“Sap pere Aude” Ronda de los molinos s/n. Éccija. mica@iesnicolascop pernico.org e‐mail: fisicayquim
Departamentto de Física y Química Q
Tercero de Secundaria.
Profesor: Raafael González Farfán.
Magnitudes y Medidas. Método Científico. Ci tífi
http://ww ww.iesnicolascopeernico.org/fisica.h htm
Física y Química para 3º de ESO
Las Magnitudes y sus Medidas. El Método Científico
“…Si viviéramos en un planeta donde nunca cambia nada, habría poco que hacer. No habría nada que explicarse. No habría estímulo para la Ciencia. Y si viviéramos en un mundo impredecible, donde las cosas cambian de un modo fortuito o muy complejo, seríamos incapaces de explicarnos nada. Tampoco en este caso podría existir la Ciencia. Pero vivimos en un universo intermedio, donde las cosas cambian, aunque de acuerdo a estructuras, a normas, o según nuestra terminología, a leyes de la Naturaleza. […] Y así comienza a ser posible explicarse las cosas. Podemos hacer Ciencia y por medio de ella podemos perfeccionar nuestras vidas”.
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LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA La Ciencia busca alcanzar el conocimiento de fenómenos o cambios que observamos en nuestro entorno, indagando las causas que los provocan y los efectos que producen. Se trata de una forma especial de interpretar la realidad y, como actividad humana que es, está sujeta a modificaciones, revisiones, etc., y condicionada por errores, intereses de todo tipo, etc. La Física, como parte de las Ciencias de la Naturaleza, se encarga del estudio científico de las leyes que rigen el comportamiento de la materia y de la energía. Por su parte, la Química, se dedica al estudio científico de la organización, composición, estructura y propiedades de la materia y sus cambios, así como de las transformaciones que experimentan las sustancias materiales. En otras palabras, el conocimiento del Universo (su origen, su estructura y su evolución) constituye el objetivo de la Física y la Química. La máxima ecológica actúa localmente para actuar globalmente, también se lleva a cabo en Ciencia. Si queremos conocer, por ejemplo, la composición del aire, a nadie se le ocurriría estudiar todo el aire de la atmósfera, pues la tarea es imposible. Lo que podemos hacer es tomar pequeñas porciones de aire, en distintos lugares, y llegar a un resultado promedio. Pues bien, esas partes del Universo que son objeto de estudio se denominan sistemas físicos. Y es la observación y el estudio de los cambios que sufren los sistemas físicos el objetivo fundamental de la Física y la Química. Cualquier sistema físico puede interaccionar con el medio que le rodea, pudiendo producirse un intercambio de materia y/o energía. El concepto de materia se tratará exhaustivamente durante este curso, y el de energía, aunque veremos algo más adelante, se tratará sobre todo en el próximo curso. Según la posibilidad de intercambio de materia y/o energía los sistemas pueden clasificarse como: • sistemas cerrados: no permiten el intercambio de energía. • sistemas aislados: no permiten el intercambio de materia ni de energía. Como consecuencia de estos intercambios, algunas de las características presentes en los sistemas físicos pueden modificarse, y para estudiar estas modificaciones los científicos inventaron las magnitudes físicas. Pero antes de conocer las magnitudes físicas, es preciso que veamos cómo trabajan los científicos.
I.
EL MÉTODO CIENTÍFICO.
El método científico es el procedimiento sistemático y controlado que permite estudiar un fenómeno observado y establecer los modelos y las leyes por las que se rige. Es el método propio de la Física y la Química. Para comprender en qué consiste el método científico y cómo se desarrolla, lee atentamente el siguiente texto: Una vez, un muchacho, se perdió en una isla desierta, abandonada por sus antiguos habitantes. Como hacía frío buscó materiales para encender una hoguera y, tras acarrearlos hasta su campamento, descubrió que unos ardían y otros no. Para evitarse el trabajo de recoger materiales inútiles, el chico anotó los que ardían y los que no. Después de algunos acarreos, su clasificación tenía el siguiente aspecto:
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Arderán Ramas de árbol Palos de escoba Lápices Patas de silla
No arderán Rocas Canicas Pisapapeles Platos viejos
La organización de su información fue al principio una buena ayuda para la búsqueda. Sin embargo, cuando empezaron a escasear las ramas de árbol y los palos de escoba, el muchacho trató de encontrar una regularidad que le sirviera de norma para encontrar nuevos materiales disponibles. Mirando en su clasificación la relación de objetos que ardían y comparándolos con los que no lo hacían, apreció una aparente regularidad y pensó en una posible “generalización”. Tal vez: “Los objetos cilíndricos arden” El chico se alegró mucho de su hallazgo, por lo menos, representaba un medio eficaz para recordar. Al otro día continuó buscando combustibles pero se olvidó de llevar la lista. Sin embargo, como recordaba la “regla cilíndrica” volvió a su campamento con una rama de árbol, medio poste de teléfonos y una docena de bolos. Cuando comprobó que todos ardían se puso aún más contento por no haberse molestado en traer un radiador viejo de automóvil, un trozo de cadena y una gran puerta, ya que, no siendo cilíndricos, no deberían arder. Por haber resultado ciertas sus predicciones, el chico llegó a tener confianza en su generalización y al día siguiente deliberadamente dejó su lista en el campamento. Esta vez, guiado por su regla, regresó con tres trozos de tubería, dos botellas de cerveza y el eje de un viejo coche, habiendo despreciado una enorme caja de cartón llena de periódicos. Durante la larga y fría noche siguiente, el chico llegó a las siguientes conclusiones: • Es posible que la “regla cilíndrica” no tenga ninguna relación con la combustibilidad. • Sin embargo, los palos de escoba, las ramas de árbol y los bolos, arden realmente. • Será mejor que mañana lleve conmigo la lista. Pero reflexionando de nuevo sobre la famosa lista advirtió otra posible regularidad que armonizaba las observaciones anteriores con la información recientemente adquirida. Tal vez: “Los objetos de madera arden” Se lamentó entonces de haber prescindido de la puerta de madera y regresó a buscarla, comprobando con satisfacción que su predicción era acertada. El chico volvió a tener confianza en sí mismo y decidió anotar todas anotaciones que hizo: • Los objetos de madera seca arden mejor que los de madera húmeda. (Por lo tanto, será conveniente que proteja mis combustibles de la lluvia) • Los residuos o cenizas de la combustión ya no vuelven a arder. (¿Será que la madera tiene “algo” que se pierde en la combustión? Ese algo podría ser la llama que vemos escapar. • Cada día me resulta más complicado encontrar objetos de madera. (Eso me preocupa, ¿qué haré cuando se terminen? Mañana probaré con cáscaras de nueces, una caña de pescar y unas raíces fosilizadas que he descubierto hoy) El chico no pudo terminar su investigación porque al día siguiente fue rescatado.
