/ / A POSICION DE t A S E S T R E L L A S EN LA E S F E R A C E L E S T E

Los astros se e n c u e n t r a n a diferentes distancias d e l o b servador. Sin embargo, dada la enorm e m a g n i t u d d e esas distancias, e l o j o n o es capaz de percibir sus diferencias. A p a r e c e n as; ante e l observ a d o r c o m o s i se e n c o n t r a sen todos a l a m i s m a distancia. Esto hace q u e seo b serven proyectados sobre u n a esfera, c o ncentro e n e l observador, q u e recibe e l n o m b r e d e esfera celeste. E l observador y l a tierra se ven reducidos a u n punto T ( l e t r a c o n q u e s e designará al c e n t r o d e l a esfera celeste) t r e n t e a l a s e n o r m e s distancias q u e los separan de los astros. E n l a f i g u r a E e s l a posición v e r d a d e r a d e u n a s t r o y E ' s u p r o y e c ción s o b r e l a e s f e r a c e l e s t e . E l r a d i o d e e s t a última e s i n d e t e r m i n a d o , p u e s l a e s f e r a e s sólo u n a a p a r i e n c i a . D e b i d o a l m o v i m i e n t o d e rotación d e l a t i e r r a d e o e s t e a e s t e , l a e s fera celeste parece r o t a r e n t o r n o d e l o b s e r v a d o r e n sentido c o n t r a r i o , de este a oeste, a l r e d e d o r d e un eje q u e coincide c o nel • j e d e rotación d e l a t i e r r a y recibe e l n o m b r e de eje del mundo. I mundo E l e j e d e l m u n d o c o r t a a l a esfera celeste e n d o s p u n tos l l a m a d o s polos celestes, P j ^ y Pg , n o r t e y s u r según so e n c u e n t r a n s o b r e e l p o l o norte o el polo s u r terrestre respectivamente. P'l p l a n o p e r p e n d i c u l a r a l eje d e l m u n d o p o r e l centro T de l a esfera celeste determ i n a e n l a e s f e r a u n círculo máximo, e l e c u a d o r c e l e s t e , E E' . c

c

P l a n o s pululólos a l e c u a d o r c o l e s t e d e t e r m i n a n e n l a e s f e r a c e l e s t e circules m e n o r e s l l a m a d o s paralelos celestes. La n e t a q u e coincide c o nel Z h i l o de l a p l o m a d a e n e l l u gar d e la t i e r r a e n q u e se e n c u e n t r a e l o b s e r v a d o r es l u vertical d e e s e l u g a r . L a prolongación d e l a v e r t i cal d e l l u g a r c o r t a a l a e s fera celeste e n d o s p u n t o s : ^ ^ ^ e l cénit Z , s o b r e l a c a b e z a H ' "S 3^H T del observador, y e l nadir N , en e l punto diametralmente opuesto. Todo plano q u e contiene a la vertical d e l lugar, determ i n a e n l a esfera celeste u n círculo máximo llamado círculo v e r t i c a l . El plano perpendicular a l a v e r t i c a l d e l l u g a r p o r e l c e n t r o d e l a e s f e r a c e l e s t e d e t e r m i n a e n ésta u n círculo máximo, e j h o r i z o n t e . T o d o p l a n o p a r a l e l o a l h o r i z o n t e e s un plano horizontal. A l plano h o r i z o n t a l q u e pasa p o r los ojos d e l observador se l o l l a m a horizonte racional. E l p l a n o h o r i z o n t a l q u e es t a n g e n t e a l a superficie d e l a t i e r r a es e l h o r i z o n t e matemático. E l plano h o r i z o n t a l q u e pasa p o r e l c e n t r o d e l a t i e r r a se d e n o m i n a h o r i z o n t e geocéntrico.

C u a n d o l a t i e r r a es considerada e n l a esfera celeste, s u s d i m e n s i o n e s son las d e u n p u n t o y l o stres horizontes coinciden. L o s círculos máximos q u e p a s a n p o r l o s p o l o s c e l e s t e s s o n círculos m e r i d i a n o s o círculos d e declinación.

