VELOCIDAD RELATIVA • en la línea • en el plano




v LT = v LR + v RT

Ejemplo 1: Un bote que posee una velocidad respecto del río igual a 1.85 m/s, trata de cruzarlo perpendicular al mismo cuya corriente posee una velocidad de 1.2 m/s. a) ¿Cuál es la velocidad del bote respecto de la orilla? b) Si el río tiene 110 m de ancho, ¿qué tan lejos estará del frente de la orilla de la que partió?

Corriente del río

DINÁMICA: LAS LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO CINEMÁTICA: trata con la descripción del movimiento DINÁMICA: ¿Por qué y cómo se produce el movimiento? ¿Qué es un fuerza? Experimentamos una fuerza como un tipo de empuje o de tiro sobre un objeto.

Si un objeto está en reposo, para que comience a moverse debemos aplicar una fuerza.

Para cambiarle la velocidad (vector) a un objeto, hay que aplicar una fuerza (vector). Acelerar o Desacelerar

Cambiar Velocidad

Fuerza Aplicada

PRIMERA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO

El estado natural de un cuerpo es el reposo y para mantenerlo en movimiento se requiere de una fuerza (Aristóteles 384-322 a.C.).

PRIMERA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO

El estado natural de un cuerpo es el reposo y para mantenerlo en movimiento se requiere de una fuerza (Aristóteles 384-322 a.C.). Galileo Galilei (1564-1642)

MUNDO DE GALILEO: un mundo “sin fricción”. Si no se aplica una fuerza a un cuerpo, éste continuará moviéndose con rapidez constante en línea recta. Un objeto desacelera sólo si se ejerce una fuerza sobre él. Así fue que Galileo interpretó a la fricción como una fuerza. Basado en esto Newton construyó su gran obra: “PRINCIPIA” (1687).

Primera Ley de Newton del Movimiento Todo cuerpo continúa en su estado de reposo, o con velocidad uniforme en línea recta, a menos que actúe sobre él una fuerza neta.

La tendencia de un objeto a mantener su estado de reposo o velocidad uniforme en línea recta se denomina inercia. Primera Ley de Newton

Ley de la Inercia

Sistemas de Referencia Inerciales Los sistemas de referencia en los cuales es válida la Primera Ley de Newton del Movimiento se denominan Sistemas de Referencia Inerciales. Cualquier sistema de referencia que se mueve con velocidad constante relativa a un sistema de referencia inercial es también un sistema de referencia inercial.

MASA Masa

Newton

Cantidad de Materia Medida de la Inercia

Mientras mayor es la masa de un objeto, mayor debe ser la fuerza aplicada para darle una aceleración específica.

Masa ≠ Peso Propiedad escalar del objeto

Fuerza

SEGUNDA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO ¿Qué ocurre si una fuerza neta se aplica sobre un objeto? En un sistema de referencia inercial, la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, y es inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleración es en la dirección de la fuerza neta que actúa sobre el objeto.


a=

∑F

x

= m ax


∑F



Fneta = m a

m

∑F

Definición precisa de masa

y

= m ay

∑F

z

= m az

Ejemplo 2: Estime la fuerza neta necesaria para acelerar
a) un automóvil de 1000 kg a ,  b) una manzana de 200 g a la misma aceleración. Ejemplo 3: ¿Qué fuerza neta promedio se requiere para llevar un automóvil de 1500 kg al reposo, desde una rapidez de 100 km/h en una distancia de 55 m?

DINÁMICA: LAS LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO Primera Ley de Newton del Movimiento Todo cuerpo continúa en su estado de reposo, o con velocidad uniforme en línea recta, a menos que actúe sobre él una fuerza neta.

Segunda Ley de Newton del Movimiento En un sistema de referencia inercial, la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, y es inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleración es en la dirección de la fuerza neta que actúa sobre el objeto.

TERCERA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO ¿De dónde vienen las fuerzas? “Una fuerza aplicada a un objeto es siempre aplicada por otro objeto.”

Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo ejerce una fuerza de igual magnitud, en la misma dirección, pero en sentido opuesto sobre el primero. Ley de Acción y Reacción

FUERZA DE GRAVEDAD Y FUERZA NORMAL Cerca de la superficie de la Tierra, todos los cuerpos caen con la misma aceleración . La fuerza que da lugar a esta aceleración se llama fuerza de gravedad o fuerza gravitatoria.

= La magnitud de la fuerza gravitatoria es lo que conocemos como peso del objeto.