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El método científico no es un conjunto de reglas que deban seguirse rigurosamente, sino una forma de aproximarse a la realidad en la que es necesario que se cumplan ciertos requisitos, que permitan diferenciar si una afirmación relativa al Universo es o no aceptable para la Ciencia. Es cierto que a lo largo de la Historia de la Ciencia se han producido descubrimientos de forma fortuita, si bien el ojo del científico ha estado allí para saber ver que lo que escondía tras un hecho que para cualquier otra persona habría pasado completamente desaparecido. El método científico se desarrolla, términos generales, en cuatro etapas: • La observación: en esta etapa tiene lugar la recogida de datos, para lo cual muchas veces es necesario realizar mediadas. Inherente al proceso de medida se encuentra el concepto de error o incertidumbre en la medida, que se verá más adelante. Para poder observar más allá de lo que nuestros sentidos nos permiten, los científicos han desarrollados instrumentos de observación como los microscopios, telescopios, etc. • Formulación de hipótesis: una vez finalizada la observación es necesario buscar una explicación del fenómeno que se estudia. Las hipótesis son conjeturas que intentan explicar los hechos observados. Para que una hipótesis sea válida, debe referirse a una situación real, ha de formularse de la manera más precisa posible y mediante variables (factores que influyen en los resultados de un experimento) concretas y además, la relación entre ellas debe ser observable y medible. • Experimentación: con los experimentos se busca producir de manera controlada un fenómeno, con el fin de comprobar la hipótesis. Estos experimentos deben ser reproducibles, para que cualquier científico pueda llegar a las mismas conclusiones. Si los resultados de los experimentos concuerdan con las predicciones, puede aceptarse la hipótesis como válida; si no fuese así, habría que reformularla o rechazarla. • Elaboración de conclusiones: una vez verificada la hipótesis, ésta se convierte en una ley empírica; es decir, un enunciado que expresa las regularidades observadas de la forma más exacta posible. En muchos casos se puede expresar mediante una fórmula ( e = v ⋅ t ), que no es más que una relación matemática entre dos variables. Otras veces se expresan mediante un enunciado (Durante toda reacción química, la masa permanece constante) y otras mediante una expresión funcional (La función del riñón es …). Una vez establecida la ley, el científico va más allá y se plantea por qué la naturaleza se comporta conforme a esa ley. Para resolver esta nueva cuestión, establece otras hipótesis que implican nuevos experimentos que las confirmen. Así, varias hipótesis y leyes sobre un conjunto de fenómenos interrelacionados forman una teoría. Toda teoría científica se caracteriza por relacionar numerosos hechos, sugerir nuevas relaciones, permitir hacer predicciones que puedan ser comprobadas experimentalmente, debe ayudar a resolver problemas cuantitativos y son provisionales, pues pierden su validez cuando surge algún hecho experimental que no pueden explicar. Si los fenómenos que se están estudiando son complejos, puede ser necesario recurrir a un modelo, que es una representación simplificada de la realidad. A4.1. Compara el proceder del chico del cuento con el método científico. ¿Es un buen o mal científico? ¿Por qué? A4.2. ¿Se equivocó el niño con su regla cilíndrica? Explicación. A4.3. ¿Enuncia el chico alguna hipótesis? ¿Hace predicciones? ¿Las comprueba? A4.4. ¿Crees que hubiera llegado a descubrir que los periódicos arden? A4.5. ¿Qué diferencias crees que existen entre una observación y un experimento? A4.6. Las leyes que consiguen los científicos, no son verdaderas, sino válidas. Puede ser, que dentro de unos años, alguien logre encontrar un ejemplo donde la ley no se cumpla. En ese momento surge el último paso del método científico: revisión continua por parte de los investigadores del cumplimiento necesario de las leyes enunciadas para modificarlas si fuera necesario. Para entender esto fíjate en el siguiente ejemplo. Una de las leyes más importantes en Matemáticas, que habrás aprendido con anterioridad es que los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180º. Cualquiera de nosotros pensaría que esa ley es verdadera y que se cumple siempre. Sin embargo, pinta tres líneas en una naranja (o pelota de pin‐pon) perpendiculares entre sí como se indica en la figura. Corta la naranja siguiendo las líneas. Coge uno de los trozos. ¿Cuánto suman los tres ángulos interiores del triángulo de cáscara que tenemos? ¿Cómo debemos enunciar la ley anterior para que volviera a ser válida?
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Vamos a proponer un ejemplo para aclarar estas etapas. Un péndulo, como sabes, está formado por un objeto suspendido de un hilo, que puede oscilar si lo separamos de su posición de equilibrio. El período es el tiempo que tarda el péndulo en dar una oscilación completa en su movimiento de ida y vuelta. El esquema de nuestro posible trabajo podría ser éste:
Diseño y realización de experimentos
Con el fin de establecer la relación entre el periodo del péndulo y las variables (l, m, A), ideamos experimentos que nos permitan obtener datos al respecto:
Para estudiar la relación entre amplitud y periodo: se mantendrá invariable la masa y longitud del péndulo e iremos variando la amplitud.
Para estudiar la relación entre masa y periodo: se mantendrá invariable la amplitud y la longitud del péndulo e iremos variando la masa.
Para estudiar la relación entre longitud y periodo: se mantendrá invariable la masa y la amplitud del péndulo e iremos variando la longitud.
Estudio de los datos recogidos. Confirmación (o negación) de las hipótesis. Obtención (si es posible) de una ecuación matemática que describa el proceso.
Una vez recogidos los datos intentamos establecer una relación matemática entre ellos. Un método muy usado es hacer una representación gráfica. A algunas gráficas se les puede asignar fácilmente una ecuación matemática.
Los resultados de la investigación son: Observación del fenómeno a estudiar.
Si observamos oscilar libremente a un péndulo (durante un periodo de tiempo no muy largo) podemos caracterizar su movimiento midiendo el tiempo que tarda en dar una oscilación. Llamemos a este periodo de tiempo periodo (T). ¿Todos los péndulos oscilarán con el mismo periodo? ¿Habrá péndulos que oscilen más lentamente que otros?
Emisión de hipótesis
El periodo de un péndulo va a depender de: • Su masa (m) . • Su longitud ( l ) . • De lo que separe inicialmente de su posición de equilibrio (A).
El periodo (T) es la variable dependiente o función y masa, longitud y amplitud son las magnitudes de las que (se supone) depende. Se llaman variables.
Un objetivo importante es determinar la relación matemática que existe entre el periodo y las variables m, l y A.
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a) El periodo de un péndulo simple no depende ni de la masa ni de la amplitud de la oscilación (siempre que ésta no sea demasiado grande, 15º ó 20º de separación). b) La relación experimental obtenida usando la hoja de cálculo es: l = 0,2431 T2 lo que demuestra que el periodo del péndulo aumenta con la longitud, aunque este aumento no es lineal. Esto quiere decir que si tenemos un péndulo de 20 cm de longitud y alargamos su longitud 5 cm (hasta 25 cm), su periodo no aumenta lo mismo que si ese mismo alargamiento se produce entre 50 y 55 cm, por ejemplo. c)
La ecuación que se encuentra en los libros es la siguiente:
T = 2π ⋅
l g
siendo T el periodo (s), l la longitud del péndulo (m) y g la aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).
Podremos concluir, por tanto que: El periodo de un péndulo simple, para pequeñas oscilaciones (15 ó 200 de máxima separación), depende exclusivamente de la longitud del péndulo, siendo independiente de la masa y la amplitud del mismo. La ecuación que relaciona periodo (T) y longitud del péndulo ( l ) es: T = 2π ⋅
l . g
Si el péndulo oscila con amplitudes grandes esta ecuación deja de tener validez.
