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Demostración de la Fórmula Cuadrática o Fórmula General Algunos casos la descomposición en factores de la expresión cuadrática puede presentar dificultades: aún más, en muchos casos puede sencillamente no haber factores reales. En consecuencia, el método más útil para resolver una ecuación cuadrática es mediante la llamada fórmula cuadrática. Obtenemos esta fórmula completando el cuadrado al igual que en la determinación de vértices de la parábola. +
+
=0
(
≠ 0),
son =
− ±√ −4 2
Demostración: Si dividimos por el coeficiente de x2 en la ecuación anterior y pasamos el término constante al segundo miembro de la ecuación, tenemos, +
= − .
Podemos completar el cuadrado en el primer miembro sumando
a ambos miembros
de la ecuación, +
+
=
4
4
−
.
ó +
2
=
− 4 4
±√
−4
.
Extrayendo raíz cuadrada resulta +
2
=
2
,
ó =
− ±√ −4 2
Tomando en un caso el signo más y en el otro el signo menos obtenemos las dos raíces + + = 0 lo cual completa la demostración. Usted de la ecuación cuadrática debe de verificar que cada una de las raíces es en realidad una solución de la ecuación substituyéndola en + + = 0.
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Si bien cualquier ecuación cuadrática puede resolverse por el método de Completar cuadrado que se emplea para obtener esta fórmula, es mucho más frecuente la substitución directa de los valores particulares de a, b y c en la ecuación de la Fórmula General por ser este procedimiento más eficaz. Bibliografía. Protier – Morrey. Análisis Matemático No 8000 (Español e Inglés). 1977, pág: 188 y 189.
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