CALCULO DE LA FABRICA ARMADA (REINFORCED MASONRY DESING) Javier A . Lahuerta, Dr. Arquitecto. Catedrático de Estructuras de la UPM; Profesor Ordinario de la ETSA de la Universidad de Navarra, Presidente del Subcomité Español SC6 del Eurocódigo EC6, Estructuras de fábrica. ESPAÑA Fecha de recepción: 22-X-92 631-10

RESUMEN

SUMMARY

La inclusión de armaduras de acero en lasjábricas con las que se constituyen muros, pilares y otros elementos resistentes en los edificios, se ha ido generalizando en el mundo por las ventajas técnicas que presenta. En España se está ahora iniciando su empleo y aún no existe normativa específica para el cálculo y dimensionado de los elementos de fábrica armada.

The inclusión of steel reinforcement in the masonry used to built walls, columns and other structural elements in the buildings are generalized in all the world, by the technical advantages wich presents. In Spain his use is begining nowadays, and there are not even specific standardsfor the calcul and dimensioning of this elements of reinforced masonry.

En este trabajo se analizan, en primer lugar, las propiedades resistentes de los materiales que componen las fábricas y, después, las propiedades de lasjábricas con ellos realizadas, como preparación al cálculo y dimensionado de los elementos de fábrica armada. En su tercera parte se desarrolla este cálculo basándose en el Eurocódigo EC6, actualmente en Jase de elaboración, las normas extranjeras ya existentes y las normas españolas de acciones, fábricas de ladrillo y de hormigón armado relacionadas con la fábrica armada. Se presentan numerosas tablas para simplificar el cálculo de diversos elementos de fábrica armada.

In this work arefirst analyzed the mechanical proprieties cf the materials wich compose the masonries, and after that the proprieties of the masonries with they constructed, as preparation of the calcul and dimensioning of the reinforced masonry elements. And third this calcul are developed based on the Eurocode EC6, in phase of elaboration, and the spanish norms of actions, masonry and reinforced concrete conected with the reinforced masonry. Several tables to simplify the calcul of diferent elements of reinforced masonry are presented.

1. LOS MATERIALES 1.1. Las fábricas estructurales

Lasjábricas estructurales pueden ser:

\.di^Jábricas están constituidas por piezas de piedra natu-Fábricas simples, las antes descritas. Su resistencia a comral o artificial (1.2), (1.3); ajustadas y generalmente en- prensión es considerable. Su resistencia a tracción y a lazadas con mortero (1.6) en tendeles y llagas; ejecutadas corte es mucho menor, del 6 al 10% de la resistencia por albañiles, obreros calificados; utilizadas para muros a comprensión. El calificativo simple suele suprimirse y otros elementos estructurales. cuando no haya confusión terminológica.

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Fábricas armadas, con inclusión de armaduras (1.9) para — Mortero celular. Cemento y arena fina, con gas ocluiaumentar su resistencia a tracción, especialmente en eledo, fraguado y curado. mentos solicitados a flexión simple o compuesta. Las arBloques macizos. maduras se incluyen: Forma. Las piezas de fábrica tienen generalmente forma ortoedrica. Para usos específicos la forma puede ser aplanEn los tendeles de mortero de la fábrica (Fig. 1). tillada, adovelada, etc. En huecos o rebajos verticales (Figs. 2 y 3), u horizontales (Fig. 4), con relleno de hormigón o de gacha (1.8). Las aristas del ortoedro, de mayor a menor se denominan: soga, tizón y grueso. Normas españolas obligatorias para las fábricas: — NBE FL-90 Muros resistentes de fábrica de ladrillo [1]. — Pliego RL-88 Recepción de ladrillos cerámicos [2]. — Phego RC-88 Recepción de cementos [3]. — Pliego RH-90 Recepción de bloques de hormigón [4]. En la Comunidad Europea: — Eurocódigo EC6. Proyecto de estructuras de fábrica. Parte lA Simple [5] Parte IB armada [6]. En fase de elaboración con propuestas divergentes.

Las caras de del ortoedro se denominan: tabla, soga x tizón; canto, soga x grueso; testa, tizón x grueso. Tipo. Las piezas, según la posición y el volumen relativo en los taladros, en porcentaje del volumen del ortoedro envolvente, pueden ser de tres tipos: Tipo I. Sin taladros, o con taladros en tabla: rj < 10% según RL-88; rj < 20% según RH-90; rj < 25% según EC6. Tipo II. Con taladros en tabla: rj > 10% según RL-88; rj ^ 60% según RH-90 y EC6.

LdiS fábricas armadas no tienen normativa española, y la Tipo III. Con taladros en canto y testa: rj < 60% según europea no está aún bien definida, hay normas inglesas EC6. Las denominaciones de EC-6, RL-88 y RH-90 son: [7], belgas [8], etc; pero por brevedad no van a citarse. EC6 RL-88 RH-90 La presente exposición refleja la actual opinión del autor y es por tanto discutible. Se aplicarán las normas espaTipo I Macizo Macizo ñolas de materiales y las de fábricas simples, antes citadas.

1.2. Piezas de fábrica

Tipo II

Perforado

Tipo III

Hueco

Hueco

Para evitar confusión se emplearán las denominaciones de EC6.

Materiales. Para las fábricas estructurales se emplean pieLas piezas para fábricas vistas se denominan de clase V, zas de los siguientes materiales: para fábricas revestidas de clase NV. — Piedra natural. Granito, caliza, mármol, arenisca, etc. Sillares labrados y mampuestos desbastados. — Cerámico. Tierra arcillosa cocida. Ladrillos macizos perforados y huecos. Bloques huecos.