Así pues, el proceder del muchacho del texto del principio está de acuerdo con el método científico, pues a través de la observación y de la experimentación deduce sus leyes, que somete de nuevo a experimentación, modificándolas si no están de acuerdo con algún hecho experimental.
A4.7. Observas que una goma elástica se alarga cuando tiras de sus extremos y te planteas qué relación puede existir entre la fuerza y el alargamiento de la goma. ¿Qué hipótesis emitirías? ¿Cómo podrías comprobar experimentalmente esta hipótesis? A4.8. Observas que el agua de un recipiente se evapora transcurrido cierto tiempo y quieres averiguar qué relación existe entre la superficie del recipiente, la temperatura de la habitación y el tiempo de evaporación. ¿Qué hipótesis plantearías? ¿Qué experimento diseñarías para comprobarlas?
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II.
MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES.
Ya hemos definido a un sistema como la parte o porción de materia separada del resto por una superficie real o imaginaria. Si queremos conocer la salinidad del agua de un río, nunca se nos ocurriría evaporar todo el río para medir la cantidad de sal que tiene, sino que cogeríamos sólo una porción para realizar el estudio. Pues bien, a esa porción se le denomina sistema. Cualquier sistema presenta una serie de propiedades. Llamamos magnitud física a cualquier propiedad de un sistema que se pueda medir. Así, son magnitudes físicas la masa, el volumen, la temperatura, la distancia entre dos puntos etc. Sin embargo, el gusto por la música, la majestuosidad de una montaña o la belleza de unos ojos, por ejemplo, no pueden considerarse magnitudes. Pero, ¿qué es medir? Medir una magnitud es compararla con otra de la misma naturaleza que se elige como unidad (referencia o patrón de valor conocido), para determinar el número de veces que la contiene. Si mides la longitud de tu pupitre, lo que haces es comparar su longitud con la de un instrumento (regla, cinta métrica, palma de la mano, …) graduado. Así, si decimos que la mesa mide 50 cm, estamos dando a entender que la longitud de la mesa es 50 veces superior a la longitud que hemos tomado como unidad (referencia), que en este caso es el centímetro. La unidad debe entenderse, pues, como una cierta cantidad de magnitud que se toma como referencia. La longitud del pupitre es 50 veces mayor que un centímetro magnitud
unidad
cantidad
Es importante recordar que cualquier medida que se haga debe expresarse mediante un número y su unidad. II.1. Sistema Internacional de unidades. Como la elección de unidades es arbitraria, podemos definir diferentes unidades para medir una misma magnitud. Así, por ejemplo, como unidad de longitud se han empleado en distintos lugares y épocas el metro, la yarda, la milla, la pulgada, el estadio, … Sin embargo, esto no es práctico a la hora de intercambiar información entre los científicos, por lo que en 1960, durante la Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en Paris, se aceptó como Sistema Internacional de Unidades (SI) el que había propuesto, a principios del siglo XX, el italiano Giorgi. Dicho sistema fue declarado legal en España en 1967, y está siendo aceptado por todos los países. El SI ha establecido cuales son las magnitudes fundamentales, en función de su facilidad de medición, junto con sus unidades de medida: Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Unidad Símbolo
Metro m
Kilogramo kg
Segundo s
Kelvin K
Intensidad de corriente Amperio A
Cantidad de sustancia Mol mol
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Intensidad luminosa Candela cd
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Durante este curso vamos a estudiar las cuatro primeras magnitudes, dejando las restantes para cursos superiores. Las definiciones de las respectivas unidades no son fáciles de entender. Pero si tienes curiosidad visita esta página: http://www.cem.es/cem/es_ES/metrologia/sistemaunidades_basicas.jsp?op=sistemaunidades_basicas. Vamos a conocer algo de las siguientes magnitudes: • Longitud: se define como la distancia entre dos puntos. Su unidad en el SI es el metro (m), y ha tenido varias definiciones, desde la diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre a la actual de la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299792458 segundos. • Masa: es una propiedad de la materia que se define como la cantidad de materia que contiene un cuerpo. La masa de un cuerpo puede relacionarse con la inercia, o dificultad de cambiar su velocidad, y con el peso o fuerza de atracción entre el cuerpo y la Tierra. Su unidad es el kilogramo (kg), que es la masa de un cilindro de iridio y platino conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (Sèvres, Francia). Se trata de la única unidad definida mediante un objeto. • Tiempo: se trata de una magnitud difícil de definir, aunque es relativamente fácil medirla. Su unidad en el SI es el segundo (s), cuya definición también escapa de este nivel. Las magnitudes derivadas se obtienen por combinación matemática de las fundamentales. Veamos algunas de ellas: • Superficie: magnitud derivada de la longitud. Se trata de una extensión de dos dimensiones. Su unidad en el SI es el metro cuadrado (m2), que se define como un cuadrado de 1 m de lado. No existen aparatos para medir superficies directamente, por lo que se calculan haciendo uso de fórmulas geométricas conocidas, como el área del rectángulo ( A = b ⋅ h ) o del círculo ( A = π ⋅ r 2 ). • Volumen: también se deriva de la longitud. Es una extensión en tres dimensiones y se relaciona con el espacio tridimensional que ocupan los cuerpos. Su unidad en el SI es el metro cúbico (m3), que se define como el espacio ocupado por un cubo cuya arista mide 1 metro. Debemos recordar que 1 m3 son 1000 litros, o bien 1 dm3 = 1 l, pues con frecuencia usaremos indistintamente un modo u otro de expresar volúmenes, según los casos. • Velocidad: representa la distancia recorrida en la unidad de tiempo. En su definición participan dos magnitudes diferentes. Su unidad en el SI es el metro recorrido en cada segundo, cuyo símbolo es el m/s. Otras magnitudes derivadas son la densidad, la aceleración, la fuerza, la energía, la presión, etc. En ocasiones, la unidad del SI no es adecuada para ser utilizada en una determinada medida. Imagina que queremos conocer la masa de una célula o la distancia entre la Tierra y el Sol. ¿Te parecen adecuadas las unidades kg y m, respectivamente? Obviamente, no. En el primer caso, sería útil buscar una unidad mucho más pequeña, o submúltiplo. En el segundo, haría falta una unidad mayor, o múltiplo. Por tanto, para adaptar la unidad elegida al valor de la medida se emplean los múltiplos y los submúltiplos de ella, señalados mediante prefijos: Prefijo tera giga mega kilo hecto deca deci centi Símbolo T G M k h da d c 106 103 102 101 Factor 1012 109 10‐1 10‐2
