INTRODUCCION A LA MATEMATICA 2018 - UNRN - TEVI -Ángulos, conceptos # Angulo: es la abertura formada por la unión de 2 semirrectas en un mismo punto llamado vértice; las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo.
Es la figura geométrica formado por 2 rayos que tiene un punto común llamado vértice.
# Sistema Circular: en éste sistema la unidad de medida es el radian.
¿Qué es el radian?: El radian es un ángulo central que tiene como lados 2 radios de una circunferencia, cuyo arco es igual al radio de la circunferencia al cual La posición original de la semirrecta se denomina lado pertenece. inicial y la posición final se denomina lado terminal. El ángulo se obtiene por la rotación de una semirrecta alrededor de su origen.
La rotación del ángulo se puede efectuar en 2 sentidos; en el sentido contrario a las manecillas del reloj, en éste caso el ángulo es positivo y girando en el sentido de las manecillas del reloj el ángulo es negativo.
1 radián = 360º/2.π.R = 360º/6,283185307 = 57,29577951º = 57º 17´ 44,8" π = 3,141592654
# Medición de ángulos
Siendo; R=1
Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad de medida. Para medir los ángulos existen varios sistemas, siendo los más conocidos el sistema sexagesimal y el circular.
Las unidades de medida que pasaré a estudiar pertenecen al sistema sexagesimal y circular.
Sistemas de medidas angulares # Sistema Sexagesimal: en éste sistema la unidad de medida es el grado sexagesimal que corresponde a 1/360 que se abrevia 1°; éste a su vez se divide en 60 partes iguales y 1°/60 corresponde a un minuto sexagesimal que se abrevia 1´; éste a su vez se divide en 60 partes iguales y 1´/60 corresponde a un segundo sexagesimal que se abrevia 1".
Equivalencia entre los sistemas
α°/360° = α rad/2.π
Ejercicios de aplicación
Ejercicios de aplicación
1- Expresar en grados.
Se considera para π = 3,14.
a) 53° 16´ 50" = b) 170° 36´ 50" =
Respuesta: 53,28055556° Respuesta: 170,6138889°
2- Expresar en minutos. a) 16° 29´ 32" = b) 148° 19´ 37" =
Respuesta: 989,5´ Respuesta: 8899,6´
3- Expresar en segundos. a) 35° 19´ 43" = b) 72° 40´ =
Respuesta: 127183" Respuesta: 261600"
4- Expresar en grados, minutos y segundos. a) 38,466° = b) 126,03334° =
Respuesta: 38° 27´ 57,6" Respuesta: 126° 02´
5- Reducir al sistema circular. Para π = 3,14. a) 42° 29´ 36" = b) 150° = c) d) e) f)
36° 18´ = 146° 36" = 184,68´ = 58348" =
g) 270° =
Respuesta: 0,74 rad Respuesta: 2,61 rad = (5/6).π rad Respuesta: 0,63 rad Respuesta: 2,54 rad Respuesta: 0,05 rad Respuesta: 0,28 rad Respuesta: 4,71 rad = (3/2).π rad
6- Reducir al sistema sexagesimal. a) b) c) d) e) f) g) h)
1,36 rad = 0,28 rad = (3/2).π rad = (3/4).π rad = (2/5).π rad = (3/7).π rad = (5/9).π rad = (11/12).π rad =
Respuesta: 77° 57´ 42,42" Respuesta: 16° 03´ 03,44" Respuesta: 270° Respuesta: 42° 59´ 37,07" Respuesta: 72° Respuesta: 77° 08´ 34,29" Respuesta: 100° Respuesta: 165°
1- Expresar en el sistema circular un ángulo de: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) ll) m) n) ñ) o) p) q)
18° = 30° = 36° = 43° = 45° = 60° = 72° = 75° = 80° = 120° = 161° = 540° = 35° 40´ = 42° 27´ 32" = 42° 59´ 37" = 46° 20´ 30" = 55° 84´ = 97° 25´ = 150° 03´ 24" =
Respuesta: (1/10).π rad Respuesta: (1/6).π rad Respuesta: (1/5).π rad Respuesta: 0,75 rad Respuesta: (1/4).π rad Respuesta: (1/3).π rad Respuesta: (2/5).π rad Respuesta: (5/12).π rad Respuesta: (4/9).π rad Respuesta: (2/3).π rad Respuesta: 2,81 rad Respuesta: 3.π rad Respuesta: 0,62 rad Respuesta: 0,74 rad Respuesta: 0,75 rad Respuesta: 0,81 rad Respuesta: 0,98 rad Respuesta: 1,70 rad Respuesta: 2,61 rad
2- Expresar en el sistema sexagesimal un ángulo de: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) ll) m) n) ñ) o) p) q) r)
(1/12).π rad = (1/8).π rad = (1/5).π rad = 1 rad = (3/5).π rad = (2/3).π rad = (3/4).π rad = 2,5 rad = (4/5).π rad = 2,7 rad = 3,6 rad = (4/3).π rad = 4,18888 rad = (7/5).π rad = (5/3).π rad = (7/4).π rad = 5,55555 rad = 6 rad = 6,17222 rad = (7/3).π rad =
Respuesta: 15° Respuesta: 22° 30´ Respuesta: 36° Respuesta: 57° 19´ 29,43" Respuesta: 108° Respuesta: 120° Respuesta: 135° Respuesta: 143° 18´ 43,5" Respuesta: 144° Respuesta: 154° 46´ 37,4" Respuesta: 206° 22´ 09,94" Respuesta: 240° Respuesta: 240° 07´ 36,76" Respuesta: 252° Respuesta: 300° Respuesta: 315° Respuesta: 318° 28´ 15,6" Respuesta: 343° 56´ 56,5" Respuesta: 353° 49´ 17,5" Respuesta: 420°
RESPUESTAS A Ejercicios de aplicación
RESPUESTAS A Ejercicios de aplicación
1- Expresar en grados.
