Actividad de aprendizaje 4 Métodos de solución de problemas Existen diferentes métodos o estrategias para la resolución de problemas donde se involucran procesos mentales para transformar los datos y obtener una solución. En este curso abordaremos tres tipos principales: 1) Métodos generales 2) Métodos heurísticos 3) Métodos algorítmicos. 1)Métodos generales Son los ejes que articulan la resolución de problemas, entre los más importantes tenemos: a. Método Deductivo b. Método Inductivo c. Método Matemático d. Método Constructivo Método Deductivo ( justificación de hipótesis) Es aquel que parte de datos generales aceptados como validos para llegar a una conclusión de tipo particular y nos lleva: I) De lo general a lo particular. II) De lo complejo a lo simple. Aspira a demostrar, mediante la lógica pura, la conclusión en su totalidad a partir de unas premisas. Los pasos del método son: 1. Plantear el conjunto axiomático de partida. Los supuestos deben incorporar sólo las características más importantes de los fenómenos, debiendo ser eliminadas las irrelevantes. 2. Proceso de deducción lógica, partiendo siempre de los postulados iniciales, es decir, de la etapa anterior. 3. Enunciar las leyes de carácter general, a los que se llegará partiendo del conjunto axiomático y a través del proceso de deducción.

Ejemplo: “La pérdida de peso, los sudores nocturnos, toser mucho y escupir sangre son síntomas de tuberculosis. Este enfermo manifiesta estos síntomas luego entonces este enfermo tiene tuberculosis.” Método inductivo ( formulación de hipótesis) Es aquel que parte de los datos particulares para llegar a conclusiones generales. a) De lo particular a lo general. b) De una parte a un todo. Inducir se basa

en la observación de un fenómeno (un caso particular) y

posteriormente se realizan investigaciones y experimentos que conducen a una hipótesis o en su caso a la ley universal que contiene los casos particulares. Crea leyes a partir de la observación de los hechos, mediante la generalización del comportamiento observado. Sus pasos son los siguientes: 1. Observar y registrar los hechos. 2. Analizar lo observado 3.-Realizar definiciones las de los conceptos analizados. 4.-Clasificar los conceptos. 5. Formular hipótesis. La hipótesis consiste en dar por cierto algo no todavía suficientemente comprobado por los hechos. Es la suposición de una causa o de una ley, que no será segura hasta que se compruebe. Ejemplo: Los alumnos del Nivel Superior del

Politécnico participan en concursos

académicos: Los alumnos de ESIME ganaron la Olimpiada de Electrónica Los alumnos de ESIA ganaron la Olimpiada de Diseño de Puentes y Camino Los alumnos de la ESCA ganaron en el Concurso Internacional de Ciencias Sociales

Por lo tanto todos los alumnos del Politécnico del Nivel Superior que participan en eventos académicos siempre ganan. Método Matemático. El método matemático es el proceso de establecer la verdad de un enunciado de una teoría matemática. Ejemplo: Luis tiene una peseta. Raúl tiene diez pesos más que Luis. ¿Cuántos pesos tiene Raúl? Raúl tiene diez pesos más que Luis Raúl = Luis + 10. Una peseta equivale a 25 pesos. Método Constructivo. Consiste en construir literalmente paso a paso una solución de un problema de manera secuencial, progresiva y constructiva. Ejemplo: Utilizando el método constructivo definir el conjunto de los números reales: 2La edificación de los números se empiezan a partir del conjunto de los números naturales ( ) , posteriormente se introducen al conjunto de los números enteros ( ), en seguida se plantea la necesidad de otros números que son el conjunto de los números racionales ( ) y por último se unen dicha edificación el conjunto de los números irracionales ( ), para así obtener la construcción del último piso del edificio de números, el cual, es el conjunto de los números reales ( ). Métodos heurísticos La palabra heurística procede del término griego εὑρίσκειν,1 que significa «hallar, inventar» (etimología que comparte con eureka2 ), la heurística usualmente propone estrategias que guían el descubrimiento. Los métodos heurísticos son estrategias para la solución de problemas que se basan en la experiencia y el descubrimiento, proponen varios caminos para