mili m 10‐3
micro nano n μ 10‐6 10‐9
pico p 10‐12
femto f 10‐15
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atto a 10‐18
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Otro sistema de unidades utilizado por los científicos es el sistema CGS. Se trata de un sistema de unidades basado en el centímetro (cm), el gramo (g) y el segundo (s). Su nombre deriva de las letras iniciales de estas tres unidades. Cada vez se emplea menos, pero aún es muy frecuente encontrarlos en muchos libros de física, sobre todo en electromagnetismo. En este sistema la fuerza se mide en dinas (una dina equivale a 10-5 N), la energía en ergios (un ergio equivale a 10-7 J) y la presión en barias (una baria es 0.1 Pa). Cuando se utilizan cantidades muy grandes o muy próximas a cero debemos utilizar la notación científica, que consiste en escribir una cantidad determinada mediante un número decimal con una sola cifra entera, la de las unidades, y una potencia de base 10 de exponente positivo o negativo: 125 000 000 000 = 1.25 ⋅ 1011 ; 0.0000000546 = 5.46 ⋅ 10 −8
Para multiplicar (o dividir) dos números en notación científica, se multiplican (o dividen) los números decimales por un lado y las potencias de base diez por otro, siguiendo las reglas de las potencias: 7.23 ⋅ 10 5 × 2.4 ⋅ 10 3 = 17.352 ⋅ 10 8 = 1.7352 ⋅ 10 9 ; 6.24 ⋅ 10 − 3 1.2 ⋅ 10 − 5
= 5.2 ⋅ 10 2
En el caso de una suma (o una resta), se transforman las potencias al mismo exponente para sacar luego factor común: 4.25 ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 4 = 4.25 ⋅ 10 3 + 50 ⋅ 10 3 = (4.25 + 50) ⋅ 10 3 = 54.25 ⋅ 103 = 5.425 ⋅ 10 4
No olvides indicar siempre el resultado en notación científica correctamente. Para poder transformar las unidades de una magnitud en otra se utilizan los factores de conversión. Un factor de conversión es una fracción con distintas unidades en el numerador y en el denominador pero que son equivalentes. Por ejemplo, sabemos que 1 km equivale a 1000 m, con lo que el factor de conversión para convertir una distancia expresada en m en km es:
1km 10 3 m
, y cuya fracción inversa sirve para pasar de km a
m. Para transformar una unidad en otra habrá que multiplicar por el factor adecuado para que se elimine la unidad antigua y nos quede la nueva unidad. Veamos algunos ejemplos: Usando factores de conversión, realiza las transformaciones que se indican, dando el resultado en notación científica: (a) 40 ms a s; (b) 6.04 Mm a m; (c) 20.3 dam2 a m2; (d) 2.5 mm3 a m3; (e) 0.5 mm/día m/s; (f) 10 l/m2 a m3/km2; (g) Un coche gasta 6.5 km a los 100 km. ¿Cuánto gasta en 75 km? (a) Como sabemos que 1 s equivalen a 103 ms, precedemos así: 40ms ⋅ También podríamos haber usado el factor: 40ms ⋅
1s 10 3 ms
= 4 ⋅ 10 − 2 s
10 −3 s = 4 ⋅ 10 − 2 s , obteniendo idéntico resultado. 1ms
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(b) 6.04 Mm ⋅
10 6 m = 6.04 ⋅ 10 6 m 1Mm
(c) Las equivalencias entre múltiplos y submúltiplos de superficie son las correspondientes a las longitudes elevadas al cuadrado. Así, 1m 2 = 10 2 dm 2 y 1m 2 = 10 −2 dam 2 .
20.3dam 2 ⋅
10 2 m 2 1dam 2
= 2.03 ⋅ 10 3 m 2
(d) Y con respecto al volumen, son las equivalentes a las longitudes elevadas al cubo. Así, 1m 3 = 10 9 mm3
2.5mm3 ⋅
1m 3 9
10 mm
3
= 2.5 ⋅ 10 − 9 m 3
(e) En este caso, debemos realizar una doble transformación:
0.5
mm m 1m 1día 1hora 1 min ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 5.79 ⋅ 10 − 9 día 10 3 mm 24horas 60 min 60s s
primera transformación segunda transformación (f) El litro es una unidad de volumen. Es conveniente tener en cuenta que:
1l = 1dm3 = 10 −3 m3 1ml = 1cm3 = 10 − 6 m 3 Así: 10
1m 3 10 6 m 2 m3 ⋅ = 10 7 . m 2 10 3 l 1km 2 km 2 l
⋅
(g) Los factores de conversión equivalen a las conocidas reglas de tres, pero en este caso el numerador y el denominador representan magnitudes diferentes. Para resolver la cuestión, escribimos el dato que aparece en la pregunta, colocando el resto de la información como factor de conversión, escribiéndolo en el orden adecuado para que las unidades del dato se repitan en el denominador. Así:
75km ⋅
6.5l = 4.9l 100km
Es conveniente que te familiarices pronto con los factores de conversión, pues serán de mucha utilidad durante este curso y, por supuesto, en los siguientes.
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A4.10. La distancia entre el planeta Tierra y el Sol es de 150 Gm. Expresa esa distancia en metros, utilizando la notación científica y la notación decimal. A4.11. El tamaño de un átomo de hidrógeno es de 10 nm. Expresa ese tamaño en metros, utilizando la notación científica y la notación decimal. A4.12. Un pantano tiene una capacidad de 60 hm3. Expresa esa cantidad en m3 y en litros. A4.13. Expresa en unidades del SI: (a) 12 hm; (b) 6 t (la t es el símbolo de la tonelada, que equivale a 1000 kg, y no debe ser confundida con el Tm, el terámetro, que es una unidad de longitud); (c) 800 cm2; (d) 60 mm3; (e) 0.8 dag; (f) 200 dm2; (g) 24 cL; (h) 3 0.06 dam . A4.14. Usando factores de conversión, realiza las siguientes transformaciones, expresando el resultado en notación científica: (a) a) 1.3 · 10 mm2 a dam2; b) 2.8 cL a mm3; c) 1.4 · 10 m/min a mm/h; d) 10 L/m2 a daL/dm2; e) 550 g/h a mg/día. A4.15. Sabemos que un avión militar se puede llegar a mover a una rapidez de 2700 km/h. Sabiendo que mach 1 es la rapidez del sonido en el aire (340 m/s), ¿sabrías decir cuál es la rapidez del avión en mach? A4.16. Utiliza los factores conversión para conocer: (a) a cuántas vueltas equivalen 2360º, sabiendo que una vuelta completa son 360º; (b) la masa de 3 L de aceite, si su densidad es 850 g/L; (c) cuántos azulejos con dibujo hay en una cocina que tiene 340 azulejos en total, si sabemos que 2 de cada 10 azulejos tienen dibujo; (d) las moléculas de dioxígeno (O2) que hay en una 3 habitación de 40 m , sabiendo que la densidad del dioxígeno es 1.29 g/L, que el 20% del aire es dioxígeno y que 6.023 · 10 moléculas de dioxígeno tienen una masa de 32 g. A4.17. La presión que soporta la rueda de un coche es 2 atm. Sabiendo que 1 atm son 10340 kilopondios/m2, que 1 libra equivale a 0.4536 kp y que una pulgada son 0.0254 m, ¿qué presión soporta la rueda en libras/pulgada2. A4.18.Una persona a la que le gusta el agua embotellada, toma diariamente una cantidad de 75 cL. Determina la cantidad de agua embotellada que bebe en un año, expresando el resultado en m3 y el coste del agua bebida en ese tiempo, sabiendo que el precio de la botella de agua de 1.5 L es de 0.48 €. A4.19. Diez gotas de agua suponen un volumen de 1 mL. ¿Cuántas gotas son necesarias para disponer de un litro de agua? A4.20. En un comercio encontramos un vino a 1.2 € el tercio de litro. En otro comercio, el mismo vino cuesta 0.02 €/mL. ¿Cuál sale más barato? A4.21. Un grifo abierto aporta un caudal de 5 L/min. ¿Cuánto tiempo ha de estar abierto este grifo para llenar una piscina de 25 3 m ?