CIRCULOS MERIDIANOS O CIRCULOS D E DECLINACION Así. d a d o e l a s t r o A , e l círculo m e r i d i a n o q u e p a s a por A es P j A P ^ . La vertical d e l lugar y el eje d e l m u n d o d e t e r m i n a n un plano llamado meridiano de ese l u g a r , q u e c o r t a a l a e s f e r a c e l e s t e según e l círcul o máximo Z P ^ N P ^ . El plano meridiano del l u gar y e l plano d e l horizonte se c o r t a n según u n a r e c t a llamada meridiana.

y

Dicha recta indica sobre e l h o r i z o n t e l a dirección n o r t e s u r ( N - S ) y e s l a proyección sobre e l horizonte -del e j e del m u n d o . La perpendicular a l a dirección N - S p o r e l c e n t r o d e l a esfera celeste d e t e r m i n a l a dirección e s t e - o e s t e ( E - O ) .

horizonte racional horizonte matemático

Z

horizonte geométrico

32

2. P o r c o n t e n e r a l a v e r t i cal es p e r p e n d i c u l a r a l h o r i z o n t e , d e ahí e n t o n ces q u e e l p l a n o m e r i d i a n o e s p l a n o d e simetría con respecto a l horizonte y a l o s círculos m e n o r e s p a r a l e l o s a él. C a d a u n o d e e s t o s círculos s e c a racteriza p o r poseer igual altura respecto d e l h o r i zonte y se d e n o m i n a n almicantaradas.

MOVIMIENTO A P A R E N T E DIURNO D E L A E S F E R A C E L E S T E L a rotación d e l a e s f e r a c e l e s t e a l r e d e d o r d e l e j e d e l m u n d o t i e n e u n período d e u n día. P o r e l l o y p o r s e r a p a r e n t e r e c i b e e l n o m b r e d e m o v i m i e n t o a p a r e n t e d i u r n o d e l a esfera celeste. Las estrellas describen trayectorias q u e s o n circunferencias pertenecientes a planos paralelos a l ecuador c o n centro e n e l e j e d e l m u n d o . E n astronomía e s común i n t e r p r e t a r l a p a l a b r a círculo como circunferencia de igual r a d i o , l o q u e i m p l i c a q u e se diga q u e las estrellas recor r e n p a r a l e l o s celestes. E l sentido visto desde e l p o l o n o r t e , p o r convención s o d i c e retrógrado, c u a n d o e s el m i s m o q u e e l de g i r o d e las agujas d e u n reloj. E n la figura, se h a indicado p o r la flecha. La velocidad angular de las e s t r e l l a s es c o n s t a n t e e i g u a l a: 360° 15° uu — == 24 h h E n conclusión: l a s e s t r e l l a s e n s u m o v i m i e n t o d i u r n o r e c o r r e n l e l o s e n s e n t i d o retrógrado y c o n m o v i m i e n t o u n i f o r m e .

P R O P I E D A D E S D E L MERIDIANO D E L L U G A R Por contener a l plano meridiano y al eje del m u n d o , es p e r p e n d i c u l a r a l e c u a d o r celeste y pollo tanto a todos l o sp a r a l e l o s celestes, de m a n e r a q u e es p l a n o de s i metría c o n r e s p e c t o a l recorrido q u e l o s astros efectúan e n s u m o v i m i e n to d i u r n o .

34

3. S i s e o b s e r v a e l m o v i miento d i u r n o de lasestrellas, p o r ejemplo e l d e l s o l , s e notará q u e s a le p o r e l este, g a n a e n a l t u r a h a s t a a l c a n z a r u n v a l o r máximo p a r a l u e g o c o m e n z a r e l d e s c e n so h a s t a q u e se o c u l t a d e b a j o d e l h o r i z o n t e . C u a n d o a l c a n z a s u a l t u r a máxima e l a s t r o , e n e l c a s o c i t a d o e l s o l , c r u z a e l m e r i d i a n o d e l l u g a r y se dice q u e c u l m i n a . Esto p e r m i t e a f i r m a r q u e e n e l plano m e r i diano c u l m i n a n todos l o s astros.

A L T U R A D E L POLO

paraL a a l t u r a d e u n a s t r o e s e l ángulo f o r m a d o p o r l a v i s u a l d i r i g i d a a l a s t r o c o n e l p l a n o d e l h o r i z o n t e . Análogamente s e p u e d e d e f i n i r c o m o a l t u r a d e l p o l o a l ángulo f o r m a d o p o r e l e j e d e l m u n d o c o n e l plano d e l horizonte, y a q u e l a visual dirigida a l polo coincide c o n e l e j e d e l m u n d o (se a c l a r a q u e c u a n d o se d i c e a l t u r a d e l p o l o se r e f i e r e a l p o l o c e l e s t e e l e v a d o o s e a aquél q u e está s o b r e e l h o r i z o n t e ) . E n l o s c a s o s t r a t a d o s e n e s t e capítulo l a a l t u r a d e l p o l o c e l e s t e e s la correspondiente a l polo s u r .debido a q u e a l a A r g e n t i n a le corresponde dicho polo. S e l o designa hp. E s t e ángulo varía según l a posición d e l o b s e r v a d o r s o b r e l a t i e r r a .