llegar a la solución .Según

Monero y otros, (1995) los procedimientos

heurísticos son acciones que comportan un cierto grado de variabilidad y su ejecución no garantiza la consecución de un resultado óptimo (p. 20). Duhalde y González, (1997)

mencionan: “un procedimiento que ofrece la

posibilidad de seleccionar estrategias que nos acercan a una solución” (p. 106). Polya, (1965) o Hayes, (1981) utilizan procesos heurísticos para el entrenamiento en la solución de problemas Existen diversos métodos heurísticos,

sin embargo en este texto hablaremos

de los siguientes: a) Método de Descomposición b) Método de Reducción c) Método de Búsqueda Local d) Método de Subir la Cuesta e) Método de Marcha Atrás Método de Descomposición . Consiste en que el problema principal se divide en subproblemas más sencillos de resolver, teniendo en cuenta, aunque sea de manera general, que ambos pertenecen al mismo problema. Ejemplo: Dado el radio, la altura y la generatriz de un cono , se deberá imprimir y calcular, el área lateral, área de la base y el área total y el volumen teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: Área de la base =3.1416*radio2 Área lateral=3.1416*radio*generatriz Área total=Área de la base + Área lateral Volumen = 1/3*(Área de la base *Altura) Como podemos observar podemos dividir este problema en pequeños subproblemas que vamos solucionando paso a paso, por ejemplo el volumen no puede ser calculado si antes no hemos obtenido el Área de la base, lo mismo sucede con el Área Total, su cálculo depende del Área de la base y el Área lateral.

Método de Reducción Consiste en identificar propiedades que se cumplen mayoritariamente por las buenas soluciones e introducirlas como restricciones del problema. El objeto es restringir el espacio de soluciones simplificando el problema. El riesgo obvio es dejar fuera las soluciones óptimas del problema original. Ejemplo: Sé que el agua de Jamaica es excelente para los riñones y que la hoja de sapo sirve y para reducir el colesterol malo; si tomo bebida de las dos cosas juntas, naturalmente me debo mejorar de los riñones y reducir los niveles de colesterol malo; pero si tomo solo la hoja de sapo lógicamente solo me mejoraré mis niveles de

colesterol y lógicamente debe concluir que la

preparación de Jamaica era el que curaba los riñones. Método de Búsqueda Local En este método se inicia con una solución del problema y se mejora progresivamente. El procedimiento realiza en cada paso un movimiento de una solución a otra con mejor valor. El método finaliza cuando, para una solución, no existe ninguna solución accesible que la mejore. La idea básica de los algoritmos de búsqueda local es: 

Comenzar con una solución inicial



Aplicar a la solución actual una transformación de algún conjunto dado de transformaciones para mejorar la solución



La solución mejorada se convierte en la solución actual



Repetir lo anterior hasta que ninguna transformación del conjunto mejore a la solución actual

Ejemplo: 8-puzzle.En este problema se busca que a partir de una configuración inicial donde hay 8 cuadros desordenados, se debe llegar a una configuración donde estén ordenados, utilizando para el intercambio cualquier posición vacía..

Método de subir la cuesta Consiste en avanzar desde el estado actual a otro que esté más cerca del objetivo, de modo que la persona que resuelve el problema, al encontrarse en un estado determinado, evalúa el nuevo estado en el que estará después de cada posible movimiento, pudiendo elegir aquel que lo acerque más al objetivo. Este tipo de procedimiento es muy utilizado por los jugadores de ajedrez. Este método tiene el problema de que puede no terminar nunca, debido a que como el algoritmo sólo almacena el estado actual no tiene manera de saber dónde ha estado y puede caer en un ciclo. Una forma de solucionar esta dificultad es mantener una lista de estados visitados y nunca revisitar uno de éstos, lo cual garantiza que el algoritmo terminará siempre que el espacio de estados del problema sea finito. Este método consiste en realizar en cada momento la transición hacia el estado que se encuentre más cerca del estado objetivo. El problema del Vendedor Viajero, también conocido como Problema del Viajante, es un problema que a primera vista parece sencillo de resolver, pero en la práctica es un problema matemático en el cual su solución representa un gran problema. Esto ocurre dado que en teoría se conoce la forma de resolverlo, pero en la práctica aquella solución no es aplicable debido al gran tiempo computacional que demanda, inclusive para conjuntos pequeños de ciudades. El problema consiste en encontrar una ruta que, empezando y terminando en la misma ciudad, recorra sólo una vez las ciudades restantes y que a la vez esta ruta sea la mínima posible. Método de Marcha Atrás (Back tracking). El método de Vuelta Atrás (del inglés Back tracking) es uno de los de más amplia utilización. Se construyen soluciones parciales a medida que progresa el recorrido; estas soluciones parciales limitan las regiones en las que se puede encontrar una solución completa. El recorrido tiene éxito si, procediendo de esta forma, se puede definir por completo una solución. En este caso el algoritmo puede bien detenerse (si lo único que se necesita es una solución del problema) o bien seguir buscando soluciones alternativas (si deseamos