III. CARÁCTER APROXIMADO DE LA MEDIDA. Las medidas obtenidas por cualquier experimentador son siempre aproximadas, de ahí la conveniencia de evaluar el error cometido. Podemos encontrarnos con errores de dos tipos: • Errores personales: son los que comete el experimentador debido a una distracción, su poca habilidad o a la falta de reflejos. Son errores aleatorios. • Errores instrumentales: se deben a fallos en el instrumento de medida o a su sensibilidad. Son siempre sistemáticos y se pueden corregir, pero la sensibilidad nos impone límites a lo que podemos medir con el aparato.
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La sensibilidad 1de un aparato de medida es la mínima cantidad que se puede medir con él. O expresado de otro modo, es la mínima variación 2 4 6 8 10 g 0 2 4 6 8 10 kg de magnitud que puede determinar dicho instrumento. Así, la balanza 0 digital de la página anterior aprecia centésima de gramo, por lo que se dice que su sensibilidad es de 0.01 g. Fíjate en las dos balanzas analógicas que se representan en el dibujo de la derecha. Como el instrumento de la izquierda aprecia variaciones más pequeñas de masa, podemos decir que es más sensible. La sensibilidad con que se fabrican los aparatos de medida depende de los fines a los que se destina. No tendría sentido fabricar una balanza que aprecie mg para usarla como balanza de un panadero, por ejemplo. La precisión de un instrumento de medida es la capacidad que éste posee de repetir siempre el mismo resultado cada vez que se emplea para hacer una medición (en idénticas condiciones). Sin embargo, ese resultado que repite no tiene por qué ser el verdadero (exacto). Y así, un aparato puede ser muy preciso, pero poco exacto. La exactitud de un instrumento de medida es la capacidad del instrumento para acercarse al valor verdadero (si fuese conocido) de la magnitud medida. En el caso de que no se conozca el valor verdadero (o real) suele adoptarse la media aritmética de todas las medidas efectuadas. Una medida será más exacta cuanto más se aproxime al valor verdadero. Evidentemente, lo deseable es que un aparato sea exacto y preciso. Para aclarar esto aún más, veamos un ejemplo que diferencia claramente ambos términos. Imagina que lanzamos cuatro dardos a una diana. Puede ocurrir que estén muy separados entre sí, y muy lejos de círculo central; en este caso diremos que hemos sido poco precisos y poco exactos. Puede ocurrir que se encuentren muy separados entre sí, pero alrededor del círculo central; en este caso diremos que hemos sido poco precisos, pero exactos. También puede ocurrir que los dardos estén muy agrupados pero alejados del círculo central; en este caso diremos que hemos sido precisos, pero poco exactos. La última situación posible será aquella en la que los dardos están muy agrupados en torno al círculo central; en este caso habremos sido precisos y exactos. Estas situaciones se muestran en la figura de la derecha. A4.22. En los siguientes dibujos se han representado diferentes aparatos de medida. Se pide: (a) la sensibilidad de cada uno; (b) el valor de la medida en cada caso; (c) en caso de varios aparatos que midan la misma magnitud, ¿interesa utilizar siempre el aparato más sensible para realizar una determinada medida? Por ejemplo, ¿será conveniente utilizar la balanza, la probeta o la cinta métrica que tenga más sensibilidad?
1
Las características de un instrumento de medida se estudiarán con mayor rigor en cursos superiores de Física.
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III.1. Cifras significativas. Si hacemos una medida, el valor que demos no debe tener nunca más decimales que los que marque la sensibilidad. Por ejemplo, si un cronómetro tiene una sensibilidad de 0.1 segundos, no podemos decir que el tiempo medido ha sido 5.13 segundos. Diremos que ha sido 5.1 o 5.2 segundos (en este caso, mejor decir 5.1 segundos; más adelante veremos las reglas del redondeo). Pues bien, la medida tiene, en este caso, dos cifras significativas. Las cifras significativas son las cifras que se obtienen al realizar una medida con un instrumento. Las reglas que nos permiten determinar el número de cifras significativas son: Toda cifra distinta de cero es significativa.
1.23 m tiene tres cifras significativas 106.304 mm tiene seis cifras significativas Los ceros que figuran entre dos dígitos distintos de cero y los 6.020 g tiene cuatro cifras significativas que aparecen después de la coma decimal son significativos. 4.2067 ⋅ 10 5 tiene cinco cifras significativas En un número menor que uno, el cero a la izquierda de la coma 0.208 kg tiene tres cifras significativas decimal y los de detrás de la coma si delante no tiene un dígito 0.008403 m tiene cuatro cifras significativas distinto de cero no son significativos. Si el número es mayor que uno, todos los ceros a la derecha 400.00 tiene cinco cifras significativas del punto decimal son significativos. Los ceros a la derecha en un número entero no son 76500 tiene tres cifras significativas significativos; aunque si se desea expresar que son 2 significativos, deben convertirse a notación científica .
7.650 ⋅ 10 4 tiene cuatro cifras significativas 7.6500 ⋅ 10 4 tiene cinco cifras significativas
A4.24. Indica el número de cifras significativas de las siguientes cantidades: (a) 5.3 m; (b) 3.40 kg; (c) 23.060 cm; (d) 0.53 m km; (e) 0.00340 s; (f) 0.023 mm; (g) 0.00003 m; (h) 2.40 · 10 kg. A4.25. Expresa el volumen 146 mL en L y m3, respetando el número de cifras significativas.
En la mayoría de los casos, al realizar una operación aritmética con números decimales, tendremos que hacer uso del redondeo. Se llama redondeo al desprecio de las cifras situadas a la derecha de la última cifra significativa. Al igual que con las cifras significativas, para redondear debemos seguir unos criterios: Si la cifra despreciada es mayor o igual a 5, la anterior se incrementa una unidad Si la cifra despreciada es menor que 5, la anterior no se altera.
Redondea 23.76 ml a un valor número con un solo decimal 23.8 ml. Redondea 23.43 ml a un valor número con un solo decimal 23.4 ml. 38.3 g + 2.631 g = 40.931 g ≅ 40.9 g, pues el sumando que En una suma o resta, el resultado no puede tener menos tiene, 38.3 g, solo tiene una cifra decimal. más cifras decimales que el dato que menos tenga. . ‐4 2.36 m + 4.73 10 m = 2.360473 m ≅ 2.36 m . 24.31 m 3.6 m = 87.516 m2 ≅ 88 m2, con dos cifras En un producto o en una división, el resultado no significativas, igual que el dato que menos tiene (3.6 m). debe tener más cifras significativas que el dato que 1525.6513 m . 2.59 m = 3951.4369 m2 ≅ 3.95.103 m2, con menos tenga. tres cifras significativas (las que tiene 2.59 m, el dato que menos tiene). Si en la operación que hay que realizar intervienen . números exactos, no se consideran a efectos de 12.4 m 4 = 49.6 m (con tres cifras significativas) cifras significativas. Si en la operación aparece el número π, se toma con una cifra significativa más que la de la medida que L = 2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ 3.141 ⋅ 2.36 m = 14.82552 ≅ 14.8 m menos tenga, para que no influya en el resultado.
