Unidad 4 (Parte 2)

Conservación de Energía, Potencia

Resumen clase anterior  Trabajo Fuerza constante:

𝑊 =𝐹∙𝑑

Fuerza variable: 𝑏

𝑊=

𝐹 ∙ 𝑑𝑙 𝑎

 Principio del Trabajo y la Energía Cinética

𝑊𝑛𝑒𝑡 = ∆𝐾 “El trabajo neto efectuado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética”

 Energía Cinética

1 𝐾 = 𝑚𝑣 2 2

 Energía Potencial Gravitatoria:

𝑈𝑔 = 𝑚𝑔ℎ

Elástica: 𝑈 𝑒𝑙

1 𝑥 = 𝑘 𝑥2 2

Conservación de la Energía  La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía.  La energía no puede crearse ni destruirse, solo puede cambiar de una forma a otra.

Energía Mecánica y su conservación  La energía mecánica se puede definir como la capacidad de producir un trabajo mecánico, el cual posee un cuerpo, debido a causas de origen mecánico, como su posición (energía potencial) o su velocidad (energía cinética). En un sistema mecánico donde solo actúan fuerza conservativas (ej. sin rozamiento), se cumple:

𝐸𝑀 = 𝐾 + 𝑈 = 𝑐𝑡𝑒

∆𝐸𝑀 = ∆𝐾 + ∆𝑈 = 0

Energía Mecánica y su conservación Ejemplo: Sistema Masa Resorte 𝐸𝑀 = 𝑚𝑔ℎ

1 𝐸𝑀 = 𝑚𝑣 2 2

1 2 𝐸𝑀 = −𝑚𝑔𝑌 + 𝑘𝑌 2 La EM del sistema masa resorte se mantiene constante.

𝐸𝑀 = 𝐾 + 𝑈 = 𝐾 + 𝑈𝑔 + 𝑈𝑒 = 𝑐𝑡𝑒

Energía Mecánica y su conservación

𝐸𝑀 = 𝐾 + 𝑈 = 𝑐𝑡𝑒 ¿Qué sucede si se consideran las fuerzas de rozamiento?

Fuerza Conservativas y No conservativas • Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por la fuerza sobre un objeto que se mueve de un punto a otro depende solo de la posición inicial y final del objeto. • Una fuerza es conservativa si el trabajo neto realizado por la fuerza sobre un objeto que se mueve alrededor de cualquier trayectoria cerrada es cero.

• Sólo las fuerzas conservativas dan lugar a la energía potencial. Por lo tanto, el calculo del trabajo realizado por fuerzas conservativas se reduce al cambio de energía potencial del sistema. Ejemplos: • Fuerza gravitatoria (peso). • Fuerza elástica de un resorte.

𝑊𝑓𝑐𝑜𝑛𝑠 = −∆𝑈 7

Fuerza Conservativa

l

𝑊 =𝐹∙𝑑 = 𝑚𝑔ℎ cos 0 = 𝑚𝑔ℎ

𝑊 =𝐹∙𝑑 𝑊 =𝐹∙𝑑 = 𝑊𝑥 + 𝑊𝑦 = 𝑚𝑔𝑙 sin 𝜃 = 𝑚𝑔∆𝑥 cos 90 + 𝑚𝑔∆𝑦 cos 0 = 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑔∆𝑦 = 𝑚𝑔ℎ

En los tres casos el trabajo realizado por la fuerza gravitacional es el mismo a pesar de que el cuerpo ha descrito trayectorias diferentes. Por lo tanto, la fuerza gravitacional es una fuerza conservativa, ya que el trabajo realizado depende únicamente de los puntos inicial 8y final.

Fuerza No Conservativa •

Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto que se mueve de un punto a otro depende de la trayectoria, se dice que la fuerza es no conservativa.

Cuando mayor es la trayectoria entre el punto inicial y final, mayor es el trabajo realizado para vencer la fuerza de fricción. Ejemplo: • Fuerza de fricción. • Fuerza de rozamiento con el aire.

Fuerzas No Conservativas y EM v0 Fμ

1 𝐸𝑀0 = 𝑚𝑣02 2 •

v1 𝐸𝑀𝑓

𝐸𝑀 = 𝐾 + 𝑈 ≠ 𝑐𝑡𝑒

Es decir, no toda su energía potencial inicial se a transformado en energía cinética. Pero según la Ley de Conservación de energía nos dice que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. ¿Que pasó? cambio en todas El trabajo realizado por la fuerza de ∆𝑈 + ∆𝐾 + las otras formas = 0 fricción se Transformo en Calor. de energía

Eficiencia/Rendimiento  Es la relación entre la energía obtenida (energía útil) y la energía suministrada o consumida por la máquina o el proceso.  Es la relación entre trabajo obtenido (trabajo útil) y el trabajo suministrado o consumido por la máquina o el proceso.

𝜂=

𝐸𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝐸𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑊𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝜂= 𝑊𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜

Ejemplos: • Eficiencia Mecánica: Un automóvil a combustión posee un rendimiento aproximado del 30%. Es decir, solo 30% de la energía que consume (combustible) es ulizada para realizar trabajo, el resto se “pierde” en forma de calor. • Eficiencia Metabólica: cuando nuestro cuerpo realiza trabajo, la energía necesaria se obtiene de procesos metabólicos que involucran ATP. Sin embargo, por ejemplo, sabemos que al realizar ejercicio físico empezamos a transpirar (energía térmica), por lo que la energía consumida es siempre mayor al trabajo útil realizado.

Potencia • Ya sabemos como calcular el trabajo necesario para realizar un determinado cambio de posición y/o velocidad de un objeto. • Muchas veces no es solo necesario conocer el trabajo sino también el tiempo en que queremos logar el cambio involucrado. Ejemplos: • En cualquier tipo de carrera se debe llegar del punto inicial al punto final lo mas rápido posible. • Cuan rápido puede una máquina realizar un cierto Trabajo. 13

Potencia • Es la tasa con la que se efectúa trabajo, es decir, es el trabajo realizado por unidad de tiempo. Potencia media:

Potencia instantánea:

𝑊 energía transformada 𝑃= = 𝑡 tiempo requerido

𝑑𝑊 𝑃= 𝑑𝑡

Unidades:

𝐸 J 𝑃 = = = watt = W 𝑡 s

Cuando hablamos de motores, es común utilizar la unidad de caballos de fuerza (horsepower).

𝑃 = hp = 746 watt

Otra expresión de Potencia • Algunas veces es útil expresar la Potencia en función de la fuerza ejercida. Ejemplo: desplazamiento a velocidad constante.

𝑊 𝐹∙𝑑 𝑃= = =𝐹∙𝑣 𝑡 𝑡

Cuanto mayor es la velocidad, mayor es la fuerza de rozamiento con el aire. Por lo tanto, la fuerza necesaria para mantener una velocidad mayor debe ser más grande.

Problemas: Guía 4

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