Ingeniería en Alimentos Fenómenos de Transporte

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA

Fenómenos de Transporte 111

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA CALOR [Q]

DE TRANSICIÓN (en movimiento de un sistema a otro)

ENERGÍA

TRABAJO [W]

ENERGÍA CINÉTICA [EC]

ALMACENADA (asociada con una masa)

ENERGÍA POTENCIAL [EP]

ENERGÍA INTERNA [U] ENERGÍA QUÍMICA* ENERGÍA NUCLEAR*

Escribiendo la 1º Ley de la Termodinámica en forma diferencial:

δQ - δW= dE= d(Ecinética+E potencial+Einterna)

[M L-2 t-2]

(1)

Energía almacenada o ligada a una masa Propiedad Intensiva Propiedad Extensiva

Energías de transición

Si se expresa la energía como propiedad intensiva:

dE ˆ dE= = d(Eˆ cinética+Eˆ potencial+Eˆ int erna) = d e m Fenómenos de Transporte

[L-2 t-2] (2)

* Por lo general, no intervienen en la mecánica de fluidos, por lo que no se las tendrá en cuenta

112

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA

Fenómenos de Transporte 113

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA

[J/s=W] [ML2 t-3]

Q dt

W dt

Q W

SC

  ˆ E (v n )

Velocidad de Velocidad de Velocidad de aumento de trabajo = salida calor en el realizado por el de energía del VC VC VC

-

t

Velocidad de entrada de energía al VC

VC

Eˆ dV

+

(1)

Velocidad de acumulación de energía en el VC

Eflujo Neto de Energía Fenómenos de Transporte 114

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA TRABAJOS ASOCIADOS AL VC

Fenómenos de Transporte 115

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA

Fenómenos de Transporte 116

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA TRABAJO DE EJE, AXIAL O DE FLECHA La Velocidad de transferencia de trabajo en el eje es igual al par de torsión del eje multiplicado por su velocidad angular.

 =Mω= W  W eje S El par de torsión del eje se calcula integrando el esfuerzo cortante sobre la sección transversal del eje, así: 

 =ω W eje

  ( τ r dA) = W S

A ej e

Fenómenos de Transporte 117

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA TRABAJO ASOCIADO A LOS ESFUERZOS CORTANTES Se realiza POR MEDIO DE ESFUERZOS CORTANTES EN EL FLUIDO QUE ACTÚAN SOBRE LAS FRONTERAS DEL VOLUMEN DE CONTROL, se evalúa con el producto del esfuerzo cortante, el área y; la componente de la velocidad del fluido en la dirección de la fuerza cortante:

TRABAJO DE FLUJO Se realiza POR LA PRESIÓN DE UN FLUIDO QUE ACTÚA SOBRE LAS FRONTERAS DEL VOLUMEN DE CONTROL. Este trabajo se debe a que el fluido que deja el volumen de control debe empujar al fluido que se encuentra en el exterior, y el fluido que entra al volumen de control debe de empujar al que se encuentra en el interior del volumen de control. Por lo que: Trabajo = fuerza * Velocidad de movimiento en la dirección de la fuerza

 W flujo = F v cosθ = F vn = P A flujo vn

Fenómenos de Transporte 118

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA El término de trabajo total del VC quedaría expresado como:

WS dt

W dt

SC

  P(v n )dA

W dt

Si se reemplaza esta expresión en la ecuación (1) y se desagregan las distintas formas de energía se obtiene:

Q dt

WS dt

W dt

SC

2 v (Uˆ SC 2

  P(v n )dA

  gy) (v n)dA

2 v (Uˆ VC 2

t

gy) dV

Si se define la entalpía específica como:

ˆ =U ˆ + PV = U ˆ + PV ˆ =U ˆ +P H m ρ Reordenando términos:

Q dt

WS dt

W dt

SC

( Hˆ

v2 2

  gy) (v n )dA

t

VC

(Uˆ

v2 2

gy) dV

Ecuación General de Energía (Balance Macroscópico) Fenómenos de Transporte 119

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA SIMPLIFICACIONES DE ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA  Flujo estacionario

Q dt

WS dt

W dt

SC

Hˆ

v2 2

( Hˆ

Uˆ

( PVˆ )

  gy) (v n )dA ; Uˆ

Q dt

P Vˆ Vˆ P

WS dt Hˆ

W dt Qˆ

( Hˆ

v2 2

g y) m

P

Trabajo expansión (compresión) sobre capas del fluido para lograr una adición neta de calor por unidad de masa

Aumento energía interna por unidad de masa

Reemplazando y reordenando

Qˆ

Wˆ S

Wˆ

P

Qˆ

v2 2

Fˆ fr

P

v2 2

g y Wˆ S

g y Pérdida de energía por rozamiento por unidad de masa

Fˆ fr

0

Ecuación de Energía Mecánica

Fenómenos de Transporte 120

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA SIMPLIFICACIONES DE ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA  Flujo estacionario  No existe trabajo de eje  Fuerzas de roce despreciables  Sistema isotérmico Fluido incompresible

v2 2

P

P

g y Wˆ S

v2 2

g y

0

Fˆ fr

0

Ecuación de Bernoulli

Dividiendo ambos miembros entre “g” obtenemos la Ecuación de Energía Mecánica expresada como CARGAS

ˆ W ΔP Δv 2 + + Δy + S + ρg 2gα g Δh (altura de carga proporcionada al fluido por la bomba)

ΔP Δv 2 + + Δy = 0 ρg 2gα

Fˆfr =0 g

Ecuación de Energía Mecánica expresada como cargas

hf (pérdida de altura de carga debida a la fricción)

Ecuación de Bernoulli expresada como cargas

Fenómenos de Transporte 120

BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Cap. 6: 104-130. Editorial LIMUSA

 Kessler, D.; Greenkorn, R., 1999. Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals. Cap. 3: 113-149. Editorial Marcel Dekker  Dinámica Integral de Fluidos – Área de Mecánica de Fluidos – Carrera de Ingeniería Industrial – http://www.amf.uji.es