ANÁLISIS MATEMÁTICO II TRABAJO PRÁCTICO DE REVISIÓN Y PROFUNDIZACIÓN

1) Tomando las funciones reales: f(x) = x2 + 2x

g(x)= ( x + 1 )(1/2) - 1

h (x) = ln ( x – 2 )

a) Determinar el dominio de cada una de ellas b) Analizar las siguientes afirmaciones, justificando su verdad o falsedad. i) -3 є Im f iv) 0 є Im f

ii) 17/5 є Im f v) -1 є Im g

iii) 0 є Im g vi) Im h = R

c) Determinar para cada una de ellas su paridad d) Determinar si son biyectivas. En caso de no serlo restringir su dominio e imagen para que lo sean. Hallar su función inversa. e) Hallar : i) (g o f)(x) ii) (g o h )(x) iii) (f o f)(x) Determinar en cada caso el dominio de la función compuesta.

2) Analizar de manera completa las siguientes funciones: i) f(x) = ex . x2

ii) g(x) = (x2 -16) / | (x+4) |

3) Resolver la desigualdad ln (x2 – 2x – 2) ≤ 0 4) Expresar f(x) = (x + (x)1/2)1/2 como composición de tres funciones. 5) Dadas f (x) = 2x/(x2-9) tabla. Función

Fórmula

g(x) = 2x2

h(x) = x – 9

completar la siguiente

Dominio

f/g f+g g–f g/f g.h 6) Explique cómo se obtienen las gráficas de las siguientes funciones a partir de la gráfica de f(x).

i) y = 5 f(x)

ii) y = - f(x)

iii) y = f (5x)

iv) y = f(x-5) v) y = - f(-x) vi) y = l f(x) l

7) Hallar los siguientes límites 8) Graficar una función que tenga una asíntota vertical de ecuación x = 1, una asíntota oblicua de ecuación y = x+1 y cuyo limite lateral izquierdo cuando x tiende a 1 sea igual a -2. 9) Determinar si la función f(x) = e(2x-1) / (1 – e4x – 3) tiene una asíntota vertical. De ser así, explicítela. 10) Analizar la continuidad de las funciones, representando graficando y clasificando la discontinuidad, si es que existe.

3

2

i) f(x) = x – 2x + 3x + 8

2

ii) f(x) = x / (x +5)

3x-12/(x-4)

si x ≠ 4

iii) f(x) = 5

si x = 4

11) Calcular, aplicando la definición, la derivada de y = 2 / (5x-2) 12) Dada la función f (x) = 5 – l x l i) Determinar su dominio y representar gráficamente ii) ¿ f´(0) existe? Justificar iii) Hallar el dominio de la función derivada iv) Representar gráficamente f´(x) 13) Determinar los puntos en las que f(x) = x3 coincide con su derivada. 14) Dada f(x) = 3kx2 – x + 2 hallar k para que la recta tangente a f(x) en x0 = 1 sea una recta paralela a y = 5x – 4. 15) Derivar las siguientes funciones: i) y = ln (e4x + e-4x) 16)

ii) y = (ln x )

ln x

iii)

iv)

v)

Hallar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de ecuación y4 +3y – 4x3=5x + 2

17) Demostrar que la recta normal al círculo x2 + y2 = r2 en cualquiera de sus puntos pasa por el origen. 18) Hallar las derivadas sucesivas y con ellas obtener la expresión de la derivada enésima de : a) y = 1/(x-2) b) y = e 5x