1.3. Forma y dimensiones de las piezas

En las Prescripciones particulares del proyecto, para las piezas empleadas en cada tipo de fábrica estructural se — Cerámico aligerado. Arcilla con adición de un producto especificará: aligerante que desaparece en la cocción. Bloques huecos. — Material, tipo de pieza, forma y dimensiones. — Silicocalcáreo. Arena silícea y cal, tratado en autocla- — Propiedades exigidas, por referencia a la norma aplicable. ve. Ladrillos perforados y bloques huecos. — Hormigón. Áridos y cemento, fraguado y curado. Bloques huecos. © Consejo Superior de Investigaciones Científicas Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

La regularidad de las dimensiones y forma de las piezas es la primera propiedad exigible. http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es

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r ~ r ~ T n i ~ ~ r "T"*

i._J__J_JL_.l_,JL__

Fig. l.—Muro de bloque de arcilla aligerada, de 24 cm con tendeles armados cada 60 cm.

r

1

1

i i i I1

1i

i i

1

a] Con aparejo español, FL-90figura 4.8, en huecos de 13x6 cm, cada 50 cm, con relleno de gacha.

í

b] Con aparejoflamenco, FL-90, figura 4.11, en rebajos de 13x13 cm, con relleno de hormigón.

Fig. 2.—Muros de un asta de ladrillo, con armado vertical

y

X

JC

¥

JC

JC-

JHL

^

Fig. 3.—Muro de 24 cm de bloque hueco de hormigón, aparejado, con armado en huecos verticales de 16x16 cm, cada 75 cm, con relleno de hormigón.

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1

Fig. 4.—Dintel en un muro de un asta de ladrillo, con armadura en un rebajo horizontal de 6x13 cm, con relleno de hormigón.

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En cada partida se comprueba sobre seis piezas, tomadas según RL-88, ap. 6, o RH-90, ap. 6.2. Las mediciones se efectúan según la norma: — Ladrillos y bloques cerámicos: UNE 67030-85 - Bloques de hormigón: UNE 41167-89

Las exigencias de las normas se reúnen en la Tabla 2.

TABLA 2. TOLERANCIA PARA LAS FLECHAS DE LAS PIEZAS

NORMA

Valor nominal de cada dimensión de soga, tizón o grueso es el fijado por el fabricante, entre los de las series modulares en cm: Modular 15: 59; 29; 14; 6,5. Modular 12,5: 49; 24; 11,5; 5,2. Modular 10: 39; 19; 9; 4.

RL-88

RH-90

Dimensión cm

100 kp/cm^ Tipo III fb > 50 kp/cm^ RL-90 Tipos I y II fb > 125 (1-rj) < 60 kp/cm^ )j volumen relativo de taladros Se controla la resistencia a compresión de una partida de piezas mediante ensayos realizados por las siguientes normas: Ladrillos cerámicos: UNE 67026-84 Bloques cerámicos: UNE 67046-84 Bloques de hormigón: UNE 41172-89

Flechas. En las aristas y diagonales de las seis piezas se miden con cuña graduada y regla, o con micrómetro deslizante. sobre n > 6 probetas húmedas. © Consejo Superior de Investigaciones Científicas Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

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Resistencia de la partida fbk, según RL-88 es el valor ca- Estas propiedades y sus correspondientes normas de enracterístico de los n resultados fbi, dado por la fórmula: sayo son: fbk = fbm - 1,64 s

(1)

Coloración. Para clase V pueden exigirse en el proyecto límite al color: matiz, saturación y luminancia. Y en la obra presentación y aceptación de muestras.

(2)

Textura. Para clase V puede exigirse que sea lisa, estriada, grabada, etc. Y en obra presentación y aceptación de muestras.

siendo: fbm Valor medio de los n resultados fbm = S fbi / n s

Desviación de los resultados s = V(fbi - fbm)^ / (n-1)

(3)

Se exige: fbk ^ fb

(4)

Resistenciaformala compresión f^f La resistencia a compresión de una fábrica puede estimarse mediante la resistencia formal a compresión de las piezas y las características de las juntas de mortero.

Defoctos. Para clase V los defectos: exfoliaciones, fisuras, caliches, etc. se limitan a: RL-88 Exfoliaciones: Ninguna Fisuras: En una de cada seis piezas Caliches: En una de cada seis piezas, menores de 15 mm. RH-90 Remite a UNE 41 166-88: Sin defectos.

La resistencia formal, según el Eurocódigo EC6 depende de las dimensiones de la probeta de ensayo, altura Eflorescencias o cristalizaciones de sales solubles según y anchura mínima, y se refiere a la de 10 x 10 cm, me- UNE 67029-85 y UNE 67047-88, RL-88 diante el factor de forma (j) que se presenta en la Tabla 4. Exigencia de RL-88: No eflorescible. fbf = 0 fb

(5)

TABLA 4. FACTOR PARA OBTENER LA RESISTENCIA FORMAL

Altura de

Factor de forma 0,

la probeta

para probeta de anchura mínima, en cm

5

10

0,90

0,75

0,70

10

1,15

1,00

0,90

0,80

0,75

15

1,30

1,20

1,10

1,00

0,95

20

1,45

1,35

1,25

1,15

1,10

25

1,55

1,45

1,35

1,25

1,15

cm

5

15

20

25

-

Resistencia a compresión transversal fbi Esta resistencia, que hasta ahora se emplea solamente en trabajos de investigación, se determina mediante ensayos realizados en dirección de la soga o del tizón de las piezas, mediante las mismas normas de ensayo, y la aplicación del factor de forma.

Absorción. Capacidad de imbibición de agua por inmersión total a largo plazo. En % del peso desecado. UNE/67 027-84. UNE 41 168-89 RL-88 y UNE 67045-88: Sin exigencias UNE 61019-86: a < 22% RH-90 remite a UNE 41 166-89: a 0,15 g/cm^ min se humedecerán los ladrillos antes de su colocación. RH-90 Remite a UNE 41 166-88. Recomienda esté entre 0,05 y 0,10 g/cm2 en 5 minutos. Anheladicidad. Estabilidad sinfisurasni desconchados tras 25 ciclos de 4 h de congelado a - 1 5 ± 5^C, y > 20 h de deshielo en agua a 15±5°C. UNE 67 028-88. UNE 67 048-88 RL-88: Exige anheladicidad para clase V RL-90: Remite a UNE 41 166-89: No la exige.