COORDENADAS

GEOGRAFICAS

P a r a u b i c a r e s a posición s e u t i l i z a e l s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s g e o gráficas. E n l a f i g u r a s e o b s e r v a l a t i e r r a , d o n d e O e s e l c e n t r o d e l a m i s m a ( c o n e s t a l e t r a s e designará a l c e n t r o d e l a t i e r r a ) y E E ' e l

ecuador terrestre, P P ' e le j e d e rotación, P e l p o l o n o r t e y P ' el polo sur. Se l l a m a n m e r i d i a n o s l o s semicírculos máximos q u e p a s a n p o r l o s polos t e r r e s t r e s P y P ' y se m i d e n d e 0 a 180° a p a r t i r de u n o q u e se t o m a c o m o origen, q u e es e l m e r i d i a n o de G r e e n w i c h , p o rpasar p o r el a n t i g u o observatorio de ese l u g a r .

también c o m p l e m e n t a r i o s d e b i d o a q u e l a v e r t i c a l d e l l u g a r e s p e r pendicular a l plano d e l horizonte; o sea h + p

o

o

o

S

por correspondientes entre paralelas. ^ H L o i ángulos *f y ZOP s o n complementarios, pues el eje del i n u n d o es p e r p e n d i c u l a r al ecuador, de m o d o q u e : «P I ZOP 90°^ (I) L o s ángulos h p y Z O P s o n

=

s

/

z X

p o r tener igual

complemento.

L a a l t u r a d e l p o l o es i g u a l a la latitud de u n lugar. C o m o l a l a t i t u d d e B s . A s . es *f = —34° 3 7 ' y e s t e ángulo es i g u a l a l a a l t u r a d e l p o l o , para d i b u j a r l a esfera celeste c o r r e s p o n d i e n t e a este l u gar, u n a v e z t r a z a d a l a v e r iical d e l l u g a r y e l h o r i z o n te, h a y q u e u b i c a r a l e j e d e l mundo de t a l manera que f o r m e u n ángulo d e h p d e 34° 3 7 ' c o n e l h o r i z o n t e . L u e go se traza e l ecuador perpendicular a l eje del m u n d o por e l centro de l a esfera c e l e s t e . También p u e d e d i bujarse p r i m e r o a l ecuador d e t a l m o d o q u e f o r m e c o n l a v e r t i c a l u n ángulo d e —34° 3 7 ' y l u e g o el e j e d e l a t i e r r a p e r p e n d i c u l a r a l ecuador.

SISTEMA D E COORDENADAS

R E L A C I O N E N T R E L A L A T I T U D DE UN LUGAR Y L A A L T U R A D E L POLO _

ZOP

= 90° ( I I )

*f — h p

Sea A u n punto cualquiera de l a tierra; se traza el m e r i d i a n o q u e p a s a p o r él y s e definen suscoordenadas geográficas l a t i t u d y l o n g i t u d t e r r e s t r e s así: l a l a t i t u d ) e s e l ángulo f o r m a d o p o r l a v e r t i c a l d e l l u g a r c o n e l p l a n o d e l e c u a d o r . S e m i d e a p a r t i r d e l e c u a d o r d e 0 a 90° s i e l l u g a r d e l a t i e r r a se e n c u e n t r a e n e l h e m i s f e r i o n o r t e y d e 0 a —90° s i p e r t e n e c e a l h e m i s f e r i o sur. E n e l caso d e l a f i g u r a f es n e g a t i v a . L a l o n g i t u d (ty ) e s e l ángulo d i e d r o q u e t i e n e p o r a r i s t a a l e j e d e l a tierra y p o r caras a l m e r i d i a n o d e l lugar y a l m e r i d i a n o origen. S e m i d e a p a r t i r d e l m e r i d i a n o o r i g e n d e 0 a 180° h a c i a e l e s t e u o e s t e . L a medida d e l diedro es l a d e l arco d e ecuador ( A M ) c o m p r e n d i d o entre e l m e r i d i a n o origen y e l m e r i d i a n o d e l astro. E n l a figura, l a l o n g i t u d d e A e s o e s t e . L a l a t i t u d d e B s . A s . e s —34° 3 7 ' , n e g a t i v a pues pertenece a l hemisferio sur.

oC =

S

De (I) y (II) se deduce q u e :

o

E n l a f i g u r a se h a r e p r e s e n tado a l a tierra y a l a esfera celeste (fuera d e toda e s c a l a ) ; obsérvese q u e

