Clase 5 Carga eléctrica. Ley de Coulomb. Campo eléctrico.

Manuel Carlevaro Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Buenos Aires

Física II Curso Z-2154 (2013)

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Esquema 1

Historia

2

Carga eléctrica

3

Ley de Coulomb

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Principio de superposición Conjunto discreto de cargas Distribución continua de cargas

5

Campo eléctrico

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Cálculo de campos eléctricos Anillo uniformemente cargado Línea cargada Disco con carga uniforme

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Historia Historia antigua: 600 A.C. – Grecia Clásica I I

Ámbar (ελεχτ ρoν = electrón) frotado con lana atrae pequeños objetos Rocas ricas en hierro de M αγνεσια (Magnesia) atraen hierro

1730 – C. F. du Fay/B. Franklin: dos tipos de cargas I

Vítrea y resinosa 7→ Positiva y negativa

1776-1786 – Priestley/Cavendish/Coulomb I

Interacciones EM inversamente proporcional al cuadrado de la distancia: FEM ∝

I

Precisión actual mejor que 2/109

q1 q2 r2

1800 Volta I

Invención de la batería eléctrica

Hasta aqui la electricidad y el magnetismo están desconectados

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Historia Historia más cercana: 1820 – Øersted/Ampère I

Establecieron la primer conexión entre electricidad y magnetismo

1830/35 – Faraday/Gauss I I

Descubrimiento de la inducción magnética Ley de Gauss

1873 – Maxwell I

Ecuaciones de Maxwell. Nacimiento del electromagentismo moderno

1887 – Hertz I

Estableció la conexión entre EM y radiación

1905 – Einstein I

Realiza la conexión entre la electricidad y el magnetismo de un modo natural a través de la teoría especial de la relatividad

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Física moderna Modelo estándar de física de partículas:

Interacción

Mediador

Intensidad relativa

Rango (m)

Fuerte

Gluón

1037

10−15

Electromagnética

Fotón

1035

Infinita

Débil

W+/− ,Z0

1024

10−17

Gravedad

¿Gravitón?

1

Infinita

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Carga eléctrica

La fuerza EM actúa sobre cargas I

Dos tipos de carga: positiva y negativa [video] F

Positiva: se obtiene frotando vidrio con seda

F

Negativa: se obtiene frotando plástico con piel

La carga eléctrica está cuantizada I

Múltiplos de e (carga elemental) F

e = 1,602 × 10−19 C (SI)

F

Qelectrón = −e, Qprotón = +e

La carga eléctrica se conserva I

En todo sistema aislado, la carga total permanece constante

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Ley de Coulomb

~2 = k q1 q2 rb21 F |~r21 |2 1 k= = 8,988 × 109 N C−2 m2 4πε0

Permitividad del espacio libre: ε0 = 8,854 × 10−12 C2 N−1 m−2

Donde: ~2 es la fuerza que q2 F experimenta debido a q1

Consecuencias: Tercera Ley de Newton: ~2 = −F ~1 F

rb21 es el versor que va desde q1 a q2 Manuel Carlevaro (UTN – FRBA)

Signos iguales se repelen, signos distintos se atraen

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Ejemplo: átomo de hidrógeno El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados (en promedio) una distancia aproximada de 5,3 × 10−11 m. Encontrar las magnitudes de las fuerzas eléctrica y gravitacional entre las dos partículas. Fuerza eléctrica Fe = k

Fuerza gravitacional

|e| | − e| r2

Fg =G 9N

= (8, 99 × 10

· m2 (1,60 × 10−19 C)2 ) (5,3 × 10−11 m)2 C2

= 8,2 × 10−8 N

me mp r2

=(6,67 × 10−11 ×

N · m2 kg2

)

(9,11 × 10−31 kg)(1,67 × 10−27 kg) (5,3 × 10−11 m)2

= 3,6 × 10−47 N

Fe = 2 × 1039 Fg

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Principio de superposición: cargas discretas

