Contraste de hipótesis

Estimación vs Test de Hipótesis Estimación Puntual Partimos Muestra Estadísticos

Estimación por Intervalo Partiendo de la muestra buscamos hacernos una idea de como es la población

Estimamos Modelo Parámetros

El modelo trata de explicar la población no sólo la muestra

Estimación vs Test de Hipótesis Estimación Puntual Partimos Muestra Estadísticos

Estimación por Intervalo Partiendo de la muestra buscamos hacernos una idea de como son las cosas

Las muestras representan una fracción de la realidad que deseamos conocer

Contrastamos Muestra Estadísticos

Estimamos Modelo Parámetros

El modelo trata de explicar la población no sólo la muestra

Test ó Contraste de Hipótesis Partiendo de una idea de como son las cosas verificamos si la muestra corrobora o contradice nuestra idea de la realidad

Partimos Modelo Parámetros

Estimación vs Test de Hipótesis Modelo Teórico Idea de la realidad

Porción de la realidad Partimos Muestra Estadísticos

Estimación Puntual Estimación por Intervalo Partiendo de la muestra buscamos hacernos una idea de como son las cosas

Las muestras representan una fracción de la realidad que deseamos conocer

Contrastamos Muestra Estadísticos

Estimamos Modelo Parámetros

El modelo trata de explicar la población no sólo la muestra

Test ó Contraste de Hipótesis Partiendo de una idea de como son las cosas verificamos si la muestra corrobora o contradice nuestra idea de la realidad

Partimos Modelo Parámetros

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U VII - Ej 4 El dueño de un criadero de pavos, ha aprendido de la experiencia que el tiempo de engorde ideal para la comercialización de los pavos sigue una distribución normal con media 80 días y un desvío típico de 12 días. Sin embargo un grupo de emprendedores está seguro de haber encontrado una formula que permite que dicha espera se acorte. El criador de pavos estaría interesado en adquirir dicha formula pero exige una prueba de la misma, para lo cual se realiza una muestra aleatoria sobre 32 de sus pavos.

Indique Unidad experimental, Población y muestra ¿De que tipo de experimento se trata? ¿Por que?

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U VII - Ej 4 El dueño de un criadero de pavos, ha aprendido de la experiencia que el tiempo de engorde ideal para la comercialización de los pavos sigue una distribución normal con media 80 días y un desvío típico de 12 días. Sin embargo un grupo de emprendedores está seguro de haber encontrado una formula que permite que dicha espera se acorte. El criador de pavos estaría interesado en adquirir dicha formula pero exige una prueba de la misma, para lo cual se realiza una muestra aleatoria sobre 32 de sus pavos. UE: Cada Pavo

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Población: Todos los pavos

Variable: Cantidad de días que tardan los pavos en adquirir el peso ideal para la comercialización Muestra: Los 32 pavos tratados con la formula de los emprendedores

EXPERIMENTO MANIPULATIVO

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U VII - Ej 4 El criador de pavos quiere corroborar si la muestra fundamenta la idea de que la media poblacional de los pavos tratados con la novedosa sustancia es menor a la de los pavos sin ser tratados por la sustancia. El criador quiere llevar adelante el contraste permitiendo sólo un 1 % de probabilidad de equivocarse en el caso de rechazar su hipótesis

Primer paso: distinguir los resultados de la muestra (porción de realidad) del modelo (idea de la realidad) que tiene el productor sobre la forma en que se comporta el engorde de los pavos Resultados Muestra n = 32 ●X ̄ = 74,54 días ● S = 12,09 días

Test de Hipótesis

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El criador va a contrastar su modelo con los datos obtenidos en la muestra

Modelo del Criador de pavos Xi se distribuye Normalmente con Mu = 80 días Sigma = 12 días

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U VII - Ej 4 El criador de pavos no quiere ser estafado por los emprendedores por lo que quisiera corroborar si la muestra fundamenta la idea de que la media poblacional de los pavos tratados con la novedosa sustancia es menor a la de los pavos sin ser tratados por la sustancia. El criador quiere llevar adelante el contraste permitiendo sólo un 1 % de probabilidad de equivocarse en el caso de rechazar su hipótesis Segundo paso: Definir las hipótesis a contrastar

¿Test a una o dos colas? ¿Que nos interesa averiguar?