1.6. Morteros para fábricas 1.5. Otras propiedades de las piezas En las prescripciones del proyecto pueden exigirse otras propiedades de las piezas, cuando se juzgue necesario. © Consejo Superior de Investigaciones Científicas Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

Mortero. Mezcla de conglomerantes, arena, agua y eventualmente aditivos, con la que el albañil asienta las piezas y rellena los huecos entre ellas. Después endurece y enlaza las piezas. http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es

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Conglomerantes, Pueden emplearse los siguientes: Se in- La consistencia se mide con cono ABRAMS según la nordica la norma española que deben cumplir, además de ma UNE 83 313-87, o con mesa de sacudidas, según la general de la norma FL-90. la norma UNE 7102-56. Esta es mejor para morteros — Cemento portland. En general de clase II 35, segúnde fábrica pero más incómoda que el cono de la obra. RC-88. El contenido defmos, de tamaño menor que 0,08 mm de — Cemento mixto V 25, según RC-88. Muy poco utilizado.la mezcla seca, se emplea en FL-88 para clasificar la plas— Cal hidráulica UNE 41 068-57. Poco utilizada, salvo ticidad de los morteros, sin y con aditivo plastificante, en Cataluña. en los tres grados que se indican en la Tabla 5. — Cal aérea UNE 41 067-57. Mezclada con cemento. Arena, Con las condiciones que establece FL-90, art. 3.1.3., y 6.12. El tamaño máximo, o tamiz UNE 7050 por el que pasa no menos del 90% de la arena, conviene, en general, que sea de 2,5 mm.

TABLA 5. PLASTICIDAD SEGÚN EL CONTENIDO DE FINOS Finos de la mezcla seca, en % Plasticidad Sin aditivo

Agua. Con las condiciones que establece FL-90, art. 3.1.4. Grasa

Aditivos, Se va generalizando su empleo para mejorar la plasticidad del mortero. Cumplirán las condiciones de FL-90, art. 3.1.5. Dosificación, La dosis de cada componente se establece de modo que el mortero fresco tenga la plasticidad que le conviene al albañil para el asiento de las piezas; y que el mortero fraguado tenga la resistencia y demás propiedades exigidas. Hay indicaciones para ello en FL-90, art. 3.2. Amasado, Conglomerantes y arena se mezclan previamente en seco. Es hoy frecuente emplear mezcla seca preparada, según FL-90, art. 6.1.5., y se exigirá documento de entrega que garantice la dosificación de los componentes. Agua y aditivos se agregan a la mezcla seca. Debe exigirse amasado mecánico, realizado según FL-90, art. 3.3.

> 25

> 20

Sograsa

2 5 - 15

2 0 - 10

Magra

< 15

< 10

Resistencia, La resistencia se mide según la norma UNE 80 101-84 sobre 3 probetas de 4x4x 16 cm, que se ensayan a 28 días aflexotración,y las medias probetas resultantes a compresión, sobre dados de 4x4 cm. Por la resistencia a compresión f^ del mortero, la norma FL-88 establece cuatro tipos: M-20;

M-40;

El mortero utilizado en una fábrica estructural se define en las Prescripciones del proyecto especificando los materiales de que se compondrá, y sus propiedades de plasticidad y resistencia.

M-80;

M-160

El número que define el tipo es la resistencia en kp/cm^. El Eurocódigo EC6 expresa la resistencia en N/mm2 (lN/mm2 = 9,8 kp/cm^) y establece también cuatro tipos: M2 (f^ = 2,5);

1.7. Propiedades de los morteros

Con aditivo

M-5;

M-10;

M-20

de resistencia 25% mayor que las de FL-88. Para fábricas armadas deben emplearse sólo los M-80 y M-160; o los M-10 y M-20.

La resistencia ajiexotracción no se exige en FL-88 ni en EC6. El ensayo indicado permite obtenerla sin apenas aumento de coste. Puede exigirse en las Prescripciones Plasticidad. Propiedad del mortero fresco que permite al del proyecto. albañil extenderlo sobre el asiento y los cantos de las piezas, asentar éstas restregando, rellenar las llagas y rejuntar. 1.8. Rellenos de hormigón y de gacha No existe método de ensayo para medirla. El albañil conoce por experiencia si es apropiada o no para sentar Las armaduras incluidas en huecos o rebajos (Figs. 2 a 4) las piezas. Según FL-88 depende de la consistencia del se unen a la fábrica y se protegen de la corrosión memortero fresco y de su contenido de finos. diante un relleno, que puede ser de hormigón o de gacha. © Consejo Superior de Investigaciones Científicas Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

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Hormigón. Debe cumplir las condiciones generales de Estas exigencias son las mismas del Código Modelo CEBla Instrucción EH-91 [9], y las específicas siguientes: FIP-19. No se establecían en el de 1978. Resistencia de proyecto no menor de 125 kp/cm^. Contenido de cemento según el cuadro 24.4 de la Instrucción EH-91, en ningún caso inferior a 250 kg/m^. Relación agua-cemento no superior a la indicada en el mismo cuadro. Consistencia adecuada al método de puesta en obra. Tamaño del árido no superior a 0,25 de la dimensión mínima del hueco o rebajo, ni a 0,8 de la distancia horizontal libre de las barras de la armadura.

En EH-91 se exige íjíy > 1,05 en todos los ensayos, pero no figura eukProtección contra la corrosión. Para conseguir la durabilidad de las armaduras se establecen en EC6 tres grados de protección: — Nula. Para armaduras en tendeles de mortero, o en huecos con gacha, en ambientes interiores secos. O en huecos o rebajos con hormigón, en ambientes interiores o exteriores ordinarios.