2
Si en mi instituto hay 1 · 10 alumnos, es que hay alrededor de 1000 (puede haber 1318). Si hay 1.0 · 10 alumnos, es que hay alrededor de 1000 alumnos, pero sin alejarse mucho (puede haber 982). Si hay 1.00 · 10 alumnos, es que hay muy cerca de 1000 alumnos (por ejemplo, 1003). Y si hay 1.000 · 10 , es que hay exactamente 1000.
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Al escribir las cantidades en notación científica se consiguen que el número de cifras significativas no dependa de las unidades elegidas. Así, el número 0.035 se expresa como 3.5.10-2 cuando son dos las cifras significativas y el número 3500 se escribe como 3.5.103 cuando son dos las cifras significativas o 3.500.103 cuando son cuatro las cifras significativas. A4.26. Escribe la cantidad 0.08154 m en notación científica, cuando las cifras significativas son: una, dos, tres, cuatro y cinco. A4.27. Escribe el resultado, con el número correcto de cifras significativas, de las siguientes operaciones: (a) 123.89 23.367
3.5; (c) 7.4
6.03; (d) 52.89 · 26.30; (e)
.
; (f) 2.6 · 1.02; (g)
.
· . .
; (h)
.
· .
21.327; (b)
.
.
A4.28. Realiza las siguientes operaciones, expresando el resultado de acuerdo con el número de cifras significativas utilizadas: (a) .
·
.
·
; (b) 3.427 · 0.0042; (c) 5.231 · 10
2.430 · 10 ; (d) 5.634 · 10 1.4895
A4.29. Efectúa la siguiente operación: 34.80
64.8
3.46 · 10 ; (e)
. ·√ . .
.
13.434 .
A4.30. Calcula el volumen de aire que contiene una habitación de 16.40 m de largo, 4.5 m de ancho y 3.26 m de alto.
III.2. Errores en la medida. Acabamos de ver que el resultado de una medida está condicionado por la precisión del instrumento que se use para medir. Por ello, ninguna medida que realicemos puede considerarse completamente exacta, por lo que tenemos que estimar su error. El error absoluto (Ea) de una medida, también llamado desviación, es la diferencia en valor absoluto entre la medida obtenida (xi) y el valor verdadero ( x ), siendo el valor verdadero el valor medio de todas las medidas. Ea = xi − x
x=
∑ x i , siendo N el número de medidas realizadas. N
El error de dispersión (Ed), también llamado error absoluto medio, desviación media o precisión, es la media aritmética de los errores absolutos de las medidas:
Ed =
∑ Ea N
=
∑ xi
x − Ed
x + Ed
x error de
error de
−x intervalo de
N
El error relativo (Er) es el cociente entre el error de dispersión y la medida considerada como verdadera. Nos proporciona una idea sobre la calidad de las medidas; suele expresarse en tanto por ciento, considerándose buenas las medidas si el error relativo es inferior al 10%: Er =
Ed x
⋅ 100
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Al cronometrar los tiempos de caída de una bola de acero se han obtenido los siguientes resultados: 8.4 s; 7.8 s; 8.2 s; 8.0 s. Determina el tiempo exacto de caída, su dispersión y el error relativo. En primer lugar determinamos el tiempo de caída que se considera como verdadero, que no es más que la media aritmética de los datos obtenidos. Puede ocurrir que algunos de los datos difieran mucho de los demás, por lo que tendríamos que prescindir de ellos. Hecho que no ocurre en este caso:
t=
∑ ti N
=
8.4 + 7.8 + 8.2 + 8.0 = 8.1s 4
A continuación determinamos los errores absolutos de cada medida, tal y como se indica en la siguiente tabla:
Medidas (ti, s)
Ea = xi − x
8.4
8.4 − 8.1 = 0.3
7.8 8.2 8.0
0.3 0.1 0.1
Por último, para calcular el error relativo: E r =
Ya podemos calcular el error de dispersión o precisión de las
∑ Ea
0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.1 = = 0.2s . N 4 Por tanto, el tiempo de caída de la bola se representa así: t = (8.1 ± 0.2)s . Es decir, el valor real del tiempo de caída de la bola está comprendido entre 7.9 s y 8.3 s. medidas: E d =
Ed x
⋅ 100 =
0.2s ⋅ 100 = 2.5% 8.1s
A4.31. Galileo comprobó, empleando como cronómetro su pulso, que las oscilaciones de una lámpara suspendida en la catedral de Pisa eran isócronas. ¿Es un buen cronómetro el pulso de una persona? A4.32. Calcula el error relativo en tanto por ciento cuando tomas como valor aproximado de la rapidez de la luz en el vacío 300000 km/s respecto del más exacto empleado en la definición de metro (un metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante 1/299792458 segundos). A4.33. El valor de la aceleración de la gravedad cerca de la superficie terrestre es 9.81 / . Si, por comodidad tomamos como valor de la gravedad 10 / , se pide: a) el error absoluto que se comete; b) el error relativo en tanto por ciento que se comete. A4.34. ¿Cuándo se comete mayor imprecisión, al indicar que un bebé tiene 10 meses o al decir que una persona adulta tiene una edad de 20 años? A4.35. Se mide la altura de un alumna utilizando una cinta métrica cuya sensibilidad es de milímetros (±0.1 cm), obteniéndose los ); siguientes resultados: 165.3 cm, 165.5 cm, 165.1 cm, 165.3 cm y 165.4 cm. Se pide: (a) el valor de la medida ( (b) el error relativo. A4.36. Se deja caer una bola de acero por un plano inclinado y se mide el tiempo que tarda en recorrerlo con un cronómetro. Se toman cinco medidas y se obtiene los siguientes datos: 0.62 s, 0.64 s, 0.60 s, 0.61 s, 0.61 s. Se pide: (a) la sensibilidad del cronómetro utilizado; (b) el valor de la medida, correctamente expresado; (c) el error relativo. A4.37. Se miden cinco veces el diámetro de la mina de un portaminas, obteniéndose las siguientes medidas: 0.48 mm, 0.53 mm, 0.46 mm, 0.50 mm y 0.48 mm. Se pide: (a) la sensibilidad del aparato de medida; (b) el valor de la medida; (c) el error relativo.
