´ XLIV SEMANA DE LA MATEMATICA Octubre 2018 Instituto de Matem´ aticas Pontificia Universidad Cat´ olica de Valpara´ıso

CHARLA

Una breve introducci´ on a los exponentes de Lyapunov Bruno Yemini Pontificia Universidad Cat´ olica de Valpara´ıso.

RESUMEN Consideramos un sistema din´ amico f : X → X medible, que preserva una medida de probabilidad µ sobre X, y A : X → GL(d) un cociclo con base f . Decimos que λ es un exponente de Lyapunov para el cociclo en el punto x ∈ X si existe v ∈ Rd no nulo tal que: l´ım

n→∞

1 log kAn (x)vk = λ. n

Los exponentes de Lyapunov tienen un importante rol en los sistemas din´amicos. En esta charla har´e una introducci´ on a estos exponentes, mostrando c´omo aparecen naturalmente en ejemplos sencillos. Tambi´en contar´e como su existencia es acompa˜ nada de una descomposici´on en el fibrado M × Rd . Para terminar har´e una mini rese˜ na de la relaci´ on de los exponentes con otra noci´on din´amica que es la descomposici´ on dominada. La charla es autocontenida y no se necesitan conocimientos previos.

Referencias [1] Krerley Oliveira, Marcelo Viana, Fundamentos da Teoria Erg´ odica, SBM, 1a edi¸c˜ao, 2014. [2] Marcelo Viana, Lectures on Lyapunov Exponents, Cambridge University Press, 1st edition, 2014. [3] Jairo Bochi, Marcelo Viana, The Lyapunov exponents of generic volume-preserving and symplectic maps, Ann. of Math. (2) 161, 2005, pp. 1423–1485 [4] Lucas Backes, Mauricio Poletti, Continuity of Lyapunov exponents is equivalent to continuity of Oseledets subspaces. Stoch. Dyn. (6) 17, 2017, 1750047, 18 pp.

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