Gacha. Masa muy blanda, que tiene mucho de Uquido, — Media. Galvanizado de 900 g/m^, o protección equivalente. Armadura en tendeles de mortero, o en huesegún el Diccionario de la lengua española, traducción cos con gacha, en ambientes interiores húmedos o de la palabra inglesa grout. Según EC6 es una mezcla exteriores ordinarios. O en huecos o rebajos con horde cemento, árido fino y otros componentes autorizamigón, en ambientes agresivos. dos, con agua suficiente para producir una consistencia adecuada para verter o bombear sin segregación. — Total. Acero inoxidable o protección equivalente, en los demás casos. La resistencia a compresión prescrita para la gacha será en general igual que la prescrita para el mortero de la correspondiente fábrica, y se medirá por el mismo método. 1.9. Armaduras y tendones para fábricas

Los tendones de pretensado tienen en EC2 prescripciones semejantes a las de la Instrucción EP-80 [10]. Pueden colocarse en rebajos o huecos rellenos con hormigón, incluidos en vainas, que se rellenan después para conseguir adherencia y protección de los tendones contra la corrosión.

El Eurocódigo EC6, Parte 1 .b. Fábricas armadas, especifica las características del acero de armar, por referencia al artículo 3.2 del Eurocódigo armado, y las del acero 2. PROPIEDADES DE LAS FABRICAS de pretensar por su artículo 3.3. 2.1. Resistencias de las fábricas Las armaduras tienen en EC2 prescripciones semejantes Para proyectar elementos estructurales de fábrica armaa las de la Instrucción EH-91, con excepción de las exida se requiere utilizar, en cada caso, una o más de las gencias de ductilidad dadas en la Tabla 6, que no figusiguientes resistencias de proyecto: ran en EH-91. — Resistencia a compresión f^ TABLA 6. GRADOS DE DUCTILIDAD — Resistencia a hipocompresión f^k DE LOS ACEROS — Resistencia a tracción f^^ — Resistencia a flexión fxk Cada resistencia de proyecto de una fábrica se define en valor característico confiabilidaddel 5%, se refiere al ensayo específico de dicha resistencia, y puede: siendo: euk

Deformación unitaria con la tensión máxima, en valor característico Resistencia a tracción fe Límite elástico Valor característico del cociente. Ok © Consejo Superior de Investigaciones Científicas Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

Establecerse mediante ensayos previos, o Estimarse, cuando la precisión no sea determinante, mediante fórmulas basadas en las propiedades de las piezas, del mortero, y de las juntas. Se controlará durante la ejecución de la obra, cuando así se exija en las Prescripciones del proyecto, efectuando ensayos específicos sobre probetas de fábrica realihttp://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es

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zadas en obra con las piezas y el mortero utilizado en ésta, y con juntas del mismo espesor que en las fábricas. Cada resistencia de cálculo es igual a la correspondiente resistencia de proyecto dividida por el coeficiente de minoración 7in:

A compresión A hipocompresión A tracción A flexión

fd fhd ftd fxd

= = = =

fk/Tm fhk/7m ftk^Tm fxk/7m

(6) (7) (8) (9)

y

*

1

>'

f 1

El coeficiente de minoración 7^1 tiene en cuenta, según FL-90, art. 5.2.1.: La variación estadística de la resistencia. La reducción de resistencia por cansancio reológico. Las inexactitudes de los modelos de cálculo. Las imperfecciones de ejecución dentro de las tolerancias.

Is

^h j

J

h

^

•< '1

1

n

1

|!
ib) EC6

a) FL-90

'r-

Fig. 5.—Probetas de ensayo de fábricas de ladrillos.

De tal modo que, al alcanzarse la resistencia de cálculo, la probabilidad de rotura tenga el valor suficientemente pequeño que exige la seguridad. En FL-90 se adopta el valor 7 ^ = 2,5 En EC-6, art. 2.3.3.2 se adopta, según el grado de control: Grado máximo 7m = 2,0 Grado medio 7m = 2,5 Grado mínimo 7m = 3,5 2.2. Resistencias de proyecto Resistencia a compresión f^

Fig. 6.—Ensayo a tracción por compresión diagonal.

i

Resistencia normal a los tendeles. Es fundamental para la fábrica simple o armada. Las probetas de fábrica para determinarla son: Según FL-90, UNE 67 040, prismáticas (Fig. 5.a) con:

N---

— Altura h > 2s, la menor posible — Base de sección cuadrada s x s Según EC6, prismáticas (Fig. 5.b) de sección rectangular: — Lado menor t igual al tizón de las piezas — Lado mayor igual a dos sogas — Altura h >3t; >2s, con el menor número posible de hiladas. Se ensayan aplicando la carga perpendicularmente a la base de la probeta. © Consejo Superior de Investigaciones Científicas Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

frfl Fig. 7.—Ensayo ajlexión. http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es

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Resistencia en dirección de los tendeles. Se necesita principalmente en el cálculo de los elementos de fábrica armada, sometida aflexiónen su plano. No ñgura en FL-90.

— Tipo I, II ó III de las piezas empleadas (1.2). — Resistencia formal a compresión fbf de las piezas (1.4). — Resistencia a compresión fj^ del mortero (1.7). — Espesor de las juntas.

Las probetas de fábrica para determinarlas son las prismáticas de EC6 antes descritas. Las caras txh se refrentan con mortero.

Esto puede efectuarse mediante la fórmula propuesta en EC6:

Resistencia a hipocompresión f^k

fk = k:f^f

ií

enN/mm2

(10)

Se ensayan aplicando la carga perpendicularmente a las caras txh.

siendo:

Resistencia a tracción ftk

k Factor que depende del tipo de piezas, y del espesor de los tendeles, que se da en la Tabla 7.

Resistencia en dirección oblicua, a 45*^ con los tendeles. Se necesita en elementos de fábrica simple o armada, con flexión y, o corte en su plano.