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IV. TRATAMIENTO DE LOS DATOS. Una vez realizados los experimentos y obtenidos los datos, es preciso analizar los resultados y ver la relación que existe entre ellos para comprobar si la hipótesis de partida es cierta. Para ello, podemos utilizar varios métodos matemáticos, entre los que destacamos la elaboración de tablas de valores, las representaciones gráficas y la deducción de ecuaciones matemáticas. Una tabla de datos está formada por columnas, donde se indican las características o propiedades específicas a medir y filas, donde se colocan las medidas o registros obtenidos. Durante el experimento, una magnitud, llamada variable independiente, se va modificando y, el valor de la otra magnitud, llamada variable dependiente, se mide para cada una de las variaciones de la variable independiente. A continuación se representan los datos de la tabla en una gráfica. Con esto se consigue interpretar dichos datos de un solo vistazo. Para ello se dibujan unos ejes cartesianos y los valores de la variable independiente se representan en el eje de abcisas, también llamado eje horizontal o eje X, y los valores de la variable dependiente en el eje de ordenadas, también denominado eje vertical o eje Y. Recojamos estos conceptos en el siguiente trabajo de laboratorio:
l
Se mide la longitud inicial de un muelle (l0) y luego se le cuelga una masa del extremo libre, como se indica en la figura, y se anota la longitud final (l). La diferencia entre ambas longitudes se denomina alargamiento (Δl). Se repite la operación utilizando diferentes masas y se miden los respectivos alargamientos. En la tabla se recogen los resultados obtenidos:
l0
Δl
A continuación vamos a realizar la gráfica correspondiente:
Masa (kg) 0.5 1.0 1.5 2.0
Alargamiento (cm) 3 6 9 12
Título: Dependencia del alargamiento de un muelle por la acción distintas masas
Alargamiento (cm) En el eje de ordenadas se coloca la variable dependiente, con su unidad entre paréntesis
Hay que enumerar las escalas de manera que la curva resultante no esté confinada en un área pequeña del papel del gráfico
12
9
Los puntos determinados experimentalmente se localizan en el papel mediante un puntito o una cruz
6
La curva no se traza uniendo todos los puntos obtenidos experimentalmente, sino suavizando el trazo, de forma que se ajuste al mayor nº de puntos. Si se trazan varias curvas en una misma gráfica, deben distinguirse (líneas punteadas, diferentes colores, etc.)
3
0.5 La escala debe ser la adecuada, de manera que un cuadro equivalga a 1, 2, 5, 10, … unidades. No tiene por qué ser la misma en ambos ejes. Debe leerse facilidad
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0 Masa (kg) En el eje de abcisas se coloca la variable independiente con su unidad entre paréntesis
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Es muy corriente en Ciencias utilizar sólo el primer cuadrante de los ejes cartesianos, pues generalmente no tiene sentido los valores negativos. Una vez que se ha dibujado la gráfica, podemos obtener valores que no estaban incluidos en la tabla de valores. Se llama interpolación a la obtención de datos para valores comprendidos entre los que nos proporciona la tabla. Así, una masa de 0.8 kg provocará un alargamiento de 4.8 cm, aproximadamente (-----). Se denomina extrapolación, cuando se estiman valores fuera de los que aparecen en la tabla de valores. Así, una masa de 2.2 kg provocará un alargamiento de 13.25 cm, aproximadamente (------). Si bien la interpolación no presenta problemas, no es fácil realizar una extrapolación cuando las gráficas son curvas. La mayoría de los fenómenos físicos están definidos por alguna de las siguientes gráficas: • Función lineal: es aquélla en la que la función es directamente proporcional a la variable independiente: y = k ⋅ x . Se caracteriza porque su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. El cociente entre cada pareja de valores es constante y se denomina pendiente de la recta (k). Así, en el ejemplo anterior, la relación entre la masa y el alargamiento del muelle es lineal y, por tanto, del tipo: al arg amiento = k ⋅ masa Δl = 6 ⋅ m
Función lineal
• Función afín: su forma es del tipo y = k ⋅ x + y0 y su gráfica también es una línea recta, pero no pasa por el origen de coordenadas, sino por el punto (0,y0), siendo y0 el valor que toma la variable dependiente cuando la variable independiente se anula.
Y
y = k⋅x
b
2
• Función cuadrática: su forma es del tipo y = k ⋅ x es su gráfica es una parábola. Es típica del desplazamiento de un móvil con aceleración constante, que podrás estudiar el próximo curso.
k=
a
b a X
Función cuadrática
Función afín Y
Y
y = k ⋅ x + y0
k=
y = k ⋅ x2
Δy Δx X
X
k • Función inversa: su expresión es del tipo y = , su gráfica se x
Función inversa Y
denomina hipérbola y en ella, el producto de las variables se mantiene constante, de tal manera que cuando aumenta la variable independiente disminuye en la misma proporción la variable dependiente. Es el caso de la disminución del volumen que ocupa un gas cuando aumenta la presión a temperatura constante.
y=
k x
En todos los casos k es una constante.
X
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A4.38. En un experimento de laboratorio se midieron las variables A y B (con sus unidades correspondientes) obteniéndose la siguiente tabla de datos. Realiza la gráfica de B frente a A. A 0 1.2 2.7 3.3 5.9 7 B 4 5.4 11.3 14.9 38.8 53 A4.39. La ecuación que relaciona dos magnitudes en estudio en unos experimentos dio como resultado 8 2. ¿Cuál es la variable dependiente?; (b) ¿Qué valor de “y” hace a J cero?; (c) ¿Qué valor tendrá “y” para
8.6 78 5 . Se pide: (a)
A4.40. La rapidez de un coche se ha medido a intervalos de un segundo, obteniéndose los datos que se muestran al margen. Se pide: (a) Representa estos valores en unos ejes cartesianos; (b) ¿qué forma tiene la gráfica?; (c) ¿Qué valor toma v cuando 8 ? t(s) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 v(m/s) 0.0 2.4 4.8 7.2 9.6 12.0 14.4 A4.41. Tenemos encerrado en un émbolo cierta cantidad de gas que, inicialmente, ocupa un volumen de 5 litros y está ejerciendo una presión de 1 atm. Lo comprimimos lentamente de forma que la temperatura se mantiene constante y vamos tomando datos de la presión y el volumen, tal y como aparecen en la tabla. Se pide: (a) Construye la gráfica, situando en el eje de abcisas al volumen en litros, y en el eje de ordenadas a la presión, en atmósferas; (b) ¿Qué relación existe entre en la presión y el volumen del gas; (c) Escribe la ecuación matemática que representa la relación entre ambas magnitudes; (d) ¿Qué presión ejercerá el gas cuando ocupe 2.5L? V (L) P (atm)
5 1
4 1.25
3 1.67
2 2.5
1 5
A4.42.Estudiamos en el laboratorio la relación entre la intensidad de corriente eléctrica (I) que atraviesa una resistencia y la diferencia de potencial (V) en sus extremos. Se pide: (a) Construye la gráfica correspondiente, situando en el eje de abcisas a la intensidad de corriente y en el eje de ordenadas a la diferencia de potencial; (b) ¿Qué relación existe entre ambas magnitudes?; (c) Escribe la ecuación matemática que representa la relación entre diferencia de potencial e intensidad de corriente; (d) Determina la intensidad que existirá entre los extremos de la resistencia cuando la diferencia de potencial sea de 5 voltios; (e) ¿Qué diferencia de potencial existirá cuando la intensidad sea de 26 mA?