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U VII - Ej 4 El criador de pavos no quiere ser estafado por los emprendedores por lo que quisiera corroborar si la muestra fundamenta la idea de que la media poblacional de los pavos tratados con la novedosa sustancia es menor a la de los pavos sin ser tratados por la sustancia. El criador quiere llevar adelante el contraste permitiendo sólo un 1 % de probabilidad de equivocarse en el caso de rechazar su hipótesis Segundo paso: Definir las hipótesis a contrastar

¿Test a una o dos colas? A UNA COLA ¿Que nos interesa averiguar? Si el tiempo de engorde promedio de los pavos efectivamente se redujo Entonces... ¿Como vamos a plantear H0 y Ha?

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U VII - Ej 4 El criador de pavos no quiere ser estafado por los emprendedores por lo que quisiera corroborar si la muestra fundamenta la idea de que la media poblacional de los pavos tratados con la novedosa sustancia es menor a la de los pavos sin ser tratados por la sustancia (MU=80). El criador quiere llevar adelante el contraste permitiendo sólo un 1 % de probabilidad de equivocarse en el caso de rechazar su hipótesis

Segundo paso: Definir las hipótesis a contrastar ●

H0: Mu ? 80

La idea de como son las cosas siempre va en la Hip Nula. El igual también

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Ha: Mu ? 80

La hipótesis alternativa es siempre la que contradice al modelo (idea) que se busca contrastar

Confianza 99%

Alpha 1%

Alpha es la probabilidad de Rechazar la Hipotesis Nula siendo que es cierta – Error de tipo I

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U VII - Ej 4 El criador de pavos no quiere ser estafado por los emprendedores por lo que quisiera corroborar si la muestra fundamenta la idea de que la media poblacional de los pavos tratados con la novedosa sustancia es menor a la de los pavos sin ser tratados por la sustancia. El criador quiere llevar adelante el contraste permitiendo sólo un 1 % de probabilidad de equivocarse en el caso de rechazar su hipótesis Segundo paso: Definir las hipótesis a contrastar

Conviene siempre empezar por la hipótesis alternativa. Nos tenemos que preguntar ¿en que caso el productor de pavos se vería obligado a cambiar su idea del mundo? ●

Ha: ¿Mu > 80 ó Mu < 80?

Confianza 99%

Alpha 1%

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U VII - Ej 4 El criador de pavos no quiere ser estafado por los emprendedores por lo que quisiera corroborar si la muestra fundamenta la idea de que la media poblacional de los pavos tratados con la novedosa sustancia es menor a la de los pavos sin ser tratados por la sustancia. El criador quiere llevar adelante el contraste permitiendo sólo un 1 % de probabilidad de equivocarse en el caso de rechazar su hipótesis Segundo paso: Definir las hipótesis a contrastar

Conviene siempre empezar por la hipótesis alternativa. Nos tenemos que preguntar ¿en que caso el productor de pavos se vería obligado a cambiar su idea del mundo? ●

Ha: Mu < 80

Confianza 99%

En el caso en que haya elementos para creer que la media es menor a 80 días el productor de pavos tendrá que admitir que con el nuevo producto que le ofrecen el tiempo de engorde verdaderamente se reduce.