TABLA 7. FACTOR POR TIPO DE PIEZA Y ESPESOR DE JUNTAS

Las probetas de fábrica para determinarlo son las prismáticas de EC6 antes descritas con caras laterales cuadradas h=2s, regularizando la fábrica con mortero para conseguirlo en las caras txh. Se ensayan con una de las diagonales de las caras laterales en dirección de la carga, que se aplica mediante una zapata angular en el vértice inferior y otra en el superior (Fig. 6). La resistencia a tracción porflexión,con plano de rotura perpendicular a los tendeles, es mayor. Puede tomarse de valor 1,6 ftkResistencia ajlexión {^ Resistencia con plano de rotura paralelo a los tendeles, a veces por rotura de adherencia entre piezas y tendeles. Se utiliza para el cálculo de elementos de fábrica simple, sustentados en bordes horizontales bajo la acción del viento.

piezas

> 15

15-10

< 10

I

0,55

0,63

0,71

II

0,50

0,55

0,63

III

0,45

0,50

0,55

a Exponente sobre la resistencia formal a compresión de las piezas. Se ha propuesto a = 0,68 jS Exponente sobre la resistencia del mortero. Se ha propuesto j8 = 0,17 Para fábricas con tendeles de espesor medio 15-10 mm, la resistencia a compresión de proyecto de las fábricas dadas por la fórmula propuesta, son las de la Tabla 8.

Las probetas de fábrica para determinarlas son las prismáticas de EC6, antes descritas. Se ensayan mediante un dispositivo que les produce flexión perpendicular a su plano (Fig. 7).

TABLA 8. RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LAS FÁBRICAS

fbf

piezas

N/mm2

M2

M5

MÍO

M20

10

3,6

4,0

4,5

5,0

2.3. Estimación de la resistencia a compresión Los ensayos de probetas de fábrica requieren un utillaje que muchos laboratorios de control no poseen, y su coste puede ser desproporcionado al de las fábricas realizadas. La resistencia a compresión fk de una fábrica puede estimarse cuando la precisión no es determinante, en función de los siguientes parámetros:

fk, en N/mm2, con mortero

Tipo de

I

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Factor k, con juntas de espesor en mm

Tipo de

II

III

20

5,5

6,3

7,1

8,0

40

9,0

10,0

11,2

12,5

5

2,0

2,2

2,5

2,8

10

3,2

3,6

4,0

4,5

20

5,0

5,5

6,3

7,1

40

8,0

9,0

10,0

11,2

5

1,8

2,0

2,2

2,5

10

2,8

3,2

3,6

5,0

20

4,5

5,0

5,5

6,3

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Estos valores son concordantes con los de la resistencia de cálculo fd dados en las Tablas 5.1, 5.2 y 5.3 de la Norma FL-90.

siendo: 5 Exponente sobre el término función de la absorción de las piezas. Se ha propuesto ó = —0,2.

2.4. Estímación de las otras resistencias

2.5. Resistencia de cálculo a corte

La estimación de las resistencias de proyecto a hipocompresión, a tracción y aflexiónpuede hacerse en función de los siguientes parámetros:

En un punto de un elemento de fábrica, muro o pilar, con tensión tangencial 7^, combinada con tensión normal de compresión í^d = X fd» '^ < U generalmente en la forma tensorial:

— Tipo I, II ó III de las piezas (1.2). — Resistencia a compresión transversal fbi ^ fb de las piezas (1.4). — Absorción de las piezas en % (1.5). — Resistencia a compresión f^ del mortero (1.7).

\Td

0/

referida al eje vertical y al horizontal del elemento, las tensiones principales son:

— Espesor de las juntas. ffl

Resistencia a hipocompresión f^k- En dirección de los tendeles. Puede estimarse mediante la fórmula: fhk = 0,8k:f^,-f¿enN/mm2

(11)

=

2 Od

'II =

2

-J^

^Ú

(14)

^A

(15)

4

y su diagrama de MOHR se representa en la Fig. 8.

siendo: k Factor dado en la Tabla 7. a Exponente sobre la resistencia a hipocompresión de las piezas. Se ha propuesto a = 0,68. |8 Exponente sobre la resistencia del mortero. Se ha propuesto j8 = 0,17 -fd Resistencia a tracción f^^. Tensión principal de tracción por corte, en el plano del elemento. Puede estimarse mediante la fórmula: ftk = 0,32 k/^'í :/^enN/mm2

o-« o-d

-fd/2 Sin 1^ fábrica del muro requiere armarse en los tendeles con armadura doble enlazada (Fig. 1). Ejemplo: Muro de cerramiento, de 7 m de altura con pilares a separación s = 5,00 m. Fábrica de bloque cerámico aligerado L-lOO, con mortero M-80. Espesor del muro d = 19 cm. Tendeles a 20 cm. Resistencias de cálculo adoptadas: fhd = 10 kp/cm2 ftd = 1,8 kp/cm2 Acción del viento, en zona expuesta (Art. 5.2 de EA-88; Art. 5.3.2 de FL-90) P¿ = cw7f = 0,80x100x1,5 = 120 kp/m Separación sin armar: Sn = V 4 x 192x1,8/3x120x10-4 = 269 cm Por consiguiente se requiere armar tendeles. Se armarán con MURFOR 150.4 A^j = 0 , 1 2 6 cm2 Cálculo de la armadura: Nm = 19x100x10 = 19.000 kp/m Md = 120x5,00/8 = 375 kp/m [i = 375/19000x0,19 = 0,104 6 = 2,0/19 = 0,105 0) = 0,125 As = 0,125x19000/4430 = 0,54 cm2/m s = 0,126/0,66 = 0,23 cm

3.7. Flexión compuesta Se presenta en muros con armadura vertical, dispuesta frecuentemente en huecos o rebajos. Una sección de muro, de anchura b canto útil d = b-dg, con armaduras Ag {A\) a separación s, con solicitación por m de anchura: Esfuerzo normal Nd, momento flector Md, esfuerzo cortante Vd (Fig. 13). Se calculan generalmente en estado límite último. Es poco frecuente aplicar un estado límite de utilización. Puede usarse la notación de 3.4, adaptada y completada. Nm = 100 b fd

Máxima compresión por m. Esfuerzo normal unitario de cálcuV = Nd/Ni^ lo (negativo en compresión). Momento flector unitario de cálculo. II = Md/Nm b Profundidad unitaria de la línea neu^ = x/b tra. 8 = ds/b Desvío unitario de las armaduras. co = As fsd/s Nm Armadura unitaria de tracción por m. CO' = A's fsd/s N m Armadura unitaria de compresión por m. Los tipos de armado más frecuentes son: Armadura simple: A's=0. Suele emplearse cuando el momento flector Md tiene siempre el mismo signo. Armadura simétrica: A's=As. Puede emplearse en todo caso. Armadura simple co' = O

Se armarán todos los tendeles a 20 cm.

