ANEXO I REDONDEO Si tenemos con seguridad una cantidad de cifras exactas de un número decimal, podemos dar una aproximación de ese número de menos cifras de dos formas: Redondeo: Cortamos el número a partir de cierta cifra, pero sumamos uno a la última cifra que aparezca, en el caso de que la primera que omitamos sea mayor o igual que 5. Por ejemplo, redondeando el número π = 3,141592::: a las centésimas tenemos π = 3,14, a las milésimas π = 3,142 y a las diezmilésimas π = 3; 1416. Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se aplicará las reglas de redondeo: Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61. Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618= 12,62. Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= 12,62. Estimación: Algunas veces con el fin de facilitar los cálculos, se suelen redondear los números con los que se opera, y los resultados que se obtienen no son verdaderos, sino que se consideran estimaciones. Método común Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se aplicará las reglas de redondeo: Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. o Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61. Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. o Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618= 12,62. o Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= 12,62. Error de redondeo El error de redondeo, también llamado error de truncamiento, es la pérdida de precisión matemática que se produce que cuando se redondea la parte decimal de un número. Es la diferencia entre el valor del número original y el valor del número una vez aplicado el redondeo.
PENDIENTES En matemática: Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:
y= m·x+ b entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de b puede ser interpretado como el punto donde la recta intercepta al eje Y, es decir, el valor de y cuando x = 0. Este valor también es llamado coordenada de origen.
En Topografía:
Cx = (CB – CA) / D · d + C A PENDIENTE DE LA RECTA
Cx: Cota de Punto Intermedio CB: Cota de Mayor Valor CA: Cota de Menor Valor D: Distancia entre Puntos Limites d: Distancia a Punto Intermedio desde Cota de Menor Valor
La pendiente es la relación que existe entre el desnivel (diferencia de cotas o alturas) y la distancia en horizontal que debemos recorrer, lo que equivale a la tangente del ángulo que forma la línea a medir con el eje x, que sería el plano. La pendiente se expresa en tantos por ciento, o en grados.
Para calcular una pendiente en tantos por ciento basta con resolver la siguiente regla de tres: Distancia en horizontal es a 100 como distancia en vertical es a X, o sea:
Pendiente % = Distancia Vertical · 100 / Distancia Horizontal
Para calcular la pendiente en grados basta con resolver el triángulo rectángulo con los dos catetos conocidos y obtener el ángulo entre dichos catetos.
Pendiente = Tangente (α) = Altura / Distancia
Pendiente º = α = arc tang (Altura / Distancia) En Instalaciones sanitarias: Las pendientes se establecen según el diámetro de la cañería: - Diámetro 0,100 entre 1: 20 y 1 : 60. - Diámetro 0,150 entre 1: 20 y 1: 100 1:20 significa un metro de desnivel cada 20 metro de longitud. -Medición de la pendiente en la Obra: Pero en obra me interesa saber cuanto baja la cañería por cada metro de longitud. Si la pendiente es 1:20, se divide 1m / 20 m = 0,05 m / m. Quiere decir que la cañería bajará 5 cm por cada metro de recorrido.