La fuerza sobre la carga Q debido a todas las demás cargas es igual a la suma vectorial de las fuerzas creadas por las cargas individuales: n

X qi Q ~Q = k q1 Q rb1 + k q2 Q rb2 + · · · + k qn Q rbn = F k rb 2 i |~r1 |2 |~r2 |2 |~rn |2 |~ r i| i=1 Manuel Carlevaro (UTN – FRBA)

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Distribución continua de cargas Distribución continua: qi → dq y

P

→

R

Z Z n X q Q dq Q ρ dV Q i ~Q = F k rbi → k 2 rb = k rb 2 2 |~ r |~ r | |~ r | i| V V i=1 dq = ρ dV , ρ: densidad volumétrica de carga

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Distribuciones continuas según dimensión Cargas distribuidas en un volumen V: F~Q =

Z k V

ρ Q dV rb |~r|2

Cargas distribuidas en una superficie S: Z σ Q dS F~Q = k rb |~r|2 S Cargas distribuidas en una línea L: F~Q =

Z k L

λ Q dL rb |~r|2

Donde: ρ = densidad volumétrica de carga (C/m3 ) σ = densidad superficial de carga (C/m2 ) λ = densidad lineal de carga (C/m1 )

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Campo eléctrico

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Campo eléctrico Principio de superposición Para cargas puntuales: ~0 = F

X

~i = F

X

~i q0 E

El campo eléctrico total: X ~ ~ = F0 = ~i E E q0 Líneas de campo eléctrico

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Cálculo de campo eléctrico: anillo cargado

Z

1 dQ dE = 4π0 x2 + a2

1 x dQ 4π0 (x2 + a2 )3/2 Qx ~ = Ex bi = 1 bi E 4π0 (x2 + a2 )3/2

Ex =

1 dQ x √ 2 2 2 4π0 x + a x + a2 1 x dQ = 2 4π0 (x + a2 )3/2

dEx = dE cos α =

Si x  a: Ex =

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1 Q 4π0 x2

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Cálculo de campo eléctrico: línea cargada Q dy 2a dy 2 2a(x + y 2 ) x dy 2 2a(x + y 2 )3/2 y dy 2a(x2 + y 2 )3/2

dq = λdy = Q 4π0 Q dEx = 4π0 Q dEy = 4π0 dE =

Casos límites: 1 4π0 Q = 4π0

Ex =

Qx 2a

Z

a −a

1 Q , 4π0 x2 ~ = λ bi, E 2π0 x

dy (x2 + y 2 )3/2

(x  a)

Ex =

1 √ x x2 + a2

(a → ∞)

Ey = 0 Manuel Carlevaro (UTN – FRBA)

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Cálculo de campo eléctrico: disco con carga uniforme

x

dQ = 2πσrdr 1 (2πσrdr)x 4π0 (x2 + r2 )3/2 Z R 1 (2πσrdr)x Ex = 4π0 (x2 + r2 )3/2 0 Z r dr σx R = 2 20 0 (x + r2 )3/2

dEx =

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  σx 1 1 Ex = + −√ 20 x x2 + R2 " # σx 1 = 1− p 20 (R2 /x2 ) + 1 Cuando R  x: Ex = cb a

σ 20

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Problemas y lecturas sugeridas Problemas: BF1CP10: Problemas 1 – 35 Lecturas sugeridas: Wikipedia: Historia de la electricidad http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_electricidad F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman Física Universitaria, parte 2 Pearson Educación , Mexico, 2005. Capítulo 21 P. Tipler y G. Mosca Física para la Ciencia y la Tecnología, Vol. 2 Editorial Reverté S. A., Barcelona, 2005. Capítulos 21 y 22. F. W. Sears y M. W. Zemansky Física General Aguilar S. A. de Ediciones, Madrid, 1975. Capítulos 24 y 25 Manuel Carlevaro (UTN – FRBA)

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