Expresando el equilibrio de Md con U = coN^ y Nd+U (Fig. 13) se obtiene: li = -0,5 v{l + v) + (0(1-6+^) - 0,5 0)2 conco>0 (39)

La tabla 14, tomada de MURFOR, La fábrica armada, corresponde a las fórmulas (36) y (37).

No requiere armadura, co = O, si: II 8 N/mm2 r = características de las piezas ^Tl A t d = resistencia de cálculo de la fábrica t = separación tendeles armados sin - sin armar tendeles Ladrillo cerámico macizo o perforado

Espesor ddel muro

tipo mm

115

80

240

200

500 375 250 188 125 Sin

140

100

290

200

90

50

140

100

290

200

140

100

190

150

240

200

450 375 300 225 150 Sin 450 375 300 225 150 Sin 450 300 150 Sin 500 400 300 200 100 Sin 500 400 300 200 100 Sin 400 200 Sin 400 200 Sin 400 200 Sin

290

200

140

100

190

150

200

150

240

200

> 10N/mm2 = 1.0N/mm2 =0,18N/mm2

Ladrillo cerámico macizo o perforado 290x140x65 f > 10N/mm2 f^^, = 1,0N/mm2 1

md

f^,, 1

mtd

'

=0.18N/mm2 '

Ladrillo cerámico hueco 290x140x90 f ^ > 5 N/mm2 f^^ = i,0N/mm2 1

mtd

'

Bloque cerámico aligerado 300x140 a 290x190 f^ > 10N/mm2 ^^ = i,0N/mm2 f"", =0,18N/mm2 1

mtd

Bloque de hormigón hueco 390x140-190x190 f > 5 N/mm2 f^^ = 0,9 N/mm2 f"", =0,09N/mm2 1

mtd

Bloque de mortero celular 600x200-240x200 f > 3 N/mm2 f^^ = 0,6 N/mm2

Cd \^p)

= O'O^ N/mm2

Máxima separación entre {*) apoyos verticales s en m, con presión del viento p en kN/m^

Armaduras MURFOR®

mm

240x115x52 f f^, Ld

Y SUSTENTACIÓN VERTICAL

t mm Sin 500 375 250 188 125 Sin

0.4

0.6

0.8

2.30 3.60 4.12 4.93 5.57 6.52

1.88 2.94 3.36 4.03 4.56 5.32

1.63 2.55 2.91 3.49 3.95 4.61

4.80 6.56 7.53 9.12 10.30 12.40

3.92 5.36 5.87 7.74 8.44 10.10

3.39 4.64 5.33 6.45 7.31 8.77

2.80 4.28 4.67 5.18 5.90 7.02 5.80 7.30 7.97 8.86 10.10 12.10 1.39 3.21 3.84 5.01 2.09 4.07 4.53 5.18 6.21 8.20 4.32 6.94 7.73 8.86 10.70 14.50

2.29 3.50 3.81 4.23 4.81 5.73 4.74

1.98 3.03 3.30 3.66 4.17 4.96 4.10 5.16 5.64 6.27 7.17 8.62

5.96 6.51 7.24 8.28 9.95 1.10 2.62 3.13 4.09 1.70 3.33 3.70 4.23 5.07 6.70 3.53 5.67 6.31 7.24 8.74 11.80 2.29 3.70 5.07 3.10 4.44 6.15 3.92 5.97 8.24 4.74

400 200

2.80 4.53 6.21 3.80 5.44 7.53 4.80 7.31 10.00 5.80 7.73 10.70

Sin 400 200 Sin 400 200 Sin 400 200 Sin 400 200

1.98 4.51 6.17 2.69 5.42 7.49 2.31 5.45 7.42 2.77 6.51 8.98

1.62 3.69 5.04 2.19 4.43 6.12 1.88 4.45 6.07 2.26 5.31 7.33

Según evaluación de acciones de viento NBE AE-88 (p. 84 manual Murfor^)

6.31 8.74

'

0.95 2.27 2.71 3.54 1.48 2.88 3.20 3.66 4.39 5.80 3.06 4.91 5.47 6.27 7.57 10.20 1.98 3.20 4.39 2.69 3.85 5.32 3.39 5.17 7.14 4.10 5.47 7.57 1.40 3.19 4.36 1.90 3.84 5.30 1.63 3.85 5.25 1.96 4.60 6.35 1

© BEKAERT. Los cálculos son solo válidos para las annaduras Murfor»y se han de cumplir las especificaciones del manual Murfor* de Bekaert.

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90 Informes de la Construcción, Vol. 44 n.° 421, septiembre/octubre, 1992

Los valores de co=co' para 6=0,1 que se obtiene con las (41) fórmulas (44) y (45) se reúnen en la tabla 16. fórmula que se corresponde con la (31) deflexiónsimple. Por razón de cuantía mínima se tomará: De (38) se despeja: ü) = l-6+^-V(l-5+í')2 - v{l + v) • 2jLc

En la armadura se alcanza (7sd = fsd si la profundidad de compresión es: xXin la tensión en el acero es C7sdv>

w = co =-

-0,4

fffsd^sd

(44)

Solicitación de cálculo: Esfuerzo normal. En la coronación: 12600 kp/m. En el centro de la altura:

Momento flector en el centro: Md=1690 kp/m. N^ V [i ds 6

= 100x24x18 = 43200 kp/m = 13300/43300 = 0,31 = 1690/43200x0,24 = 0,163 = 2 + 0,5x0,8 = 2,4 cm = 2,4/24 = 0,1

Con armadura simple, tabla 15: co=0,115 As=0,l 15x43200/3570 = 1,39 cm2/m en una cara: 0 10 a 50 cm.