=

La fuerza elástica de reacción es conocida como fuerza de contacto. Cuando una fuerza de contacto actúa perpendicularmente a la superficie común de contacto, se le llama fuerza normal 

  =    = 

  =     .   = 

La fuerza normal no necesariamente es igual al peso.   =    .   = 

La fuerza normal no necesariamente es vertical.

Solución Ejemplo 1:




v = v + v a) La velocidad del bote respecto de la orilla es: BS BW WS m
 donde la velocidad del bote respecto del v = 0 ;1.85 BW   agua solo tiene componente en y s  

m 
 vWS =  −1.2 ;0  s   m m


 v BS = v BW + vWS =  −1.2 ;1.85  s s   2 2 m m m Cuyo módulo es vBS =  −1.2  +  1.85  = 2.21 s   s  s  m 1.85 Formando un ángulo s = −57º +180º = 123º ϕ = tan arc con el eje x: m −1.2 s

y la velocidad del río respecto de la orilla solo tiene componente en x

Porque el vector velocidad pertenece al segundo cuadrante Entonces

θ = ϕ − 90º = 33º

m   ;123º  BS =  2.21 s   m m m m
   o v BS =  2.21 cos (123º ) ; 2.21 sen (123º )  =  −1.20 ,1.85  s s s s     m b) En x hay MRU con: vx = −1.20 s m y ecuación de movimiento x f = x0 + vx t = −1.20 t s m En y también hay MRU con: v y = 1.85 s m y ecuación de movimiento y f = y0 + v y t = 1.85 t s
La velocidad del bote respecto de la orilla es: v

Se ha considerado que la lancha parte del origen de coordenadas, y como el río tiene 110 m de ancho y f = 110 m

yf

110 m Tardará en cruzar t = = = 59.46 s m m 1.85 1.85 s s En este tiempo su m x f = −1.20 59.46 s = −71.35 m desplazamiento en x será: s En la orilla opuesta estará a 71.53 metros a la izquierda desde donde partió.

Solución Ejemplo 2: Desde la 2º ley de Newton, la magnitud de la fuerza será:

m F = m a = 1000 kg 4.9 2 = 4900 Nt a) Para el automóvil s b) Para la manzana F = m a = 200 g 4.9 m = 200 g 490 cm = 98000 dyn s2 s2 Note la equivalencia entre dinas y newtons

m 100 cm 5 1 Nt = kg 2 =1000 g = 10 dyn 2 s s Entonces la fuerza sobre la manzana en newtons será:

F = 98000 dyn = 0.98dyn

Pequeña comparada con la necesaria para el automóvil. Siempre la fuerza tiene la misma dirección que la aceleración.

Solución Ejemplo 3: Teniendo en cuenta que la fuerza neta promedio es constante durante todo el proceso de desaceleración (ya que el automóvil se detendrá), entonces la aceleración también será constante. Esto hace que el automóvil realice un MRUV, cuyas ecuaciones de movimiento serán:

x f = x0 + v0 t +

1 2 at 2

v f = v0 + a t

Del enunciado se desprende que si consideramos que la posición inicial es  = 0, entonces la posición final será:  = 55 m. Además la velocidad inicial es de 100 km/h, mientras que la velocidad final es 0. Primero cambiamos las unidades de la velocidad inicial:

100

km 1000 m m = 100 =27.78 h 3600 s s

Con esto las ecuaciones de movimiento quedan:

m 1 2 55 m = 27.78 t + a t s 2

m 0 = 27.78 + a t s

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

De la segunda ecuación despejo

m a t = −27.78 s

Reemplazando en la primera ecuación:

m 1 m 1 t + a t 2 = 27.78 t + ( a t ) t s 2 s 2 m 1 m m 55 m = 27.78 t +  −27.78  t = 13.89 t s 2 s  s Despejando el tiempo 55 m t= = 3.96 s m 13.89 m s −27.78 s = −7.02 m y la aceleración será: a = 3.96 s s2 55 m = 27.78

Usando la 2º Ley de Newton puedo calcular magnitud m  de la fuerza neta promedio: F = m a = 1500 kg  −7.02 2  = −10523 Nt



s 

Respuesta: la fuerza neta promedio será de 10523 Nt, para que el automóvil se detenga en 3.96 segundo con una desaceleración de 7.02 m/s2. La fuerza neta promedio tiene la misma dirección que la desaceleración, tienen sentido opuesto al movimiento del automóvil.