Apuntes informales de Electrónica Biomédica

Conceptos de electrofisiología Romano Giannetti

El equilibrio eléctrico de las células − ClK

Idiff

− Cl-

+

Idrift

K+

La membrana celular mantiene varios equilibrios en la célula. Los más importantes son: I equilibrio osmótico I equilibrio de flujos de iones El movimiento de iones crea diferencia de concentración (→ corrientes de difusión) y de potencial (→ corrientes de drift). Con una sola especie: V =

kT Cout log q Cin

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Canales y bombas de membrana

− Cl-

K+

−

−

Na+

K+

+ + + + + + + + + − R

R1

−

−

−

−

−

Hay “canales” de conducción: I siempre abiertos I controlados (por potencial o por elementos químicos) I activos (bombean elementos en contra del gradiente de potencial) Se pueden calcular equivalentes eléctricos del tipo de la izquierda.

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Potencial de acción

V

estímulo

20 mV

−80 mV

T refractario

La membrana se porta como una especie de monoestable. Polarización ↓ Estímulo ↓ Despolarización ↓ Repolarización

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Neuronas

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Neuronas: NAP

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

− + + −

− + + −

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

− + + −

− + + −

− + + −

+ − − +

+ − − +

+ − − +

+ − − +

V x

V x

V x

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Codificación de la información: input

La información en el sistema nervioso está codificada en modulación de la frecuencia de repetición: estímulo débil =⇒ pocos pulsos (5/s) estímulo fuerte =⇒ muchos pulsos (120/s) La relación entre estímulo E y frecuencia fp es del tipo logarítmico, estilo:

frecuencia

fp = 5 + 20 log(E/E0) con E0 el estímulo mínimo. Así se cubren 6 décadas (120 dB) con fp entre 5 y 125.

estímulo

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Codificación de la información: output

Por ejemplo: NAP se transforma en MAP modulando la intensidad con: I Número de fibras afectadas I Intensidad “acumulativa” fuerza

estímulo

. . . sin olvidar el efecto de retraso aleatorio. . . Romano Giannetti Escuela Técnica de Ingeniería (ICAI) Universidad Pontificia Comillas de Madrid

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Transmissión

R C

Es difícil hacer un modelo (→ ¿y el efecto inductivo de los iones almacenados?) pero más o menos la velocidad va a ser inversamente proporcional a la c.d.t.: R=

4ρL , πD2

C=

πDL s

ρ 4L2 τ = RC = s D

R C

cuanto más grande, más rápido. I Nervios sensores (sin mielina): ≈10 m/s I Nervios motores: (con mielina): ≈100 m/s

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Acto reflejo

Hay acciones “automáticas” que dependen mucho de la diferente velocidad de las neuronas.

inhib

act

Médula espinal Sinapsis

sens

act

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Efectos externos: inyección de corriente

R C

Parte de la corriente se cierra en el “bulk” del tejido externo del nervio. El tejido va a asumir un potencial distinto de cero. ⇓ Las señales eléctricas tienen un efecto “a distancia” en el cuerpo.

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Efectos externos: cálculo del potencial

P V(P) dx

ρ

rP r

I

dR = ρ

dr 2πr2 Z ∞

V (p) =

ρ rp

V (p) =

Id r 2πr2

ρI 2πrP

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Efectos externos: corriente inyectada

dI m A

Ii

Io x

x−dx

ρ a

d Im =

V (x − dx) − V (x) V (x) − V (x + dx) − dR dR

x+dx

V 0(x)d x = V (x + d x) − V (x), d Im =

d Im = Io − Ii

dR =

ρa d x A

A 00 V (x)d x ρa

Nota: hay inyección de corriente cuando d2V /dx2 6= 0, que es lo mismo que decir que hay variación de corriente a lo largo del axón.

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Efectos externos: tensión

d Im(x) , dV (P ) = ρ 2πrP

z

V(P)

rp =

q

(xp − x)2 + yp2 + zp2

P(xP ,yP , z P) rP

Z V (P ) =

ρ

x

y dI m (x) V(x)

x

V 00(x) A ρ q dx ρa (x − x)2 + y 2 + z 2 p p p

. . . y esto hay que sumarlo para todos los elementos de corriente de la zona.

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Efectos externos: tensión

Este es el diagrama de las tensiones (cualitativo) que se miden a 30, 40, 50 mm de un nervio.