í'0,5

3.7. Ejemplo de muro

Acero AEH 400: fsd = 4100/1,15 = 3570 kp/cm2

/*

1-26

(47)

Nd = 12600 + 05x3,80x0,24x1500 = 13300 kp/m.

Armadura simétrica w' = co

0 < ^ < 0 , 5 asd=fsd

(46)

Con armadura simétrica, tabla 16:

1-28

co=co'=0,063 AS=A;=0,063X43200/3570

= 0,76 cm2/m

(45)

1-26 © Consejo Superior de Investigaciones Científicas Licencia Creative Commons 3.0 España (by-nc)

en ambas caras: 08 a 50 cm. http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es

91 Informes de la Construcción, Vol. 44 n.° 421, septiembre/octubre, 1992

TABLA 15 ARMADURA UNITARIA SIMPLE

EN FLEXIÓN COMPUESTA, ARMADURA SIMPLE

S= 0,1

cü' = 0

oj s i e n d o

v

y

1^

0

(-0,1

0

lo

U,2

-0,3

[-0,4

|-0', 5

-0,6

|-0,7

0

0

0

0

0

0

0

-0,8

\o

-0,9

-1,0

0

0

"

0,01

0,012

0

0

0

0 0

0

0

0

0,02

0,022

0

0

0

I 0

0

•0

0

0

0

0,03

0,033

'0

' 0

0

0

0

' 0

0

0

0

0,04

0,045

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0.05

0,057

0,006

0

0

0

0

0

0

0

-

0,06

0,069

0,019

0

0

0

0

0

0

0

0,07

0,080

0,032 0

0

0

0

0

0

0

0,08

0,093

0,045 0

0

0

0

0

0

0

0,09.

0,106

0 , 0 5 8 0,014

0

0

0

0

0

0

1 0,10

0,119

0 , 0 7 2 0,02S

0

0

0

0

0

0

0,11

0,134

0,086 0,044

0,008 0

0

0

0,02-

0,12

0,147

0,100

0,06C

0,026 0

0

0

0,100

0,13

0,160

0,114

0,076

0,043 0,021

0,013

0,035

0,14

0,.173

0,129

0,09:

0,061

0,042

0,039

0,076

1 0,15

0,186

0,144

0,106

0,080 0,064

0,068

0,1.2-/

0,16

0,200

0,160

0,126

0,100

0,088

0,100

0,200

0,17

0,215

0,176

0,142

0,121

0,112

0,135

0,18

0,231

0,192

0,161

0,142

0,13S

0,176

0,19

0,246

0 , 2 0 8 0,18C

0,164

0,168

0,22-;

0>20

0,260

0 , 2 2 6 0,20G

0,188

0,20C

0,30C

0,21 1 0 , 2 7 6

0,243 0,220

0,213

0,235

0,22

0,293

0,261

0,243

0,239 0,276

0,23

0,310

0,280 0,26^

0 , 2 6 8 0,32-/

0,24

0,327

0,300 0,288

0,300

0,25 1 0,342 1 0 , 3 2 d 0 , 3 l i

0,33^

0,26 0,27

0,361

"

0,342 0,33^

0,37Q

0,364 0,36a

-

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i

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92 Informes de la Construcción, Vol. 44 n.° 421, septiembre/octubre, 1992

TABLA 16 ARMADURA UNITARIA SIMÉTRICA EN FLEXIÓN COMPUESTA, ARMADURA DOBLE 6 = 0,1

p

u) = u)'

siendo

v

i

0

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4

-0,5

-0,6

-0,7

-0,8

-0,9

-1,0

-1/1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,050 0,100

0 , 0 1 0,012 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,013 0,063 0,113

0,02 0,022 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,025 0,075 0,125

0 , 0 3 0,033 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,038 0,088 0,138

