CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa, tiene media de 1800 Nw y una desviación típica de 100 Nw. Se desea comprobar si un nuevo proceso de fabricación modifica dicha tensión media de ruptura. Para ello, se toma una muestra de 50 cables y se encuentra que su tensión media de ruptura es 1850 Nw. ¿Se puede afirmar que el nuevo proceso ha modificado la tensión media de ruptura al nivel de significación del 5%? SOLUCIÓN: Se pide hacer un contraste bilateral de la media de una variable (media poblacional µ0) que sigue una distribución normal N(1800,100), a partir de la media de una muestra de tamaño 50, asumiendo un  σ   riesgo del 5%(nivel de significación). La variable media muestral X sigue una distribución N X  µ,  n  donde n representa el número de datos de la muestra y µ y σ, los parámetros de la distribución de la variable X. Hipótesis nula. H0: µ=1800 Nw. Hipótesis alternativa. H1: µ≠1800 Nw.  σ σ   , µ0 + Zα 2 ⋅ Región de aceptación ó intervalo de H0:  µ 0 − Z α 2 ⋅  n n    σ σ    ! µ0 + Zα 2 ⋅ ,+∞  Región crítica ó intervalo de H1:  − ∞, µ 0 − Z α 2 ⋅   n  n   Sí la X pertenece al intervalo de H0, se acepta la hipótesis nula y se rechaza la alternativa. Sí por el contrario X pertenece al intervalo de H1, se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la nula. α=0’05; α = 0'025 y por lo tanto φ Z α 2 = 1 − 0'025 = 0'9750 ⇒ Z α 2 = 1'96 2  100 100   = (1772 , 1828) , 1800 + 1'96· Región de aceptación de H0 1800 − 1'96· 50 50   X = 1850 ∉ (1772 , 1828) Se rechaza H0 y se acepta H1. Asumiendo un riesgo del 5%, podemos asegurar que la tensión media de ruptura de los cables se ha visto modificada por el nuevo proceso de fabricación.

(

)

2. Hace 10 años, el 52% de los ciudadanos estaban en contra de una ley. Recientemente, se ha elaborado una encuesta a 400 personas y 184 se mostraron contrarios a la ley. Con estos datos y con un nivel de significación del 0,01 ¿Podemos afirmar que la proporción de contrarios a la ley ha disminuido? SOLUCIÓN. Contraste unilateral para la proporción de individuos en contra de una Ley a partir de una muestra de tamaño 400 a un nivel de significación del 1%, es decir, de 100 muestras 99, entrarían en el intervalo de p0, y solo una quedaría fuera. DATOS: po=0’52; qo=0’48; n=400; α=0’01 Hipótesis nula H0: p≥0’52 Hipótesis alternativa H1: p