V

0 20 mV

50 mm 40 30

Estamos considerando un NAP (verde) del orden de 100 mV.

NAP 50 mm

x

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Efectos externos: respuesta en frecuencia

2

Este es la respuesta en frecuencia de las tensiones (cualitativo) que se miden a 30, 40, 50 mm de un nervio. Al alejarse, además de una

Amplitud 50 mm 40 30

disminución, se nota un efecto paso-bajo cada vez más fuerte.

1

5

10

20

f (Hz)

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Contactar las magnitudes biomédicas Es la tarea de los electrodos de contacto. Hay tres tipos de electrodos: I externos (skin electrodes) I internos o invasivos (needle electrodes) I micro-electrodos Además hay electrodos impropios, como por ejemplo magneto-electrodos para medir biomagnetismo. externos Fácil instalación Sin personal médico Bajo riesgo de infección Señal débil Señal “mezclada” de varias fuentes

internos Instalación reservada a personal médico o bajo control médico Alto riesgos de infección o daños físicos Señal grande y de una única (o casi) fuente

micro Reservado a laboratorios de biología molecular Instalación compleja y de alto riesgo

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Contactos: electrodos externos

Los electrodos que se ponen encima de la piel necesitan I reducir la resistencia de contacto con la piel; I transformar una corriente electrónica en una iónica. Se suelen usar metales en un gel que prácticamente forman una pila. El más común es Ag/AgCl, la reacción es:

Metal Gel

Ag + Cl− ⇔ AgCl + e− Los componentes del contacto son: I RE , resistencias de electrodo, 0.5-2 kΩ I CE , capacidad de electrodo, muy variable (de 1 ms a 1 s) I VC , potencial de la “pila” creada por el sistema piel + gel + metal

RE

CE VC

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Contactos: resistencia de bulk

Imaginando el electrodo de área a equivalente a una semiesfera de la misma área: p ra = a/2π

a

I V =

ρ

ρ ρI =⇒ R = √ 2πr 2πa

A eso hay que añadir la resistencia de la interfase gel/piel (≈ 0.5–1 kΩ)

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Contactos: potenciales de electrodo Normalmente los electrodos son iguales, así que los potenciales de contacto se eliminan (casi completamente: quedan unos 5 mV casi siempre). Potencial estándar -440 mV -126 mV 337 mV 1190 mV 232 mV

CE

RE

VC

CE VC

RB

RB

+ −

Tipo de metal Fe Pb Cu Pt AgCl

RE

Normalmente no se cierra el circuito en d.c. para evitar que se formen corrientes con efectos de electrólisis (potencialmente peligrosas). Las variaciones (artefactos de movimiento) se pueden reducir con electrodos sin contacto directo piel-metal. Romano Giannetti Escuela Técnica de Ingeniería (ICAI) Universidad Pontificia Comillas de Madrid

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Contactos: needle electrodes

200 µm

+

−

Son parecidos a una aguja de jeringa con dentro un hilo aislado, a menudo de platino, de unos 100-200 µm de diámetro. Se usan para medidas, por ejemplo, de la actividad eléctrica muscular (electromiograma, EMG) o para estimular pequeños fajos de fibras musculares. Necesitan un buen amplificador de instrumentación (CMRR alto). Son difíciles de usar, peligrosos y a menudo algo dolorosos. . .

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Señales biológicos típicos

señal

electrodo amplitud (orden) banda

Electrocardiograma (ECG o EKG) Electroencefalograma (EEG) Electromiograma (EMG) Potencial de acción de nervios (NAP) Potencial de acción de nervios (NAP) Potencial de membrana Potencial de las paredes intestinales Respiración Temperatura

skin skin needle skin needle micro needle resistivos varios

1–5 mV 100 µV 300 µV 20 µV 50 mV 100 mV 10 mV varios varios

0.5 Hz–100 Hz 0.5 Hz–75 Hz 10 Hz – 5 kHz 10 Hz – 10 kHz 10 Hz – 10 kHz 0 – 10 kHz 0.05 Hz – 10 Hz 0.01 Hz – 10 Hz 0 – 0.5 Hz

Las medidas con fL más pequeñas que algún Hz hay que hacerlas, en realidad, desde d.c. por problemas de settle time.

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