0,04 0,045 0

0,050 0,100 0,150

0

-1,2

0

0

0

0

0

0

0

0

0 , 0 5 0,057 0,006 0

0

0

0

0

0

0

0,014 0,063 0,113 0,163

0 , 0 6 0,069 0,019 0

0

0

0

0

0

0

0,028 0,075 0,125 0,175

0 , 0 7 0 080 0,032 0

0

0

0

0

0

0

0,041 0,088 0,138 0,188

0,08 0,093 0,044 0

0

0

0

0

0

0

0,055 0,100 0,150 0,200

1 0,09 0,106 0,057 0,013j 0

0

0

0

0

0,014 0,069 0,113 0,163 0,213

1 0,10 0,119 0,069 0,025 0

0

0

0

0

0,029 0,083 0,125 0,175 0,225

0 , 1 1 0,134 0,082 0,038 0,007 0

0

0

0,014 0 , 0 4 3 0,096 0,139 0,188 0,238

0,12 0,147 0,094 0,050 0,019 0

0

0

0,029 0 , 0 5 8 0,110 0,153 0,202 0,250

0,13 0,160 0,107 0,063 0,032 0,013 0,013 0,015 0 , 0 4 3 0,072 0,124 0,167 0,215 0,263 0,14 0,173 0,119 0 , 0 7 5 0,044 0,025 0 , 0 2 5 0,030 0,057 0,087 0,138 0,181 0,288 0,275 0 , 1 5 0,186 0,132 0,088 0,057 0,038 0,038 0,045 0,072 0,101 0,151 0,195 0,242 0,288 0,16 0,200 0,144 0,100 0,069 0,050 0,050 0 , 0 6 0 0 , 0 8 6 0 , 1 1 6 0,165 0,209 0,255 0,300 0,17 0,213 0,157 0 , 1 1 3 0,082 0,063 0,063 0 , 0 7 5 0,100 0,130 0,179 0,223 0,268 0 , 1 8 0,225 0,169 0,125 0,094 0 , 0 7 5 0,075 0,090 0,114 0 , 1 4 5 0,193 0,237 0,282 0,19 0,238 0,182 0 , 1 3 8 0,107 0,088 0 , 0 8 8 0,105 0,129 0,159 0,206 0,251 0,295 0,20 0,250 0,194 0,150 0,119 0,100 0,100 0 , 1 2 0 0,143 0 , 1 7 3 0,220 0,265 0,21 0,263 0,207 0,163 0,132 0,113 0,113 0 , 1 3 3 0,157 0 , 1 8 8 0,234 0,279 0,22 0,275 0,219 0,175 0,144 0,125 0,125 0 , 1 4 6 0,171 0,202 0,248 0,293 0,23 0,288 0,232 0,188 0,157 0,138 0,138 0 159 0,186 0,217 0,261 0,24 0,300 0,244 0,200 0,169 0,150 0,150 0,172 0,200 0 , 2 3 1 0,275 0 , 2 5 0,313 0,257 0 , 2 1 3 0,182 0,163 0,163 0,185 0,213 0 , 2 4 5 0,289 0,26 0,325 0,269 0,225 0,194 0,175 0,175 0,198 0,227 0,260 0,27 0,338 0,282 0,238 0,207 0 , 1 8 8 0 , 1 8 8 0 , 2 1 1 0,240 0,275 0 , 2 8 0,350 0,294 0,250 0,219 0,200 0,200 0,224 0,253 0,290 0,29 0,363 0,307 0,263 0,232 0,213 0 , 2 1 3 0,237 0,267 0,30

0,332 0,275 0,244 0 , 2 2 5 0,225 0 , 2 5 0 0,280

0,31

0,344 0 , 2 8 8 0,257 0,238 0 , 2 3 8 0 , 2 6 3 0,293

0,32

0,300 0,269 0,250 0,250 0,276

0,33

0,313 0,282 0,262 0,263 0,289

0,34

0 , 3 2 5 0 , 2 9 4 0 , 2 7 5 0,255

0,35

0,307 0 , 2 8 8 0,288

0,36

0,300 0,300

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93 Informes de la Construcción, Vol. 44 n.° 421, septiembre/octubre, 1992

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[9] Instrucción EH-91 Obras de hormigón en masa o armado Real Decreto 1039/1991 (B.O.E. 1991/07.03). Madrid. [10] Instrucción EP-80 Obras de hormigón pretensado Real Decreto 1789/1980 (B.O.E. 1980.09.08), Madrid. [11] Norma AE-88 Acciones de la edificación Real Decreto 1370/1988 (B.O.E. 1988.11.19), Madrid. [12] Norma sismorresistente PDS-1-1974 Decreto 3290/1974 (B.O.E. 1974.11.21), Madrid. [13] MURFOR. La fábrica armada Beckaert Ibérica. Barcelona 1992. [14] Hendry, A.W. Reinforced and prestressed masonry Longmann, Nueva York, 1991.

[6] Eurocódigo EC, Parte IB, Estructuras de fábrica armada Propuesta 1989, Comisión de las Comunidades Europeas, Bruselas.

[15] Roberts, ].J. et al. Concrete masonry designer's Handbook Viewpoint Publications, Londres, 1983.

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[16] Roberts, J.J. et al. Handbook to BS 5628.2 Reinforced masonry Viewpoint Publications, Londres 1986.

[8] NBN B24-401-1982 Ma^ionnerie armée Institut Belge de Normalisation, Bruselas.

[17] Rolando, A. La fábrica de ladrillo armado Rueda. Madrid 1992.

publicación del ICCET/CSIC ALOJAMIENTO Y TECNOLOGÍA: ¿INDUSTRIALIZACIÓN ABIERTA? Julián Salas Serrano ka experiencia nacional en construcción industrializada en la última década, aunque no abundante, puede resultar paralizante. Como reacción, este trabajo trata de elaborar y ordenar la información que, pegado al terreno, se ha acumulado durante los sesenta. Auscultando tendencias avanzadas en otros países y apoyándose en nuestra realidad cotidiana, el autor de este trabajo apuesta por la industrialización, presintiendo un futuro con pocos puntos en común con lo que en general, hasta bien reciente, se ha conocido como construcción industrializada. Se abre el trabajo con un prólogo del Profesor Ciribini en el cual, con rigor conceptual y desde su rica experiencia, analiza algunos de los conceptos más polémicos del fenómeno de industrialización del sector construcción. El autor recopila un conjunto de aportaciones de maestros de la arquitectura al lento proceso de evolución tecnológica y conceptual, continuando con un intento de respuesta realista a la interrogante que flota en el sector nacional: ¿réquiem por la industrialización? Se dedican otros capítulos a revisar lo realizado y a encarar el futuro inmediato: el concepto de componente, su repercusión económica, la dificultad del proyecto a base de productos industriales, la nueva vigencia embrionaria de la construcción por medio de catálogos, los conceptos de flexibilidad e intercambiabilidad desde una óptica práctica... Especial atención dedica este trabajo a la exposición de lo que podíamos llamar nuevos derroteros de la coordinación dimensional, aportando una visión actualizada y pragmática de los enfoques más implantados en Europa. Las siempre problemáticas interrelaciones entre normativa, calidad e industria se detallan de forma documentada y realista. Finaliza el trabajo con unas reflexiones dirigidas al ámbito empresarial y un esbozo de «reglas de juego» que faciliten al subsector la salida del «impasse» actual. Un volumen encuadernado en rústica, de 24 x 16,& cm, compuesto de 160 páginas, con 109 figuras, 19 tablas y 86 referencias bibliográficas.

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