TRABAJO PRACTICO Nº3: POLINOMIOS ASIGNATURA: RAZONAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS ESCUELA DE ECONOMIA, ADMINISTRACION Y TURISMO U.N.R.N. – AÑO: 2014 1) La siguiente expresión algebraica (E.A.) se utiliza para hallar la longitud de una circunferencia, dado su radio.
L( ) = 2 ⋅ π ⋅ r a) Completar con la o las variables entre paréntesis. b) Dar algunos valores específicos a la o las variables, y hallar el valor numérico de la E.A. 2) La siguiente expresión algebraica (E.A.) se utiliza para hallar el área de un rectángulo, dadas su base y su altura.
A(
) = a ⋅b
a) Completar con la o las variables entre paréntesis. b) Dar algunos valores específicos a la o las variables, y hallar el valor numérico de la E.A. 3) Hallar M ( 4) , M (7) y M (−2) siendo M ( x) = ( x − 5) 2 ( x − 7)( x + 12) . 4) Completar la siguiente tabla: Monomio
Coeficiente
Parte Literal
Grado
2
5abm − 3a 3 x 2 p 4 − 2,5q 2 3u 2b 4 x7 3abc 5) Dar un ejemplo de: a) Dos monomios semejantes. c) Un trinomio de una variable.
b) Un binomio con tres variables. d) Un cuatrinomio con dos variables.
6) Resolver:
1 2 2 b) − x 3 yz 2 + xyz 4 + 5 x 3 z 2 + 3xyz 4 + z = xy + 7 ax − x 2 y + 9 xa = 2 3 5 6 5 5 2 3 2 5 7 7) Dados los monomios: A = a m n x ; B = x ma n y efectuar: a) A ⋅ B ; b) A : B ; c) B : A 5 2 a) 3 x 2 y −
8)
9) Completa la tabla. Luego ordena y completa los polinomios que no lo estén. Polinomio
P ( x) = −5 x 2 + x + 9 P( x) = 6 x − x 7 − 1 P( x) = x 5 + 4 x 3
Grado
Coeficiente Principal
Coeficiente Cuadrático
Coeficiente Lineal
Término Independiente
¿Está completo?
¿Está ordenado?
10)
11)
12)
13)
14) En la siguiente figura vemos un cuadrado de lado a . Dentro de él, hay otro cuadrado más pequeño de lado b . En base al gráfico, por suma de áreas, averigua a qué es igual (a − b) 2 y a 2 − b 2 .
a b b
a
15) Ahora tenemos un cuadrado de lado (a+b). En base al dibujo, deduce a qué es igual la expresión algebraica (a + b) 2 .
a
b
b
a
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23) Para los polinomios del ejercicio anterior, halla el resto usando el Teorema del Resto (es decir, sin aplicar Ruffini).
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31) Considerar dos expresiones algebraicas distintas, que llamaremos f y g: f(x) = 3x + 5, g(x) = 5 x. a) Si x representa cantidad de kilómetros, y la expresión f el costo de un viaje en taxi ¿qué representa el 5 que aparece en la expresión algebraica de f? b) Si además g(x) representa el costo de un viaje en remise, ¿en qué me conviene viajar, en taxi o en remise, si debo recorrer a) 10 cuadras, b) 2 km, c) 5 km? c) Una tercera empresa (tax-rem) quiere ingresar al mercado cobrando en cada viaje el promedio de lo que cobrarían las dos anteriores. ¿Cuál sería la expresión algebraica de h?
32) Consideremos las expresiones algebraicas siguientes: C ( x ) = 12 x + 1350 ; I ( x ) = 35 x . a) Si C representa los costos totales de producir x cantidad de un cierto artículo, e I representa los ingresos totales obtenidos al vender x artículos, explicar el significado de los coeficientes (12 ; 1350 ; 35) en ambas E.A. b) Suponiendo que se fabricaron y vendieron 56 artículos, hallar el valor numérico de C e I. Explicar el significado de los resultados obtenidos. c) Ahora definimos otra E.A. llamada B(x) que proporciona las ganancias o beneficios obtenidos al fabricar y vender x artículos. Escribir a B como la diferencia entre los ingresos y los costos. Calcular el beneficio para x = 56. Algunas respuestas 3) M ( 4) = ( 4 − 5) 2 ( 4 − 7)(4 + 12) = 1 ⋅ ( −3) ⋅ 16 = −48 . 8) a) x 2 − 5 x + 2 ; es un polinomio de segundo grado (o de grado 2). 11) b) − 12 x 3 + 3 x 2 − 6 x ; grado 3. 12) a) 2 x 3 − 3 x 2 + 5 x − 3 . 13) d) 16)
18)
22)
24)
1 x 2x + x2 − 5 3
(
)
25)
26)
27)
28)
