivable en todo R.  e x + 1 Sí x  4 2 x=

π ? 4