Se considera para π = 3,14.
a) 53° 16´ 50" = b) 170° 36´ 50" =
Respuesta: 53,28055556° Respuesta: 170,6138889°
2- Expresar en minutos. a) 16° 29´ 32" = b) 148° 19´ 37" =
Respuesta: 989,5´ Respuesta: 8899,6´
3- Expresar en segundos. a) 35° 19´ 43" = b) 72° 40´ =
Respuesta: 127183" Respuesta: 261600"
4- Expresar en grados, minutos y segundos. a) 38,466° = b) 126,03334° =
Respuesta: 38° 27´ 57,6" Respuesta: 126° 02´
5- Reducir al sistema circular. Para π = 3,14. a) 42° 29´ 36" = b) 150° = c) d) e) f)
36° 18´ = 146° 36" = 184,68´ = 58348" =
g) 270° =
Respuesta: 0,74 rad Respuesta: 2,61 rad = (5/6).π rad Respuesta: 0,63 rad Respuesta: 2,54 rad Respuesta: 0,05 rad Respuesta: 0,28 rad Respuesta: 4,71 rad = (3/2).π rad
6- Reducir al sistema sexagesimal. a) b) c) d) e) f) g) h)
1,36 rad = 0,28 rad = (3/2).π rad = (3/4).π rad = (2/5).π rad = (3/7).π rad = (5/9).π rad = (11/12).π rad =
Respuesta: 77° 57´ 42,42" Respuesta: 16° 03´ 03,44" Respuesta: 270° Respuesta: 42° 59´ 37,07" Respuesta: 72° Respuesta: 77° 08´ 34,29" Respuesta: 100° Respuesta: 165°
1- Expresar en el sistema circular un ángulo de: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) ll) m) n) ñ) o) p) q)
18° = 30° = 36° = 43° = 45° = 60° = 72° = 75° = 80° = 120° = 161° = 540° = 35° 40´ = 42° 27´ 32" = 42° 59´ 37" = 46° 20´ 30" = 55° 84´ = 97° 25´ = 150° 03´ 24" =
Respuesta: (1/10).π rad Respuesta: (1/6).π rad Respuesta: (1/5).π rad Respuesta: 0,75 rad Respuesta: (1/4).π rad Respuesta: (1/3).π rad Respuesta: (2/5).π rad Respuesta: (5/12).π rad Respuesta: (4/9).π rad Respuesta: (2/3).π rad Respuesta: 2,81 rad Respuesta: 3.π rad Respuesta: 0,62 rad Respuesta: 0,74 rad Respuesta: 0,75 rad Respuesta: 0,81 rad Respuesta: 0,98 rad Respuesta: 1,70 rad Respuesta: 2,61 rad
2- Expresar en el sistema sexagesimal un ángulo de: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) ll) m) n) ñ) o) p) q) r)
(1/12).π rad = (1/8).π rad = (1/5).π rad = 1 rad = (3/5).π rad = (2/3).π rad = (3/4).π rad = 2,5 rad = (4/5).π rad = 2,7 rad = 3,6 rad = (4/3).π rad = 4,18888 rad = (7/5).π rad = (5/3).π rad = (7/4).π rad = 5,55555 rad = 6 rad = 6,17222 rad = (7/3).π rad =
Respuesta: 15° Respuesta: 22° 30´ Respuesta: 36° Respuesta: 57° 19´ 29,43" Respuesta: 108° Respuesta: 120° Respuesta: 135° Respuesta: 143° 18´ 43,5" Respuesta: 144° Respuesta: 154° 46´ 37,4" Respuesta: 206° 22´ 09,94" Respuesta: 240° Respuesta: 240° 07´ 36,76" Respuesta: 252° Respuesta: 300° Respuesta: 315° Respuesta: 318° 28´ 15,6" Respuesta: 343° 56´ 56,5" Respuesta: 353° 49´ 17,5" Respuesta: 420°