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ACTIVIDADES FINALES AF1. CUESTIONES: a) Compara el proceder del chico del cuento con el método científico. ¿Es un buen o un mal científico? Explicaciones. b) Define los conceptos: ley, teoría y modelo. c) ¿Qué es una magnitud? Pon dos ejemplos de magnitudes y dos ejemplos de cosas que no son magnitudes. ¿Cuáles son las magnitudes fundamentales? Dato
Magnitud
Unidad que se usa
Unidad en SI
Unidad en CGS
25 mL superficie kg/m3 cm/s dam AF2.Completa la siguiente taba con los datos que faltan (inventa los que consideres necesarios). AF3. Expresa los siguientes datos usando la notación científica: a) 4500 cm; b) 0.0787 kg; c) 235000000 s. AF4. Usando FACTORES de CONVERSIÓN, realiza las siguientes transformaciones, expresando el resultado en NOTACIÓN CIENTÍFICA: a) 340 m/s a km/h; b) 5.4 ⋅ 10 −8 hm2 a cm2; c) 3.5 ⋅ 10 2 m/min a mm/h; d) 35 L/m2 a daL/cm2; e) 200 μg a hg; f) 10 −4 Ms a μs. AF5. A Álvaro le gusta beber agua embotellada. Si diariamente toma una cantidad de 125 cL, calcula la cantidad de agua embotellada que bebe en un año, expresando el resultado en unidades del SI. Determina también el coste del agua bebida en ese tiempo, sabiendo que el precio de la botella de agua de 1.5 litros es de 0.5 €. AF6. Un grifo abierto aporta un caudal de 5 litros/minuto. ¿Cuántos minutos ha de estar abierto para que llene una piscina de 125 m3? AF7. Expresa tu edad en segundos, en Ts y en ps. AF8. Tenemos una balanza cuya sensibilidad es 0.01 gramos. ¿Qué quiere decir este dato? Si estamos midiendo la masa de una moneda y decimos que es 4.735 gramos, ¿está bien expresada la medida? Explicaciones. AF9. Con dos termómetros, A y B, medimos la temperatura a la que hierve el agua, obteniéndose los siguientes datos: Termómetro A B
Medidas (ºC) 100.0; 100.0; 99.9; 100.1 100.2; 100.1; 99.8; 99.9
Se pide: (a) ¿qué termómetro es más sensible?; (b) ¿cuál es más exacto?; (c) ¿cuál es más preciso? Explicaciones. AF10. Realiza las siguientes operaciones, expresando el resultado de acuerdo con el número de cifras significativas indicadas: a) 5.231 ⋅ 10 2 + 2.43 ⋅ 10 −1
b)
4.76 ⋅ 10 5 2.38 ⋅ 10 3
c)
3.56 ⋅ 721 2 .4
d)
4.42 ⋅ 10 4 ⋅ 6.8 ⋅ 10 2 3.73 ⋅ 10 2
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=
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AF11. Indica el número de cifras significativas que presentan las siguientes cantidades: (a) 321 cm; (b) 1.345 cm; (c) 106.470 mm; (d) 6.020 g; (e) 24.0 cm; (f) 0.405 kg; (g) 0.0005090 kg. AF12. La altura de una torre, desde su base hasta la parte más elevada, es 115 m. Expresa su altura en mm, cm, dm y km. AF13. Cinco experimentadores han medido la masa de un objeto y obtuvieron los siguientes resultados: 34.56 g, 34.54 g, 34.58 g, 34.56 g y 34.55 g. Se pide: a) la sensibilidad de la balanza utilizada; b) el valor de la medida (indicando el error de dispersión); c) el error relativo. AF14. Queremos determinar la distancia que hay entre dos columnas con una cinta métrica. Realizamos cinco medidas: 80.1 cm, 79.9 cm, 80.2, 79.7, 80.0 cm. ¿Cuál es la sensibilidad de la cinta métrica? Expresa correctamente la distancia entre las columnas e indica también el error relativo cometido. AF15. Determina el error relativo si tomas: a) 3 como valor de π; b) 3.14 como valor de π. AF16. Un profesor ha pedido a los alumnos que determinen si una pelota de tenis que tienen en su laboratorio cumple la normativa en cuanto a diámetro se establece. Ésta indica que el diámetro de la pelota debe estar comprendido entre 63.5 mm y 66.7 mm. Los alumnos, que trabajaron en equipo, obtuvieron los resultados que se indican en la tabla de la izquierda. Se pide: a) b) c) d) e)
Equipo A: Equipo B: Equipo C: Equipo D: Equipo E: Equipo F:
63.5 mm 64.4 mm 65.0 mm 63.9 mm 64.3 mm 64.4 mm
La precisión del aparato empleado para determinar el diámetro. El valor más probable del diámetro. El error absoluto que comete el equipo B. El error relativo que comete el quipo E. ¿Puede utilizarse la pelota en competiciones oficiales?
AF17. Dejamos caer agua gota a gota en un recipiente graduado de 140 mL de capacidad y medimos el tiempo que tarda en llenarse. Observamos que cada dos minutos aumenta en 25 mL. Se pide: (a) realiza una tabla donde se recoja la toma de datos del volumen a lo largo de 10 minutos de tiempo; (b) representa gráficamente esos datos; (c) el tiempo que tarda en llenarse el recipiente hasta la mitad de su capacidad; (d) el volumen de agua que hay después de 5 minutos de tiempo; (e) el tipo de gráfica obtenida y la ecuación que la representa. AF18. Un pasajero desea conocer la velocidad del autobús en el que viaja por una autopista. Para ello pone en marcha su cronómetro cuando pasa por el indicador km 80 y anota el tiempo transcurrido cuando pasan por los puntos kilométricos múltiplos de 5 km. Los datos obtenidos se reflejan en la siguiente tabla. Representa gráficamente la tabla de datos y deduce la relación entre las variables.
Tiempo (min) 0 3 7 10 14 18 21
Posición (km) 80 85 90 95 100 105 110
AF19. Del extremo libre de un resorte se colocan pesas de distintas masas y se anota la longitud del muelle en cada caso. Los datos obtenidos se recogen en la siguiente tabla de valores. Se pide: (a) construye una tabla de valores en la que se relacione la fuerza aplicada, expresada en newton, frente al alargamiento que experimenta el muelle.; (b) m(g) 0 20 40 60 80 representa gráficamente la tabla de valores anteriores; (c) deduce l (cm) 15.0 15.4 15.8 16.2 16.6 la relación entre las variables; (d) el alargamiento producido por una masa de 25 g; (e) el alargamiento producido por una masa de 100 g; (e) escribe un enunciado para la ley obtenida.
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AF20. Se tiene un gas encerrado en un recipiente provisto de un émbolo que ajusta perfectamente. Al mantenerse la temperatura permanece constante durante la experiencia, se obtuvieron los siguientes resultados: V(L)
1.5
3
4
6
10
P(atm)
2
1
0.75
0.5
0.3
Se pide: a) la gráfica correspondiente situando en el eje de abcisas el volumen y en el eje de ordenadas la presión; b) ¿Qué relación existe entre la presión y el volumen; c) escribe la ecuación matemática que representa la relación entre la presión y el volumen; d) ¿qué presión ejercerá el gas cuando ocupe 30 L?
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