INTRODUCCION A LA MATEMATICA - TECNICO EN VIVEROS- UNRN 2015- CARLOS MAGGI

1.DEFINICIÓN Y PARTES DE UN LOGARITMO: Se dice que: un logaritmo en base “a” de “b” es igual a “c” si y solo si “a” elevado a la potencia “c” es igual a “b”. Matemáticamente: loga (b)  c  a c  b Por tanto, todo número positivo, N puede expresarse mediante potencia de base 10, es decir, encontrar un número p  IN tal que N  10 p. Además, p  log(N ), también se escribe: p  log10 ( N ) Un logaritmo consta de una base que puede ser cualquier número Real. Cuando esta base se omite se sobreentiende que es diez, es decir:

log(N )  log10 ( N ) ,

Ejemplo: halla el logaritmo de 100 000 y de 0,01.

100.000  105  log(100.000)  5. 0,01  102  log(0,01)  2. Cuando hablamos de un logaritmo “neperiano”, nos referimos a aquél cuya base es el “número de euler”: e, es decir: loge ( N ) También se le llama logaritmo natural. Pero al ser un logaritmo especial, en vez de representarse por loge se representa de la siguiente forma:

ln(x)

2.PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS: A la hora de efectuar operaciones con expresiones logarítmicas, debemos tener en cuenta que los cálculos recurren a las siguientes propiedades:

loga (n  p)  loga (n)  loga ( p). n loga    loga (n)  loga ( p).  p loga (n p )  p. loga (n). loga (a)  1 loga (1)  0 3.PRACTICO: I.- Plantea en forma de logaritmo los siguientes problemas. a) b) c) d) e)

¿A qué número se debe elevar 5 para obtener 8? ¿A que número se debe elevar 2 para obtener 30? Para obtener 256, ¿a qué número se debe elevar 9? Para obtener 32, ¿a qué número se debe elevar 6? ¿A qué número se debe elevar 10 para obtener 3,45?

f)

¿A qué número se debe elevar 10 para obtener 3 ?

g) ¿A qué número se debe elevar 3 h) ¿A qué número se debe elevar i)

4

5 para obtener 64

1 para obtener 25? 2

¿A qué número se debe elevar 32 para obtener 4?

27

?

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II.- Calcula el valor de x en las siguientes expresiones aplicando definición: 1) log2 x =3 2) log6 x =3 3) log2 x =4 4) log4 x= 1

x2

6) log 3

5) log5 x = 0

9) log0.3 x =-2 10) log 1



12) log 4

17)

log 9 x  1 12

15) logp x =-3 16)

5

log1 11 x   12

19)

25

16

x

9

3

log1 x  2 14) log0.2 x  3

x3

2

log1 x  4

11)

13)

18)

8) log 5

2

3 2

9

x  1

7) log 1

4

1 2

log0.008 x 

log2 x 

1 2

1 3

0) log2

x   12

iII.- Aplicando las propiedades de los logaritmos, resuelve los siguientes ejercicios: a) logb b + loga a =

b) logc1 +logbbn +logddn =

b b c

e) 3 logp p4 =

d)

 logb (bc) 

log

g) loga(ac) +logp p3 + logb b – loga C =

c)logb1 · logaa = f)loga a3 +logb b5 =

logb 3 b  logc 4 c 

h)

i)log 10= j) log 100= k) log 1000= l) log 10000= m) log 108 = n) log 0.1= ñ) log 0.01=

o) log 0.001=

p) log 0.0001=

IV,- Aplicando las propiedades de los logaritmos, desarrolla las siguientes expresiones. a) log (2ab)= f) log ab 

b) log

3a = 4

c) log

2a 2  3

k) log(abc) =



e) log

2  ab 2 4

5a b c 3a 3 b  j) log i) log = 2 xy c

x g) log  h) log(2a b )  2y 4

2

d) log (a5 b4)=



a c  2ab   m) log 7ab3 5c 2  n) log 2  l) log  2  x y  

V.- Aplicando las propiedades de los logaritmos, reduce a la mínima expresión a) log a +log b + log c = b) log x – log y =

c) 2 logx + 3 log y

1 1 d) log x  log y  e) log a – log x – log y = f)log p + log q – log r – log s= 2 2 1 1 g) log 2 + log 3 +log 4 = h) log  log16  log  i) log a2 + log b – log a= 2 4 1 1 1 1 1 j) log a + log 2a + log 6a = k) log a  log b  l) log a  log b  log c  4 5 3 2 2 VI- Resuelve las siguientes ecuaciones. a) log x + log (x+2) = log 3

b) log (x+5) = log (3x – 8)

c) log (x+3) + log 7 = log (x-3)

d) log 2 + log (x+3) = log 7

e) log (x-3) – log (x+5) = log 8

f) log (x-3) + log 8x+2) = log (x2 -5)

g) log(3x+1) – log (2x -8) = log (6x – 5) – log (4x -25)

Red Maestros de Maestros - Prof. Javier Olivares Alfaro