Alpha 1%

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U VII - Ej 4 El criador de pavos no quiere ser estafado por los emprendedores por lo que quisiera corroborar si la muestra fundamenta la idea de que la media poblacional de los pavos tratados con la novedosa sustancia es menor a la de los pavos sin ser tratados por la sustancia. El criador quiere llevar adelante el contraste permitiendo sólo un 1 % de probabilidad de equivocarse en el caso de rechazar su hipótesis Segundo paso: Definir las hipótesis a contrastar

●

H0: Mu > 80

La idea de como son las cosas siempre va en la Hip Nula. El igual también

●

Ha: Mu < 80

La hipótesis alternativa es siempre la que contradice al modelo (idea) que se busca contrastar Alpha es la probabilidad de Rechazar la Hipotesis Alpha 1% Nula siendo que es cierta – Error de tipo I

Confianza 99%

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U VII - Ej 4 Tercer paso: ¿Como se distribuye el estadístico que usaremos para contrastar la hipótesis? En éste caso X.

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Según el criador... El dueño de un criadero de pavos, ha aprendido de la experiencia que el tiempo de engorde ideal para la comercialización de los pavos sigue una distribución normal con media 80 días y un desvío típico de 12 días.

Parámetros poblacionales 1er Pregunta Distribución de Xi

μ

Estimación Puntual

Conozco

Media NO Conozco Muestral

NO Conozco

π

i

Uso t para el cáclulo de probabilidades!

TCL

̂ (σ) ) X̄ i ~ N( μ̂x̄ =μ ; σ̂̄x = √n i

Uso Z para el cáclulo de probabilidades!

Estimación Puntual

Proporción Poblacional

̂ (σ) ) Conozco X̄ i ~ N( μ̂̄x =μ ; σ̂̄x = √n (Ŝ ) X̄ i ~ N( μ̂x̄ =μ ; σ̂̄x = √ n ) i

X̄ i

Media Poblacional

Uso Z para el cáclulo d probabilidades!

2da Pregunta Desvío Pob

pi

TCL

Proporción muestral

pi ~

̂ N( μ=Π

̂ ; σ=

√

[ Π.(1−Π)] ) n

Uso Z para el cáclulo de probabilidades!

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U VII - Ej 4 Tercer paso: ¿Como se distribuye el estadístico que usaremos para contrastar la hipótesis? En éste caso X.

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Según el criador... El dueño de un criadero de pavos, ha aprendido de la experiencia que el tiempo de engorde ideal para la comercialización de los pavos sigue una distribución normal con media 80 días y un desvío típico de 12 días. 1er Pregunta Distribución de Xi

μ

Estimación Puntual

Media Poblacional

X̄ i Media Muestral

Conozco

2da Pregunta Desvío Pob Conozco

̂ (σ) ) X̄ i ~ N( μ̂x̄ =μ ; σ̂̄x = √n i

Uso Z para el cáclulo de probabilidades!

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U VII - Ej 4 Tercer paso: ¿Como se distribuye el estadístico que usaremos para contrastar la hipótesis? En éste caso X.

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Según el criador... El dueño de un criadero de pavos, ha aprendido de la experiencia que el tiempo de engorde ideal para la comercialización de los pavos sigue una distribución normal con media 80 días y un desvío típico de 12 días. 1er Pregunta Distribución de Xi

μ

Estimación Puntual

Media Poblacional

X̄ i Media Muestral

Conozco

2da Pregunta Desvío Pob Conozco

12 ̂ σ = X̄ i ~ N( μ̂x̄ =μ ; ̄x √ (32) ) i

Uso Z para el cáclulo de probabilidades!

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U VII - Ej 4

Resultados Muestra

Cuarto paso: Contraste de Hipótesis ●

H0: Mu > 80

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Ha: Mu < 80

n = 32 ● X ̄ = 74,54 días ● S = 12,09 días ●

P( x̄i 80

●

Ha: Mu < 80

n = 32 ● X ̄ = 74,54 días ● S = 12,09 días ●

P( x̄i 80

●

Ha: Mu < 80

n = 32 ● X ̄ = 74,54 días ● S = 12,09 días ●

P( x̄i 80

●

Ha: Mu < 80

Transformación Z

Valor-p es la probabilidad de obtener una media como la que obtuve o más extrema dada la hipótesis nula

12 )= Valor-p P( x̄i