EJEMPLO DE DISEÑO POR CAPACIDAD EN UNA VIGA DE CºAº Tn ≔ 1000 kg

CONSIDERACIONES INICIALES

Geometría de la sección: b ≔ 30 cm

Materiales:

h ≔ 60 cm

kg f'c ≔ 210 ―― 2 cm

L≔6 m Recubrimiento al eje de la varilla r ≔ 6 cm d≔h−r

kg fy ≔ 4200 ―― 2 cm Tn γ ≔ 2.4 ―― 3 m

β1 ≔ 0.85

Cargas : Tn wcm ≔ 3 ―― m

Tn wv ≔ 2 ―― m

Tn wu ≔ 1.4 ⋅ wcm + 1.7 ⋅ wv = 7.6 ―― m

ANÁLISIS DE LA VIGA: 2

wu ⋅ L MuN ≔ ――― = 22.8 Tn ⋅ m 12

Momento último negativo (zona de apoyos).

2

wu ⋅ L MuP ≔ ――― = 11.4 Tn ⋅ m 24

Momento último positivo (zona central).

L Vu ≔ wu ⋅ ―= 22.8 Tn 2

Fuerza cortante última (zona de apoyos)

DISEÑO POR FLEXIÓN: Diseño en la zona de Momentos negativos (zona de apoyos). ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ MuN 2 d − ―――――― = 9.617 cm (0.9)) 0.85 ⋅ f'c ⋅ b

aN ≔ d −

MuN 2 AsN ≔ ――――――= 12.262 cm ⎛ ⎞ aN (0.9)) ⋅ fy ⋅ ⎜d − ― ⎟ 2 ⎠ ⎝

= 2ø1"+1ø3/4"

AsNcol ≔ 13.04 cm

Diseño en la zona de Momentos positivos (zona central). ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ MuP 2 d − ―――――― = 4.574 cm (0.9)) 0.85 ⋅ f'c ⋅ b

aP ≔ d −

MuP 2 AsP ≔ ――――――= 5.832 cm ⎛ aP ⎞ (0.9)) ⋅ fy ⋅ ⎜d − ―⎟ 2 ⎠ ⎝

í

á

= 3ø5/8" (En toda la zona inferior) AsPcol ≔ 5.94 cm

2

2

Refuerzo mínimo y máximo: Cálculo del refuerzo mínimo (mínimo absoluto).

Asmin ≔ 0.0033 ⋅ b ⋅ d = 5.346 cm

2

= 2ø3/4" ó 3ø5/8"

Cálculo del refuerzo máximo. ⎞ ⎛ 2 f'c Asmax ≔ 0.75 ⋅ ⎜0.85 ⋅ ⎛⎝β1⎞⎠ ⋅ ―― ⋅ 0.588⎟ ⋅ (2 ⋅ b)) ⋅ d = 51.617 cm fy ⎝ ⎠

ANÁLISIS DE LA SECCIÓN Análisis del refuerzo negativo (apoyos extremos)

AsNcol ⋅ fy a ≔ ―――― = 10.227 cm 0.85 ⋅ f'c ⋅ b ⎛ a⎞ = 26.774 Tn ⋅ m Mnneg ≔ AsNcol ⋅ fy ⋅ ⎜d − ― 2 ⎟⎠ ⎝ ØMnneg ≔ (0.9) ⋅ Mnneg = 24.097 Tn ⋅ m Análisis del refuerzo positivo (tramo central):

AsPcol ⋅ fy a ≔ ―――― = 4.659 cm 0.85 ⋅ f'c ⋅ b ⎛ a⎞ = 12.891 Tn ⋅ m Mnpos ≔ AsPcol ⋅ fy ⋅ ⎜d − ― 2 ⎟⎠ ⎝ ØMnpos ≔ (0.9) ⋅ Mnpos = 11.602 Tn ⋅ m

CRITERIO POR CAPACIDAD Se inducirá a una falla ductil por flexión, para ello se evita que la sección falle prematuramente por esfuerzos de corte (falla de tracción diagonal).

⎛ Mnneg + Mnpos ⎛⎝wcm + wv⎞⎠ ⋅ L ⎞ + ――――― VuC1 ≔ 1.25 ⋅ ⎜――――― ⎟ = 27.014 Tn L 2 ⎝ ⎠ ⎛ Mnneg + Mnpos ⎛⎝wcm + wv⎞⎠ ⋅ L ⎞ VuC2 ≔ 1.25 ⋅ ⎜――――― − ――――― ⎟ = −10.486 Tn 2 L ⎝ ⎠ Como el refuerzo para ambos extremos es el mismo, se hace un solo cálculo. Se seleccionará la fuerza cortante debida al criterio de capacidad debido a que presenta una fuerza de corte superior al cortante debido a las cargas de gravedad.

DISEÑO POR FUERZA DE CORTE Vc ≔ 0.53 ⋅

2

⎛ kg ⎞ ‾‾‾ 210 ⋅ b ⋅ d ⎜―― = 12.442 Tn 2 ⎟ ⎝ cm ⎠

Refuerzo debido a fuerza cortante (2ø3/8"):

VuC1 Vs ≔ ――− Vc = 19.338 Tn 0.85 Ast ⋅ fy ⋅ d S ≔ ―――― = 16.654 cm Vs

Ast ≔ 1.42 cm

2

5 Smax ≔ 8 ⋅ ―⋅ 2.54 cm = 12.7 cm 8

La separación máxima es de 12.5cm (5") que se distribuirán en una longitud de 2*d (para aproximaciones más simples, se puede emplear 2*h):

Lc ≔ 2 ⋅ h = 1.2 m

Longitud de confinamiento.

Se calculará el cortante en el punto de longitud de confinamiento.

VCLc ≔ VuC1 − 1.25 ⋅ ⎛⎝wcm + wv⎞⎠ ⋅ Lc = 19.514 Tn Debido a que el cortante posterior a la longitud de confinamiento es superior a la resistencia a corte del concreto, se procede a calcular una longitud en la cual la fuerza de corte sea menor que la resistencia a corte del concreto.

VCLc − Vc Lcc ≔ ―――――― = 1.131 m 1.25 ⋅ ⎛⎝wcm + wv⎞⎠ Se procede a diseñar para la longitud calculada. Vc ≔ 0.53 ⋅

2

⎛ kg ⎞ ‾‾‾ 210 ⋅ b ⋅ d ――= 12.442 Tn ⎜ 2 ⎟ ⎝ cm ⎠

Refuerzo debido a fuerza cortante (2ø3/8"):

VCLc Vs ≔ ――− Vc = 10.515 Tn 0.85 Ast ⋅ fy ⋅ d S ≔ ―――― = 30.629 cm Vs

Ast ≔ 1.42 cm

2

d Smax ≔ ―= 27 cm 2

Se colocarán estribos a 25cm en dicha longitud y para el resto de la viga. ESQUEMA Y ARMADO DE LA VIGA Recordar que van 4 estribos cerrados (2 en el alma y 2 más en la zona superior e inferior) Se recomienda proseguir con el cálculo de los ELS para comprobar fisuración y deflexiones máximas.