ZÓV

H

A l i g u a l q u e p a r a u b i c a r l a posición d e u n p u n t o s o b r e l a s u p e r f i c i e terrestre, p a r a ubicar l a d e u n astro sobre l a esfera celeste se u t i l i z a u n s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s esféricas. E n estos sistemas se identifica u n e j e y u n p l a n o f u n d a m e n t a l , q u e en e l caso d e l a s c o o r d e n a d a s terrestres s o n e l e j e d e l a t i e r r a y e l ecuador. S i l a s c o o r d e n a d a s d e p e n d e n d e l a posición d e l o b s e r v a d o r s o n l o c a l e s ; c u a n d o s o n i n d e p e n d i e n t e s d e l a ubicación d e l m i s m o s o n a b s o lutas. SISTEMA D ECOORDENADAS

HORIZONTALES

E l e j e f u n d a m e n t a l es e l e j e d e l m u n d o y el plano f u n d a m e n t a l l a vertical d e l lugar. L a s c o o r d e n a d a s están d a d a s p o r l o s v a l o r e s d e l a c i m u t y l a a l t u r a . 37

COORDENADAS ECUATORIALES

HORARIAS

T o m a n d o como referencia e l plano d e lecuador y como eje f u n d a m e n tal e l eje d e l mundo, se obtienen dos nuevos sistemas de coordenadas llamados coordenadas ecuatoriales. Dichos sistemas son: coordenadas ecuatoriales horarias y coordenadas e c u a t o r i a l e s a b s o l u t a s . E s t e último s i s t e m a s e desarrollará más a d e lante. D a d o u n astro E e n l a esfera celeste para d e t e r m i n a r s u s coordenadas e c u a t o r i a l e s h o r a r i a s , s e t r a z a e l círculo h o r a r i o q u e p a s a p o r e l a s t r o y s e d e t e r m i n a s u proyección E ' . L a s c o o r d e n a d a s están d a das p o rl o s v a l o r e s d e l ad e clinación y d e l ángulo h o rario. L a declinación ( & ) e s e l ángulo formado por la visual dirigida a l astro con e l ecuador. S e m i d e a p a r t i r d e l e c u a d o r , d e 0 a 90° s i e l a s t r o se e n c u e n t r a e n e l h e misferio norte y de 0 a —90° s i está e n e l h e m i s f e rio sur. E l ángulo h o r a r i o ( t ) e s e l ángulo d i e d r o c u y a a r i s t a e s el eje d e l m u n d o y sus caras e l s e m i m e r i d i a n o d e l l u g a r q u e c o n t i e n e a EQ y e l círculo h o r a r i o q u e - o n t i e n e a l a s t r o .

Caso e n q u e S t < 180°.

es negativo y

Caso e n q u e 6 t => 180°.

es positivo y

R E L A C I O N E N T R E L A L A T I T U D DE UN LUGAR, LA D E C L I N A C I O f f Y L A DISTANCIA C E N I T A L

o

Para e l astro R :

o

L a m e d i d a d e este d i e d r o es l a d e l ángulo ÉTE', d e m a nera q u e se l o puede defin i r cojno e l arco d e ecuador E E ' ,comprendido entre E Q y l a proyección d e l a s t r o sobre e l ecuador E'. S e mide d e 0 a 360° a p a r t i r d e E e n s e n t i d o retrógrado ( i g u a l al de las agujas d e l reloj visto desde e l polo norte) ei n dicado p o r l a flecha.

E^R = Z R — (—E Z) o sea: 6

=

z

L a declinación d e u n a s t r o es i g u a l a l a d i s t a n c i a c e n i t a l d e l a s t r o más l a l a t i t u d del lugar e n q u e se encuentra e l observador.

o

40

MOVIMIENTO A P A R E N T E D E L SOL E N L A E S F E R A C E L E S T E O b s e r v a n d o e l m o v i m i e n t o d i a r i o d e l s o l s e podrá a p r e c i a r q u e c o m parte a l igual q u e las estrellas e l m o v i m i e n t o aparente diurno; s i n e m b a r g o s e m u e v e r e s p e c t o d e éstas, p u e s n o a p a r e c e n i s e o c u l t a siempre p o r e l m i s m o punto d e l horizonte, de modo q u e s u declinación n o e s c o n s t a n t e . E s t o i m p l i c a q u e n o d e s c r i b e s i e m p r e u n m i s m o p a r a l e l o celeste c o m o l o h a c e n l a s e s t r e l l a s y se debe a l m o v i m i e n t o d e traslación d e l a t i e r r a a l r e d e d o r d e l s o l . E s t e m o v i m i e n t o h a c e 41