examinarlas todas). Por otra parte, el recorrido no tiene éxito si en alguna etapa la solución parcial construida hasta el momento no se puede completar. En tal caso, el recorrido vuelve atrás, hay que probar todo lo posible hasta encontrar la solución o encontrar que no existe solución al problema. Para conseguir este propósito, se separa la búsqueda en varias búsquedas parciales o subtareas. Asimismo, estas subtareas suelen incluir más subtareas, por lo que el tratamiento general de estos algoritmos es de naturaleza recursiva. En el caso de no encontrar una solución en una subtarea se retrocede a la subtarea original y se prueba otra cosa distinta (una nueva subtarea distinta a las probadas anteriormente). “101 jugadores de tenis han participado en un torneo. ¿Cuántos encuentros se jugaron en total antes de coronar al campeón? Recuerda que este torneo se juega a una sola vuelta”. Al término del torneo, solamente una persona ha ganado todos los encuentros. Los demás (100 jugadores) han perdido exactamente una vez, porque se trata de un torneo a una sola vuelta. En todos los encuentros ha perdido una persona, por lo que el número de encuentros jugados es exactamente 100. Métodos Algorítmicos Los Métodos algorítmicos llevan de una forma casi mecánica a la solución, el seguimiento de las reglas prescritas en ellos, no requiere especial capacidad para la reflexión o discernimiento en el sujeto que lo aplica. Son métodos en que simplemente con seguir las instrucciones dadas se llega de forma automática a una solución. Son pues los métodos adecuados al tipo de problemas con complejidad superable mediante conocimientos ya adquiridos. Métodos algorítmicos y Métodos heurísticos Existen diferencias entre los métodos algorítmicos y los heurísticos. Ambos tipos de Métodos son importantes en la solución de problemas. El uso adecuado de un método algorítmico garantiza siempre la obtención de una respuesta correcta. Sin embargo, dicha garantía es sólo teórica; aunque se considere al algoritmo como una sucesión finita de reglas, su ejecución práctica puede ser inviable o muy costosa si aumenta excesivamente el número de pasos.

Por su parte, los métodos heurísticos no aseguran la solución de un problema al no Especificar con exactitud el proceso que permite alcanzarla. El dominio de algunas Estrategias heurísticas particulares puede mejorar nuestra habilidad para resolver Problemas pero no consigue que tengamos la certeza absoluta de poder llegar a la Solución, tal y como sucede con los procedimientos algorítmicos, éstos llevan asociado un determinismo mucho mayor que los métodos heurísticos, lo que facilita, en la misma medida, la seguridad sobre la obtención de la solución de un problema. Los métodos

algorítmicos

se diferencian de los métodos

heurísticos en que estos últimos constituyen sólo “una buena apuesta”, ya que ofrece una probabilidad razonable de acercarnos a una solución. Es aceptable que se utilicen los procedimientos heurísticos en vez de los algorítmicos cuando no conocemos la solución de un problema. Organicen

equipos y realicen un cuadro sinóptico

con base en la lectura

anterior. El profesor solicitará que los cuadros sinópticos se peguen alrededor del salón y dirigirá la sesión de análisis y discusión de éstos para comparar sus diferencias y coincidencias, y se elija el más completo para que todo el grupo lo incluya como evidencia.